2024人教版七年级数学下册 第7章《相交线与平行线》综合测试卷（含答案）

人教版（2024）七年级下册数学第7章《相交线与平行线》综合测试卷

满分：100分时间：120分钟

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.如图，直线a6被直线c所截，则下列说法中错误的是（）

A.N1与N2是邻补角B.—1与N3是对顶角

C.N2与z4是同位角D.N3与4是内错角

2.已知。力_LOB,直线CO经过点〃且4OC=40度，则/BOO等于（）

A.130°B.50°C.130°或50°D.40°

3.如图，已知4=70°，。是上一点，直线。。与AB的夹角/3。0=82°,要使00||AC,

直城。。绕点。按逆时针方向至少旋转（）度

4.如图，AB〃DE,BC±CD,设-46尸=a,ZCDE二则a与夕之间的数量关系正确的是

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A.a-/?=90°B.a+0=90°

C.a+/?=180°D.a与0没有数量关系

5.如图，直线4B〃C0,点E、尸分别是4B、CO上的点（点E在点F的右侧），点M为线段E5上

的一点（点M不与点E、尸重合），点N为射线FD上的一动点，连接MN,过点M作MQ〃CD,

且哈能使得MQ平分/EMN.若=142°,则NMN尸和/TMN的度数分别为（）

A・38°,76°B,38°,104°C.36°,142°D.36°,104°

6.如图，直线AB〃EF〃CD,BC平分4BO,OE平分/DC,NC=50°,/BDF=30°,

则ZFED=()

A.20°B.25°C.30°D.35°

7.如图a是长方形纸带，ZDEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c

中的NCFE的度数是（）

图c

A.102°B.108°C.124°D.128°

8.将含30°角的三角板71BC如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中4C8=

90°,ZCAB=30°,当NTDB=60°时，图中等于30°的角的个数是（）

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c

A.3B.4C.5D.6

9.一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺/BC固定不动，将45°的三角尺80E绕

顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则

-QBE所有符合条件的度数%（)

A.45°,75°,120°,165°B.45°,60°,105°,135°

C.15°,60°,105°,135°D.30°,60°,90°,120°

10.如图，已知直线被直线4c所截后是平面内任意一点（点后不在直线力B、

CD、AC上)，设〃4E=a,NDCE=0.下列各式：①a+夕，②a-0,③。一a,@3600

A.②③B.①④C.①@④D.①②③④

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若-1=30°,则N?+

N3的度数为

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12.如图，已知。为三角形ABC中边上一点，E为0G边上一点，连接AE,若/1=60°,Z2=

NC,则4EG=.

13.已知直线AB_LCO,垂足为0,0E在/BOD内部，/C0E=125°,OFJ.0E于点0,贝《Z40F

的度数是.

14.如图，AC||ED,AB||Z)F,ZEDF=62",贝.

15.如果Na,N/?两边分别塞直，其中Na比N/?的2倍少30。，那么Na=.

16.如图，直线AB〃CO,点反厂分别在直线4B,CO二，点户为直线4B与CO问一动点，连

接EP,FP,且/EPF=120。，4EP的平分线与NPFC的平分线交于点。，则NEQF的度数

为.

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A--------:---------------B

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）已知：如图，直线4B与CD相交于点。，0E是/BOC的平分线，如果NBOC:/DOF:

ZkOC=1:2:4,求/EOF的度数.

18.（6分）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于主柱4。垂直于地面，

£产与上拉杆CF形成的角度为“/，且/=150°,可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调

整篮筐的高度，若通过调整使EF上升到GH的位置，且GHIIAB,ZCDB=35°时，点“，D,B

在司一直线上，求NH的度数.

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19.(8分)完成下列证明:

已知：ZB+^CDE=180°,31=±2,求证：AB//CD.

20.（8分）如图，已知△ABC,NC=90°,ZCME+ZEFN=180°,/MEB=/FNB.

(1)判断EF和BC的位置关系，并说明理由；

⑵若E尸平分ZFNB=540,求4ME和4VFB的度数.

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2L(8分)已知直线49和⑦交于点。，ZAOC=a,NBOF=90°,OF平分4AOI).

(1)当a=30°时，则N£龙一°；AFOD=°.

