3.4 解决问题教学设计2025-2026学年人教版数学三年级下册

课时教学设计课题解决问题课型：新授课课时：一课时授课时间年月日第周第节1.教材分析：本节课选自人教版小学数学三年级下册第三单元“长方形和正方形”的内容，是继学习长方形与正方形周长计算公式后的综合应用课。教材通过“用16张边长为1分米的正方形纸拼图形”这一实际问题，引导学生在动手操作中探索不同拼法所形成的图形周长变化规律，进而发现“当拼成的图形越接近正方形时，周长越短”的数学规律。该内容不仅巩固了周长的基本概念和计算方法，还渗透了优化思想和数形结合的数学思维，为后续学习面积、组合图形等问题打下基础，具有承上启下的作用。2.学情分析：三年级学生已经掌握了长方形和正方形的基本特征，并能熟练运用周长公式进行计算，具备一定的空间观念和动手操作能力。但在面对“多方案比较”“最优解寻找”这类综合性问题时，仍容易停留在直观感知层面，缺乏系统分析和归纳总结的能力。此外，学生对“周长最短”这一抽象目标的理解可能存在偏差，容易与“面积大小”混淆。因此，教学中需借助具体操作活动，引导学生通过画图、列式、对比等方式逐步积累经验，在观察与推理中发现规律，提升逻辑思维能力和解决实际问题的能力。3.核心素养目标：①情境与问题：结合“用正方形纸拼图形并使周长最短”的真实情境，引导学生从生活实际中提出数学问题，理解周长意义的实际应用价值，发展在具体情境中识别和表达数学问题的能力，增强数学学习的兴趣与主动性；②知识与技能：进一步理解周长的意义，熟练掌握长方形和正方形周长的计算方法，能够根据给定数量的小正方形设计多种拼接方案，并准确计算每种方案所形成图形的周长，掌握寻找拼接图形中周长最短的方法；③思维与表达：经历“猜想—操作—验证—归纳”的探究过程，通过对比不同拼法对应的周长数据，发现“长与宽越接近，周长越短”的规律，发展初步的归纳推理能力和优化意识，能有条理地表达自己的思考过程与结论；④交流与反思：在小组合作与全班交流中，学会倾听他人想法，比较不同策略的优劣，反思自身操作与计算中的误差，体会数学探究的成功喜悦，增强合作意识与自我修正能力。4.学习重点难点：重点：能用多个相同的小正方形拼出不同的长方形或正方形，并正确计算其周长。难点：通过比较不同拼法的周长，发现“拼成的图形越接近正方形，周长越短”的规律，并能应用于解决实际问题。5.教学准备：课件6.学习活动设计：教学环节一：学习目标教师活动学生活动活动意图二次备课1.出示课题“解决问题”，明确本节课的学习任务。

2.逐条展示核心学习目标：

（1）复习长方形和正方形周长的计算方法；

（2）探索用多个小正方形拼图的不同方式；

（3）找出使拼成图形周长最短的方法；

（4）体会数学与生活的联系。

3.强调本节课将通过动手操作和合作探究来完成学习任务。1.安静听讲，明确本节课的学习主题。

2.跟随教师朗读学习目标，理解每一条的具体含义。

3.明确学习方向，做好参与探究的心理准备。帮助学生清晰了解本节课的学习内容与预期成果，激发学习动机，建立学习期待。教学环节二：新知导入教师活动学生活动活动意图二次备课1.提问：“还记得长方形和正方形的周长是怎么计算的吗？”

2.板书：

长方形的周长=（长+宽）×2

正方形的周长=边长×4

3.创设情境：“如果给你4个边长为1分米的正方形，可以拼成哪些四边形？它们的周长分别是多少？”

4.展示两种拼法：排成一行（长4分米、宽1分米），拼成大正方形（边长2分米）。

5.计算两种图形的周长：

（4+1）×2=10（分米），2×4=8（分米）

6.追问：“哪种拼法的周长更短？为什么？”

