河南周口市郸城县2025-2026学年第一学期期末学情调研试卷 九年级数学（解析版）

2025—2026学年第一学期期末学情调研试卷九年级数学

注意事项：

1.本卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用黑色签字笔直亲答在试卷

或答题卡上.

2.答题前请将姓名、准考证号填涂清楚.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.V12B.V2D.VOJ

【答案】B

【脩析】

【分析】本题考查了最筒二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开

的尽方的因式，这样的二次根式叫做最简二次根式.

根据最简二次根式的定义逐项分析即可.

【详解】解：A.屈=2日不是最简二次根式;

B.及是最简二次根式;

C.中被开方数?是分数，不是最简二次根式；

V33

D.历=焉=噜，不是最简二次根式.

故选：B.

2.下列成语描述的事件是随机事件的是（）

A.水中捞月B.日出东方C.守株待兔D.画饼充饥

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下•定发生的事

件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发

生也可能不发生的事件.

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可.

【详解】解：A.水中措月，是不可能事件，故该选项不符合题意：

B.日出东方，是必然事件，故该选项不符合题意；

C.守株待兔，是随机事件，故该选项符合题意；

D.画饼充饥，是不可能事件，故该选项不符合题意；

故选：C.

3.二次函数y=2/一1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A.2,0,-1B.2,2,-1C.2,2,1D.2,0,1

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的一般式，掌握二次函数的一般式是解题的关键.

根据二次函数的一般式＞=口/+"+。（。/0,a、b、c为常数）即可求解.

【详解】解：二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2,0,一1，

答案：A.

4.若乌二!，则」一的值为（）

m3m+n

I43

A.-B.—C.-D.4

434

【答案】A

【解析】

【分析】本题考杳比例性质，由比例的内项积等于外项积得到"2=3〃，代入」一，即可求值.

tn+n

【详解】解：・・・2二,，

m3

，n=3%

nn1

/.-----=------=-.

m+/?3〃+〃4

故选：A.

5.在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8,则cosB的值等于（）

3八4八3八5

A.-B.—C.-D.一

5543

【答案】A

【解析】

【分析】先根据勾股定理求出AC的长，然后根据余弦的定义求解.

【详解】解：，♦・/。=90。，A8=10,AC=S,

5C=V102-82=6»

,8d将上△

AB105

故选：A.

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，解题的关键是正确理解余弦的定义.

6.一技术人员用刻度尺（单位，cm）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知NAC3=90。，点。为

边A3的中点，点A、3对应的刻度为1、7,则CD=（）

4.5cmD.6cm

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线，根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计

算出C0的长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

【详解】解：•・•点A、B对应的刻度为1、7,

AB=7-1=6（cm）,

•・・/AC8=90。，点。为边AB的中点，

ACD=-i4B=3（cm）,

故选：B.

7.若一3是关于x的一元二次方程f+2x+a=0的一个根，则方程的另一个根是（）

A.5B.3C.1D.-3

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查由一元二次方程根的定义求参数，涉及解一元一次方程、解一元二次方程，熟记一元二次

方程根的定义是解决问题的关键.

将己知根代入一元二次方程f+2x+〃=0,得到关于参数的一元一次方程，求解即可得到参数〃，再将。

值代入一元二次方程丁+2/+。=0求解即可得到另一个根.

【详解】解：•・・—3是关于x的一元二次方程f+2x+a=0的一个根,

.\(-3)2+2X(-3)+6/=0,

解得4=—3,

，关于工的一元二次方程/+2工+4=()为/+2工一3=0，

则(x_l)(x+3)=0,

解得x=1或x=-3,

则方程的另一个根是1，

故选：C.

8.估计6乂J7的值应在()

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算.

先利用乘法分配律化简原式，再通过估算结果的取值范围，推导得出原式的取值范围.

【详解】解：&SJJ

=V6xV7-\/6x-=

=屈-1，

又：36<42<49,

・••病〈疝<M，

即6<V42<7，

­*«6-l<>/42-l<7-b

即5c屈-1<6，

・•・原式的值在5和6之间.

故选：A.

9.将抛物线y=2f向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线对应的图象是

（）

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次函数图象的平移，二次函数的性质，由二次函数图象的平移可得平移后解析式为

y=2（x+2）2-l,则有顶点坐标为又2>0,则平移后二次函数图象开口向上，从而求解，

掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：•・•将抛物线），=21向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度,

，平移后解析式为），=2（/+2『-1,

・•・顶点坐标为（一2,—1）,

V2>0,

工平移后二次函数图象开口向上，

选项B图象符合题意，

故选：B.