(2)当Q=60°时，射线施'从优开始以12°/秒的速度绕点。逆时针转动，同时射线W

从妒开始以8°/秒的速度绕点。顺时旬装动，当射线龙'转动一周时射线面也停止转动，

求经过多少秒射线宏'与射线卯'第一次重合？

(3)在(2)的条件下，射线然'在转动一周的过程中，当/£'W=90°时，请直接写出

射线转动的时间为秒.

22.(8分)如图，直线CD,EF分别交直线45于点G,H,射线G/,H/分别在NCGB和NEHB的

内部，且4GB=2NEWB.

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E

⑴若NCGB和NEHB互补.

①求ZEHB的度数；

②当NCGI=2NIGB,且GI//HJ时,求々H/的度数；

(2：设/CG/=ZEHJ=nZJHB.若G1〃H],求勿，〃满足的等量关系.

23.(8分)已知直线匕IIJ，2和A，2分别交于C,2点，点48分别在线，1，%上，且位于，3的

左测，点P在直线b上，且不知点。，。重合.

(1)如图1,点。在线段。。上，21=25°,N2=40°,求/4PB的度数.

⑵如图2,当点户在直线卜上运动时，试判断/I,N2的数量关系，直接写出结果,

不需要说明理由.

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参考答案

一.选择题

1.D

【分析】根据邻补角的定义，可判断A,根据对顶角的定义，可判断B,根据同位角的定义，

可判断C,根据内错角的定义，可判断D

【详解】解：A、N1与N2有一条公共边，另一边互为反向延长线，故A正确；

B、N1与N3的两边互为反向延长线，故B正确；

C、N2与N4的位置相同，故C正确；

D、N3与N4是同旁内角.故D错误；

故选：D.

2.C

【分析】根据垂线的定义结合题意，分0C在/40B的内部时，0C在NZ08的外部时，求解即

可.

【详解】解：当0C在40B的内部时，

VZAOC=40°,OA1OB,

：.ZBOC=90°-ZAOC=90°-40°=50°,

，/BOD=1800-NBOC=180°-50°=130°.

当。。在4。8的夕卜部时，

/BOD=1800-ZAOC-ZAOB=180°-40°-90°=50°.

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故选C.

3.A

【分析】根据0。'1147,运用两直线平行，同位角相等，求得NB0。’=4,即可得到

/D0D'的度数,即旋转角的度数.

【详解】解：V0D||AC,

/BOD=4=70。，

，/DOD'=82°-70°=12°.

故选：A.

4.A

【分析】过。作得到CM〃〃七’，因此/力VC=N8CM,NMCD=NEDC=0,由

垂直的定义得到NZBC=90°-/7,由邻补角的性质即可得到答案.

【详解】解：过C作CM〃4B,

vAB//DEf

:.CM〃DE,

ZABC=/BCM,/MCD=NEDC=夕,

•••BC1CD,

/BCM=90°—NMCD=90°—

/ABC=90°-B，

•・,ZABC+ZABF=180°,

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90°-6+a=180°,

.・・a-p=90°.

故选：A.

5.B

【分析】先证力B〃MQ,再根据平行线的性质，角平分线的定义以及平角的定义即可求解.

【详解】A?：-AB//CD,MQ〃CD,

/EMQ=180°-/BEF=38°,

•・•MQ平分4MN,

・•・/QMN=/EMQ=38°,

•・•MQ〃CD,

/MNF=NQMN=38°,

.•・/FMN=1800-NEMN=180°-38°-38°=104°,

故选B.

6.B

【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可求解.

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【详解】解：'：AB//EF//CD.4=50°,

，ZABC=NC=50°,/ABD+/BDC=180°,/FED=NCDE,

•/8C平分4BO,

A^ABD=2NABC=100°,

，/BDC=1800-ZABD=80°,

/BDF=30°,

?./CDF=/BDC-NBDF=500,

:DE平分NFOC,

/.ZCDE=|NCDF=25°,则GED=25°,

故选：B.

7.A

【分析】先由矩形的性质得出/BFE=NDEF=26°,再根据折叠的性质得出NCFG=180'-2NBFE,

NCFE=NCFG-NEFG即可.

【详解】•・•四边形ABCD是矩形,

AAD/7BC,

.,.ZBFE=ZDEF=26°,

AZCFE=ZCFG-ZEFG=1800-2ZBFE-ZEFG=180°-3X26°=102°,

故选A.

