向量求 的值填空题目及答案

向量求的值填空题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

题型及格式参考：

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.向量a=(3,4)与向量b=(1,2)的点积是

A.11

B.14

C.10

D.7

2.向量c=(5,0)的模长是

A.5

B.10

C.0

D.1

3.向量d=(1,1)与向量e=(-1,-1)的点积是

A.-2

B.2

C.0

D.1

4.向量f=(2,3)与向量g=(3,2)的点积是

A.13

B.8

C.10

D.6

5.向量h=(4,3)的模长是

A.5

B.7

C.25

D.1

6.向量i=(1,0)与向量j=(0,1)的点积是

A.1

B.0

C.-1

D.2

7.向量k=(2,2)与向量l=(2,-2)的点积是

A.0

B.8

C.-8

D.4

8.向量m=(0,1)的模长是

A.1

B.0

C.2

D.-1

9.向量n=(-3,4)与向量p=(-4,3)的点积是

A.-25

B.7

C.0

D.1

10.向量q=(1,1)与向量r=(1,1)的点积是

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.向量a=(2,3)与向量b=(4,5)的点积是________。

2.向量c=(3,0)的模长是________。

3.向量d=(1,-1)与向量e=(1,1)的点积是________。

4.向量f=(0,2)的模长是________。

5.向量g=(2,2)与向量h=(2,2)的点积是________。

6.向量i=(-1,-1)与向量j=(1,1)的点积是________。

7.向量k=(3,4)与向量l=(-3,-4)的点积是________。

8.向量m=(1,2)与向量n=(3,4)的点积是________。

9.向量o=(0,0)与向量p=(1,1)的点积是________。

10.向量q=(2,3)与向量r=(3,2)的点积是________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列向量中，模长为5的向量有

A.(5,0)

B.(0,5)

C.(3,4)

D.(1,2)

2.下列向量中，点积为0的向量对有

A.(1,0)与(0,1)

B.(2,3)与(-2,-3)

C.(3,4)与(4,3)

D.(1,1)与(1,-1)

3.下列向量中，点积为正的向量对有

A.(1,1)与(1,1)

B.(2,3)与(3,2)

C.(1,-1)与(-1,1)

D.(3,4)与(0,0)

4.下列向量中，模长为1的向量有

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,1)

D.(-1,-1)

5.下列向量中，点积为负的向量对有

A.(1,1)与(-1,-1)

B.(2,3)与(-3,-2)

C.(3,4)与(4,3)

D.(1,0)与(0,1)

6.下列向量中，点积为1的向量对有

A.(1,0)与(1,0)

B.(0,1)与(0,1)

C.(1,1)与(1,1)

D.(-1,-1)与(-1,-1)

7.下列向量中，模长为√10的向量有

A.(3,1)

B.(1,3)

C.(0,√10)

D.(√10,0)

8.下列向量中，点积为-1的向量对有

A.(1,0)与(-1,0)

B.(0,1)与(0,-1)

C.(1,1)与(-1,-1)

D.(2,3)与(-2,-3)

9.下列向量中，点积为10的向量对有

A.(2,3)与(3,2)

B.(4,3)与(3,4)

C.(5,0)与(0,5)

D.(1,1)与(9,1)

10.下列向量中，点积为0的向量对有

A.(1,0)与(0,1)

B.(2,3)与(-2,-3)

C.(3,4)与(4,3)

D.(1,1)与(1,-1)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.向量a=(1,2)与向量b=(3,4)的点积是向量a模长的两倍。

2.向量c=(0,0)与任何向量的点积都是0。

3.向量d=(2,3)的模长是√13。

4.向量e=(1,1)与向量f=(-1,-1)的点积是-2。

5.向量g=(3,4)与向量h=(4,3)的点积是24。

6.向量i=(1,0)与向量j=(0,1)的点积是1。

7.向量k=(2,2)与向量l=(2,2)的点积是8。

8.向量m=(0,1)与向量n=(1,0)的点积是1。

9.向量o=(-3,4)与向量p=(4,-3)的点积是0。

10.向量q=(1,1)与向量r=(1,1)的点积是2。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.什么是向量的点积？

2.向量(2,3)与向量(4,5)的点积是多少？

3.向量(3,0)的模长是多少？

4.向量(1,-1)与向量(1,1)的点积是多少？

5.向量(0,2)的模长是多少？

6.向量(2,2)与向量(2,2)的点积是多少？

7.向量(-1,-1)与向量(1,1)的点积是多少？

8.向量(3,4)与向量(-3,-4)的点积是多少？

9.向量(1,2)与向量(3,4)的点积是多少？

10.向量(0,0)与向量(1,1)的点积是多少？

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A解析：向量a=(3,4)与向量b=(1,2)的点积计算为3×1+4×2=11。

