2024北师大版八年级数学下册第二章 不等式与不等式组（单元自测-拔尖卷）

第二章不等式与不等式组•拔尖卷

【新教材北师大版】

时间：120分钟满分：120分

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

第I卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（24-25七年级下・全国,单元测试）若女一（忆+2）3刈-1>0是关于.巾勺一元一次不等式，则该不

等式的解集是（）

A.x<2B.%>-2C.D.x<|

2.（3分）不等式组产一的解集中任何x的值均在2%W5的范围内，则。的取值范围是（）

%-a<1

A.a>2B.2<a<4C.a<4D.应2且a¥4

（分）（七年级下•四川乐山•期末）若关于％的不等式的解集为则关于％的不等

3.324-25mx-rzVO4

式（7〃-n）x<m+几的解集是（）

A.x<B.x>C.x<—^D.x>—

2（x+1）>—3%+4

4.（3分）（24-25七年级下•重庆・期末）若关于x的不等式组，x+3-a有且只有2个整数解，

且关于y的方程4—ay=2y+2的解是整数，则符合条件的所有整数。的和是（）

A.-6B.-4C.-3D.-2

5.（3分）用长为40m的铁丝用成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度AC=30m,要使靠墙的一边

长不小于25m,那么与墙垂直的一边长x（m）的取值范围为（）

A.0<x<5B.x>yC.0<X<yD.y<X<5

6.（3分）（24-25八年级下・甘肃兰州•期末）若不等式组｛，二//的解集是一1<x<l,则（Q+4处=

()

A.-1B.1C.±1D.0

7.（3分）（24-25八年级下•陕西咸阳•期中）八年级（1）班同学去植树，若每人植树7棵，则还剩9棵；

若每人植树9棵，则有I名同学植树的棵数不到8棵.若设该班同学人数为“人，则根据题意可以列不等式

组为（）

/+9-9（x-1）W0（7x+9-9（x-1）>0

A，17%+9-9（x-1）>8（7x+9-9（x-l）<8

Ox+9—9（x—1）<0（7x+9—9（x—1）>0

C*（7%+9-9（x-1）>8，（7x+9-9（x-l）<8

8.（3分）已知关于-y的方程组3中x,），均大于0.若。与正数b的和为4,则。一匕的取

值范围是（）

A.-6<a-b<4B.-6<a-b<4C.-5<a-b<3D.-5<a-

b<3

（3x—a>0

9.(3分)（24-25八年级上•浙江・期末）已知关于x的不等式经［田vb的整数解行且仅有4个:

-1,0,1,2,那么适合这个不等式组的所有可能的整数对（Q,匕）的个数（）

A.1B.2C.4D.6

10.（3分）非负数x,）'满足记W=3x+4y,W的最大值为〃?，最小俏〃，则〃i十〃=（）

A.6B.7C.14D.21

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（24-25七年级下•重庆•期中）关于x,y的方程组｛黑:砥二;有正整数解，且关于x的不等

f2%+m>5

式组卜x+5-7Y有解，则满足条件的整数〃?的值为________.

1丁<7-x

12.（3分）（24-25七年级下•上海•阶段练习）已知关于无的不等式3（%-a）$2（x+1）的正整数解有3个,

求a的取值范围是.

13.（3分）（24-25七年级下•江苏泰州•阶段练习）若不等式组的解集中任一个x的值均不在3W

%W6的范围内，则a的取值范围是.

14.（3分）（24-25七年级下•江苏无锡•阶段练习）若关于x的不等式组的所有整数解的和

是22,则小的取值范围是.

15.（3分）已知关于x的不等式组｛♦二乙的整数解共有5个，且关于y的不等式ay—1W-y的解集为

则的取值范围

Ja+1a-------

16.（3分）已知％,y同时满足％+3y=4—m,x—5y=3m,若—3x—5>a,且x只能取两

个整数，则〃的取值范围是—.

