高考数学复习 立体几何 多选题（新高考）原卷版

2023届新高考题型模拟训练】

专题08立体几何多选题（新高考通用）

1.（2023春•浙江•高三校联考开学考试）正方体ABC。-ABC。中，8。与平面/明。，

平面AG。的分别交于点E,F,则有（)

B.BE=七卜=卜

C.与所成角为60。D.8c与平面44。口所成角为30。

2.（2023春•浙江杭州•高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知正四棱锥P-ABCD

的所有棱长均为2&，E,尸分别是PC,AB的中点，M为棱PB上异于P,8的一

动点，则以下结论正确的是（）

A.异面直线EF、0”所成角的大小为专

B.直线仃与平面48C7）所成角的正弦值为迈

6

C.『周长的最小值为6+2及

D.存在点"使得P/3J.平面用石尸

3.（2023•浙江嘉兴•统考模拟预测）已知正方体/WCQ-A/CA的棱长为2,M,N分

别为AB,CQ的中点，且MN与正方体的内切球。（O为球心）交于E,产两点，则

下列说法正确的是（）

A.线段E尸的长为名

B.过。，M,N三点的平面截正方体AG所得的截面面积为

C.三棱锥O-OE尸的体积为立

6

D.设尸为球。上任意一点，则人。与AG所成角的范围是

4.（2023春•浙江宁波•高三校联考阶段练习）正方体力BCO-AgCQ的棱长为1,点？

满足3户=43乙+〃8瓦（4〃wR）,则下列说法正确的有（）

A.若2+4=1,则A尸_LAR

B.若义+"=1,则三棱锥A-以北；的体积为定值

C.若点P总满足PALBR,则动点P的轨迹是一条直线

D.若点尸到点A的距离为力,则动点尸的轨迹是一个面积为冗的圆

5.（2023秋•江苏•高三统考期末）如图，圆柱。0'的底面半径为1,高为2,矩形A8CO

是其轴截面，过点A的平面。与圆柱底面所成的锐二面角为。，平面a截圆柱侧面所得

的曲线为椭圆C,截母线E厂得点则（）

A.椭圆C的短轴长为2

B.lan。的最大值为2

C.椭圆。的离心率的最大值为也

2

D.EP=（\-cos^AOE）tan0

6.（2023•江苏南通•校联考模拟预测）在正方体ABCO-44GA中，点P满足

耶=义丽（04/141）,则（）

A.若2=1,则A尸与6。所成角为5B.若APJ.BD,则4=g

C.AP〃平面BCQD.A,C1AP

7.（2023秋•辽宁锦州•高三统考期末）已知正方体的棱长为〜是线

段44上的动点，则下列说法正确的是，（）

A.存在点P使PO1A。B.点P到平面AC。的距离为立

2

C.（CP+以,）的最小值是2+6D.三棱锥G-APD的体积为定值

8.（2023秋•江苏南京•高三南京市第一中学校考期末）在长方体ABCO-ABCA中.

试卷第2页，共11页

AB=AA,=2BC=2，则（）

A.4A与8。是异面直线B.A4与8A是异面直线

C.异面直线4A与CO的距离为1D.异面直线BR与C。的距离为亭

9.（2023•辽宁•校联考模拟预测）在正方体ABCQ-ABCQ中，E,尸分别为A4,AR

的中点，则下列结论错混的是（）

A.£尸//平面64RB.EF〃平面&CR

C.平面&B。D.律/平面BG。

10.（2023•河北石家庄•统考一模）已知正方体人8。。-4隅℃的棱长为2,M,N分别

是A8,CG的中点，贝！（）

A.AC,//MN

B.B\D1MN

C.平面MNO截此正方体所得截面的周长为迷上姮

2

D.三棱锥片-MN。的体积为3

11.（2023•福建漳州•统考三模）在正方体ABCD-AS。。中，P为线段8c上的动点，

则（）

A.AP//平面AC。

B.BQ_L平面AC"

C.三棱锥G-PDA.的体积为定值

D.直线的与A。所成角的取值范围是他酒

_62_

12.（2023•山东日照•统考一模〉已知正方体/WCO-A4CQ过对角线。R作平面。交

棱AA于点七，交棱CG于点R则（）

A.平面。分正方体所得两部分的体积相等

B.四边形一定是菱形

C.四边形8/0E的面枳有最大值也有最小值

D.平面。与平面。始终垂直

13.（2023•山东淄博•统考一模）如图，在正方体ABCD-A8CA中，AA=2,"是正

方形AAC。内部（含边界）的•个动点，则（）

A.存在唯一点尸，使得。Pl_80

B.存在唯一点尸，使得直线与平面48co所成的角取到最小值

C.若DP=；DB,则三棱锥P-33c外接球的表面积为8万

D.若异面直线。/与4出所成的角为£,则动点，的轨迹是抛物线的一部分

14.（2023•湖北•统考模拟预测）如图，在棱长为4的正方体ABC。-A4CQ中，E,F,

G分别为棱八。，AB,BC的中点，点尸为线段。尸上的动点，则（）

试卷第4页，共11页

A.两条异面直线和BQ所成的角为45。

B.存在点P,使得平面8砂

C.对任意点P,平面尸CG~L平面8即

D.点。到直线RF的距离为4

15.（2023春•湖南长沙•高三雅礼中学校考阶段练习）在如图所示试验装置中，两个长

方形框架A8CO与全等，AB=\,8c=8石=2,且它们所在的平面互相垂直，活

动弹子分别在长方形对角线AC与桥'上移动，HCM=BN=a（O<a<6,则下

列说法正确的是（）

A.AB1MN

B.MN的长最小等于、5

C.当M/V的长最小时，平面MNA与平面MNB所成夹角的余弦值为:

