河南省青桐鸣联考2025-2026学年高一下学期3月学情自测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省青桐鸣联考2025-2026学年高一下学期3月学情自测数学试题（人教版）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={2,3,4},B={x|3x-7>0},则(B)A=（）A.{3,4} B.{2,3} C.{2} D.{3}2.若函数f(x)=为奇函数,则a=（）A.-2026 B.0 C.1 D.20263.已知函数的定义域为A，函数的定义域为B，则（

）A.“”是“”的充分不必要条件

B.“”是“”的必要不充分条件

C.“”是“”的充要条件

D.“”是“”的既不充分也不必要条件4.已知平面向量=(2,x),=(1,1),若在上的投影向量为2,则x=（）A. B.1 C. D.25.在ABC中,AB=3,7AC=5BC=35,则ABC的外接圆半径为（）A. B. C.2 D.6.若，则（

）A. B. C. D.7.已知函数f(x)=(x+)(>0)的图象是由曲线y=x上各点的横坐标变为原来的2倍后,再向左平移(0<<)个单位长度后所得,则f()=（）A.-1 B.- C. D.18.已知平面向量，，满足，则的最大值为（

）A. B.1 C. D.2二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知函数f(x)=,g(x)=x,h(x)=x,则（）A.f(h(x))与g(x)是同一函数 B.h(f(x))与g(x)是同一函数

C.若h()=0,则f()>2g() D.已知f()=h(),若>0,则>e10.在中，点M，N满足，，P为直线MN上一点，则（

）A. B.

C.若，则 D.若，则11.已知函数在区间上单调递减，则（

）A. B.当时，

C.当时， D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数，则的解集为

．13.已知的面积为，，则的最小值为

．14.已知a为实数，函数，若，则

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,2),B(2,3),C(4,5),D(3,0).(1)证明:ABAD;(2)求BDC的值.16.(本小题15分)已知函数f(x)=+c.(1)当a=2时,用定义法证明:f(x)是增函数;(2)当a=1时,曲线y=f(x)与曲线y=的图象关于直线x=1对称,求b+c的值.17.(本小题15分)在四边形ABCD中,ABCD,CD=2AB=6,==,其中M,N分别为线段AB,CD的中点.(1)证明:=-;(2)求AB与CD之间的距离;(3)求.18.(本小题17分)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(b+c-a)(A+B+C)=3bC.(1)求A;(2)若b=2c,求C;(3)若B=,求C.19.(本小题17分)已知在平行四边形ABCD中，直线l穿过平行四边形的内部，与边AB，AD分别交于点M，N，且与对角线AC交于点P．(1)证明：．(2)设，其中，且为已知常数．（ⅰ）证明：；（ⅱ）若在上的投影向量与在上的投影向量相同，且为单位向量，求的最大值．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BCD

10.【答案】BC

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】(1)证明:由题意可得=(1,1),=(2,-2),

因此=2-2=0,所以ABAD.

(2)解:由题意可得=(1,5),=(-1,3),

因此BDC=<,​​​​​​​>===.

16.【答案】解:(1)证明：任意取,R,且>,

则f()-f()=(-),

易知>0,->0,

故f()>f(),可得f(x)是增函数.

(2)由二者值域相同可知c=0,

由f(1)==得1+b=-1,b=-2,

故b+c=-2.

17.【答案】解:(1)证明:由题意可得=(+)(+)

=(+)(-)=-.

(2)-=-=,

解得DM=,同理CM=,

由题意易得MNCD,

设AB与CD间的距离为h,由勾股定理得+9=,解得h=.

(3)由勾股定理得=+=+=9,得AD=3.

显然BC=AD=3,而=(-)=9-9BAD=,

而BAD(0,),得BAD=,

同理ABC=,可得与间的夹角为,

于是=9=.

18.【答案】解:(1)由正弦定理得(b+c+a)(b+c-a)=3bc,

即-=3bc,=+-bc,

由余弦定理得A==.

由A(0,)得A=.

​​​​​​​(2)此时=+-2bcA=+-

=,即a=c,

由余弦定理得C===.

由C(0,)得C=.

(3)由B(0,)得B==,

此时C=(A+B)=AB+AB

​​​​​​​=+=.

19.【答案】解：（1）在中，．因为四边形ABCD为平行四边形，点M，N分别在边AB，AD上，所以．所以，则．在中，由正弦定理可得，，即得，代入的表达式，可得．（2）（ⅰ）证明：在平行四边形ABCD中，.由已知，则．因为点M在边AB上，点N在边AD上，故，，则．因为M，P，N三点共线，根据平面向量基本定理与三点共线定理的推论，可得，也即．（ⅱ）因为在上的投影向量与在上的投影向量相同，所以．所以，即．又，故，所以．设，，将与作为平面向量的一组基底．因为为单位向量，即，所以，即，故，．设，，因为M，N均在线段上且l在ABCD内部，故，