华东师大版数学八年级下册 第17章 平行四边形 单元测试基础卷

华东师大版数学八年级下册第17章平行四边形单元测试基础卷一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分。1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（)A．AB=CD B．AO=CO C．∠ADB=∠CBD D．AC=BD2．如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分，则符合要求的直线可以画（)A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条3．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是()A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．1∶2∶1∶2 D．1∶1∶2∶24．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小佳想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，小红同学帮他想了一个主意，先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为12m，则A，B两点的距离为（）A．20m B．22m C．24m D．26m5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AB=5，EC=2，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．76．如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF并延长交BC于G，若AC=12，DE=10，则BG的长为（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，D、E、F分别是△ABC三条边上的中点，若△ABC的面积是12，则阴影部分的面积和是（）A．4 B．6 C．8 D．128．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠DC．AO=OC，DO=OB D．AB=AD，CB=CD9．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（）．A．AC=BD B．∠ACD=∠ABD C．OB=OD D．∠ACB=∠DBC10．为了保证东兴市站至防城港北站的高铁铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使夹在铁轨之间互相平行的枕木长相等就可以了，其中的数学原理为（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分。11．如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面(E，F分别为AB，AC的中点)，若EF＝35cm，则点B距离地面的高度BC为cm.

12．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．13．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BF交AD于点F，∠BCD的角平分线CG交AD于点G，两条角平分线在平行四边形内部相交于点P，连接PE，PE=BE.若AB=4,PE=3,则GF的长为.14．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC,AD∥BC,BC=3,AC=4,AD=6,M为BD的中点，则CM的长为.15．如图，反比例函数y=kx的图象经过平行四边形ABCD的顶点A，CD在x轴上，点B在y轴上，S▱ABCD=16，则实数16．已知△ABC是等腰三角形且AB=AC，点D是AC的中点，连接BD，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E，连接CE，若ACBC=32，则三、解答题:本大题共10个小题，共102分。17．如图，在BCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F.求证：CF=BC.18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．点E，F分别为OB，OD上的点，且DE=BF，连接CE，AF．求证：CE=AF．19．如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形；20．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F是BD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．21．如图，在▱OABC中，点O为坐标顶点，点A3,0，C1,2，反比例函数（1）求k的值及直线OB的函数表达式；（2）试探究此反比例函数的图象是否经过▱OABC的中心．22．如图所示，△ABC的顶点都在正方形网格格点（图中网格线的交点）上，请借助网格和一把无刻度直尺按要求作图.（1）图1中，在边AB上找一点D，连接CD，使得△ACD面积为△ABC面积的12（2）图2中，在边BC上找一点E，连接AE，使得AE⊥BC.23．如图，△ABC是等边三角形，点D、点E分别在AC，BC上，且CD=CE．连接BD．（1）将线段BD绕点D按顺时针方向旋转60°得到线段DF．请在图中利用尺规作图按上述要求补全图形：（2）在（1）条件下，连接AF、EF，证明：四边形ACEF为平行四边形．24．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，将BD绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接CE，EF．求证：（1）△ADB≌△AEC；（2）四边形BCEF是平行四边形．25．如图，在▱ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE＝BF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AD⊥BD，AB＝5，BC＝3，且EF﹣AF＝2，求DE的长．26．如图，四边形ABCD中，E为边BC的中点，BD与AE交于O，BO＝DO，AO＝2EO．AC与BD交于F．

（1）求证：F是AC的中点．（2）求S△ACD：S△ABD的值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】

解：A、仅AD∥BC且AB=CD，四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故A错误；

B、∵AD∥BC，

∴∠DAO=∠BCO，

在△DAO和△BCO中，

∵∠DAO=∠BCO，AO=CO，∠AOD=∠COB，

∴△DAO≌△BCO（ASA），故答案为：B.【分析】

本题考查平行四边形的判定定理，三角形全等的判定，平行线的性质，根据平行四边形的判定定理对选项依次判断即可．2．【答案】D【解析】【解答】解：如图，过PQ中点的直线即可将这个图形分成面积相等的两个部分，共有无数条.

