数学一模提分卷01（福建某校2026年中考第一次模拟考试试卷）含答案

//数学一模提分卷01（福建某校2026年中考第一次模拟考试）考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.－3的倒数是（）A.3 B.13 C.−13 D.

2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A.球体 B.圆锥 C.棱柱 D.圆柱

4.下列运算中，正确的是（

）A.6a−5a=1 B.a2⋅

5.一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90∘，∠A=45∘，∠E=A.35∘ B.25∘ C.30∘

6.某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，老师进行了抽样调查，下列选取调查对象的方式中，较为合理的是（

）A.从七年级随机选取90名学生B.从三个年级随机选取两个班的学生C.从三个年级各随机选取30名男生D.从三个年级各随机选取30名学生

7.根据广东省统计局数据，广东省2024年的地区生产总值为141633.81亿元，位列全国第一，2022年的地区生产总值为129118.58亿元．设这两年广东省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（

）A.129118.58(1+x)=141633.81 B.129118.58(1+x)2=141633.81

C.129118.58x2=141633.81 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，DE是⊙O的切线，若∠DAC=40A.40∘ B.45∘ C.50∘

9.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60∘A.8米 B.833米 C.833米

10.已知二次函数y=x2A.(t−b)(m−n)≤0 二、填空题

11.在知识抢答中，如果用+15表示得15分，那么扣25分表示为______________．

12.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的中线，若CD=3

13.不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是______________．

14.某水果超市销售山竹，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价元5048464442403836每天销量千克3036424854606672若山竹销售价定为41元/千克，则山竹的销售量为________千克．

15.魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到“不加借算”开平方的方法：a2+r≈a+r

16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作OC与直线BD相切，点P是圆C上一个动点，连接AP交BD于点T，则APAT的最大值是_____________．三、解答题

17.计算：|−2

18.如图，已知点D，E分别在AB，AC上，∠B=∠C，DC=BE.

19.先化简，再求值：(xx−y−1)÷

20.“弘扬中华传统文化，打响龙岩非遗品牌”，2024年12月31日，龙岩市非遗街举行了备受瞩目的“游龙则灵．遇见非遗”开街活动，展示了“闽西汉剧”、“龙岩采茶灯”、“连城姑田游大龙”、“闽西客家木偶戏”和“客家土楼营造技艺”等龙岩市非遗技艺和文化．我市某校七年级开展了“龙岩非遗，我的最爱”为主题的演讲比赛活动，初赛结束后，根据参赛选手的成绩（满分100分）绘制了如下统计图表：

初赛选手成绩频数分布表

组别成绩x（分）人数A60≤aB70≤bC80≤12D90≤3

根据上面的信息，回答下列问题：（1）频数分布表中a=___________，扇形统计图中D（2）成绩在90≤x≤100的甲、乙、丙

21.如图，正三角形ABC的边长为2，D是BC边上不与点B，C重合的动点，过点D作AB边的垂线，交AB于G，用x表示线段AG的长度，用y表示ΔACD(1)直接写出x的取值范围；

(2)求y关于x的函数表达式．

22.阅读下列材料，解答问题．

【背景】如图1，李叔家D与水果园E之间隔着一座小土坡，为方便浇水灌溉，从家里铺设的水管到果园，原来经过小土坡铺设的水管(DB−BA−AC−CE)由于风吹日晒，老化损坏，现在李叔准备从土坡下直接埋一条水管（D，B，C，E在同一直线上）．

【问题】为了计算新水管的长度，需要测量B，C之间的距离；

要了解水管承受的压力，需要测量土坡的高度．

【工具】一把皮尺和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离；测角仪的功能是在一固定位置测量可以看到的两个地点的夹角大小．

