北师大版七年级数学上册 第三章《整式及其加减》重点解析试卷（含答案详解）

七年级数学上册第三章整式及其加减重点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5亳米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、化简;(9x-3)-2(x+l)的结果是()

A.2x-lB.x+1C.5x+3D.x-3

2、如果〃小7c=弓那么等于，）.

A.-2C.2D.-7-

2

3、2x与（4-3）的5倍的差（).

A.x+3B.—3A—15C.-3x+15D•—3x+3

4、小王利用计算机设计了一个程序,输入和输出的数据如下表:

输入•••12345•••

2345

输出•♦•♦♦♦

2510L726

那么，肖输入数据8时，输出的数据是（)

8CA

A.D

61,65-三

若右丫2。力，3与:戈与。”的和是单项式，则6=（

5、)

A.B.0C.3D.6

6、某人骑自行车£（小时）走了s（km）,若步行s（km）,则比骑自行车多用3（小时）,那么骑自行车

每小时比步行多走（)(km).

A.C.s(f+s)D.s("3)

r-3tB.7一二

7、当产T时，代数式2aV-3力x+8的值为18,那么，代数式9方-6"2=（）

A.28B.-28C.32D.-32

语句“比》的《小5的数”可以表示成（

8、)

*5B.1(x-5)

A.C.—x+5

5

下列式子中a,-井］，0,是单项式的有（

9、)个.

A.2B.3C.4D.5

10、观察如图所示的程序，若输入x为2,则输出的结果为（)

A.0B.3C.4D.5

第n卷(非选择题7。分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、已知a+b=2,贝lj2a+2〃-5=.

2、如图所示的图形是按一定规律排列的.

O

O

OOO

OOO

OOOOOOO

OOOOOOOO

OO

第

4个

第1个笫2个第3个

则第〃个图形中。的个数为.

3、若…'21=。,唱的值是

4、某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、5元/本.现购进川本甲种书和〃本

乙种书，共付款Q元.

(1)用含偏〃的代数式表示。=_____:

(2)若共购进5x10,本甲种书及3x10,本乙种书，。=(用科学记数法表示).

5、⑴x2-xy+y2=x2-()；

(2)2a—3(b-c)=.

(3)5x2-6x+l-()=7卢8.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和

x个篮球作为训练器材.现已知有点Z?两个供应商给出标价如下：

足球每个200元，篮球每个80元；

供应商力的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；

供应商5的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款.

(1)若x=100,请计算哪种方案划算？

(2)x>100,请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来.

2、计算:

(1)3x+2x-2-15x+\-5x.

(2)(2X2-5X)-2(3X+5-2X2).

3、先化简再求值：2(/+3力(2/+3尸》)，其中x=l,y=-2.

4、用同样大小的两种不同颜色(白色.灰色)的正方形纸片，按如图方式拼成长方形.

［观察思考］

第(1)个图形中有2=1x2张正方形纸片；

第(2)个图形中有2x(l+2)=6=2x3张正方形纸片；

第(3)个图形中有2X(1+2+3)=I2=3X4张正方形纸片；

第(4)个图形中有2x(l+2+3+4)=20=4x5张正方形纸片;

以此类推

(1)［规律总结］第(5)个图形中有张正方形纸片(直接写出结果).

(2)根据上面的发现我们可以猜想：1+2+3+…+〃=_________.(用含〃的代数式表示)

⑶［问题解决］根据你的发现计算：101+102+103+…+200.

5、代数式(3-2m一3/)里的“W”是"十,一，X,中某一种运算符号.

(1)如果“W”是“+”，化简:(3〃+2/-4/)一(/口。_3/)；

(2)当。=-1时，(3a+2a2_4/)_(一口”3/)=-2,请推算“W”所代表的运算符号.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

原式去括号合并即可得到结果.

【详解】

原式二3xT-2x-2=x-3,

故选D

【考点】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2、C

【解析】

【分析】

根据有理数的加法，先计算绝对值，再进行混合运算即可.

【详解】

1.3

a=-,bL=—5,c=-2-

44

1333

：.\a+b\-\c\=--5--2-=4--2-=2

4444

故选c.

【考点】

本题考查J'代数式求值，有理数的加减运算，求一个数的绝对值，正确的计算是解题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

先根据题意列出代数式，然后去括号，合并同类项，即可求解.

【详解】

解：根据题意得：

2x-5（x-3）

=2x-5x+15=-3x+15.

故选：C.

【考点】

本题主要考查了列代数式，整式的加减运算，明确题意，准确列出代数式是解题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1,

直接将输入数据代入即可求解.

【详解】

解：根据表中数据可得：输出数据的规律为七，

+1

当输入数据为8时，输出的数据为喜二2.

O+1OJ

故答案选：C.

【考点】

本题考查的知识点是有理数的混合运算及列代数式，解题的关键是找到规律列出相应代数式.

5、C

【解析】

【分析】

要使;与:一必”的和是单项式，则;储小产与为同类项；

根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于

a、b的方程组；结合上述提示，解出a、b的值便不难计算出a+b的值.

【详解】

*一,2。+b=6

解：根据题意可得：｛八，，

解得：｛:;

D=0

所以。+6=3+0=3,

故选：C.

【考点】

本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

先求出两种方法各自的速度，再将速度作差即可得出所求.

【详解】

骑自行车的速度为：-

/

步行速度为：2

t+3

骑自行车比步行每小时快出的路程：2—-三.

故选B

【考点】

本题考查代数式计算的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题关键.

7、C

【解析】

【分析】

首先根据当--1时，代数式2a/-3bx+8的值为18,求出-2a+36的值为10.再把9〃6m^2改为

3(2m36)+2,最后将2a+3A的值代入3(2d+36)+2中即可.

