南阳一中高二年级2025年秋期第一次月考数学答案

南阳一中高二年级2025年秋期第一次月考数学学科答案一、单选题(每小题5分，共40分）1．B2.D3．C4．B【详解】因为两点横坐标不同，故倾斜角不为，由题意得，因为，所以.故选：B5．B6.C依题意，由椭圆定义得，即，令椭圆：的半焦距为c，则F2(c，0)，直线AB：x=c，由得，于是得，则，所以椭圆的方程为.故选：C7．D，应为8．A【详解】若的欧拉线方程为，设点，则的重心为，显然点在直线上，于是得，直线的斜率为2，线段的中点，则线段的中垂线方程为，即，由得的外心，即有，因此，解得或，于是得点C的坐标为或；当C的坐标为时，的重心为，外心为，因此的欧拉线方程为，所以“的欧拉线方程为”是“点C的坐标为”的必要不充分条件.故选：A9．ACD10．AD【详解】对于A项，由题意可得，所以，从而点在圆的外部，故A项正确；对于B项，直线恒过定点，，点在圆的内部，所以直线与圆相交，则最长的弦为直径4，故B项错；对于C项，圆心到直线的距离为，如图，直线与圆相交，，与平行，且与直线的距离为1，故可以看出，圆的半径应该满足，故C项错误；对于D项，过点作圆：的切线只有一条，则点在圆上，又，故切线的斜率为，所以切线方程为，即，故D项正确.故选：AD.11．ACD【详解】圆的圆心为半径故正确；由题知当时,取得最小值为故错误；根据向量投影的几何意义,知在方向上的投影的取值范围为故正确；若,且,则三点共线.直线的方程为圆心到直线的距离为所以直线与圆相交,故存在两个不同的点,使,故正确.故选：.三、填空题（每小题5分，共15分）12．13．或14．6【详解】变形为，令，解得，故恒过点，设点，则⊥，即，整理得，所以点轨迹为以为圆心，为半径的圆，又，即在圆外，则的最大值为.故答案为：6四、解答题（共77分）15．（13分）(1)(2)或.（1）解：设圆心为，依题意有，解得或（舍去），，则，故圆的标准方程为（2）若斜率不存在，则，代入圆方程得，解得或，，符合题意；若斜率存在，设斜率为，则直线，即，由圆心到直线的距离为，即，所以，，即综上，所求直线的方程为或.16．（15分）(1)解：因为，而直线：的斜率为，所以直线的斜率为，即直线的方程为：，即，所以点在直线与边上的中线的交点，，解得，，所以顶点的坐标，而为线段的中点，所以，即的坐标；(2)解：当直线经过原点时，设直线的方程为，将的坐标代入可得，解得，这时直线的方程为；当直线不过原点时，设直线的方程为，将代入可得，解得，这时直线的方程为，综上所述：直线的方程为或.17．（15分）(1)(2)【详解】（1）直线的斜率，因为，所以直线的斜率存在，设为，且.即，所以，解得.将代入直线得，即，所以与之间的距离为.（2）若，则，由可知，点是线段的中点，设，所以点关于的对称点，因为点在直线上，把点代入方程，即，解得，所以，可得直线斜率，所以直线的方程为，即，所以直线的方程为.18．（17分）(1)；(2)；(3)，，.【详解】（1）圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径为4，由圆与圆有两个不同的交点，得，而，因此，解得，所以的取值范围是.（2）当时，圆，此时圆与圆相交，两圆方程相减得直线方程，点到直线的距离，所以.（3）当时，，即圆与圆外切，圆与圆有1条内公切线，2条外公切线，显然切线的斜率存在，设方程为，则，整理得或，解，得解，得或，因此内公切线的方程为，即；外公切线的方程为，的方程为，即，所以圆与圆的公切线方程为，，.19.（17分）【答案】(1)(2)(3)（1）原方程可整理为.则，解得.（2）