华东师大版九年级数学上册第22章测试题

第22章单元测试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列方程中，是一元二次方程共有（）

①/一g+3=0②2--3xy+4=0③/一二=4④/=1⑤3/+x=20.

JX

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.一元二次方程/-1=0的根为（）

A.%=1B.x=-1

C.%!=1,x2=—1D.x=2

3.把方程（2工一1）（3%+2）=/+2化成一般形式后，二次项的系数和常数项分别是（）

A.5,-4B.5,1C.5,4D.1,-4

4.方程％2=%的两根分别为（）

A.=—1,x2=0B.X]—1,%2=0

C.Xi=—I,x2=1D.=1,x2=1

5.已知2是关于%的方程：/一%+。=o的一个解，则2a-1的值是（）

A.5B.-5C.3D.-3

6.用配方法解方程/-2K-6=0时，原方程应变形为（）

A.(x十1)2=7B.(x-l)2=7

C.(x+2)2=10D.(x-2)2=10

7.对于一■元二次方程a/+bx+c=0（a。0）,下列说法：

①若Q+c=0,方程a/+bx+c=0有两个不等的实数根；

②若方程+以+。=0有两个不等的实数根，则方程c/+bx+a=0也一定有两个不等

的实数根；

③若c是方程ax?4-hr+r=。的一个根.则一定有ac4-b4-1=。成立：

④若m是方程a/+汝+c=0的一个根，则一定有匕2一4QC=（2am+b）2成立，其中正确

的只有（）

A.©©④B.②③C.@®D.①④

8.已知关于x的一元二次方程+4=0有两个正整数根，则m可能取的值为（）

A.m>0B.m>4C.-4,—5D.4,5

9.设a、匕是两个整数，若定义一种运算“△=a^b=a2+ab,则方程不△Q-2）=12的

实数根是（）

A.Xi=­2,x2=3B.Xj=2.x2=—3

€.%!=—1,x2=6D.Xi=1<x2=-6

10.关于x的一元二次方程/一m％十5（m-5）=0的两个正实数根分别为％i，%且2/十

%2=7,则?n的值是（）

A.2B.6C.2或6D.7

二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）

11.用配方法解方程时，把方程/-8%+3=0化成（%+加）2=九的形式，则抽一

n=.

12.某公司一月份的产值为70万元，二、三月份的平均增长率都为和三月份的产值比二月

份产值多10万元，则可列方程为.

13.方程&/-V3x-1=0的解为.

14.红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是

15.若两个连续偶数的积为288,则这两个连续偶数的和为.

16.方程％2+3无+1=0的两个根为a、/?,则J+4的值为

17.已知关于工的一元二次方程/一(4+1万-6=0的一个根是2,求方程的另一根

xl=和k=.

18.设a、b是方程%2+%-2014=0的两个实数根，则(Q++b的值为—

19.方程，3工-2=x的解是______.

20.如图，某小区规划在一个长30m宽20771的长方形ABC。上修建三条同样宽的通道，使其

中两条与28平行，另一条与平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2,

那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为；nn,由题意列得方程________.

三、解答题(共6小题，每小题10分，共60分)

21.解方程：

①(2%-1)2=9(直接开平方法)

②/+3%-4=0(用配方法)

③%2-2%一8=0(用因式分解法)

@(x+4)2=5(%+4)

@(x+1)(%+2)=2%4-4

@x2+2%-9999=0.

22.已知关于x的方程/-(2m+l)x-(2m-1)=0的一个根为1,求m的值.

23.已知m是方程％2—2014x4-1=0的一个根，求代数二127n2—4027m—24-：；；；的值•

24.把方程先化成一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.

(1)5/=3x；

(2)(V2-l)x+x2-3=0;

(3)(7%-I)?-3=0；

(4)(；-1)(；+1)=0：

(5)(6m—5)(2m4-1)=m2.

25.设与、乃是关于“的方程/一4%+k+l=O的两个实数根.试问：是否存在实数A,使

得与•冷>%十%2成立，请说明理由.

」金圣提示:关于X的一元s次方程\

\ax2+hx+c=0•a#01,当

/-4«c〉0时，则它的两个实

—in曰一bi”2—4ac

数根是否,2=----------------.

26.已知：关于%的方程/+(2m+4)x+m2+57n没有实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若关于％的一元二次方程m/+(九一2)%+血-3=0有实数根，求证：该方程两根的符

号相同；

(3)设(2)中方程的两根分别为a、B，若a:£=1:2,且n为整数，求m的最小整数值.

参考答案：

1.B

2.C

3.A

4.B

5.B

6.B

7.D

8.C

9.A

10.B

11.-17

12.70(1+x)2-70(1+A)+10

Io取，3可8V6-V3V2+8

［应勺=-------，必=----;---

14.V2-1

15.34或-34

16.3

17.-3-2

18.2014

19.=1,%2=2

20.(30-2x)(20-x)=6x78

21.解:①(2%—=9,

开方得：2x-1=3或2x-1=-3,

解得：必=2,x2=-1：

②/+3—4=0,

方程变形得：X2+3X=4,

配方得：x2+3x4-即(％+|)2=泉

开方得：x+1=±1,

解得：x1=1,x2=-4：

③/-2X-8=0,

分解因式得:(%-4)(x4-2)=0,

解得：=4,x2=-2；

④方程整理得：(X+4)2-5(X+4)=0,

分解因式得：(%+4)(%+4-5)=0,

解得：=-4,x2=1；

⑤方程整理得：Q+l)(x+2)-2(x+2)=0,

分解因式得：(%+2)(x+1-2)=0,

解得：为1=—2,%2=1：

⑥方程移项得：X2+2X=9999,

配方得：x2+2x+1=10000,g|J(x+I)2=10000,

开方得：x+1=100或x+1=-100,

解得：第1=99,%2=—101.

22.解：把％=1代入%2—(2m+l)x—(2m-1)=0得1—2m—1—2m+1=0,

解得m=

4

23.解：是方程％2-2014%4-1=0的一个根,

Am2-2014m+1=0,

/.m2=2014m—1,m24-1=2014m,

・•・原式二2(2014m-1)-4027m-2+

1

=tn-\----4

m

m2+1

=--------4

m

2014m

=--------4

m

=2014-4

=2010.

24.解:(1)方程整理得:5X2-3X=0,

二次项系数为5,一次项系数为-3,常数项为0；

(2)/+(或一1)%一3=0,

二次项系数为1，一次项系数为&一1，常数项为-3；

(3)方程整理得：49x2-14x-2=0,

二次项系数为49,一次项为-14,常数项为-2；

(4)方程整理得：=0,

二次项系数为:，一次项系数为0,常数项为-1；

(5)方程整理得：11m2-4/n—5=0,

二次项系数为11，一次项系数为一4,常数项为一5.

25.解：•・,方程有实数根，・・・力2-4"20,

A(-4)2-4(/C+1)>0,即AW3.

(：

Vx=4±J-4)T(M1)=2±6f

・,・%1+&=(2+6』)+(2-后，)=4,

必,％2=