8.3《简单几何体的表面积与体积》同步基础练习 （含答案解析） 2025~2026学年高中数学人教A版（2019）必修第二册

page1page28.3《简单几何体的表面积与体积》同步基础练习（含答案解析）一、选择题

1.某施工队要给一个正四棱锥形的屋顶铺设油毡进行防水，已知该四棱锥的高为3m，底面边长是8m，接缝处忽略不计，则需要油毡的面积为（

）A.48m2 B.80m2 C.100m2 D.144

2.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2A.24+42 B.24+43 C.24+82

3.据《九章算术》记载，我国匠人常需计算不同几何体表面积或体积的比例以优化用料，例如，制作圆锥形与球形装饰物时，需比较两者的表面积以确定所需涂漆或覆盖材料的用量．若圆锥的底面直径和母线都等于球的直径，则圆锥与球的表面积之比为（

）A.23 B.2π C.34 D.4π

4.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为23的半圆，在该圆锥内有一个体积为V的球，则该球的体积V的最大值为（

A.π6 B.32π81 C.4π3 D.9π2

5.将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD进行翻折，使得二面角A−BD−C的大小为120∘，连接ACA.43π B.83π C.233π D.83二、多选题

6.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（

）

A.圆柱的侧面积为4πB.圆锥的侧面积为5C.圆柱的体积等于圆锥与球的体积之和D.三个几何体的表面积中，球的表面积最小

7.若将4张铁皮进行任意无重叠地切割，分别可以焊接成底面半径均为1，高均为2的一个密闭圆锥和一个密闭圆柱、上下底面半径分别为12,32，高为2的一个密闭圆台及直径为A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.圆台三、填空题

8.一个封闭的正三棱柱容器，内装水若干，水面高度为3（如图(1)，底面处于水平状态）.将容器放倒（如图(2)，一个侧面处于水平状态），若此时水面与各棱的交点E

9.已知正四棱锥的底面边长为4，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为____________.四、解答题

10.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和（1）圆台的体积；（2）圆台所在圆锥的表面积；

11.某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面相同，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计．已知圆柱的底面周长为32πcm，高为30cm，圆锥的母线长为20cm

（1）求这种“笼具”的体积；（2）现用100m

12.如图，在正四棱锥P−ABCD中，AB=2，（1）求四棱锥P−（2）求四棱锥P−

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【考点】棱锥表面积的有关计算【解析】利用勾股定理求出斜高，然后求出侧面积即可.【解答】设该正四棱锥的斜高为h′．

∵高为3m，底面边长是8m，

∴根据勾股定理得h′=32+822=52.【答案】C【考点】棱柱表面积的有关计算【解析】正方体的结构特征及三棱柱的表面积计算即可.【解答】由题意知，过点A1，B，C的平面为平面A1BCD1，

所以这两个几何体的表面积之和等于正方体的表面积加上长方形A1BCD1的面积的2倍，

正方体的表面积为22×6=3.【答案】C【考点】圆锥表面积的有关计算球的表面积的有关计算【解析】设圆锥底面圆半径为r，球的半径为r，再计算球与圆锥的表面积和它们的比值.【解答】设圆锥底面圆半径为r，球的半径为r，

由题意知，圆锥的轴截面是边长为2r的等边三角形，

所以S球=4πr2，

S圆锥=4.【答案】C【考点】圆锥中截面的有关计算球的截面的性质及计算球的体积的有关计算【解析】根据题意求出圆锥的底面半径，高，母线长，再结合圆锥的轴截面构造等式R3【解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，有l=232πr=23π ，

可得r=3,h=(23)2−(3)5.【答案】D【考点】柱体、锥体、台体的体积计算球的表面积和体积球内接多面体【解析】根据题意得到翻折后四面体ABCD是2个直角三角形构成的，所以外接球球心在斜边的中点处，可得到半径进而求得体积，由翻折特性可知BD⊥平面AOC，又V【解答】翻折后所得图形如下图所示，易知BD的中点O为球心，

故该四面体的外接球体积V=43πR3=43π⋅(22)3=6423π，

又AO⊥BD,CO⊥BD，AO二、多选题6.【答案】A,B,C【考点】柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算球的表面积的有关计算【解析】根据球、圆锥、圆柱的表面积公式，体积公式逐项计算可得结论.【解答】对于A：圆柱的侧面积为2πR⋅2R=4πR2，所以A选项正确．

对于B：圆锥的侧面积为π⋅R⋅R2+(2R)2=5πR2，所以B选项正确．

对于C：圆锥的体积为13πR2⋅7.【答案】A,C【考点】圆柱表面积的有关计算锥体体积的有关计算台体体积的有关计算球的体积的有关计算【解析】分别计算圆锥，圆柱，圆台，球的体积表面积，并求得体积与表面积之比，进行判断即可.【解答】圆锥的体积为：V1=13×π×12×2=2π3，表面积为：S1=π×12+π×1×22+12=5+1π，

所以V1S1=2π三、填空题8.【答案】4【考点】柱体体积的有关计算【解析】设正三棱柱的底面积为S，高为h，利用等体积法求出h即可.【解答】设正三棱柱的底面积为S，高为h，则水的体积V1=3S，

因为E,F,F1,E1分别为所在棱的中点，所以S△AEF=14S，SBCFE=9.【答案】32【考点】棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算【解析】利用正四棱锥的侧面积是底面积的2倍求出侧面的高，进而求出锥体的高，代入体积公式求解即可.【解答】如图，在正四棱锥P−ABCD中，PO为四棱锥的高，PE为侧面的高，

因为正四棱锥的底面边长为4，且侧面积是底面积的2倍，

所以S侧=4×12×4PE=2四、解答题10.【答案】39125【考点】圆锥表面积的有关计算台体体积的有关计算【解析】（1）作出圆锥的轴截面示意图，求得上下底面圆的半径，进而结合母线长可求圆锥的高,即可由体积公式求解；（2）利用比例关系计算出圆锥的母线长，再根据圆锥的表面积公式即可计算出其表面积.【解答】（1）解：圆锥的轴截面示意图如下图所示：

因为圆台的上底面面积为4πcm2，所以上底面圆的半径DG=2cm，

因为圆台的下底面面积为25πcm2，所以下底面圆的半径BE=5cm，

所以（2）设圆锥的母线长为l′，圆台的母线长为l=12cm，

由上图可知：l′−ll′=DGBE=11.【答案】6656πc207个【考点】圆柱表面积的有关计算柱体体积的有关计算【解析】（1）根据题意，结合圆锥和圆柱的体积公式，即可求解；（2）根据题意，求得该组合体的表面积，结合题意，即可求解.【解答】（1）解：设圆柱的底面半径为r，高为h，圆锥的母线长为l，高为h1，

由题意，2πr=32π,∴r=16cm，

则（2）由(1)可知，圆柱的侧面积为S1=2πrh=2π×16×30=960πcm2，

12.【答案】44【考点】棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算【解析】（1）根据题意，先求四棱锥的高，结合锥体体积公式，即可求解；（2）根据题意，结合棱锥表面积求法，即可求解.【解答