第n卷

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.（6分）（24-25七年级下•全国•期末）（1）解不等式2x-3<U，并把它的解集在数轴上表示出来，

f5x+2>3（x-1）

（2）解不等式组1”2、1，并写出该不等式组的所有整数解.

18.（6分）已知关于x,y的方程组

（1）若k为正数，y为非正数，求a的取值范围；

（2）若x>y,且2x+3yV3,求a的取值范围.

19.（8分）（24-25七年级下•四川泸州•期末）定义：对于实数x,y,若满足x+y=2m（m为常数），则

称x与y是关于m的“关联数”.

（I）已知3与a是关于2的“关联数”,求a的值;

⑵已知必+6与|2x+1|是关于3的“关联数”，求4%+y的值；

（3）已知x与y是关于m的“关联数”，若关于，y的不等式组黑二中x的整数解恰为1,2,3,求m的

取值范围.

20.（8分）（24-25七年级下•福建泉州•期末）某旅游公司需报废更新部分车辆，选购48两款新能源汽

车若干辆（两款都要），若买10辆4款和5辆8款需付款160万元，若买5辆4款和10辆8款需付款170万

元，设A款的单价为x万元，B款的单价为y万元.

⑴求x和y的值;

⑵若某旅游公司需购买力款和8款新能源汽车共14辆，且总付款不超过150万元也不少于144万，请求出

所有的购买方案；

（3）根据最新汽车国家补贴政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可

减2万元.已知该公司总付款336万元，8款中没有享受国家补贴的数量是所购车辆总数的j且两款汽车

均有部分享受国家补贴，求A款中享受国家补贴的有多少辆.

21.（10分）阅读下列材料:

问题：已知无一y=2,且％>1,yV0,试确定x+y的取值范围.

解：—y=2,.,•%=y+2,

又，:X>1,•••)/+2>1,.,.y>-1,

又「y<0,.-.-1<y<0①

・•・-1+2Vy+2<0+2,

即1<x<2②，

①+②得T+l<x+y<0+2,

•,•%+y的取值范围是0<%+yV2.

请按照上述方法，完成下列问题：

（1）已知％—y=5,且%>-2,y<0,

①试确定y的取值范围；

②试确定％+y的取值范围

（2）已知x-y=Q+1,且x<-b,y>2b,若根据上述做法得到3x-5y的取值范围是一10<3x-5y<26,

请求出。、匕的值.

22.30分）（24-25七年级下•江苏淮安•阶段练习）某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了

4,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,其营养成分表如下:

项项目目年50g项目年50g

700KJIMS900KJ

蛋白质10g蛋白吸15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

钠205mg钠236mg

（I）若每份午餐需要恰好摄入3900KJ热量和60g蛋白质，应选用人，8两种食品各多少包？

（2）考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共8包，并保证每份午餐中的蛋白质含最不低于

70g,且总热量不超过5900KJ.请通过计算，求出共有多少种符合要求的配餐方案.

23.（12分）（24-25八年级下哈国•阶段练习）方程（组）与不等式（组）是代数的重要组成部分，也是

解决数学问题的重要工具；请利用所学，解决以下3个问题:

⑴当k为何整数时关于3,y的方程组窗J；g=I-1的解满足%>y且"yV4：

（2）已知正整数。使得关于x,y的方程二；的解是整数，解关于x的不等式等工詈；

（3）已知”,y,z为3个非负实数，且满足3%+2y+z=5,x4-y-z=2,记S=2x+y-z,对于符合题

意的任意实数S,不等式2m-SW3始终成立，试确定m的取值范围.

24.（12分）（24-25七年级下•湖北黄石・期末）某品牌饮料店特别推出A和8两种饮料进行销售，以下是

该饮料店开业期间的三则信息：

信息1：

”开业大酬宾”优惠方案

任意饮料一次性消费：

①满8杯（含8杯）减10元；②满10杯（含10杯）减15元.