故答案为：D.【分析】根据平行四边形的性质解答即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴C正确，故选：C.【分析】根据平行四边形的对角相等，容易得出结论.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=12m，∴AB=2DE=24m，故C正确．故选：C．【分析】直接应用三角形的中位线定理即可．5．【答案】A【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BA∥CD，AB=CD，

∴∠DEA=∠EAB，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠EAB，

∴∠DAE=∠DEA，

∴DE=AD，∵AB=5，∴AB=CD=5∵EC=2∴AD=DE=CD−CE=5−2=3

故选：A．【分析】先由角平分线的概念可得∠DAE=∠EAB，再由平行四边形的对边平行可得∠DEA=∠EAB，再等量代换可得∠DAE=∠DEA，则由等角对等边可得DA=DE，再利用平行四边形的对边相等即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，

∴DE//BC，EC=12AC=6

∵CF是∠ACB的平分线，

∴∠GCF=∠ACF

∵DE//BC

∴∠GCF=∠EFC，

∴∠ACF=∠EFC

∴EF=EC=12AC=6，故答案为：B.【分析】根据中位线性质求出DE//BC，EC=17．【答案】B【解析】【解答】解：因为D、E、F分别是△ABC三边的中点，所以AD、BE、CF是三角形的中线。中线CF将△ABC分成面积相等的两部分，因此△AFO与△BFO的面积相等。中线AD将△ABC分成面积相等的两部分，因此△BDO与△CDO的面积相等。中线BE将△ABC分成面积相等的两部分，因此△AOE与△COE的面积相等。设△AFO、△BFO、△BDO、△CDO、△AOE、△COE的面积分别为a、b、c、d、e、f。

根据上述关系，有a=b，c=d，e=f。

已知△ABC的面积是12，所以：a+b+c+d+e+f=12；代入相等关系，得到：2a+2c+2f=12；化简得：a+c+f=6；而a、c、f正好是图中三个阴影三角形的面积，因此阴影部分的面积和为6。故答案为：B。

【分析】这道题的核心是利用三角形中线等分面积的性质：三角形的一条中线会把这个三角形分成两个面积相等的小三角形。解题时，我们可以先根据中点的条件，找出图中面积相等的三角形，再通过整体面积关系求出阴影部分的面积和。8．【答案】C【解析】【解答】解：A.AB∥CD，AD=BC，无法判定四边形ABCD为平行四边形，故本项不符合题意；B.∠A=∠B，∠C=∠D，无法判定四边形ABCD为平行四边形，故本项不符合题意；C.AO=OC，DO=OB，四边形ABCD为平行四边形，故本项符合题意；D.AB=AD，CB=CD，无法判定四边形ABCD为平行四边形，故本项不符合题意；故选：C．【分析】平行四边形的判定，

定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

定理法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形．9．【答案】C【解析】【解答】解：如图，A．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=BD不一定正确；B．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵OB与OA不一定相等，∴∠CAB与∠ABD不一定相等，∴∠ACD=∠ABD一定正确；C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，正确；D．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB与OC不一定相等，∴∠ACB=∠DBC不一定正确．故选C．【分析】根据平行四边形性质逐项进行判断即可求出答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：这其中的数学道理是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．故答案为：A．【分析】结合题意两条直铺的铁轨互相平行，得到数学道理是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．11．【答案】70【解析】【解答】解：∵E、F分别为AB、AC的中点，EF=35cm∴EF=∴BC=2EF=70∴点B距离地面的高度为70cm.故答案为：70.【分析】根据三角形中位线定理即可解决问题.12．【答案】11【解析】【解答】解：∵BD⊥CD，BD=4，∴BC=B∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=12AD∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6+5=11，故答案为：11．【分析】先利用三角形中位线定理可证四边形EFGH是平行四边形，则EH＝FG、EF＝HG，再利用勾股定理求出BC的长，再应用中位线定理分别求出EH、HG的长，再利用平行四边形的周长公式计算即可．13．【答案】2【解析】【解答】解：∵PE=BE

∴∠EBP=∠EPB

∵BF是∠ABC的角平分线

∴∠ABP=∠EBP

∴∠ABP=∠EPB

∴AB∥PE

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC

∴CD∥PE

∴∠CPE=∠DCP

∵CG是∠BCD的角平分线

∴∠DCP=∠PCE

∴∠CEP=∠ECP

∴PE=CE

∵PE=3

∴AD=BC=BE+CE=2PE=6

∵AD∥BC

∴∠EBP=∠AFB

∴∠ABP=∠AFB

∴AB=AF=4

同理可证：CD=GD=4

∴GF=AF+GD-AD=4+4-6=2

故答案为：2

【分析】

本题需要用平行四边形性质、角平分线定义、等腰三角形的性质以及线段的和差关系。先证明BE=CE=PE，再证明AB=AF；CD=DG，再利用线段和差关系求出GF.14．【答案】5【解析】【解答】解：如图，延长CM交AD于点N，连结BN