2.A解析：向量c=(5,0)的模长计算为√(5^2+0^2)=5。

3.C解析：向量d=(1,1)与向量e=(-1,-1)的点积计算为1×(-1)+1×(-1)=-2。

4.A解析：向量f=(2,3)与向量g=(3,2)的点积计算为2×3+3×2=13。

5.A解析：向量h=(4,3)的模长计算为√(4^2+3^2)=5。

6.B解析：向量i=(1,0)与向量j=(0,1)的点积计算为1×0+0×1=0。

7.A解析：向量k=(2,2)与向量l=(2,-2)的点积计算为2×2+2×(-2)=0。

8.A解析：向量m=(0,1)的模长计算为√(0^2+1^2)=1。

9.C解析：向量n=(-3,4)与向量p=(-4,3)的点积计算为(-3)×(-4)+4×3=0。

10.B解析：向量q=(1,1)与向量r=(1,1)的点积计算为1×1+1×1=2。

二、填空题答案及解析

1.22解析：向量a=(2,3)与向量b=(4,5)的点积计算为2×4+3×5=22。

2.3解析：向量c=(3,0)的模长计算为√(3^2+0^2)=3。

3.0解析：向量d=(1,-1)与向量e=(1,1)的点积计算为1×1+(-1)×1=0。

4.2解析：向量f=(0,2)的模长计算为√(0^2+2^2)=2。

5.8解析：向量g=(2,2)与向量h=(2,2)的点积计算为2×2+2×2=8。

6.-2解析：向量i=(-1,-1)与向量j=(1,1)的点积计算为(-1)×1+(-1)×1=-2。

7.-24解析：向量k=(3,4)与向量l=(-3,-4)的点积计算为3×(-3)+4×(-4)=-24。

8.11解析：向量m=(1,2)与向量n=(3,4)的点积计算为1×3+2×4=11。

9.0解析：向量o=(0,0)与向量p=(1,1)的点积计算为0×1+0×1=0。

10.13解析：向量q=(2,3)与向量r=(3,2)的点积计算为2×3+3×2=13。

三、多选题答案及解析

1.AB解析：向量(5,0)和(0,5)的模长都是5，(3,4)的模长是√(3^2+4^2)=5，(1,2)的模长是√(1^2+2^2)=√5≠5。

2.AB解析：向量(1,0)与(0,1)的点积为0，向量(2,3)与(-2,-3)的点积为-4-9=-13≠0，向量(3,4)与(4,3)的点积为12+12=24≠0，向量(1,1)与(1,-1)的点积为1-1=0。

3.AB解析：向量(1,1)与(1,1)的点积为1+1=2>0，向量(2,3)与(3,2)的点积为6+6=12>0，向量(1,-1)与(-1,1)的点积为-1-1=-2<0，向量(3,4)与(0,0)的点积为0+0=0。

4.AB解析：向量(1,0)和(0,1)的模长都是1，(1,1)的模长是√(1^2+1^2)=√2≠1，(-1,-1)的模长是√((-1)^2+(-1)^2)=√2≠1。

5.AB解析：向量(1,1)与(-1,-1)的点积为-1-1=-2<0，向量(2,3)与(-3,-2)的点积为-6-6=-12<0，向量(3,4)与(4,3)的点积为12+12=24>0，向量(1,0)与(0,1)的点积为0。

6.ABCD解析：向量(1,0)与(1,0)的点积为1，(0,1)与(0,1)的点积为1，(1,1)与(1,1)的点积为2，(-1,-1)与(-1,-1)的点积为2。

7.ABCD解析：向量(3,1)的模长是√(3^2+1^2)=√10，(1,3)的模长是√(1^2+3^2)=√10，(0,√10)的模长是√10，(√10,0)的模长是√10。

8.ABCD解析：向量(1,0)与(-1,0)的点积为-1，(0,1)与(0,-1)的点积为-1，(1,1)与(-1,-1)的点积为-2，(2,3)与(-2,-3)的点积为-4-9=-13。

9.ABC解析：向量(2,3)与(3,2)的点积为6+6=12，(4,3)与(3,4)的点积为12+12=24，(5,0)与(0,5)的点积为0+0=0，(1,1)与(9,1)的点积为9+1=10。

10.ABD解析：向量(1,0)与(0,1)的点积为0，(2,3)与(-2,-3)的点积为-4-9=-13，(3,4)与(4,3)的点积为12+12=24，(1,1)与(1,-1)的点积为1-1=0。

四、判断题答案及解析

1.正确解析：向量a=(3,4)与向量b=(1,2)的点积计算为3×1+4×2=11，向量a的模长为√(3^2+4^2)=5，两倍模长为10≠11，但题目说的是点积等于模长的两倍，所以原命题错误。

2.正确解析：向量c=(0,0)与任何向量d=(x,y)的点积计算为0×x+0×y=0，所以点积总是0。

3.正确解析：向量d=(2,3)的模长计算为√(2^2+3^2)=√13。

4.正确解析：向量e=(1,1)与向量f=(-1,-1)的点积计算为1×(-1)+1×(-1)=-2。

5.错误解析：向量g=(3,4)与向量h=(4,3)的点积计算为3×4+4×3=24，但题目说点积是24，所以原命题正确。

6.正确解析：向量i=(1,0)与向量j=(0,1)的点积计算为1×0+0×1=0。

7.错误解析：向量k=(2,2)与向量l=(2,2)的点积计算为2×2+2×2=8，但题目说点积是8，所以原命题正确。

8.正确解析：向量m=(0,1)与向量n=(1,0)的点积计算为0×1+1×0=0。

9.正确解析：向量o=(-3,4)与向量p=(4,-3)的点积计算为(-3)×4+4×(-3)=-12-12=0。

10.正确解析：向量q=(1,1)与向量r=(1,1)的点积计算为1×1+1×1=2。

五、问答题答案及解析

1.向量的点积是两个向量对应分量乘积的和，表示为a=(a1,a2)与b=(b1,b2)的点积为a·b=a1b1+a2b2。

2.向量(2,3)与向量(4,5)的点积计算为2×4+3×5=22。

3.向量(3,0)的模长计算为√(3^2+0^2)=3。

4.向量(1,