信息2：

加料区

种类单价（元）

黑精珍珠1

秘制芋圆1

软糯燕麦2

脆波波球2

碧根果奶油雪顶3

说明1：可根据客人需求选择是否加料；说明2：每杯饮料最多能加三种料，.且加料不重复.

信息3：

A饮料（杯）4饮料（杯）总费用（元）是否优惠实际花费（元）是否加料

消费记录14272无72否

消费记录23494无94否

消费记录35398优惠10元88否

请根据所提供的信息完成以下问题：

(1)请分别求出A和8两种饮料的销售单价；

(2)已知小明买了若干杯A饮料和5杯8饮料，每杯饮料均未加料，共花费10。元，求小明买了几杯A饮料；

(3)小坤与他的伙伴们想买6杯A饮料和5杯8饮料，且仅有3杯饮料不加料.若小坤只有185元，是否能

够满足大家的各种加料需求？请说明理由.

第二章不等式与不等式组•拔尖卷

【新教材北师大版】

参考答案与试题解析

第I卷

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.D

【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义及解一元一次不等式，先根据一元一次不定式的定义求出女

的值，再代入解不等式即可.

【详解】解：•♦・&-(/:+2)%冈-1〉o是关于x的一元一次不等式，

•••冈一1=1且々+2。0,

解得k=2,

•••原不等式为2-4%>0,

解得无<

故选：D.

2.B

【分析】由心生0,得启〃；由x-些1，得烂a+l.再根据“小大大小中间找“可知不等式组的解集为：a<x<a+\；

然后根据工的值均在2人5的范闱内，可得出。的取值范围.

【详解】试题解析：卜f熙，

由①得：x>a,

由②得:烂1+小

二不等式的解集是

•••不等式组｛；曹的解集中”的值均在2<V<5的范围内，

.[Q22

la+l<5

解得:2<a<4.

所以。的取值范围是：2<a<4.

故选B.

【点睛】本题考查不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，等知识的理解和掌握，能根

据不等式组的解集，和已知得出色5且1+处2是解此题的关键.

3.B

【分析】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

先求出m<0,—m=4则m=4n,n<0,将关于x的不等式(m-n)x<m+九化为(4n-n).v<4n+n,

得到3nxV5九，即可解答.

【详解】解：由加工一九V0得mxV72,

,•・关于x的不等式mx-n<0的解集为x>p4

，八n1

••mV0,m—=4

解得m=4n,

.••n<0,

二关于x的不等式(m—n)x<m+nt即(4〃—n)x<4n+n,

<5n,

vn<0,

•••372<0,

•0.x>3

故选B.

4.B

【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组，熟练掌握解不

等式组的方法是解题的关键，解不等式组并根据其有且只有2个整数解确定。的取值范围，再结关于)，的方

程4-ay=2y+2,然后再结合其解是整数确定整数〃的值，最后将它们相加并计算即可.

2(x+1)>-3x+4@

【详解】解:T4②

解第一个不等式得：x>0.4,

解第二个不等式得：x<^,

•••该不等式组有且只有2个整数解，

••.这2个整数解必然是1,2,

住2

••国<3，

解得：-3WQ<U,

将关于)，的方程4-ay=2y+2整理得：(a+2)y=2,

•••它的解是整数，且〃为整数，

:.a=-3或一1,

则-3+(-1)=-4,

故选：B.

5.D

【分析】根据题意和图形列出不等式25<40-3x<30即可解得.

【详解】根据题意和图形可得，

25<40-3x<30

解得：与WXW5,

故选：D

【点睛】此题考查了不等式的应用，解题的关键是根据题意列不等式.

6.A

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、有理数的乘方等知识点，根据不等式的解集确定。、人的值

是解本题的关键.

先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集求出〃、方的值，然后代入计算即可.

【详解】解：由不等式组｛。［乙13

(x>a+2

解得:"jb，即Q+2VXVh：.

