山东省枣庄市山亭区2025-2026学年七年级下学期3月核心素养评价数学试卷（含答案）

山东枣庄市山亭区2025-2026学年第二学期3月核心素养评价七年级数学试题一、单选题1．下列运算正确的是（）A．a5÷a2＝a3 B．a2•a3＝a6C．3a2﹣2a＝a2 D．（a+b）2＝a2+b22．小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（

）A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度3．2025年国庆中秋假日期间，舟山的旅游市场非常火爆，累计接待全域游客约万人次，同比增长，其数据万用科学记数法表示为（

）．A． B． C． D．4．若与互补，，则（

）A． B． C． D．5．下列说法中正确的有（

）①相等的角是对顶角；②同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；④如图，和是同旁内角．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为n，则．如图2，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（

）

A． B． C． D．7．在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．8．如图，下列选项提供的条件中，不能判断的是（

）A． B．C． D．9．已知，若正方形M的边长为，其面积记为，长方形N的长为，宽为，其面积记为，则与的大小关系为（

）A． B．C． D．10．如图，在三角形中，，，D是线段上的一个动点，连接，把三角形沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于三角形的边时，的大小为（

）A．或 B． C． D．或二、填空题11．已知，，则的值为______．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠A＝29°，则∠BCD＝__°．13．若边长分别为a，b（）的两个正方形按如图所示摆放，则图中阴影部分的面积为______．（用含a，b的式子表示）．

14．小明从地出发沿北偏东方向走到地，再从地出发沿南偏西方向走到地，则______度．15．已知的展开式中不含x项，且的系数为4，则的值为______．16．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题．已知，，，现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①；②；③．其中正确的是____________（填序号）．三、解答题17．计算：(1)；(2)18．已知：如图，，，求的度数．请你根据已知调进补充推理过程，并在相应括号内注明理由．解：（已知），______（两直线平行，同位角相等）．又（已知），（等量代换），______（______）,______（______）,而，______．19．如图，在中，已知，点在边上．(1)尺规作图（保留作图痕迹，不必写作法）以为顶点，为一边作，交于．(2)在（1）的条件下，求的度数．20．如图，，与交于点P．(1)若，求的度数；(2)若，，求证：．21．某公园是长为米，宽为米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示．(1)求整个公园的面积．(2)求绿化的面积．22．如图是一款落地的平板支撑架，垂直水平地面，，是可转动的支撑杆，调整支撑杆使得其侧面示意图如图所示，此时平板，，．(1)请求出的度数；(2)先将支撑杆调整至图所示位置，调整过程中，和大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，请求出平板旋转的角度的度数．23．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：【拓展探究】（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是_____．【解决问题】（3）如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为21，求的面积．【知识迁移】（4）当时，则的值是_____．（直接写出结果）参考答案1．A解：A、a5÷a2＝a3，故本选项符合题意；B、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C、3a2与﹣2a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；故选：A．2．C解：根据题意的分析可知，小亮的跳远成绩是线段的长.故选：C3．C解：万．故选：C．4．A解：∵与互补，，∴．故选A．5．B解：①不正确，相等的角不一定是对顶角；②正确，同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③不正确，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④不正确，和不是同旁内角；故选：B．6．D解：由题意，得，，∴，∵，∴，∴，．故选：D．7．B解：A，，不可以用平方差公式计算，不符合题意；B，，可以用平方差公式计算，符合题意；C，，不可以用平方差公式计算，不符合题意；D，，不可以用平方差公式计算，不符合题意．故选：B．8．A解：A、当时，则，不能判断，故此选项符合题意；B、当时，则，故此选项不符合题意；C、当时，则，故此选项不符合题意；D、当时，则，故此选项不符合题意；故选：A．9．D解：由题意可知，，，则，故选：D．10．A解：当时，如图，由折叠的性质得，，∵，∴，在中，，，∴，∴，∴，在中，，，∴；当时，如图，∵，∴，由折叠的性质得，∴，综上所述，的度数是或，故选：A．11．解：∵am=6，an=2，∴a2m-3n=（am）2÷（an）3=62÷23=，故答案为：．12．29解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A=29°，故答案为：29．13．/解析：如图补成一个长方形，

．14．40【详解】如图,A沿北偏东60°的方向行驶到B,则∠BAC=90°−60°=30°，B沿南偏西20°的方向行驶到C,则∠BCO=90°−20°=70°，又∵∠ABC=∠BCO−∠BAC,∴∠ABC=70°−30°=40°.故答案为4015．2解：∵，∵展开式中不含项，且的系数为4，∴，解得，∴，故答案为：．16．①②/②①解：因为，所以．因为，所以．所以．所以，故①正确；因为，故②正确；因为，故③错误．故答案为：①②．17．(1)(2)2（1）解：；（2）解：．18．见解析解：（已知），（两直线平行，同位角相等）．又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行）,（两直线平行，同旁内角互补）,而，．19．(1)见解析(2)（1）解∶如图，即为所求，（2）解：由作图知：，∴，∴，又，∴．20．(1)(2)见解析（1）解：，，，，；（2）证明：，，，，，由（1）可知，，，．21．(1)平方米(2)平方米（1）解：平方米答：整个公园的面积为平方米．（2）解：由题意可得：平方米；答：绿化的