∵AD∥BC

∴∠CBM=∠DNM

∵M为BD的中点

∴BM=DM

在△BCM和△NDM中

∠CBM=∠DNM

∠BMC=∠NMD

BM=DM

∴△BCM≌△NDM（AAS）

∴BC=DN=3，CM=NM∵AD=6

∴AN=AD-DN=6-3=3

∴BC=AN

∴四边形ABCN是平行四边形

∴AB=CN∵AC⊥BC

在Rt△ABC中，BC=3，AC=4

∴AB=AC2+BC2=4215．【答案】−16【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴S四边形∵S▱ABCD∴S矩形∵反比例函数的图象在第二象限，∴k=−16，故答案为：−16．

【分析】过点A作AE⊥x轴，得到矩形ABOE的面积，根据反比例函数k值几何意义进行解答即可．16．【答案】125【解析】【解答】解：作AF⊥BE于点F，DG⊥BE于点G

∵ACBC=32，则设AC=3k，BC=2k

∵△ABC是等腰三角形且AB=AC

∴BF=FC=12BC=k

∴AF=AB2−BF2=22k

∵D是AC的中点，DG∥AF

∴G为FC的中点

∴GC=FG=12FC=12故答案为：12【分析】作AF⊥BE于点F，DG⊥BE于点G，设AC=3k，BC=2k，根据等腰三角形三线合一性质可得BF=FC=117．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠F，又∵点E是CD的中点，∴DE=CE.在△ADE和△FCE中∠DAE=∠F∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴AD=CF，∴CF=BC.【解析】【分析】由两直线平行，内错角相等得到∠DAE=∠F，再证明△ADE≌△FCE，最后由全等三角形的对应边相等解题即可.18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵DE=BF，∴DE−OD=BF−OB，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∴CE=AF．【解析】【分析】本题以平行四边形为背景，考查平行四边形的对角线性质、线段和差运算，以及平行四边形的判定与性质。由平行四边形ABCD可得对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD。已知DE=BF，结合OD=OB，通过线段和差可得OE=OF。在四边形AECF中，对角线AC与EF互相平分（OA=OC，OE=OF），则四边形AECF为平行四边形，进而由平行四边形对边相等得CE=AF。解题关键在于利用对角线互相平分判定平行四边形，而非直接证全等。19．【答案】证明：连接AC，设AC与BD交于点O．如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵BE=DF，∴OE=OF．∴四边形AECF是平行四边形．【解析】【分析】连接AC，设AC与BD交于点O，根据平行四边形判定定理及性质即可求出答案.20．【答案】证明：如图，连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD，∵BE=DF，∴OB−BE=OD−DF，即OE=OF，∴AC与EF互相平分，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】【分析】连接AC，交BD于点O，根据平行四边形性质可得OA=OC,OB=OD，根据边之间的关系可得OE=OF，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.21．【答案】（1）解：将点C（1，2）代入y=k∴y=2∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），C（1，2），∴OA∥BC，OA=BC=3，∴点B的坐标为（4，2），设直线OB的解析式为y=mx，得4m=2，解得m=12∴直线OB的解析式为y=12（2）解：∵O（0，0），B（4，2），∴▱OABC的中心的坐标为（2，1），当x=2时，y=1∴此反比例函数的图象经过▱OABC的中心．【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点C坐标代入反比例函数解析式可得y=2x，根据平行四边形性质可得OA∥BC，OA=BC=3，根据点的坐标可得点B的坐标为（4，2），设直线OB的解析式为y=mx，根据待定系数法将点B坐标代入解析式即可求出答案.

（2）根据平行四边形性质可得（1）解：将点C（1，2）代入y=k∴y=2∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），C（1，2），∴OA∥BC，OA=BC=3，∴点B的坐标为（4，2），设直线OB的解析式为y=mx，得4m=2，解得m=12∴直线OB的解析式为y=12（2）解：∵O（0，0），B（4，2），∴▱OABC的中心的坐标为（2，1），当x=2时，y=1∴此反比例函数的图象经过▱OABC的中心．22．【答案】（1）解：如图，CD即为所求，（2）解：如图所示，AE即为所求.