Ix<22

V-1<X<1,

.•.Q+2=-1,|=1.

a=-3,b=2.

...(Q+与2025=(_3+2)2。125=(-1)2025=y

故选A.

7.B

【分析】不到8棵意思是植树棵数在0棵和8棵之间，包括。棵,不包括8棵，关系式为:植树的总棵数2(x-1)

位同学植树的棵树，植树的总棵数<8+(工-1)位同学植树的棵树，把相关数值代入即可.本题考查了列一

元一次不等式组，得到植树总棵数和预计植树棵数之间的关系式是解决本题的关健；理解“有I位同学植树

的棵数不到8棵”是解决本题的突破点.

【详解】解：植树的总棵数为(7%+9)棵，(%-1)位同学植树棵数为9(%-1),

有I位同学植树的棵数不到8棵，可列不等式组为」了::吃?"。〜

I/%"Ty<o+—1)

nrj(7x+9-9(x-1)>0

1(7x+9-9(x-1)<8,

故选：B.

8.A

【分析】先解二元一次方程组可得根据x,y均大于0,进而可得：a>-l,然后根据a+b=4,

b>0,可得4一Q>0,从而可得a<4,即一1VQV4,进而可得一1v4-bV4,最后进行计算即可解答.

【详解】解："HL，

解得:仁雷,

•••%>0,y>0,

.(a+2>0

••la+1>0'

解得：Q>—1,

•••a+b=4,

•••a=4—6,b=4—at

,:b>0,

/.4—a>0,

・•・a<4,

-1<a<4,

•••一1<4-bV4,

—5<—b<0,

-6<a—b<4,

故选：A.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算

是解题的关键.

9.D

【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，根据己知条件求出小〃的值成为解题的关键.

先解关于x的不等式组［以］<2的解集，再根据其整数解确定。，〃的值，进而确定(a，b)的个数即可.

(3x-a>0①

【详解】解：,,b厅「，

解不等式①得：

解不等式②得：一

•••不等式组的解，

ab

•,-7^X<2'

•••不等式组的整数解，有且仅有4个：-1,0,1,2,

—2<^<—1(ac<?

.•・必须满足\,解得,

2<^<314<b<3

•••a、b为整数，

•••a=-3或一4或一5,8=5或6,

•••整数对(a,b)有(-3,5)、(-4,5)、(-5,5)、(一3,6)、(-4,6)、(-5,6),共6个.

故选：D.

10.D

【分析】设与1一空三3用，表示出x，丁的值，再由-y为冲负数即可求出f的取值范围，把所求代数

式用/的形式表示出来，根据/的取值范围即可求解.

【详解】解：设辞二雪=3

则户21+1,y=2-3f,

}'>0,

•••2什1N),2-3仑0,

解得

<t<-,

2~~3

••,w=3x+4y,把x=2，+l,y=2-3t,代入得：卬=6+11,

---1<.---l-l---w<〜-2

2-6—3

解得,7<w<14,

二卬的最大值是14,最小值是7,

・•・m+n=14+7=21.

故选:D.

【点睛】本题考查了一元•次不等式组的应用，通过设参数的方法求出卬的取值范围是解答出题的关键.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.-1

【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意得出关于，〃的不

等式组.根据不等式组求出，〃的范围，然后再根据方程组求出所的取值，从而确定的/〃的可能值即可得出

答案.

mx+3y=9却x=-----

【详解】解:解方程组m+4

,4x-3y=0序12

V=—

,m+4

•••方程组黑:卷二;有正整数解,

••.m+4=1,3,

解得：m=-3或-1,

（

解不等式组2x邑+<m7>一5”,得：r

2x+m>5

•••不等式组2X+5<7_%有解，

5-m16

•••丁<W

解得：m>一；，

满足条件的整数机的值为-1.

故答案为：—1.

12.<a<-

33

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，先解原不等式得到％W2+3a,根据原

不等式有3个正整数解得到3<2+3a<4,解不等式组即可得到答案.

