四川省南充市高2026届高考适应性考试数学（二诊）（含答案）

秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2026年3月30日15:00-17:00】

南充市高2026届高考适应性考试(二诊)

数学

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；

3.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫升黑色字迹笔书写.

一、单项选择题：本题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.若z(1+i)=-1+3i,则|z|=

A.√3B.√5C.3D.5

2.已知集合A={x|y=log₂(x-2)},B={y|y=6sinx+2},则A∩B=

A.{x|2≤x<8}B.{x|2≤x≤8}C.{x|2<x<8}D.{x|2<x≤8}

3.已知一动圆的圆心在抛物线y²=8x上，且与直线x+2=0相切，则此圆恒过定点

A.(-4,0)B.(-2,0)C.(2,0)D.(4,0)

4.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是

A.

B.

C.

D.

的展开式中x⁴的系数为

A.1B.6C.15

D.20

在△中，∠若

6.ABCAB=2AC=4,BAC=60°,,AE,CD相交于点O,

则AO·AC=

c.3

B.D.

7.已知角α,β满,则

A.-2B.D.2

“二诊”数学第1页(共4页)

8.已知O为坐标原点，双曲线，的左、右焦点分别为F₁、F₂,过点F₂的直线1与

E的右支交于点P,Q.设△PF₁F₂与△QFF₂的内切圆圆心分别是M,N,直线OM,ON

的斜率分别是k₁,k₂,则k₁k₂=

A.-4B.-2C.-1D.2√2-3

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.

的图象如图所示，则下列说法正确的是

A.函数f(x)的最小正周期为π

B.

C.f(x)关于点(keZ)对称

D.将y=f(x)的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称

10.如图，在长方体ABCD-A₁BC,D₁中，AB=AD=2,AA₁=2√3,点E为四边形ABCD内

部(不含边界)的一个动点，平面DD₁E⊥平面CDE,则下列说法正确的是

A.异面直线BD₁与AD所成角的余弦值为

B.当DE=1时，二面角D₁-CE-D的正切值为2√3

C.四面体D₁-CDE的外接球体积为16π

D.若DE=λDA+μDC(2,μ∈R),则λ+μ的取值范围是

11.假设在一定的环境下，某种电子元件的寿命(单位：年)是一个取值为正整数的随机变量

X,且满足如下统计规律：对任意正整数n,寿命恰好为n的元件在所有寿命不小于n的

元件中的占比为10%.记事件4,={X=n},事件Bₙ={X≥n},则下列说法正确的是

A.

C.设aₙ=P(AIB₂),则D.设S,=nP(Aₙ),则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知In2=m,1n3=n,则log₃6=.(结果用m和n表示)

“一诊”数学第2页(共4页)

13.在△ABC中，D,E,F分别是边AB,AC,BC边的中点，若AF=6,BE=3√3,CD=3√2,则

BC的长度为

14.已知正四面体ABCD外接球的球心为0,,过点0,P的平面α与棱AC,AD分

别相交，记在平面α两侧的几何体的体积分别为Y,V₂(Y≤V₂),则的取值范围

为

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知数列{a。}是首项为1,公比为2的等比数列，S,为数列{a.}的前n项和，T

为数列{b}的前n项和，且Sₙ+1=27-².

(1)求数列{b}的通项公式；

(2)证明：

16.(15分)某学校开展阅读兴趣调查，随机采访男生、女生各50人，每人从文学类书籍和

科普类书籍中选择最喜欢的一类，喜欢文学类书籍的归为甲组，喜欢科普类书籍的归为乙

组.调查发现：甲组成员共46人，其中男生16人.

(1)根据以上数据，填空下述2×2列联表：

甲组乙组合计

男生

女生

合计

(2)依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析学生喜欢文学类还是科普类书籍是否与

性别有关；

(3)现从调查的女生中，按分层抽样选出5人，再从这5人中随机抽取3人赠送书签，

记赠送书签的3人在甲组中的人数为X,求X的分布列及数学期望.

参考公式：n=a+b+c+d.

参考数据：

α0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.84110.828

"二诊"数学第3页(共4页)

17.(15分)已知两个非零向量a,6的夹角为<a,b>,定义a与6的外积记为a×b,其结

,它的方向规定为与a,b均垂直

果是一个向量，它的长度规定为a×5|=|a|b|sin<a,b>,

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD,DP=2DA=4,

AB=m,E为AD上一点，|AD×BP|=10.

(1)求m的值；

(2)若E为线段AD的中点，求直线PC与平面PBE所成角的正弦值；

(3)若M为PB上一点，AD×BP=tEM,求|t|.

18.(17分)已知函数f(x)=ln(x+1)-ax²(a∈R).

(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(2)当a>0时，x₀是f(x)的一个极值点，x,x₂是f(x)两个不同的零点，记

A(x,0),B(x₂,0),c(x₀,f(x。))(x₁<x₂).

(i)证明：

(ii)判断△ABC是否可能为等腰三角形，并说明理由.

19.(17分)已知椭圆E:1(a>b>0)I的离心率,a+b=3.

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点作两条斜率存在且不为零的直线l,l₂,分别交E于A,B和C,D,

且满足|TA|·|TB|=|TC|·|ITD|.

(i)证明：直线↓,l₂的斜率之和为定值；

(ii)求四边形ACBD面积的最大值.