7.引出问题：“如果用更多的正方形去拼，怎样拼才能让周长最短呢？这节课我们就来研究这个问题。”1.回忆并回答：

预设：长方形周长等于长加宽的和乘2，正方形周长等于边长乘4。

2.观察教师展示的拼法。

3.动手尝试用四个小正方形拼图。

4.参与计算：

（4+1）×2=10（分米）

2×4=8（分米）

5.回答问题：

预设：拼成大正方形的周长更短。

6.思考教师提出的新问题，产生探究欲望。通过复习旧知唤醒学生已有经验，利用简单拼图引发认知冲突，激发学生对“如何拼周长最短”的探究兴趣，自然引出课题。教学环节三：探索新知教师活动学生活动活动意图二次备课1.出示例题：“用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？”

2.引导学生思考：“16个小正方形可以怎样拼？有哪些不同的拼法？”

3.组织学生以小组为单位，利用手中的正方形纸片进行拼摆操作。

4.提醒学生将每种拼法画在学习单上，并标出长和宽，列出周长算式。

5.巡视指导，关注学生拼法是否全面，计算是否准确。

6.邀请不同拼法的小组代表上台展示。

7.汇总三种主要拼法：

（1）长16分米，宽1分米

（2）长8分米，宽2分米

（3）长4分米，宽4分米

8.分别计算周长：

（16+1）×2=34（分米）

（8+2）×2=20（分米）

4×4=16（分米）

9.提问：“这三种拼法中，哪种图形的周长最短？”

10.追问：“你发现了什么规律？”

11.引导学生观察长与宽的数据关系：

16和1相差很大，8和2较接近，4和4相等。

12.小结规律：“一般来说，拼成的长方形的长和宽越接近，周长就越短；当拼成正方形时，周长最短。”

13.延伸提问：“如果用36张正方形纸拼图形，怎样拼周长最短？”

14.引导学生列举可能的拼法：

（1）36×1

（2）18×2

（3）12×3

（4）9×4

（5）6×6

15.强调：“6×6拼成的是正方形，此时长和宽最接近，所以周长最短。”1.阅读题目，理解问题要求。

2.小组讨论可能的拼法。

3.动手操作，用16个小正方形拼出不同的长方形或正方形。

4.在学习单上画出示意图，标注长和宽。

5.独立计算每种图形的周长。

6.小组代表上台展示拼法：

预设：我们拼成了一个长16分米、宽1分米的长方形。

预设：我们拼成了一个长8分米、宽2分米的长方形。

预设：我们拼成了一个边长4分米的正方形。

7.参与集体计算：

（16+1）×2=34（分米）

（8+2）×2=20（分米）

4×4=16（分米）

8.回答问题：

预设：小丽拼的图形周长最短。

9.观察数据，尝试归纳：

预设：我发现长和宽越接近，周长就越短。

预设：拼成正方形的时候周长最短。

10.思考延伸问题。

11.列举36张纸的拼法：

预设：可以拼成长36分米、宽1分米……

预设：也可以拼成6×6的正方形。

12.得出结论：

预设：拼成6分米×6分米的正方形时周长最短。通过动手操作、画图计算、对比分析等活动，让学生亲身经历知识的形成过程，在实践中发现图形拼接中的周长变化规律，培养空间观念和归纳推理能力。教学环节四：随堂小练教师活动学生活动活动意图二次备课1.出示练习题1：“把18幅边长都是2分米的正方形绘画作品贴在一起，做一个‘绘画园地’。要在四周贴花边。怎样设计才能使贴的花边最少？”

2.引导学生分析：共18幅作品，相当于18个小正方形。

3.提问：“18可以怎样分解成长×宽的形式？”

4.列举可能的拼法：

（1）18×1→周长（36+2）×2=76（分米）

（2）9×2→周长（18+4）×2=44（分米）

（3）6×3→周长（12+6）×2=36（分米）

5.强调单位换算：每幅作品边长2分米，实际拼成图形的长和宽要乘以2。

6.提问：“哪种拼法花边最少？是多少分米？”