【详解】解：3(x-a)<2(x+1)

去括号得：3x-3a<2x4-2,

移项得：3x-2x<2+3a,

合并同类项得：x<2+3a,

•••关于戈的不等式3a-a)<2(x+1)的正整数解有3个，

二3<2+3a<4,

解得:

故答案为：

13.a>6或a<2

【分析】先解不等式组得出其解集，再根据解集与34%W6无交集的条件，确定a的取值范围.本题主要考

查一元一次不等式组的解法及根据解集的位置关系确定参数范围，熟练掌握不等式组的求解方法和“解集无

交集”的条件分析是解题的关键.

【详解】解：仔一丫，

lx-a<1

解不等式》一。>0,得x>a：

解不等式％-a<1,得x<a+1.

•••不等式组的解集为a<%<a+l.

,•,解集中任一个“的值均不在3<x<6的范围内，

•••当a+1W3时，得aW2；

当aZ6时，得QN6.

Q的取值范围是Q>6或a<2.

故答案为：。26或。工2.

14.3<in<4或一4<m<-3

【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解集、整数解.解不等式组得出解集，根据整数解的和为22,

可以确定不等式组的整数解，再确定m的取值范围即可.

【详解】解：由第一瓶>0,得：x>m,

由13—2x>—1»得：x<7»

••*TH<%<7,

•••所有整数解的和是22,即22=7+6+5+4或22=7+6+54-4+3+2+1+0+(-1)+(-2)+(-3),

.♦.不等式组的整数解为：7,6,5,4或7,6,5,4,3,2,1,0,-1,-2,-3,

•••3<m<4或-4<m<-3；

故答案为：3Wm<4或一4Wm<-3.

15.—3VQW—2

【分析】先求于X的不等式组的解集，根据整数解的个数求a的取值范围，然后根据关于y的不等式的解集求

Q的取值范围，最后作答即可.

【详解】解』厂”以

解不等式①得，x>l+a,

解不等式②得，4,

•••不等式组有5个整数解，

-2<1+QW—1,

解得，—3<a<—2,

ay-1<-y>

移项合并得，(Q+l)y<1»

・•・关于y的不等式ay-1<-y的解集为y>六，

•••a+1V0,

•••a<—1,

综上，—3Va0—2,

•••a的值为-3<a<-2；

故答案为：-3<aW—2.

【点睛】本题考杳了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式.解题的关键在于对知识的熟练掌握

与灵活运用.

16.2<a<3/3>a>2

【分析】设两个整数为“，〃+1，利用。这个量交叉传递，得到"的值，从而求解.

【详解】解：由3+3y=4-7九①与X-Sy=37n②进行如下运算：

①x3+②得至lj：4x+4.y=12,

••・x+y=3,

••-y=3-x,

vy>1—a,3x—5>a»

(3-x>1-a

叫3x-5>a'

(x<a+2

故>3，

I3

•••X只能取两个整数，

故令整数的值为〃，〃+1,

则?I-1V34九，7I+1<Q+2W/I+2,

将，n-1<a<n

l3n-8<a<3n-5，

•,.n-1<3n—5,且3n—8V7i,

•,-2<n<4,

•••n=3,

(2<a<3

*11<a<4

•••2<a<3

【点睛】本题考查二元一次方程组，不等式组的解集，能够熟练地进行等后代换是解决本题的关键.

第n卷

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.（1）%V1,见解析；（2）-2.5工“<2,整数解为-2,-1,0,1

【分析】本题考查解一元一次不等式（组），求不等式组的整数解.

（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为I的步骤求解;

（2）先求出两个不等式的解集，再求公共解集，进而可得整数解.

【详解】解：（I）去分母，得3（2%—3）VX—4.

去括号，得6%-9〈％-4.

移项，得6%—x<Z—4+9.

合并同类项，得5xV5.

系数化为1,得“<1.