“二诊”数学第4页(共4页)

南充市高2026届高考适应性考试(二诊)

数学参考答案

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

12345678

BDCABBDA

二，多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.

91011

ACABDACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.13.2√6

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

15.解：(1)∵数列{a}是首项为1,公比为2的等比数列

∴a=2”-1………………2分

又S,是数列{a}的前n项和.

………………3分

:S,+1=2”=27。-n²

∴Tₙ=n²+n………………4分

当n=1时，b₁=2…………………5分

当n≥2时，b=T-Tn-1=2n

综上，bₙ=2n(n∈N*)…………6分

(2)证明：………9分

1

…………………13分

16.解：(1)补全列联表如下：

甲组乙组合计

男生163450

女生302050…………………3分

合计4654100

(2)设零假设H₀:学生喜欢文学类还是科普类与性别无关.………4分

……………6分

根据小概率α=0.01的独立性检验，推断H₀不成立.)

即认为学生喜欢文学类还是科普类与性别有关……………8分

(3)由分层抽样知：选出的5人中甲组3人；乙组2人.随机变量X的取值为1,2,3.

……………………9分

…………10分

….…....…..………………11分

∴随机变量X的分布列为：

X123

3

一…………………13分

P

5

所以随机变量X的期望……15分

17.解：(1)∵PD⊥平面ABCD,BCs平面ABCD

∴BC⊥PD……………1分

∵四边形ABCD是矩形

2

∴BC//AD,BC⊥CD,又PD∩CD=D

∴BC⊥平面PCD…2分

又PCs平面PCD

BC⊥PC3分

∵BC//AD

∴直线AD与BP所成的角为∠PBC

∵|AD×BP|=10

∴|AD|×|BPsinZPBC=10

……………………4分

∴PC=5,又PD=4

3…………5分

(2)以D为坐标原点，分别以DA,DC,DP所在直线为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角

坐标系.

由P(0,0,4),C(0,3,0),E(1,0,0),B(2,3,0)

得PC=(0,3,4),EP=(-1,0,4),EB=(1,3,0)……………6分

3

设平面PBE的法向量为n,=(x₁,y₁,z)

由得·…………………8分

令x₁=12,则y=-4,z₁=3.故n₁=(12,-4,3)9分

设直线PC与平面PBE所成角为θ.

则sinθ=|cos<n,

故直线PC与平面PBE所成角的正弦值………………10分

(3)设E(λ,0,0),且0≤λ≤1.

设PM=μPB,则DM=μDB+(1-μ)DP

DM=μ(2,3,0)+(1-μ)(0,0,4)=(2μ,3μ,4-4μ)1分

∴EM=DM-DE=(2μ-2,3μ,4-4μ)……12分

设平面PBC的法向量为n₂=(x₂,y₂,z₂).PC=(0,3,-4),CB=(2,0,0).

由得

不妨取y₂=4,则x₂=0,z₂=3.n2=(0,4,3)13分

根据向量外积定义，AD×PB表示与AD,PB均垂直的向量

又AD//BC,AD×PB=tEM,则n₂//EM.

………………………14分

AD×PB=tEM,|AD×PB|=10

4

…………………15分

18.解：(1)∵f(x)=In(x+1)-ax²,………2分

∵f(0)=0,f'(0)=1…3分

曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为：x-y=0………4分

(2)∵又a>0……5分

∴当

上单调递增，(上单调递减.

不妨设x₁<x₀<x₂,则x₁=0

先证f(x₀)<x。

只需证：In(1+x₀)-ax<x₀

∵f'(x₀)=0,则

………………7分

……8分

设1=(1+x₀),由x₀>0,则t>1.

5

只需证：

构造函数，

.φ(t)在(1,+∞)上单调递减

∵t>1

∴φ(t)<φ(1)=0

故f(x₀)<x₀

再证：.......………9分

已知f(x)=f(x₂)=0,显然x₁=0<x₂·

要证：

只需证：2x₀<x₂,又2x₀,x₂∈(x₀,+∞),y=f(x)在(x₀,+)上单调递减

只需证：f(2x。)>f(x₂)=010分

设μ=(1+2x₀),xo>0,

只需证：

构造函……………………1分

∴h(μ)在(1,+∞)上单调递增……………12分

∵μ>1

6

∴h(μ)>h(1)=0

综上：…………………13分

:|AC|<|BC|…………………14分

∵|AC|=√x²±f²(x₀)<√x²+x²=√2x₀<12x₀|<|x₂|=|AB

∴|AC|≤|AB|……………………15分

AB|-|CB²=x²-[(x₂-x₀)²+f²(x)]=2xox₂-xỏ-f²(x₀)

∵0<f(x₀)<x₀

∴|AB²-|CB²=2x₀x₂-%2-f²(x₀)>2x₀x₂-2x²=2x。(x₂-x%)>0……16分

∴|CB|<|AB

综上：CA<|CB|<|AB,所以△ABC不可能为等腰三角形…………17分

19.解：(1)由题意得：

....…...…....…...…...…...………………3分

故椭圆E……………4分

(2)(i)设直线AB的斜率为k₁,直线CD的斜率为k₂.则直线AB方程为：

y=k(一1+2

设A,B的坐标分别为(x,y),(x₂,y2).