【测量】李叔用皮尺测量出原来土坡两边的长度AB=am（1）求BC的长度；（结果用含a，b，α的代数式表示）（2）若测得a=20m，b=25

23.已知二次函数y=ax（1）若该函数图像的对称轴为直线x=1，且过点(0,3)（2）若方程ax2+

24.根据国际标准，A系列纸为矩形，其中A0纸的面积为1m2．将A0纸沿长边对折、裁开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、裁开，便成A（1）观察图1的折叠过程，可知A4（2）某兴趣小组在实践活动中尝试用A4纸板做一个无盖的长方体纸盒，要求如下：把一张A4纸板分割成5个矩形纸板，用其中一个作为底面，其余4个作为侧面，恰好能粘接成一个无盖的长方体纸盒，小鑫同学画出了如图2所示的设计示意图，该长方体纸盒底面的面积为264m2．

请你在图3

25.如图，△ABC的外接圆⊙O的直径AE交BC于点F，过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点G，连接BE，（1）求证：BE=（2）若AE平分∠BAD．

①已知AB=10，BF=5，求FD的长；

②若点N为AB的中点，且N，O，D三点在同一直线上，试猜想BF

答案与试题解析数学一模提分卷01（福建某校2026年中考第一次模拟考试一、单选题1.【正确答案】C由互为倒数的两数之积为1，即可求解.解：∵−3×−13=1,

∴−3的倒数是−2.【正确答案】C根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转180∘解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；

C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项符合题意；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项符合题意；

故选：C．3.【正确答案】D主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，

由俯视图为圆可得为圆柱体．4.【正确答案】D本题考查整式的运算，涉及整式的加减，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂，熟练掌握相关运算公式是解题的关键分别利用整式的加减，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂进行计算即可.解：A中，6a−5a=a，故选项错误，故不符合题意；

B中，a2⋅a3=a5.【正确答案】D直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE解：由题意可得：∠EDF=30∘，∠ABC=45∘，∵DE // CB6.【正确答案】D本题考查了抽样调查的可靠性，因为某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，故从三个年级各随机选取30名学生，即可作答．解：A、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从七年级随机选取90名学生是不合理的，故该选项不符合题意；

B、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从三个年级随机选取两个班的学生是不合理的，故该选项不符合题意；

C、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从三个年级各随机选取30名男生是不合理的，故该选项不符合题意；

D、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从三个年级各随机选取30名学生是较为合理的，故该选项符合题意；

故选：D7.【正确答案】B本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．设这两年广东省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程即可求解．解：设这两年广东省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程，

129118.58(1+x)2=141633.81，8.【正确答案】C此题暂无解析解：连接OD，如图，

∵DE是⊙O的切线，

∴OD⊥DE，

∴∠ODE=90∘，

∵OA=OD9.【正确答案】C先作出图形，得出∠ABC≤60解：此题考查的是解直角三角形

解：此题考查的是解直角三角形

如图：AC=4，AC⊥BC，

∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能>60°.

∴∠ABC≤60∘，最大角为60°.

∴AB=ACsinB

=4sin6010.【正确答案】A本题考查二次函数的图象和性质，先求出对称轴为x=b，根据t−3和t+3关于解：∵y=x2−2bx+c，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=−−2b2=b，

∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，

∵A(t−3,m),B(t+3,n)，

∴点A到对称轴的距离为：|t−3−b|，点B到对称轴的距离为：|t+3−b|，点A,B关于x=t对称，

①当t=b时，则点A,B关于对称轴对称，

∴二、填空题11.【正确答案】−25本题主要考查了具有相反意义的量．如果得分记为正数，那么扣分就相应的记为负数．解：得分和扣分是具有相反意义，+15表示得15分，那么扣25就应表示为：−25．

故−25．12.【正确答案】6本题主要考查了直角三角形的性质．根据“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”，即可求解．解：∵∠ACB=90∘，CD是AB边上的中线且CD=3，

13.【正确答案】2先根据球的总数和白球对应频率即可求得白球的个数．解：∵通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，

∴袋中白球的个数约为8×0.25=2（个），

故

14.【正确答案】57根据表格数据符合一次函数规律，待定系数法得出一次函数解析式进而得出答案.解：由表中数据可得：销量y与销售价x是一次函数关系，则设y=kx+b把（50，30），（48，36）代入得：

30=50k+b36=48k+b

解得：15.【正确答案】10.4根据题干给出的近似公式，先确定满足条件的正整数a和剩余r，再代入公式解：由题意得，107=a2+r，需满足a为正整数且|r|最小.