故原不等式的解集为％VI.

解集在数轴上的表示如图所示.

(2)由5%+2N3(x-l),得/N-2.5.

由1—>:%,得％<2.

62

所以原不等式组的解集为一2.5<r<2.

所以原不等式组的整数解为-2,-1,0,I.

18.(I)-1<a<2；

(2)-3<a<1.

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的求解以及一元一次不等式组的应用，熟练掌握解二元一次方程

组的方法和一元一次不等式组的解法是解题的关键.

(1)先求解方程组得到小y关于Q的表达式，再根据尤为正数，y为非正数列出不等式组，求解不等式组得

到a的取值范围.

(2)先根据(1)中x、y的表达式，结合为>、和2%+3丫<3列出不等式组，求解不等式组得到Q的取值范

围.

【详解】⑴解:解方程组『2苕墨；得忧&L

•.•》为正数，y为非正数

r2a4-1>0

,3-240

解2a+1>0,得Q>—^

解a-2W0,得aW2

,3Va=2.

0〉解，解方程组(a'得⑥；个23

Vx>y,2x+3y<3,

(2a+1>Q—2

’(2(2a+1)+3(a-2)V3

解2a4-1>a—2得a>—3,

解2(2a+1)+3(a-2)<3得aV1,

-3<a<1.

19.(1)1

⑵-2

(3)曰<771<2

【分析】(1)根据"关联数''的定义，列一元一次方程求解即可：

(2)根据“关联数”的定义，列出方程整理得出y2+|2x+l|=0,利用平方和绝对值的非负性，求出x、y的

值，代入计算4x+y的值即可；

(2x4-3v<111%之6771—11

(3)根据“关联数”的定义，得出y=2m-x,代入不等式组11］整理得出［工工坦也，根据

不等式组的整数解的情况，得出［3<13+2m<4,求解综合得出m的取值范围即可.

【详解】(1)解：・・・3与a是关于2的“关联数”,

二3+a=2x2,即3+a=4,

•••a=4-3=1；

(2)解：♦•炉+6与|2x+l|是关于3的“关联数”,

•••/+6+12x4-11=2x3,整理得：y2+\2x+1|=0,

又••y2>0,|2%+1|>0,

••.y2=0,|2x4-1|=0.

：.y=o,%=-=--

,22

.*.4x+y=4x(-g)+0=-2；

(3)解：・也与y是关于m的“关联数”,

•,•%+y=2m,

•,■y=2m-x,

把『=2m-％代入不等式组匕*得：片+3野-x)|ll

(4x-y<13(.4x-(2m-x)<13

(x>6m—11

整理得：x<13+2m,

••・关于x,y的不等式组片中X的整数解恰为1,2,3,

0<6m-11<1

313+2m<4

11

<m<2

解得：6

<m<^

11<.m<7c2.

【点睛】本题考查了新定义、列一元一次方程求解、平方和绝对值的非负性、由不等式组解集的情况求参

数范围，理解题意、正确列式求解是解题的关键.

20.（l）x=10,y=12

⑵①购买A款新能源汽车9辆，B款新能源汽车5辆；②购买A款新能源汽车10辆，B款新能源汽车4

辆；③购买A款新能源汽车11辆，〃款新能源汽车3辆；④购买A款新能源汽车12辆，〃款新能源汽车2

辆；

（3）八款中享受国家补贴的有8辆

【分析】（1）根据“买10辆A款和5辆3款需付款160万元，买5辆A款和10辆4款需付款170万元”，

列出二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买A款新能源汽车。辆，则购买8款新能源汽车（14-。）辆，根据总付款不超过150万元也不少

于144万，列出一元一次不等式组，解之取正整数解，即可得出结论；

（3）设A款中享受国家补贴的有，〃辆，A款中没有享受国家补贴的和8款中享受国家补贴的共〃辆，则8

款中没有享受国家补贴的有*m+n）,利用总价=单价x数量，列出关于〃?、〃的二元一次方程，求出符合

题意的正整数解，即可得出结论.

