第1课时正方形的性质（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

第二十一章

四边形人教版(新教材)八年级下册21.3.3(第1课时)正方形的性质情境引入

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当堂练习这样的图形生活中无处不在！它们都有什么特点呢？情境引入

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当堂练习图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？

（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）当CD移动到C

D

位置，且AD

＝AB时，此时的图形还是矩形吗？ABCDABC

D

正方形邻边相等矩形〃正方形〃

菱形一个角是直角正方形∟有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.情境引入

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当堂练习用直尺和量角器测量正方形的四条边长度、四个角度数、对角线的长度及夹角度数和OA、OB、OC、OD的长度，并记录测量结果．ABCDOABBCCDAD根据测量的结果，你有什么猜想？猜想1:正方形的四个角都是直角，四条边相等．猜想2:正方形的对角线相等且互相垂直平分．∠ABC∠BCD∠ADC∠BADACBD∠AOBOAOBOCOD情境引入

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当堂练习已知：求证：如图,四边形ABCD是正方形.正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.ABCD证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°,AB=AC

（正方形的定义）. 又∵正方形是平行四边形. ∴正方形是矩形（矩形的定义）,

正方形是菱形(菱形的定义). ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,

AB=BC=CD=AD.情境引入

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当堂练习如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.证明：∵正方形ABCD是矩形,

∴AO=BO=CO=DO.

∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD.ABCDO已知：求证：图中有8个等腰直角三角形.情境引入

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当堂练习请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.

正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?对称性：

.对称轴：

.轴对称图形4条ABCD正方形的特点1.具有平行四边形的一切特征两组对边平行且相等,

两组对角相等,对角线互相平分2.具有矩形的一切特征四个角都是直角,对角线相等3.具有菱形的一切特征四条边都相等,对角线互相垂直且分别平分4.既是中心对称图形,又是轴对称图形,有四条对称轴OABCD情境引入

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当堂练习矩形正方形平行四边形菱形一组邻边相等一组邻边相等一个角为直角一个角为直角平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系平行四边形四边形正方形矩形菱形情境引入

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当堂练习在下列图中，有多少个正方形?有多少个矩形?解:(1)有5个正方形,9个矩形;(2)有14个正方形,36个矩形.(1)(2)情境引入

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当堂练习已知正方形ABCD的边AB长2cm，求这个正方形的周长、对角线长和它的面积．解:①这个正方形的周长=4AB=4×2=8cm;②这个正方形的对角线长=cm(勾股定理);③这个正方形的面积=AB×AB=2×2=4(平方厘米)OABCD情境引入

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当堂练习如图，在正方形ABCD

中，点F

为对角线AC

上一点，连接BF，DF.你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.ABFDC全等三角形有：△AFD≌△AFB，△CFD≌△CFB，△ACD≌△ABD.证明：∵四边形ABCD

为正方形，∴AD=AB(正方形的四条边都相等).∠DAF=∠BAF

在△AFD和△AFB

中∵ AF=AF，

∠DAF=∠BAF， AD=AB，∴△AFD≌△AFB(SAS).情境引入

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当堂练习如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG＝AB，求∠EAF的度数．

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当堂练习

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当堂练习如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD相交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，求DE的长．ABCDOEF解：过点E作EF⊥CD于F.∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠BDC＝45°，∴∠EDF＝45°，∴EF＝DF.∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO＝EF.又∵∠EOC＝∠EFC＝90°，EC＝EC，∴Rt△CEO≌Rt△CEF.情境引入

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当堂练习如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD相交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，求DE的长．ABCDOEF

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当堂练习

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当堂练习你能用一张正方形纸片，通过折纸的方式，找到正方形一边的三等分点吗？情境引入

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当堂练习如图，操作一：将边长为4的正方形片ABCD对折，使点B、C分别与点A，D重合，再展开得到折痕EF；操作二：将正方形ABCD沿着折叠，使得点D落在平面内点D’处；操作三：正方形纸片沿着FD’折叠再展开，折痕FD’与边BC交于点P，则点P即为边BC的一个三等分点．情境引入

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当堂练习

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当堂练习定义性质关系有一组邻相等，并且有一个角是

直角的平行四边形叫做正方形.1.四个角都是直角2.四条边都相等3.对角线相等且互相垂直平分正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.正方形的性质情境引入

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当堂练习练习01·详解

正方形具有而矩形不具有的性质是（

）A．对角相等B．四角相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分解：∵正方形的性质为对角相等，四角相等，对角线互相垂直平分且相等，矩形的性质为对角相等，四角相等，对角线互相平分且相等，对角线不互相垂直，∴正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直，故选C．情境引入

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当堂练习练习02··详解

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当堂练习练习03···详解

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当堂练习练习04····详解

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当堂练习练习05·····详解

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当堂练习练习06······详解

如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OD＝2.在Rt△AOD中，由勾股定理，得∴正方形的周长为4AD＝，面积为AD2＝8.情境引入

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当堂练习练习07·······详解