沪科版数学八年级下册期中仿真模拟试题（二）

沪科版数学八年级下册期中仿真模拟试题（二）一、选择题（每题3分，共36分）1．方程(x−1)(x+2)=0的解是（）A．x=1 B．x=2C．x1=1，x2=−2 2．已知a，b，c为常数，且满足(a−c)2A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为03．若p，q是一元二次方程x2+3x−9=0的两个根，则A．6 B．9 C．12 D．134．如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为144m2，那么通道的宽xA．(40+2x)(26+x)=40×26 B．(40−x)(26−2x)=144×6C．144×6+40x+2×26x+2x2=40×265．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=4，点D为边AB的中点，点E在边AC上，且∠AED=30°，则ED的长为（）A．2 B．23 C．226．已知三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x−6x−10A．24或25 B．6或10 C．25 D．87．已知x1，x2是方程A．214 B．−2598 C．−8．把2−x1x−2的根号外的A．2−x B．x−2 C．−2−x D．9．2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首.2025年清明档（4月4日—4月6日）以总票房3.78亿元收官，4月4日的单日票房达到1.2亿，假设平均每天的票房增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.21+2x=3.78 C．1.21+x2=3.7810．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（）A．1米 B．2米 C．2米 D．3米11．若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0无实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤112．如图是用八个全等的直角三角形排成的“弦图”．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3A．16 B．17 C．18 D．20二、填空题（每题3分，共12分）13．已知一个一元二次方程的二次项系数是-2，它的两根之和为12，两根之积为2，请写出这个方程：14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中c=100，b−a=20，则每个直角三角形的面积为．15．等式aa−3=a16．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：①方程x2−3x+2=0是倍根方程；②若x−2mx+n=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若pq=2，则关于x的方程p三、解答题（共7题，共72分）17．计算题（1）18（2）先化简，再求值：a=15−218．解方程．（1）x（2）3x19．已知方程mx2−4x（1）求m的取值范围；（2）若x120．商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元?21．如图，一辆臂长AB=26m，底座高AG=2m的曲臂高空作业车沿着平行于墙面的直线方向行驶到点GA，对离地面高12m的点B处（BF=12m）进行作业，作业后，还要到点B正上方12m高的D处继续作业，若要保持臂长不变，即CD=26m，那么作业车水平行驶的距离（即AC长）为多少米？（图2是这辆车两次作业时的主视图）22．根据以下素材，探索完成任务．智能农业种植基地设计背景随着科技的日益更新，利用智能化设备和技术，可以有效提高农业种植的生产效率，提升农产品的质量．素材1如图，某智能农业种植基地计划搭建一座矩形温室大棚用于高效种植作物．已知大棚的种植面积为1200平方米，且矩形的长AD比宽AB多10米．素材2基地想在矩形中心引入智能光照控制系统P（视为一个点），当系统P到矩形内任意一点（包括边上）的距离不超过28米时视为达标，以确保光照均匀覆盖；否则视为不达标并需要重新改进系统．素材3为了更智能地对农作物浇水，在基地内部安装了一个矩形智能灌注设备，要求设备四周预留相同宽度的空间，已知该矩形灌注设备的面积为24平方米．⑴任务1设矩形大棚的宽为x米，则长为米，根据素材1的信息可列方程：．⑵任务2根据素材2的要求，请问：该设计是否达标？如果达标，请说明理由；如果不达标，请给出改进方案．⑶任务3设素材3中灌注设备四周预留的宽度为a米，求a的值．23．【综合与探究】【问题背景】在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5，17，32，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，根据AB=22+12=5，BC=4【问题解决】（1）借用网格计算出如图1所示的△ABC的面积为____________．【思维拓展】（2）猜想：10+1与13的大小关系，并运用构图法证明你的结论，请在图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的△DEF【探索创新】（3）如果在平面上有任意两点Ax1,y1①若平面上的点Px,0、N6,1，则②请运用构图法和两点之间的距离公式，求出x2

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：(x-1)(x+2)=0，即x+1=0或x-2-0，

解得x1=1，x2=-2.

故答案为：C.

【分析】利用因式分解法即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵(a-c)2=a2+c2-2ac>a2+c2，

∴ac<0，

∴a≠0.