8.C

【分析】由平行线的性质得/D4M=/COB=60°,即可求出/BAM=30°,由b〃c得到

ZDBA=ZBAM=300,求出480=30。，由a〃力推出NBCN=NCBO=30。.

【详解】解：?b//cf

ZDAM=ZCDB=60°,

•・，ZBAC=30°,

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・•・ZBAM=ZDAM-ZBAC=30°,

b//c,

・•・ZDBA=ZBAM=30°,

•・•ZCBA=90°-ZBAC=60°,

ZCBD=ZCBA-ZDBA=30°,

o,//b,

/BCN=NCBD=30°,

・・•图中等于30°的角的个数有5个.

故选：C.

--------7^~~~a

9.A

【分析】分DE〃AB,DE/7AC,BE〃AC,AC〃BD,分别画出图形，根据平行线的性质和三角板

的特点求解.

【详解】解：如图，

①DE〃AB,

AZD+ZABD=180"

，/ABD=90°

/.ZABE=45°；

②DE〃AC,

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VZD=ZC=90°,

AB,C,D共线，

AZABE=ZCBE+ZABC=180°-45°+30°=165°；

③BE〃AC,

AZC=ZCBE=90°,

・•・ZABE=ZABC+ZCBE=120°；

④AC〃BD,

，/ABD=1800-ZA=120°,

AZABE=ZABD-ZDBE=75°,

综匕NABE的度数为：45°或75°或120°或165°.

10.D

【分析】由题意根据点少有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外

角性质进行计算求解即可.

【详解】解：（1）如图1,由力8〃切，可得/力妗

•：4AOO/BAEMAE£,

:•乙AE,C=0-a.

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(2)如图2,过瓦作/以平行线，则由力3〃。9,可得N1=/%份=〃,N2=N〃6&=8,

(3)如图3,由AB〃CD,可得/BOEF/DCEFS,

/BAE^ZB0E^ZAE3C,

：./AE3Oa-B.

图3

(4)如图4,由AB〃CD,可得N的笈+N/1琢汁N〃®360°,

图4

(5)(6)当点后在⑺的下方时，同理可得-尸或

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综上所述，乙馆C的度数可能为£-4,a+6,360°即①②③©.

故选：D.

二.填空题

11.210°

【分析】过N2顶点做直线/〃支撑平台，直线，将N2分戌两个角，根据平行的性质即可求解.

【详解】解：过上2顶点做直线/〃支撑平台，

.•・I〃支撑平台〃工作篮底部，

N1=4=30°、N5+23=180°,

+与=30°+180°=210°,

4-,

・•・/2+N3=210°.

12.1200

【分析】根据内错角相等，两直线平行得到BC||AE,再根据两直线平行，内错角相等可得N1=

ZAED=60°,最后根据邻补角的定义进行计算即可.

【详解】解：；Z2=4,

.・.BC||AE,

Nl=ZAED=60°,

•••ZAED+ZAEG=180°,

•・，ZAEG=1800-ZAED=180°-60°=120°,

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故答案为：120°.

13.125°或55°

【分析】根据题意画出图形，分两种情况：当点尸在射线QV上，当点〃在射线加上，然后

分别进行计算即可解答.

分两种情况：

当点尸在射线位/上，

■:AB1CD,0dOE,

:"AOC=/EOF=9C,

J/AOC-\-ZCOF=/EOF+/COF,

：./AOF=ZCOE,

VZ^=125°,

：.^AOF=125°,

当点尸在射线〃M上，

•••/力卯=125°,

:"AOF1=180°-ZJ^=55O,

综上所述，N4小的度数为125°或55°,

故答案为：125°或55°.

14.62°

【分析】由平行线的性质可得NEOF+4FO=180°,ZA+ZAFD=180°,从而得到

=/EDF=620.

【详解】解：ACIIED,

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••・ZEDF+ZAFD=180°,

vAB||DF,

+/AFD=180°,

•・•ZEDF=62°,

力=ZEDF=62°,

故答案为：62°.

15.30°或110°

【分析】分两种情况，当为=/时，当4+4?=180。,然后进行计算即可解答,

【详解】解：设4?为,则4=(2%—30)。,

分两种情况：

解得：x=30,

Za=30°,

当4+/=180°,如图:

•••2x—30+x=180,

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解得：x=70,

•・・Za=110°

综上所述：4=30°或/a=110°.