【详解】

解：•・•当x=-l时，代数式2ax’-3b户8的值为18,

/.-2a+3M8=18,

/.-2a+3ZF10,

则9加6K2,

=3(2+3。)+2,

=3X10+2,

=32,

故选：c.

【考点】

此题主要考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解答本题的关键.

8、A

【解析】

【分析】

根据题目中的数量关系解答即可.

【详解】

解：,.,X的;是（x,

・•・“比X的;小5的数”可以表示成:X-5.

JJ

故选A.

【考点】

本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，

就是列代数式.解答本题的关键是仔细读题，找出题目所给的数量关系.

9、B

【解析】

【分析】

根据单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式进行

逐一判断即可.

【详解】

解：式子中a,-二0,是单项式的有a0,一共3个.

故选B.

【考点】

本题主要考杳了单项式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的定义.

10、B

【解析】

【分析】

根据流程图所示顺序，代入计算即可得.

【详解】

\\v=2>0,

2x-1=2x2-1=3.

故选：B.

【考点】

本题考查了学生代数式求值问题及读图理解的能力，根据运算程序图求解是解题关键.

二、填空题

1、-1

【解析】

【分析】

先添括号把2〃+26-5化为2(〃+6)-5,然后将。+力=2整体代入即可求解.

【详解】

解：:。+6=2,

2a+2b-5=2(a+b)—5=2x2—5=-1,

故答案为：-1.

【考点】

本题考查了代数式求值，熟练掌握添括号法则和整体代入思想是解题关键.

2、3〃+1

【解析】

【分析】

根据已知图形，即可得出第n个图形中圆的个数为3n+l,据此可得.

【详解】

解：•・•第一个图形中圆的个数：4=3X1+1,

第二个图形中圆的个数：7=3X2+1,

第三个图形中圆的个数：10=3X3+1,

第四个图形中圆的个数：13=3X4+1,

・••第n个图形中圆的个数为：3n+1,

故答案为:.3〃+1.

【考点】

本题主要考杳图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律

变化的.

3、I

【解析】

【分析】

根据平方的非负性和绝对值的非负性确定。力的值，再求式子的值.

【详解】

•••（4-1）2+16+21=0

:.a-\=0,/>+2=0

即4=11=-2,

a+b1-21

"~^b~T+2~3

故答案为：:

【考点】

本题考查了平方的非负性和绝对值的非负性，代数式求值，求得字母的值是解题的关键.

4、4〃升5〃3.5xlO4

【解析】

【分析】

（1）根据题意列代数式即可；

（2）根据题意列出算式进行化简即可.

【详解】

解：（1）由题意，得

04〃升5〃；

（2）4M义5x103+5X3x10，

=20X1O3+15Xio3

=35X103

=3.5x104.

故答案为：4〃升5〃，3.5x10，.

【考点】

本题考查了整式中的列代数式，科学记数法的运算，正确地理解能力和计算能力是解决问题的关键.

5、xy-y12a-3b+3c5x2-13x-7

【解析】

【分析】

(1)通过添括号，括号前面是“-”号\括到括号内的各项都改变符号，从而可得答案；

(2)通过去括号，括号前面是“一”号，把“-”号与括号都去掉，括号内的各项都改变符号，从而可

得答案；

(3)利用减法的意义，由被减式减去差，从而可得答案.

【详解】

解：(1)x2-xy+y2=x2-(xy-y2)；

(2)2a—3(b—c)=2a-3l)+3c.

(3)v5X2-6X+1-(7X+8)=5X2-6X+1-7X-8

=5A2-13A-7

所以：5x2-6x+1-(5x2-13A:-7)=7A+8.

2

故答案为：(1)个―/(2)2a-3h+3c(3)5x-13x-7

【考点】

本题考查的是添括号，去括号，合并同类项，掌握添括号与去括号的法则是解题的关键.

三、解答题

1、(1)供应商A的优惠方案划算

⑵供应商4(80户12000)元，供应商国(64户16000)元

【解析】

【分析】

(1)根据供应商力和3的优惠方案，求出各自的费用，比较即可得到结果；

(2)用含x的代数式表示出两种方案的费用即可.

(1)

解：当产100口寸，供应商力的优惠方案为：100x200-20000(元)

供应商8的优惠方案为：(200+80)x100x80%=22400(元)

•••20000<22400

••・供应商力的优惠方案划算；

(2)

解：当x>100时，供应商力的优惠方案为：100x200+80(x-100)=(80x+12000)(元)

供应商8的优惠方案：200xl00x80%+80x80%x=(64x+16000)(元).

【考点】

此题考查了列代数式及方案问题，弄清题意是解本题的关键.

2、(l)-15x-l；

(2)6X2-1LV-10.

【解析】

【分析】

(1)移顶，合并同类项，根据整式的运算法则计算即可；

(2)去括号，移项，合并同类项，根据整式的运算法则计算即可.

(1)

解.：3x+2x—2—15x+1—5x

=3x+2x-15x-5x-2+1

=-15x-1.

(2)

解：(2X2-5X)-2(3X+5-2X?)

=2X2-5X-6X-10+4?

=2X2+4X2-5X-6X-10

=6X2-11X-10.

【考点】

本题考查去括号，移项，合并同类项，整式的运算法则，解题的关键是掌握去括号法则，整式的运算

法贝I」.

3、3v+x,-5.

【解析】

【分析】

根据整式的加减运算法则化简原式，再代入求值.

【详解】

解：原式=2/+6y-2--3y+x

=3y+x,

当x=1,y=-2时，

原式=3x(-2)+1=-6+1=-5.

【考点】

本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则.

4、