【洋解】⑴由题意得:匿益:揶

解得:

即x=10,y=12；

（2）设购买A款新能源汽车。辆，则购买B款新能源汽车（14-a）辆,

10a+12(14-a)>144

由魏意得

10a+12(14-a)<150

解得：9<a<12,

•••〃为正整数,

.•.Q=9,10,11,12,

•••有4种购买方案：

①购买A款新能源汽车9辆，3款新能源汽车5辆；

②购买A款新能源汽车10辆，3款新能源汽车4辆:

③购买A款新能源汽车11辆，8款新能源汽车3辆;

④购买A款新能源汽车12辆，6款新能源汽车2辆：

（3）V12-2=10（万元），

••・A款中没有享受国家补贴的单价与B款中享受国补的单价相同，

设A款中享受国家补贴的有〃?辆，4款中没有享受国家补贴的和8款中享受国家补贴的共有〃辆，

则B款中没有享受国家补贴的有"m+九）辆，

根据题意得：（10-2）zn+（12-2）n+12x+n）=336,

整理得：n=21-

8

又“…、*m+n）均为正整数，

产=8,

U=14

M款中享受国家补贴的有8辆，

答：A款中享受国家补贴的有8辆.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及二元一次方程的应用，解题的

关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式

组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程.

21.（1）（1）®-7<y<0；②-9<x+y<5

（嘴:当

【分析】本题考查了•元•次不等式的性质和解二元•次方程组，仔细阅读材料，理解解题过程是解题的

关键.

（1）①根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可求得y的取值；

②由①得一7Vy<0,进而求得一2Vy+5V5,即一2Vx<5,即可求得4+y的取值范围：

（2）根据题意求得a+b+1<-y<-2匕，2d+a+l<x<-d,然后利用不等式的性质求解3x-5y的

取值范围，从而得到关于a,b的方程组求解；

【详解】（I）解：①•••x—y=5,

•••X=y+5,

,•,%>-2,

•••y4-5>-2,

•,.y>-7,

vy<0,

：.-7<y<0,

②由①得一7Vy<0,

•,--2<y4-5<5,

即一2<xV5,

:.-7—2<y+x<0+5,

-x+y的取值范围是一9<x4-y<5；

(2)解：—y=Q+1,

.••X=y+Q+1,

,:x<一b,

•••y+a+1V—b,

•••y<-a—b—1,

••--y>a+b+1,

vy>2b,

y<-2b,

J.Q+b+1<-y<—2b,

•••5a+Sb+5<-5yV—10b,

，：2b+a+l<y+a+l<-b,

：2b+a4-1<x<—b,

：.6b+3a+3<3x<-3b,

•,•11/?+8a+8<3x—5y<—13b,

v3x-5y的取值范围是-10<3x-5y<26,

Jllb+8a+8=-10

“I-13b=26

解得:仁粤

22.(1)应选用4种食品3包，3种食品2包

(2)共有2种配餐方案：A种食品7包，6种食品1包和A种食品8包，4种食品0包

【分析】本题考查了二元•次方程组的应用，•元•次不等式组的应用，列出方程组和不等式组是解题的

关键；

(1)设应选用A种食品x包，8种食品)，包，根据每份午餐需要恰好摄入3900KJ热量和60g蛋白质，可列

出关于X,〉，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设选用A种食品加包，则选用8种食品(8-巾)包，根据要保证每份午餐中的蛋白质含量不低于70g,

且总热量不超过5900KJ,可列出关于，〃的一元一次不等式组，解之可得出川的取值范围，再结合〃?为正整

数，即可得出各配餐方案.

【详解】(1)解：设应选用A种食品x包，B种食品.v包，

由题意得巴遭航渭。，

解需:;

即应选用A种食品3包，3种食品2包；

(2)解:设选用A种食品刑包,