16.（2023春•湖南长沙高三长沙麓山国际实验学校校考阶段练习）如图，在棱长为2

的正方体ABC。-ABCA中七为C"上的动点，则（）

B.对任意点旦AE〃平面ABG

C.线段AE长度的最小值为2

D.设A石与平面44片3所成角的大小为a，则tanas[l,jT]

17.（2023•广东梅州•统考一模）如图，在直三棱柱ABC-A同G中，AC=BC=6,CC1=4,

AC上BC,M为棱AG的中点；E为棱H片上的动点（含端点），过点4E、用作三棱

柱的截面。，且。交8£于。，则（）

A.线段ME■的最小值为aB.棱上的不存在点£,使得6c_1平

面

C.棱8瓦上的存在点上，使得AE_LMED.当E为棱8瓦的中点时，ME=7

18.（2023•广东佛山•统考一模）如图，在正方体A8CD-A瓦CQ中，点M是棱。。上

A.过点M有且仅有一条直线与AB,6c都垂直

试卷第6页，共11页

B.有且仅有一个点M到AB,BC的距离相等

C.过点M有且仅有一条直线与AG，8%都相交

D.有且仅有一个点M满足平面M4G，平面

19.（2023春•广东揭阳•高三校考阶段练习）已知正四面体ABC。的棱长为2,E、尸分

别是AB和CD的中点，下列说法正确的是（）

A.直线与直线AC互相垂直

B.线段E尸的长为史

2

C.直线AB与平面8。所成角的正弦值为亚

3

D.正四面体A8C。内存在点到四个面的距离都为逅

6

20.（2023•广东湛江•统考一模）在棱长为2的正方体A8CO-A8GA中，点E,尸分别

为棱BC与DC的中点.则下列选项TF确的有（）

A.AB〃平面AEG

B.£尸与8G所成的角为30。

C.律S平面

D.平面人因截正方体"CQ-A4Ca的截面面积为2而

21.（2023•福建泉州•统考三模）在长方体ABC。-A8GA中，AB=AD=2,AA,=1,

点P、。在底面A/iG。内，直线AP与该长方体的每一条棱所成的角都相等，且

APLCQ,则（）

A.AP=&

B.点。的轨迹长度为应

C.三棱锥。-的体枳为定值

D.A尸与该长方体的每个面所成的角都相等

22.（2023•山东临沂•统考一模）已知正方体ABCO-ABCQI的棱长为4,点E,EG,M

分别是8cAA，CA，84的中点，则（）

A.直线AGE尸是异面直线B.平面。MG截正方体所得截面的面现

为12女

C.三棱锥A-MCQ的体积为4D.三棱锥4-8MG的外接球的表面积为

56TC

23.（2023春•湖北•高三统考阶段练习）在棱长为2的正方体ABC。-中，M为

CQ中点，N为四边形ARDA内一点（含边界），若BM//平面BMD,则下列结论T

确的是（）

A.NB、工DC、B.三棱锥用-NBM的体积为34

C.线段4N最小值为等D.lan/AN用的取值范围为[1,6]

24.（2023春•江苏扬州•高三统考开学考试）在四面体A4C。的四个面中，有公共棱AC

的两个面全等，AD=1,CD=V2»ZCDA=90°,二面角8-AC-O大小为0,下列

说法中正确的有（）

A.四面体AAC。外接球的表面积为3乃

B.四面体A8CO体积的最大值为正

6

C.若AO=A5,ADJ.AB,则。=120?

D.若AD=BC,。=120?,则且

3

25.（2023春•湖南长沙,高三长沙一中校考阶段练习）在棱长为〃的正方体

A8CQ—A4G。中，4。与平面ACR相交于点七，/，为△ACR内一点，且

S△%。=；s“3,设直线P。与AG所成的角为风则下列结论正确的是（）

A.B.D1PEB.点。的轨迹是圆

C.点尸的轨迹是椭圆D.。的取值范围是

26.（2023•广东•高三校联考阶段练习）如图，矩形A3CO中，AB=4,BC=2,E为

边A4的中点，沿”:将VAQE折起，点A折至A处（4史平面ABCD）,若M为线段4c

的中点，平面\DE与平面OE3c所成锐二面角a,直线AE与平面DEBC所成角为0,

则在VAD2折起过程中，下列说法正确的是（）

试卷第8页，共11页

4

A.存在某个位置，使得8M

B.AAEC面积的最大值为2立

C.sindz=5/2sinp

D.三棱锥A-EDC体积最大时，三棱锥A-皮＞。的外接球的表面积16兀

27.（2023•广东深圳•统考一模）如图，已知正三棱台ABC-A&G的上、下底面边长分

别为2和3,侧棱长为1,点。在侧面内运动（包含边界），且AP与平面BCC冏

所成角的止切值为遥，则（）

A.C尸长度的最小值为石-1

B.存在点P,使得AP_LBC

C.存在点P,存在点QWQG，使得A尸〃AQ

D.所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为业

3

28.（2023春•江苏南京，高三南京师大附中校考开学考试）如图，在五面体A8CDE中,

平面A8COJ_平面从小并，四边形A4CO与四边形全等，RAB1AD,AB//CD,

A.ADLBE

B.若G为棱CE中点,则。〃，平面A8G

C.若AZ）=C。，则平面AZ）E_L平面BOE

D.若AE=5则平面AOE_L平面BCE

29.（2023•湖南•模拟预测）如图1,在△ABO」」，ZACB=90°,AC=20CB=2,

DE是AA£?C的中位线，沿OE将VAL应进行翻折,连接4B,AC得到四棱锥A-BCED（如

图2）,点尸为A8的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（）

A.当点A与点C重合时，三角形AQE