2026年河北省秦皇岛市第七中学中考模拟数学试题【含答案】

//2026年河北省秦皇岛市第七中学中考模拟数学试卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.小于−5A.−4 B.−3 C.−2 D.−1

2.跳远成绩是沙坑中留下的最近着地点到起跳线的距离．下图是某同学立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（

）

A.200cm B.205cm C.210cm

3.嘉嘉借助某AI工具命制了如下①～④四道试题，淇淇发现其中有一道不能按要求分解因式，则该题是（

）用平方差公式分解下列各式：

①x2−y2；②−xA.①题 B.②题 C.③题 D.④题

4.现有两根长度分别为6厘米和10厘米的木棒，若再取一根木棒，使这三根木棒能围成三角形，则第三根木棒的长度可以是（

）A.2厘米 B.4厘米 C.9厘米 D.18厘米

5.如图，将直尺的一边与数轴重合，则直尺中1cm处对应数轴上的数是（

）A.−3 B.−2 C.−1 D.0

6.图1是表面画有不同图案的正方体，其展开图如图2所示，则该正方体的俯视图是（

）

A. B. C. D.

7.若分式4x−2和2−2A.3 B.1 C.−2 D.−3

8.如图，将平行四边形ABCD绕点C顺时针旋转一定角度后，得到平行四边形EFCG，若BC与CG在同一条直线上，点D在EG上，则旋转的度数为（

）

A.45∘ B.50∘ C.55∘

9.已知m、n是关于x的一元二次方程x2+3x+cA.−1 B.−2 C.2 D.3

10.在2，3，12，32四个数中任取其中两个数相乘，乘积为有理数的概率等于（）A.12 B.13 C.14

11.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为2，⊙O与正八边形的边AH和EF分别相切于点A和点E，则劣弧AE→A.43π B.2518π C.

12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(2,0),B(0,3)，点E(6,5)为正方形ABCD外一点．若将正方形ABCD平移，使点E落在正方形ABCDA.52,3 B.134,52二、填空题

13.已知代数式2x+6的值为负数，则

14.将一副三角尺按下图的位置摆放，已知∠1=30∘，∠2=45∘

15.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，以O为位似中心，在第一象限作矩形OABC的位似图形ODEF，使矩形OABC与矩形ODEF的位似比为3:2，反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点E，且与BC边交于点G．若点B

16.如图1所示的圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某地的地理位置设计的圭表的示意图，已知该地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC）大约为15​∘，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为60​∘．圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为8，则表高（即AC的长）为(

)

三、解答题

17.把方程6x−3y=−3写成用含x的代数式表示y的形式；

（2）将（1）的结果代入5x−9y=−35，消去未知数

18.如图，现有4张写着不同运算的卡片A，B，C，D．乙同学随机想一个有理数，让甲同学选择A，B，C，D的顺序，进行一次列式计算．例如，乙同学想的有理数为−2，随后，甲同学将−2按A→C→B（1）计算：[(−2+3−2)×(−3)]（2）当乙同学想的有理数为2时，甲同学按D→C→

19.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的点F处，BF与CD交于点G．

（1）求证：ΔBCG（2）若平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点为点E，连接EG，求证：EG⊥

20.随着全国各地掀起马拉松热，石家庄马拉松赛越来越引起众多跑步爱好者的关注．2026年3月，石家庄马拉松赛筹备期间，甲、乙两个社团各报名20名赛事志愿者．现对这40名志愿者进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，将他们的成绩绘制成不完整的统计图，如图．

（1）补全条形统计图；（2）若按成绩的高低，赛事官方分别从甲、乙两个社团报名的志愿者中各选取10名，甲社团的嘉嘉和乙社团的洪洪均得7分，说明他们两人能否被录取；（3）通过计算平均成绩，判断哪个社团的测评成绩较好．

21.如图1和图2，在RtΔABC中，∠ABC=90∘，∠ACB=30∘，BC=3．点P是BC边上一点（不与点B，点C重合），以点P为圆心，BP长为半径作⊙P，当⊙P与AC（1）如图1，当⊙P经过点C（2）如图2，当BP=65时，求弦MN

22.某水果种植基地计划租若干辆货车装运苹果和橘子共60吨（苹果和橘子都有）送往外地，要求每辆货车只能装运一种水果，且必须装满．设装运苹果的货车有x辆，总利润为y元．苹果橘子每辆车装载量（吨）46每吨获利（元）12001500（1）若装运苹果的货车有3辆，则装运橘子的货车有_____辆；（2）求y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；（3）若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，要想获得最大利润，求安排装运苹果的货车的辆数，并将最大利润的结果用科学记数法表示．