10.如图，在一A6c中，D,E分别为A6,AC边的中点，连接并延长。后至点尸，使得。£二2£/，再连

接BF，交EC于点、M,若AC=10,则MC的长为（）

A

A

BC

A.3B.4C.4.5

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了三角形中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，根据题意易证OE是

V4BC的中位线，设瓦'=x,求出OE=2x，BC=4x,证明二"卜欣飞”8。，推&ME=‘MC,

即可解答.

【详解】解：。、E分别是48、AC的中点,

二。石是VA3C的中位线，

:.DE\\BC.DE=-BC,

设=x,

<DE=2EF，

・•・DE=2x,

:.BC=4x,

•・•DE\BC,

：・「MFES..MBC,

MEEF1

MCBC4

・•.ME==MC,

4

4

：.MC=-CE,

5

•・•£是AC的中点，AC=\O,

：.CE=-AC=5,

2

4

・・・MC=-x5=4,

5

故选:B.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.己知sinA=-,则锐角NA=

2

【答案】30。##30度

【解析】

【分析】本题主要考查了根据三角函数值求角的度数.根据特殊角的三角函数值，sinA-^-,且—A为锐

2

角，因此NA=30。.

【详解】解：•・・sinA=,，且ZA是锐角，

2

/.ZA=30°.

故答案为：30°.

12.在平面直角坐标系中，点P(L5)关于原点对称点p的坐标为.

【答案】

【解析】

【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的点的横坐标和纵坐标均互为

相反数是解题的关键.

直接利用关于原点对称的点的坐标特征解答即可.

【详解】解：点户(1,5)关于原点对称的点p的横坐标为一1，纵坐标为一5,即尸'的坐标为(-1,-5).

故答案为：(一1,-5).

13.如图是某电路的示意图，随机闭合开关S1,邑，S3中的任意两个，能同时使两盏小灯泡发光的概率

【答案】|2

【解析】

【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个灯泡发

光的有4种，然后由概率公式求解即可，掌握概率公式是解题的关键.

【详解】解：画树状图如下：

S?

共有6种等可能的结果,其中能让两个灯泡发光的结果数为4.

・••能同时使2盏小灯泡发光的概率是：金=§,

63

?

故答案为：—.

3

14.小区新增了一家快递店，已知该快递店第一天揽件200件，第三天揽件288件.设该快递店揽件日平

均增长率为羽则可列方程：.

【答案】2(X)(1+x)2=288

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用.

设该快递店揽件日平均增长率为人可知第三天揽件200。+工丫件，根据第三天揽件288件列方程即可.

【详解】解：设该快递店揽件日平均增长率为q

则第二天揽件200(1+兄)件，

第三天揽件20()(l+x『件

•・•第三天揽件288件，

・•・2(X)(1+x)2=288.

故答案为：200(l+=288.

15.如图是二次函数)，=〃2+法+。的图象一部分，对称轴是直线％=-1,且过点(-3,。)，以下几种说

法：①。拉,<()：②3a+c=0；③4a+»+cv0；④关于x的一元二次方程a/+/?x+c=0有两个相

等的实数根；⑤若(一5,)。、弓.%是抛物线上两点，则其中正确的结论有.

IZ/

［答案］

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象，结合二次函数的性质，对每个结论逐一

进行分析判断即可.

【详解】解：①：由抛物线开口向上，可知。>0,

对称轴％==可得〃=2a>0,

2a

图象与y轴交点在y轴负半轴，可知cvO,

：,abc<0,故①正确；

②：:抛物线过点（一3,0）,将工二-3,>=。代入y=ax'+/u+c中，可得9a—3/?+c=0,

又,：b=2a,

把/?=勿代入9。-3〃+。=（）,得到9〃-3x勿+。=（）,即3a+c=0，故②正确；

③：•・•对称轴是直线％=—1,且过点（一3,0）,

根据二次函数图象的对称性，可知抛物线与彳轴的另一个交点为（1,0）,

当x=2时，对应的点在k轴上方，即y=4〃+2h+c>0,故③错误；

④：由抛物线与x轴有两个交点（—3,0）和（1,0）,可知关于x的一元二次方程依2+/>+c=。有两个不相

等的实数根，故④错误；

⑤：点（一5,乂）关于对称轴x=-1的对称点为（3,y）,

在对称轴右侧，），随x的增大而增大，

V3>-,

2

，.%>为，故⑤正确，

综上所述，正确的结论有①②⑤.