在方程ax2+bx+c=0中，Δ=b2-4ac>0，

∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故答案为：B.【分析】将题目中的不等式进行化简，得出关于a和c的关系，然后利用根的判别式来判断方程的根的情况.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵p，q是一元二次方程x2∴p+q=−3，pq=−9，且p2+3p−9=0，即则p=p=p=9−(−3)=12故选：C．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得p+q=−3，pq=−9，且p2+3p=9，然后把原代数式化为4．【答案】D【解析】【解答】解：设道路的宽为xm，由题意得：（40-2x）（26-x）=144×6．

故答案为：D．【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，可分别表示出长和宽，然后根据长方形的面积公式列方程即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=4，∴∠A=90°−∠C=30°，∴AC=2BC=8，∴AB=A∵点D为边AB的中点，∴AD=1又∵∠AED=30°，∴∠AED=∠A，∴ED=AD=23故选：B．

【分析】本题考查含30°角的直角三角形的性质、勾股定理和等腰三角形的判定，先在RtΔABC中利用含30°角的直角三角形中斜边是30°角对边的2倍求出AC的长，再用勾股定理求出AB的长，结合D是AB中点求出AD的长，最后根据三角形内角和求出∠A=30°，结合∠AED=30°判定6．【答案】D【解析】【解答】解：解方程x−6x−10=0，得x1∴当第三边长为6或10时，都可以构成三角形，①当第三边长为6时，如图，此三角形为等腰三角形，过点A作AD⊥BC于点D，设AB=AC=6，BC=8，∴BD=1∴在Rt△ABD中，AD∴AD=6∴S②当第三边长为10时，62∴此三角形是直角三角形，且两直角边的长分别为6和8，∴该三角形的面积为12∴综上所述，该三角形的面积为85或24故答案为：D．

【分析】先解一元二次方程得到x1=6或x2=10，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，判断出第三边长为6或10时，都可以构成三角形，再分两种情况讨论，当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，作底边上的高，根据三线合一与勾股定理求出高，即可求面积；当第三边长为10时，根据勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，直角边为7．【答案】B【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程2x2+3x−7=0的两个根，

∴x1+x2=−32，x1x2=−72，

∴x13x2+8．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：1x−2解得：x>2，∴2−x<0，∴2−x1故答案为：D．

【分析】本题考查二次根式有意义的条件和二次根式的化简，首先需确定x的取值范围，再根据符号规则将根号外的式子移入根号内。由二次根式有意义的条件可知，被开方数1x−2>0，因此x−2>0，即x>2，由此可得2−x<0；将负数(2−x)移入根号时，需先将其化为−(9．【答案】B【解析】【解答】解：设平均每天的票房增长率为x，根据题意，得1.2+1.21+x故选B．【分析】设平均每天的票房增长率为x，由于4月4日是1.2亿元，则4月5日为1.21+x亿元，4月6日为1.210．【答案】A【解析】【解答】解：作CF⊥AB，

根据题意得AB=AC=5m由勾股定理可得AF∴AF=A∴BF=AB−AF=5−4=1米，∴此时木马上升的高度为1米，故选：A．

【分析】本题考查勾股定理在实际问题中的应用，通过作辅助线CF⊥AB构建直角三角形，由题意可知AC=AB=5米、CF=DE=3米，在RtΔACF中利用勾股定理求出AF的长度，再用AB−AF即可得到木马上升的高度。11．【答案】A【解析】【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝m，

∴由题意得：Δ＝22−4m＝4−4m<0，

解得：m>1．

故答案为：A．

【分析】利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根）分析求解即可.12．【答案】C【解析】【解答】解：在Rt△CFG中，由勾股定理得：C∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT都是正方形，∴CG=FM=NG，∴S=C=C=GFS2S=F=C=G∵正方形EFGH的边长为6，∴GF∴S故答案为：C．

【分析】本题考查勾股定理、全等三角形性质及正方形面积公式的综合应用。由于八个直角三角形全等，且三个四边形均为正方形，因此CG=FM=NG，CF=FN=DG。根据正方形面积公式，S2=GF2，已知GF=6，则S2=6。S1=(CG+DG)2，展开得CG2+2CG⋅DG+DG2，又因为DG=CF，且由勾股定理得CG2+C13．【答案】-2x2+x-4=0【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根之和为12，两根之积为2，