7.出示练习题2：“大正方形纸片周长24厘米，小正方形纸片周长12厘米。两个正方形拼成一个图形，求拼成图形的周长。”

8.引导学生先求边长：

大正方形边长：24÷4=6（厘米）

小正方形边长：12÷4=3（厘米）

9.分析拼法：一般为一边重合拼接，新图形为不规则六边形。

10.计算周长：可看作原两个正方形周长之和减去两条重合边的长度。

即：24+12-3×2=30（厘米）

或直接计算外轮廓：

（6+3+6）×2=30（厘米）

11.确认答案合理。1.读题，理解“花边最少”即“周长最短”。

2.思考18个正方形的拼法。

3.回答问题：

预设：可以拼成18×1、9×2、6×3等形式。

4.计算各拼法的实际尺寸与周长：

长36分米、宽2分米→周长76分米

长18分米、宽4分米→周长44分米

长12分米、宽6分米→周长36分米

5.回答问题：

预设：拼成6×3形式时花边最少，最少36分米。

6.阅读第二道题目。

7.计算边长：

24÷4=6（厘米），12÷4=3（厘米）

8.理解拼接方式，想象图形形状。

9.参与计算：

24+12-6=30（厘米）

或（6+3+6）×2=30（厘米）

10.确认结果：

预设：拼成图形的周长是30厘米。通过变式练习巩固所学规律，提升学生迁移应用能力，同时训练综合分析与计算能力，确保学生真正掌握核心方法。教学环节五：课堂小结教师活动学生活动活动意图二次备课1.提问：“今天我们研究了什么问题？”

2.引导学生回顾探究过程。

3.再次强调核心规律：“用相同的小正方形拼长方形和正方形时，拼成的图形长和宽越接近，周长就越短；拼成正方形时，周长最短。”

4.提问：“这个规律在生活中有哪些应用？”

5.鼓励学生举例：

如布置展板、铺设地砖、包装礼品等需要节省材料的场景。

6.总结：“数学来源于生活，又服务于生活。我们要善于用数学的眼光观察世界，用数学的方法解决问题。”1.回答问题：

预设：我们研究了怎样拼图形才能使周长最短的问题。

2.回顾操作与计算过程。

3.齐声复述规律。

4.思考并回答：

预设：布置展览时可以让展板更紧凑，节省花边。

预设：铺地砖时合理排列可以减少接缝长度。

5.聆听教师总结，感受数学的应用价值。

6.表达学习收获：

预设：我学会了通过动手操作发现数学规律。

预设：我知道了怎么拼图形最省材料。帮助学生梳理本节课的知识脉络，强化核心规律的记忆，联系生活实际，升华数学学习的意义，提升核心素养。7.作业设计基础性作业：用12张边长为1厘米的正方形卡片拼成长方形或正方形，画出所有可能的拼法，并计算每种图形的周长，找出周长最短的一种。

提升性作业：把24张边长为2分米的正方形手抄报作品拼成一个“展示墙”，要使四周所用装饰带最少。应怎样拼？最少需要多少分米的装饰带？请画出示意图并写出计算过程。

拓展性作业：找一找生活中哪些地方运用了“尽量让物体排列接近正方形以节省材料”的例子？拍下照片或画下来，并写一段话说明其中的数学道理。8.板书设计解决问题

——拼图形周长最短问题

周长公式：

长方形：（长+宽）×2

正方形：边长×4

16个正方形的拼法：

①16×1→（16+1）×2=34（分米）

②8×2→（8+2）×2=20（分米）

③4×4→4×4=16（分米）

发现规律：

长和宽越接近，周长越短；

拼成正方形时，周长最短。9.教学反思与改进：成功之处：本节课较好地落实了“做中学”的理念，通过让学生动手拼摆、画图计算、对比分析，充分调动了学生的多种感官参与学习，有效突破了教学难点。学生在真实操作中自主发现了“长宽越接近周长越短”的规律，理解深刻，记忆牢固。随堂练习的设计层次分明，既巩固了基础知识，又提升了应用能力，多数学生能准确解答，达成预期目标。不足之处：部分