故答案为：①②©.

三、解答题（本大题共8题，共75分）

16.（1）计算：（g）+|l-^|+cos30°；

（2）解方程：X2-2X-2=0.

【答案】（］）i+乎；（2）%=1+6，%=1-6

【解^1?】

【分析】本题考杳了负整数指数霁，特殊角的三角函数值，解一元二次方程.

（1）先计算负整数指数系，绝对值，特殊角的二角函数值，再计算加减即可:

（2）根据配方法求解即可.

【详解】（1）解：+|1->/3|+COS30O

=2+>/3-1+—

2

=H----:

2

（2）解:%2—2%—2=0,

X2-2X=2

x~—2克+1=2+1，

=3，

x-1=±百，

解得％=i+G，

17.甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，

小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A,B,C,O表示，正面文

字依次是文、明、自、由，这四张卡片除止面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀

放好.

闱困网信

ABCD

（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为.

（2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算

两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率.

【答案】⑴；

⑵-

6

【解析】

【分析】此题考查了概率公式及列表法或画树状图方法求概率，理解题意是解决本题的关键.

（1）直接利用概率公式计算即可；

（2）通过画树状图，可得共有12种等可能结果，其中，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词一共有2

种，再根据概率公式求解即可.

【小问1详解】

解：一共有文、明、自、由，4张卡片，小明从中随机抽取一张卡片,

・•・抽取卡片上的文字是“文”的概率为:，

4

故答案为：—；

4

【小问2详解】

解：根据题意，画树状图如下：

开始

_-----------------------------------------

ABCD

/Tx/1\/N

BCDACDABDABC

由树状图可知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词结果有2种,

・•・/（两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词）

126

18.已知二次函数y=双？+法+；（。工0）的y与x的部分对应，直如表：

X•••-3-113•••

・♦♦♦・♦

y-3010

（1）求该二次函数的表达式；

（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象;

（3）当）>一3时，x取值范围为

113

【答案】（1）），=--,r+-.r+-

424;

⑵见解析；（3）-3<x<5.

【解析】

【分析】本题考杳了二次函数的图象与性质，待定系数法求二次函数的解析式，掌握二次函数的图象与性质

是解题的关键.

（1）运用待定系数法，由表格可得当x=-l时，y=0；当x=l时，），=1；当x=3时，），=0,把它们

分别代入表达式即可求解；

（2）利用描点法画二次函数图象；

（3）根据函数图象作答即可.

【小问1详解】

解：由表格可得，当尢=-1时，y=0；当克=1时，y=l；

八3八

a-b+—=0

4

八3.

a-\-b+—=1

4

1

a=—

4

解得，

b=-

2

1.13

・•・这个二次函数的表达式为y=--X2+5工+j；

小问2详解】

解：根据表格，描点并连线，函数图象如图:

由图象可得，当），>一3时，-3cx<5.

故答案为：-3vxv5.

19.如图，在中，NACB=90。，CO_LA8于D.

（2）若AC=6,AD=4,求48的长.

【答案】（1）见解析（2）9

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用“两角对应相等，两个三角形相似”证出

uABCs二ACD.

（1）由两直角相等结合NC4O=N8AC,即可证出△ABCsqA。。；

（2）根据相似三角形的性质即可求出A5的长.

【小问1详解】

证明：•.ZACB=90°,「。14?于。.

:.ZADC=ZACB=90°.

VACAD=ABAC,

:.^ABC^ACD；

【小问2详解】

解：ABC^^ACD,

即纥迎

.AC=AB

'~AD~~AC46

:.AB=9.

20.《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》优化了课程内容结构，设立跨学科主题学习活动，以强

化实践性要求.在一堂数学、美术的融合课中，每个同学桌上都有一段长80cm的铁丝，需要将铁丝剪成两

段，并把每一段铁丝做成一个配件.

(1)小杰想做两个正方形配件，若设其中一个正方形配件的周长为"m,则另一个正方形配件的周长为一

cm(请用含x的代数式表示)；

(2)在(I)的基础上，若小杰想让做成的两个正方形配件满足面枳之和等于lOOcnf，请问小杰的想法

能否实现？为什么？

【答案】(1)(80-x)

(2)小杰的想法不能实现，理由见解析

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式.

