天津南开区2026届高考一模数学+答案

2025-2026学年度第二学期高三年级质量监测(一)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分，考试时间120分钟。第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至9页。祝各位考生考试顺利!1.答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上：2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用3.本卷共9小题，每小题5分，共45分。(1)已知集合A={x|x²=1},集合B={0,1},则AUB=().(2)已知x∈R,则“φ=0”是“y=cos(2x+φ)为偶函数”的().(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)已知a=logo.32,b=logo₃0.4,c=203,则().(4)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为()。(5)下列说法正确的是().(D)如果两个变量的相关性越强，则相关系数r就越接近于1(7)已知a<b<0,c>d>0,(A)ac<bd(B)a离心率为().得分评卷人2CE=3ED.记AB=a,AC=b,用a和b表示AE=.(15)已知a,beR,若函数f(x)= 线0装0线0装01010----101or101二二0二00--01-0o1010----101or101二二0二00--01-0(16)(本小题满分14分)(16)(本小题满分14分)(Ⅲ)求cos(B-2A)的值.(17)(本小题满分15分)(17)(本小题满分15分)评卷人(Ⅲ)求平面ADF与平面PCD夹角的余弦值。(18)(本小题满分15分)(18)(本小题满分15分)(19)(本小题满分15分)(19)(本小题满分15分)111011101-1o1-111011101-1o1-101-101-1owono装0w0w01-01-01-01101-01~邢卸(20)(本小题满分16分)(20)(本小题满分16分)(Ⅲ)设a>e²,证明：函数flx)有两个零点x₁,xz(x₁<x2),且满足2025-2026学年度第二学期高三年级质量监测(一)参考答案一、选择题：(本题共9小题，每题5分，共45分)CABDBADCB二、填空题：(本题共6小题，每题5分，共30分)三、解答题：(其他正确解法请比照给分)由余弦定理得,解得c=1,所以a=2√3.(Ⅲ)由余弦定理得所以………………2分………………4分………………8分………………9分………………10分所以cos(B-2A)=cosBcos2A+sinBsin2AP(0,0,2),E(1,0,1),F(1,1,1),分所以PB=(2,0,-2),BC=(0,2,0),AE=(1,0,1).所以AE⊥平面PBC.………………6分(Ⅱ)CD=(-2,-1,0),PD=(0,1,-2),PE=(1,0,-1).则即令x=1,得n=(1,0,-1).…………所以a=√2c,因为a²=c²+1,所以c=1,a=√2,所以椭圆方程为………………15分………………2分………………5分联立方程所以△=(4km)²-4(2k²+1)(2m²-2)>0,整理得2k²+1>m²①,因为E上存在点C使得四边形OACB为平行四边形，…8分即将代入将代入得整理得4m²=2k²+1>1②,………………11分所以,整理得2k²=1,由②知,符合①,因为k>0,所以依题意，有解得q=3,a₁=1,所以an=2n-1,bn=2.3n-1.………………12分解得………………15分………………2分………………3分………………5分………………6分………………8分所以n的最小值为8.(Ⅲ)依题意，3Mn=4·3¹+8·3²+12·3³+…+-2Mn=4+4·3¹+4·3²+…+4.3”-¹-4n·3”………………2分从而f(3)=e-2,所以(3,f(3))处的切线方程为y-(e-2)=(e-(Ⅱ)a=1时，由f(Inx+2)≥kx-xlnx-1得x-(Inx+2)+所以h(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，因此h(x)min=h(1)=1,故k的取值范围为(-∞,1).………………8分(Ⅲ)f'(x)=eˣ-²-a,令f'(x)=0,解得x=lna+2>4,所以f(x)min=f(lna+2)=elna-a(lna+2)+1=a所以f(x)有两个零点.………………11分不妨设为x₁,x₂,且x₁<lna+2<x