23.综合与实践

【情境】要将任意三角形铁板切割成两个面积相同的三角形铁板，需找到合适的切割线．

【模型】如图1，在ΔABC中，作AC边上的中线BD，切割线BD分成的两个三角形ΔABD和【操作】（1）请在图1中，用尺规作图作出切割线AE，使SΔABE=SΔACE，切割线AE交BC于点E．交BD于点P（保留作图痕迹，不写作法）

【探究】（2）结合【操作】的作图，请判断BP与DP的数量关系，说明理由：

【拓展】（3）如图2，在RtΔABC中，∠ABC=90∘，点D，点E分别为AC，BC的中点．若AE⊥BD，垂足为点P，求sinC的值．

【应用】（4）如图3，在RtΔABC中，∠BAC=90∘，点D为

24.已知二次函数y=ax2+2ax（1）求出C1的对称轴及a（2）当0≤x≤t时，函数的最大值是m，最小值是n，若m（3）如图，将抛物线C1:y=ax2+2ax+4先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线C2．

①直接写出抛物线C2的解析式；

②点P在x轴的负半轴上，过点P作x轴的垂线，与直线l:y=−2

答案与试题解析2026年河北省秦皇岛市第七中学中考模拟数学试卷一、单选题1.【正确答案】B此题暂无解析解：∵−4<−3<−52<−2<−1,

∴2.【正确答案】A此题暂无解析解：由图一3.【正确答案】B根据平方差公式分解因式的特点，多项式需为两个平方项目符号相反，据此逐一判断四个式子即可得到结果.解：能用平方差公式分解因式的多项式需满足：可化为a2−b2的形式，即两个平方项符号相反∵①x2−y2符合平方差形式，可以分解；

②−x2−4.【正确答案】C先求出第三边的取值范围，再匹配选项得到答案.解：设第三根木棒长度为x厘米，

∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，已知两根木棒长分别为6厘米和10厘米，

∴10−6<x5.【正确答案】C本题主要考查了数轴上两点之间的距离，有理数的减法，先确定出单位长度1表示2cm，尺中1cm处与5cm处相差2个单位长度，从而得解，然后解题的关键是推导出单位长度1表示2cm.解：∵表示1与2的亮点分别在直尺的5cm，7cm处，，

∴1个单位长度表示2cm，

直尺中1cm处与5cm处相差5−1=4(cm)

这点距离有4÷2=2个单位长度.

∴直尺中1cm处对应数轴上的数是：1-2=-1.6.【正确答案】A根据正方体的表面展开图是一四一型，其中，带二点和四点图案的正方形是相对的面，带一点和三角形图案的正方形是相对的面，在还原展开图时，可以让四点图案的正方形固定为底面，把其他各面翻折回来，即可得到结论.

解：由正方体的表面展开图情况，让四点图案的正方形固定为底面，三角形为前面，把其他各面翻折回来，可知该正方体的俯视图是••此题暂无解答7.【正确答案】A本题主要考查了解分式方程，由分式4x−2和2−2解：∵分式4x−2和2−22−x的值相等，

∴4x−2=2−22−x，

4=2(x−2)+2，

4=2x−4+2

8.【正确答案】D本题考查了旋转的性质、平行四边形的性质等，熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键。由旋转的性质得到∠ADC=∠G，CD=CG，可推出∠CDG=∠G，再由平行四边形的性质推出∠ADC=∠DCG，从而证出∠CDG=∠G=∠DCG，结合三角形内角和定理即可得到∠DCG=60∘，从而得到答案.

解：由旋转的性质得：∠ADC=∠G此题暂无解答9.【正确答案】A先根据根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再代入已知等式建立关于c的方程，求解即可得到c的值.解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2+3x+c=0的两个实数根，

10.【正确答案】B根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解：在2，3，12，32四个数中任取其中两个数相乘，

则分别为2×3=6，乘积为无理数；

2×12=26，乘积为无理数；

2×32=8，乘积为有理数；

3×12=6，乘积为有理数；11.【正确答案】D连接AO，EO，BE，延长EO交AB或其延长线于一点N，可求得∠H=∠G=∠F=135解：如图所示，连接AO，EO，BE，延长EO交AB或其延长线于一点N.

∵O与正八边形的边AH和EF分别相切于点A和点E，

∴OA⊥AH，OE⊥EF.

∴∠OAH=∠OEF=90∘.

∵八边形ABCDEFGH为正八边形，

∴∠H=∠G=∠F=(8−2)×180∘8=135∘.