(1)用铁丝的总长度减去x即可得到另一个正方形配件的周长；

(2)根据两个正方形配件面积之和等于HXkmf，可列方程d-8()上一48()()=0，一元二次方程的解不符

合实际情况，所以小杰的想法不能实现.

【小问1详解】

解：•••铁丝的总长度为80cm,正方形配件的周长为"m,

另一个正方形配件的周长为(80-“cm；

故答案为：(80-x)；

【小问2详解】

解：两个正方形配件面积之和等于lOOcn?.

可.得：c-xY+r-s--o----xf=1…00，

U)I4)

整理得：f一80工+2400=0，

•・•A=(-80)2-4xlx24(X)=6400-96()0=-32(X)<0

・••方程无实数解，

二•两个正方形配件面积之和不能等于lOOcn?,

•.・小杰的想法不能实现.

21.越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也使节能环保的举措得以落实.泌阳县某校学生开

展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图，测倾器(A3)的高度为1.2米，在测点A

处安置测倾器，测得点M的仰角/MBC=33°,在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器(3E),测

得点M的仰角NMEC=45。(点4,。与N在一条直线上)，求电池板离地面的高度A/N(结果精确到0.1

米).参考数据：lan33°«0.65,sin33°«0.54,cos33°«0.84.

\DA

【答案】7.7米

【解析】

【分析】本题考杳了解直角三角形的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

延长8C交MV于点/，设=x米，根据题意列出方程求解即可.

【详解】解：如图，延长8C交MN于点F,

NDA

则。E=A3=HV=L2米，M=AO=3.5米，/MFB=9U,

设胴产二工米，

在中，ZMEF=45°.

R-熬(米)，

,8"=BE+所=(x+3.5)米,

在Rt二BEM中，ZMBF=33°,

MFx

.*.tan330==0.65,

~BFx+3.5

解得x=6.5,

经检验x=6.5是原方程的根，

・・.MF=6.5米,

:.MN=MF+FN=6.522=77(米).

答：电池板离地面的高度约为7.7米.

22.在校园足球社团课上同学们一起踢足球，球射向球门的路线呈抛物线形，小罗同学从球门正前方8m

的A处射门，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点B,此时球离地面3m,球门高OC为

24nl.

(1)请建立适当平面育角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式:

(2)小罗此次射门能否射入球门内？请通过计算说明理由.

【答案】(1)该抛物线对应的函数表达式为)，=一卷(工一2)2+3；

(2)小罗此次射门不能射入球门内，理由见解析.

【解析】

【分析】本题考查知识点是二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，解题关键是根据题意正确求出

二次函数解析式.

(1)先根据题意建立平面直角坐标系，得到顶点坐标和点A坐标，设抛物线解析式为

y=q(x—2)2+3,将点A(8,0)代入即可求解；

(2)当x=0时，y=-^(0-2)2+3=1>2.44,即可作答.

【小问1详解】

解：如图所示：以。为原点，Q4为x轴，建立平面直角坐标系，

「•抛物线顶点为(2,3),经过点4(8,0),

设抛物线解析式为y=2)2+3,

将点A(8,0)代入得48—2)2+3=0,

解得。=-，•，

12

「•该抛物线对应的函数表达式为y=~^(X-2)2+3；

【小问2详解】

解：由题意得，当x=0时，y=-—(0-2)2+3=->2.44,

.12'73

・•・小罗此次射门不能射入球门内.

23.在VABC中，AB=AC,NR4C=a,点?是VA/C外一点，连接将线段BP绕点尸逆时

针旋转a得到线段P。，连接8D,CD,AP.

观察猜想：

CD

(1)如图1,当a=60。时，一的值为______；

AP

类化探究：

CD

(2)如图2,当a=90。时，求出——的值，并说明理由；

AP

拓展应用：

(3)如图3,在VABC中，已知4B=AC,NBAC=120。，点?是VABC外一点，ZBPC=30°,

AP=4BBP=4,请直接写出尸。的长度.

【答案】(1)1;(2)五,理由见解析；(3)85/2

【解析】

【分析】(1)先判断\ABC和4PBD是等边三角形，进而得出45=4C,P3=03,

/PBD=ZABC=60。,进而判断3P纥△C8O,即可得出答案.

(2)先判断VA3C和是等腰直角三角形，进而得出空=二,NP3O=44BC=45。，进而

BC