​​​​​​​【解析】【分析】（1）以AB为对角线，作平行四边形，对角线交于点D，则点D即为所作；（2）如图作1×3的格点的对角线交BC于点E，则点E即为所作．23．【答案】（1）解：根据题意作图如下，

DF为所求.（2）证明：如图，

连接BF，由旋转性质得，DB=DF，∠BDF=60°，

∴△BDF为等边三角形．

∴BF=BD，∠FBD=60°．

∵△ABC是等边三角形，

∴BA=BC，∠ABC=∠C=60°.

∵∠FBA=∠FBD−∠ABD=60°−∠ABD，∠DBC=∠ABC−∠ABD=60°−∠ABD，

∴∠FBA=∠DBC.

∴△ABF≌△CBDSAS.

∴AF=CD，∠FAB=∠C=60°.

∵CD=CE，∠ABC=60°，

∴AF=CE，∠FAB=∠ABC．

∴AF∥CE．

∴四边形ACEF为平行四边形．【解析】【分析】（1）以点D为旋转中心，把线段BD顺时针方向旋转60°即可得图形.（2）连接BF，由旋转性质得，DB=DF，∠BDF=60°，即可得△ABC是等边三角形，进一步得

BF=BD，∠FBD=60°，根据∠FBA=∠FBD−∠ABD=60°−∠ABD，∠DBC=∠ABC−∠ABD=60°−∠ABD得∠FBA=∠DBC，即可得△ABF≌△CBDSAS，根据全等性质得AF=CD，∠FAB=∠C=60°，再根据CD=CE，∠ABC=60°，得AF=CE，∠FAB=∠ABC，即可得AF∥CE，即可得四边形ACEF（1）解：如图，DF为所求；（2）证明：连接BF，由旋转性质得，DB=DF，∠BDF=60°，∴△BDF为等边三角形．∴BF=BD，∠FBD=60°．∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=60°.∵∠FBA=∠FBD−∠ABD=60°−∠ABD，∠DBC=∠ABC−∠ABD=60°−∠ABD，∴∠FBA=∠DBC.∴△ABF≌△CBDSAS∴AF=CD，∠FAB=∠C=60°.∵CD=CE，∠ABC=60°，∴AF=CE，∠FAB=∠ABC．∴AF∥CE．∴四边形ACEF为平行四边形．24．【答案】（1）证明：如图，

∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=60°−∠BAE，∴△ADB≌△AECSAS（2）证明：如图，

连接DF，

由旋转得BD=BF，∠FBD=60°，

∴△BFD是等边三角形，

∴BD=FD，∠FDB=60°，

∵△ADE是等边三角形，

∴AD=ED=AE，∠EDA=∠DAE=60°，

∴∠ADB=∠EDF=60°+∠BDE，

∴△ADB≌△EDFSAS，

∴AB=EF，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，

∴EF=BC，

由（1）△ADB≌△AEC，

∴BD=CE，

∴BF=CE，

∴四边形BCEF是平行四边形；【解析】【分析】（1）根据△ABC和∆ADE都是等边三角形，结合等边三角形的性质得AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，即可得∠BAD=∠CAE=60°−∠BAE，进一步即可证明△ADB≌△AEC.（2）连接DF，先根据旋转的性质证明△BFD是等边三角形，再证明△ADB≌△EDF，得AB=EF=BC，由①得△BAD≌△CAE，得CE=BE=BF，即可证明四边形BCEF是平行四边形.（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=60°−∠BAE，∴△ADB≌△AECSAS（2）证明：如图，连接DF，由旋转得BD=BF，∠FBD=60°，∴△BFD是等边三角形，∴BD=FD，∠FDB=60°，∵△ADE是等边三角形，∴AD=ED=AE，∠EDA=∠DAE=60°，∴∠ADB=∠EDF=60°+∠BDE，∴△ADB≌△EDFSAS∴AB=EF，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∴EF=BC，由（1）△ADB≌△AEC，∴BD=CE，∴BF=CE，∴四边形BCEF是平行四边形；25．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠ADE=∠CBF，

在△ADE和△CBF