故答案为：30°或110°.

16.60°或120°

【分析】分两种情况讨论，当点P,Q在EF同侧或异侧时，利用角平分线的定义和平行线的性

质，分别求解即可.

【详解】解：分两种情况讨论：

①如图1,过点P,Q分别作PH〃/IB,QG//AB,

'：AB//CD,

:.QG//PH//AB//CD.

••・ZAEP=NEPH,NPFC=NHPF.

ZAEP+NCFP=NEPH+NFPH=/EPF=120°.

NA&P的平分线与NPFC的平分线交于点Q,

ZAEQ=^XAEP,NCFQ=^/PFC.

・•・^AEQ+NQFC=g(/4EP+ZPFC)=60°,

•・•QG//AB//CD,

同理可得4QE=ZAEQ+NQFC=60°；

②如图2,过点P,Q分别作尸〃〃48,QG//AB,

-AB//CD,

QG//PH//AB//CD.

・•・ZAEP+/EPH=180°,/HPF+ZCFP=180°.

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/EPH+/HPF=/EPF=120°,

・•・ZAEP+ZCFP=180°+180°-120°=240°.

v/4EP的平分线与NPFC的平分线交于点Q,

/.ZAEQ=^ZAEP,ZCFQ=^ZPFC,

:.ZAEQ+NQFC=；(/4EP+NPFC)=120°.

•••QG//AB//CD,同①可得=ZAEQ+NQFC=120°.

图2

综上所述，/EQ产的度数为60。或120。.

故答案为：60。或120。

三.解答题

17.解：设NBOC=久。.则NDOF=2x°,

由题意得：x+4%=180,

解得：

x=36,

「・ZBOC=36°,ZDOF=72°,

•••。£1是23。。的平分线，

，/BOE=NCOE=-ZBOC=18。.

2

，/EOF=180°-NDOF-ZCOE

=180°-72°-18°

=900.

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18.解：过点〃作D/〃EF,

/F4-NFDI=180°,

,?4=150°,

，/FDI=180°-4=30°,

又NFDH=NCDB=35°,

•I/IDH=ZFD1+ZFDH=300+35°=65°,

VEF//AB,GH〃AB,。/〃EF,

J.DI//GH,

：./H+NIDH=180°,

・•・ZH=1800-N1DH=180°—65°=115°.

19.证明：•・•-1=N2,

・•・1800-N1=180°-Z1、

即=/EDF,

BC//ED,

••・ZCDE+4=180°,

•••/B+NCDE=180°,

•••/B=NC,

AB//CD.

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20.(1)解：EF1FC,理由如下：

・・♦/MEB=/FNB,

・•・ME〃FN、

・•・/MEF=NEFN、

"ZCME+NEFN=180",

••・NCME+NMEF=180°,

AC//EF,

•••Zt=90°,即

EF1BC

(2)解：•：ME〃FN,

:./MEB=NFNB=54°,

•••EF平分

/MEF=/BEF=-/MEN=27°,

2

AC//Eb\

・•・ZAME=ZMEF=27°,

vME〃FN,

/EFN=ZMEF=27°,

•••EF1BC,

・•・/EFB=90°,

/BFN=NEFB-NEFN=90°-27°=63°.

21.解：(1)'：/BOE=90°,

・・・/力密90°,

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•・•//心。=30°,

:"E0O9G-30°=60°,

NAO店180°-30°=150°,

,：OF平分/AOD,

：.^F0D=-ZA0/)=-X\50o=75°；

22

故答案为：60,75；

(2)当a=60°,ZEOF=900+60°=150°.

设当射线。E'与射线。尸’重合时至少需要1秒，

可得12t+8t=150,解得：亡=会

答：当射线OE'与射线。尸’重合时至少需要当秒；

(3)设射线OE'转动的时间为1秒，

由题意得：12£+8t=150-90^12t+8t=150+90或8t+12t=360+150—90或12t+

8t=360+150+90,

解得：t=3或12或21或30.

答：射线。E'转动的时间为3或12或21或30秒.

22.(1)解：①；NCGB和4EH8互补，

/CGB+/EHB=180°.

•