2025-2026学年浙江省金华市义乌市大成中学高二（下）第一次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省义乌市大成中学高二（下）第一次段考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.直线x=1的倾斜角是（）A.0 B. C. D.不存在2.用数字0，1，2，3，4，5组成的有重复数字的三位数且是偶数的个数为（）A.76 B.38 C.36 D.303.已知直线l1：mx+2y-1=0和直线l2：x+（m-1）y+1=0（m∈R），若l1∥l2，则m=（）A. B.2或-1 C.-1 D.24.已知函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线l的方程为ax-y+2=0，且点（1，m）在l上，m+f′（2）=-4，则a=（）A.3 B.-3 C.4 D.-45.有6位身高不同的同学站成前后两排拍照，每排3人，若后排每位同学比他正前面的同学身高高，则不同的站法种数为（）A.90 B.120 C.270 D.7206.若，则的值为（）A.-1 B.1 C.0 D.22024-17.已知双曲线的左右焦点分别是F1，F2，Q是双曲线右支上的动点，过F1作∠F1QF2平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹方程为（）A.x2+y2=9（-1＜x≤3） B.x2+y2=9（-1≤x≤3）

C.x2+y2=3（-1＜x≤3） D.x2+y2=3（-1≤x≤3）8.f（x）是定义在x≠0上的偶函数，f′（x）为其导函数且f（-1）=0，且x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，则不等式f（x）＞0的解集为（）A.（-∞，-1）∪（1，+∞） B.（-∞-1）∪（0，1）

C.（-1，0）∪（0，1） D.（-1，0）∪（1，+∞）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若，则（）A.n=5 B.a4=130

C.a1+a2+⋯+a6=28 D.a1+2a2+3a3+⋯+6a6=2310.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是线段A1B，AC上的动点（不含端点），且A1M=AN=a,则下列结论正确的是（）A.若，则直线MN与直线B1D1的夹角为

B.三棱锥M-ABN体积的最大值为

C.存在，使得MN∥平面B1CD1

D.若，则三棱锥M-ABN外接球的表面积为8π

11.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，下列选项正确的是（）A.第10行所有数字的和为1024

B.

C.第9行所有数字的平方和等于

D.若第n行第i个数记为ai，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.的展开式中x3y2的系数为

（用数字作答）.13.若对于任意x∈（0，+∞），都有ex+a≥lnx-a成立，则实数a的取值范围为

.14.下图是由七个圆和八条线段构成的图形（该图形不能旋转和翻转），其中由同一条线段连通的两个圆称作“相邻的圆”.若将1，2，3，4，5，6，7这七个数字分别填入这七个圆中，且满足带有阴影的圆中的数字大于其所有相邻的圆中的数字，则符合要求的填法共有

种.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在的展开式中，前3项的系数成等差数列，

（1）求n的值；

（2）求展开式中二项式系数最大的项及各二项式系数和；

（3）求展开式中含x-2的项的系数及有理项.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=xlnx-mx+1（m∈R）.

（1）当m=1时，讨论f（x）的单调性；

（2）若∀x∈（0，+∞），f（x）≥0，求m的取值范围.17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E，F分别为CD，PA的中点.

（1）证明：EF∥平面PBC；

（2）若平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB，AB=2，∠BAD=60°，平面PAE与平面PAB夹角的余弦值为，求点F到平面PBC的距离.18.(本小题17分)

已知点在离心率为2的双曲线C：上，直线l：y=kx+m交双曲线C的右支于M，N两点.

（1）求双曲线C的方程.

（2）线段MN的垂直平分线过点T（0，4）.

①探究并写出m与k的关系式；

②求cos∠MTN的取值范围.19.(本小题17分)

拿破仑排兵布阵是十分厉害的，有一次他让士兵站成一排，解散以后马上再重新站成一排，并要求这些士兵不能站在自己原来的位置上.

（1）如果只有3个士兵，那么重新站成一排有多少种站法？4个呢？

（2）假设原来有n个士兵，解散以后不能站在自己原来位置上的站法为Dn种，写出Dn+1和Dn，Dn-1（n≥2）之间的递推关系，并证明：数列{Dn-nDn-1}（n≥2）是等比数列；

（3）假设让站好的一排n个士兵解散后立即随机站成一排，记这些士兵都没有站到原位的概率为Pn，证明：当n无穷大时，Pn趋近于.（参考公式：….）

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】ABC

11.【答案】ACD

12.【答案】-10

13.【答案】[-1，+∞）

14.【答案】200

15.【答案】n=8

二项式系数最大的项为，各二项式系数和为256

有理项为，含x-2的项的系数为

16.【答案】f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增

m∈（-∞，1]

17.【答案】取PB中点G，连接FG，GC，如图所示：

因为E，F，G分别为CD，PA，PB的中点，

所以FG∥AB且，CE∥AB且，

所以FG∥CE，且FG=CE，所以四边形CEFG为平行四边形，

所以EF∥CG，

又因为EF⊄面PBC，CG⊂面PBC，所以可以证得EF∥面PBC

18.【答案】

①m=3-k2，k2＞4；②

19.【答案】解：（1）当有3个士兵时，重新站成一排有2种站法；

当有4个士兵时，假设先安排甲，有3种站法，比如甲站到乙的位置，那就再安排乙，也有3种站法，剩下的两个人都只有1种站法，由乘法原理可得有3×3×1×1=9种站法．

（2）易知D1=0，D2=1，

如果有n+1个人，解散后都不站原来的位置可以分两个步骤：

第一步：先让其中一个士兵甲去选位置，有n种选法；

第二步：重排其余n个人，根据第一步，可以分为两类：

第一类：若甲站到乙的位置上，但乙没有站到甲的位置，这样的站法有Dn种；

第二类：若甲站到乙的位置上，乙同时站到甲