∵102=100,112=121,

∴当a=10时，r=107-102=7，此时16.【正确答案】3.先判断出APAT最大时，BE最大，再用相似三角形的性质求出BG，HG，CH，进而判断出HM最大时，BE最大，而点M在⊙C上时，HM最大，即可解：如图，

过点P作PE // BD交AB的延长线于E，

∴∠AEP=∠ABD，△APE∽△ATB，

∴APAT=AEAB

∵AB=4

∴AE=AB+BE=4+BE

∴APAT=1+BE4

∴BE最大时，APAT最大，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD=3，CD=AB=4，

过点C作CH⊥BD于H，交PE于M，并延长交AB于G，

∵BD是⊙C的切线，

∴∠GME=90∘，

在Rt△BCD中，BD=BC2+CD2=5，

∵∠BHC=∠BCD=90∘，∠CBH=∠DBC，

∴△BHC∽△BCD，

∴BHBC=CHDC=BCBD

∴BH3=CH4=35

∴BH=95,CH=125

∵∠BHG=∠BAD=90三、解答题17.【正确答案】解：原式=2+1−2×22−2分别根据绝对值、零指数幂的运算法则及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解：原式=2+1−2×22−218.【正确答案】见解析此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明ΔACD≅ΔABE是解题的关键．由∠证明：在ΔACD和ΔABE中，

∠C=∠19.【正确答案】x+y，此题暂无解析试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题．试题解析：原式=x−x+yx−y⋅20.【正确答案】6，36；甲比乙先出场的概率为12（1）本题考查了频数分布表、扇形统计图，用树状图法求概率，明确题意，利用数形结合的思想解答，掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键．

(1)先利用C组人数除以所占比得出参赛选手总人数，再求出B组人数，然后减去B、C、D组人数求出a，再通过330×360∘即可求出扇形统计图中D（1）解：参赛选手共有12÷40%=30（人），

∴B组参赛选手有：b=108∘360∘×30=9（人），

∴a=30−3−12−9=6（人），

扇形统计图中D（2）解：画树状图如图，

共有6种等可能的结果，其中甲比乙先出场的结果有3种，

∴甲比乙先出场的概率为36=21.【正确答案】1<过C作CM⊥AB于M，由等边三角形的性质推出AM=12AB=1，即可得到1(2)过A作AN⊥BC于N，由等边三角形的性质得到BN解：过C作CM⊥AB于M，

∵ΔABC是边长为2的等边三角形，

∴AM=12AB=12×2=1,

∵D不与B、C重合，

∴AM<AG<AB,

∴1<x<2;

(2)解：过A22.【正确答案】a50（1）过点B作BF⊥CA交CA延长线于点F，设∠BAF=β，在Rt△ABF中利用三角函数的定义求出BF和AF的长，得出CF（2）过点A作AG⊥BC于点G，结合(1)中的结论，代入数据求出BF和BC的长，再利用等面积法得到AG=（1）解：如图，过点B作BF⊥CA交CA延长线于点F，则∠F=90∘，

设∠BAF=β，

在Rt△ABF中，sin∠BAF=BFAB=sinβ，cos∠BAF=AFAB=cosβ，

∴BF=ABsinβ=asinβ(m)，AF=AB（2）解：如图，过点A作AG⊥BC于点G，

∵a=20m，b=25m，α=120∘，

∴BF=asin(23.【正确答案】y证明见解析（1）根据对称轴求得b=−4，再把(0，3)代入y=2x（2）根据一元二次方程的根与判别式的关系可得b2=8c再利用配方法可得2（1）解：∵a=2，对称轴为直线x=1,

∴−b2a=−b4=1,

（2）解：∵方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，

∴Δ=b2−424.【正确答案】2作图见解析，不唯一（1）设A4纸的长为m，宽为n，第一次翻折：由图可知AB=AB′，∠BAB（2）A4纸宽为a，先利用图2的底面积得出a2=