∵六边形AOEFGH的内角和=(6−2)×180∘=12.【正确答案】C分别将点A平移至52解：A.如下图，点A平移至点52,3，点E没有落在正方形ABCD内部，故本选项不符合题意；

B.如下图，点A平移至点134,52，点E没有落在正方形ABCD内部，故本选项不符合题意；

C.如下图，点A平移至点4,74，点E落在正方形ABCD内部，故本选项符合题意；

二、填空题13.【正确答案】x本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是掌握一元一次不等式的解，根据题意，可得2x解：由题意得，2x+6<0,

解得：x<−3.14.【正确答案】75度此题暂无解析解：由题意得，∠GEA=180∘−∠GEB15.【正确答案】（4，4）根据位似变换的性质，由矩形OABC与矩形ODEF的位似比及点B的坐标，求出点E的坐标，进而利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据点G在BC边上且位于反比例函数图象上，求出点G的坐标.

解】解：∵矩形OABC的顶点B的坐标为（9，4），∴OA=9、AB=4,

∵矩形OABC与矩形ODEF的位似比为3：2，

∴点E的横坐标为9×23=6，纵坐标为4×23=83,

∴点E的坐标为6,83,

∵反比例函数y=kx的图象经过点E，

∴k此题暂无解答16.【正确答案】6−2设AC=x，解RtΔADC得到CD=33x求出∠BAC=75∘，解Rt解：设AC=x

如图2所示，在RtΔADC中，∠ACD=90∘∠ADC=60∘

∴CD=ACtan∠ACD=xtan60∘=33xi

在Rt三、解答题17.【正确答案】y=2x+1;(2）先移项、再进行系数化为1即可求解；

(2)将y=2x+1代入到5x-9y=-35进行计算可得结果；

(3)将x解：由题意得，6x−3y=−3

−3y=−3−6x

y=−3−6x−3

y=2x+1;

（2）由题意，将y=2x+1代入得，5x−9(218.【正确答案】9甲同学选择的运算顺序为D（1）根据有理数的混合运算法则计算即可得出结果；（2）分两种情况，结合有理数的混合运算法则计算即可得出结果.（1）解：[(−2+3−2)×(−3)]2=[(−1)×(−3)]2（2）解：若选择D→C→A→B的顺序可得：

22−2+3×(−3)19.【正确答案】证明见解析证明见解析（1）由折叠得AD=DF，∠BAD=∠F，由四边形ABCD是平行四边形得BC=AD，∠BAD=∠（2）由ΔBCG≅ΔDFG（1）证明：由折叠得AD=DF,∠BAD=∠F,

（2）证明：∵ΔBCG≅ΔDFG,

∴BG=DG,

∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点为点E，

∴20.【正确答案】图见解析甲社团的嘉嘉不能被录取，乙社团的洪洪能被录取甲社团的测评成绩较好（1）计算出甲社团成绩为8分的人数，补全条形统计图即可；（2）计算出甲乙两个社团成绩超过7分的人数即可判断能否被录取；（3）计算出甲乙社团的平均成绩即可判断.（1）解：根据题意得：甲社团成绩为8分的人数为20-3-2-5-3=4（人），补全条形统计图，如下：

（2）解：甲社团成绩超过7分的人数为3+3+4=10（人），乙社团成绩超过7分的人数为4+1+3=8<10，从甲、乙两个社团报名的志愿者中各选取10名，

.∴甲社团的嘉嘉不能被录取，乙社团的洪洪能被录取.（3）解：甲社团的平均数为3×5+2×6+5×7+4×8+3×9+3×1020=7.55（分），乙社团的平均数为4×5+6×6+2×7+3×8+1×9+4×1020=7.15（分），21.【正确答案】33（1）由圆周角定理得∠BPM（2）过P作PD⊥MN交于D，由垂径定理得MN=2DM，由直角三角形的特征得DP=12PC（1）解：∵BP长为半径作⨀P,

∴PC（2）解：过P作PD⊥MN交于D，

∴MN=2DM,

∵∠ACB=3022.【正确答案】8y安排装运苹果的货车6辆，最大利润为8.28×10（1）根据题意先算出橘子的总吨数，再结合每辆车橘子装载量，进行计算，即可解题；（2）分别表示出苹果的利润和橘子的利润，再求和，即可解题；（3）根据“装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数”建立不等式求出x的取值范围，再结合一次函数性质求解，即可解题.（1）解：(60−3×4)÷6=8（辆），（2）解：由题知，y（3）解：∵装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，

∴x≥60−4x6，且60−4x6为正整数，

∴x=6,9,12,

∵−1200<0,

23.【正确答案】见解析；（2）BP=2DP，理由见解析；（3）3作线段BC的垂直平分线交BC于点E，连接AE交BD于点P，则AE是ΔABC的中线，ΔABD和ΔBCD的面积相等；

(3)连接DE，则DE是ΔABC的中位线，再证明ΔDEP∼ΔBAP，从而可得AP=2PE，再证明ΔABP∼ΔBEP，设PE=x，则

AP=2x，求出BP=2x