∴当这个一元二次方程的二次项系数x为1时，此方程为x2-12x+2=0，

∵且二次项系数为-2，

此方程为-2x故答案为：-2x2+x-4=0.【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，由此方程的两根之和及两根之积，可得到关于x的一元二次方程，再根据二次项的系数为-2，将方程两边同时乘以-2，即可得到符合题意的方程.14．【答案】2400【解析】【解答】解：由勾股定理，得a2∵b−a=20，∴b2∴10000−2ab=400，∴ab=4800，∴每个直角三角形的面积为12故答案为：2400．【分析】根据勾股定理可得a2+b2=15．【答案】a＞3【解析】【解答】解：要想等式成立，需要每个二次根式有意义且分母不为0，则有等式a解得a＞3【分析】利用二次根式、分式有意义的条件列出不等式组求解即可。16．【答案】①②③④【解析】【解答】解：①∵x2−3x+2=0，

∴（x-1）(x-2)=0，

∴x1∵x1∴方程x2−3x+2=0是倍根方程，故②∵x−2mx+n=0，

∴x1=2，x2∴nm=−1或∴m+n=0，4m+n=0，∴4m2+5mn+③∵pq=2，px2+3x+q=0，

∴x∴x2=2x④∵方程ax∴设x1∵5a+b=0，

∴−b∴x1∴x2∴x2=5综上所述，关于倍根方程的说法正确由①②③④．故答案是：①②③④.【分析】①先求出方程的根，再根据“倍根方程”的定义进行判断即可；

②先求出方程的根，再根据“倍根方程”的定义列出关于m、n的关系式，进而得出答案；

③通过解出一元二次方程，结合“倍根方程”的定义进行判断即可；

④设x1=2x2，根据一元二次方程根与系数的关系，得出17．【答案】（1）解：原式=3（2）解：原式=a∵a=1∴a−b=1∴a−b∴原式=17．【解析】【分析】（1）先把每个根式化为最简二次根式，再分别计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂，最后合并同类二次根式并完成有理数的加减运算。（2）先对a、b进行分母有理化，再将代数式a2−ab+b2变形为(a+b)2−3ab，代入化简后的a、b计算即可。18．【答案】（1）解：xx=0或x−3=0，解得x1=0，（2）解：3x整理得x2(x−3)2解得x1【解析】【分析】（1）利用因式分解法求一元二次方程的解即可；（2）先整理，然后利用因式分解法或配方法，求一元二次方程的解即可．（1）解：xx=0或x−3=0，解得x1=0，（2）解：3x整理得x2(x−3)2解得x119．【答案】（1）解：∵方程mx∴{解得：m≤4且m≠0，∴m的取值范围为m≤4且m≠0.（2）解：∵x1,∴又·∴∴解得：m经检验，m1=25∴m的值为−2【解析】【分析】(1)利用二次项系数非零及根的判别式Δ≥0,即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围；(2)利用根与系数的关系可得出x1+x2=20．【答案】解：设销售单价应定为x元，则每件盈利((x-50)元，销售量为8800-20(x-60)=(2000-20x)件)，依题意得：(x-50)(2000-20x)=12000，整理得：x解得：x又∵要尽可能减少进货量，∴x=80,答：销售单价应定为80元.【解析】【分析】设销售单价应定为x元，则每件盈利(x-50)元，销售量为(2000-20x)件，利用总利润=每件的销售利润×销售数量，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可.21．【答案】解：如图2，

由题意可知：EF=AG=2m，

∴BE=BF−EF=12−2=10m，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，

∴262=AE2+102，

∴AE=24，

∵BD=12，BE=10，

∴DE=22，

在【解析】【分析】由题意可知EF=AG=2m，则BE=BF−EF=12−2=10m，根据勾股定理得AE=24，再根据BD=12，BE=10，求出DE=22，然后再由勾股定理求出CE=83，再根据线段和差即可求出AC22．【答案】解：（1）（x+10）；x（x+10）＝1200；（2）任务2：该设计达标．理由如下：由题意，结合任务1，x（x+10）＝1200，∴x2+10x﹣1200＝0．∴x＝﹣40（不合题意，舍去）或x＝30．∴AD＝40m，AB＝30m．∴对角线BD＝50m．∴AP＝BP＝CP＝DP＝25m．∵当系统P到矩形内任意一点（包括边上）的距离不超过28米时视为达标，∴该设计达标．（3）任务3：由题意，设素材3中灌注设备