浙教版七年级下册数学第五章 分式 单元测试培优卷

浙教版七年级下册数学第五章分式单元测试培优卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列等式变形中，正确的是（）A．x2−4x+3=(C．x÷(x22．若分式方程m−1x−2−xA．3 B．2 C．1 D．−13．已知关于x的分式方程xx−3=x+ax−1的解为A．1 B．2 C．-1 D．-24．关于x的方程mx−1x−2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若关于x的分式方程2x−1A．1 B．−2 C．0 D．46．已知分式3x−nx+mx的取值-22a0分式的值无意义01bA．m=2 B．n=6 C．a=-4 D．b=-37．为改善生态环境，打造宜居城市，某市园林绿化部门计划植树20万棵，由于工程进度需要，实际每天植树棵数比原计划增加了25%A．201+25%xC．201+25%x8．某工程队铺设一段长为600米的管道，实际施工时每天铺设管道的长度．设原计划每天铺设管道x米，可得方程600x=6001.A．比原计划增加了50%B．比原计划增加了50%C．比原计划减少了50%D．比原计划减少了50%9．将两把不同刻度的直尺A和直尺B，分别按图-1和图-2的方式紧贴在一起，根据图中数据，下列正确的是（）A．24B．24C．x=24D．直尺A中的刻度18正对直尺B中的刻度2210．对于正数x，规定fx=2xx+1，例如f2=2×22+1=A．602 B．601 C．600 D．599二、填空题（每题3分，共18分）11．已知x+5(x+1)(x−3)=Ax+1−Bx−312．如果关于x的分式方程x−5x−4−k4−x=513．若分式方程1x−1+1=a14．我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈=10尺，）已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，每尺绫布和每尺罗布一共需要120文.问绫布有多少尺，罗布有多少尺？”设绫布有x尺，则可得方程为.15．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是16．为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km．城际铁路的设计平均时速要比现行平均时速快110km，设计运行时间仅是现行运行时间的25，则城际铁路建成以后从A地到三、解答题（共8题，共72分）17．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数化为整数：（1）0.01−0.2x（2）1318．计算：（1）5a（2）x2（3）3x（4）2mm19．解分式方程．（1）x2（2）x−2x−320．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：x−1x+1，x2x−1；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：383例如：①x−1x+1②x2（1）判断2xx2−9（2）仿照例子，将分式x−1x+2（3）若分式2x−1x+121．【阅读材料】对于两个不等的非零实数a，b，若关于x的分式(x−a)(x−b)x的值为零，则解得x1=a，x2=b．又因为x−ax−bx=x2−a+bx+abx=x+（1）【理解应用】方程x+1x=3+13（2）【知识迁移】若方程x+5x=9的解为x1=a（3）【拓展提升】若关于x的方程x2+7x=k的解为x122．给出定义：如果两个实数m，n使得关于x的分式方程mx−n=1的解是x=1m−n成立，那么我们就把实数m，n组成的数对例如：当m=3，n=2时，使得关于x的分式方程3x−2=1的解是x=13−2=11（1）在数对①〈1,0〉；②〈−2,3〉；③12,−1（2）若数对〈a−3,2+a〉是关于x的分式方程mx（3）若数对〈c+d,d〉(c≠±1且c≠0)是关于x的分式方程mx−n=1的一个“梦想数对”，且关于y的方程23．为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额加400元”与“每次定量加40升”.如果自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢?请以两种加油方式各加油两次予以说明.（1）分析问题：“更合算”指的是两次加油后平均油价更低.由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x元/升，第二次加油时油价为y元/升.①两次加油，每次加400元的平均油价为元/升.②两次加油，每次加40升的平均油价为元/升.（2）解决问题：请比较两种加油方式的平均油价，并通过计算说明哪种加油方式更合算.24．根据以下素材，探索完成任务素材1某中学701班自制一款组合式的木质收纳架．如图所示，已知单个收纳架由2个横杆和5个竖杆组成，横杆长为60厘米，竖杆长为32厘米．素材2可提供的制作原料是每根长为160厘米的木条．考虑到所制作的收纳架的牢固性，规定单根杆件的用料不能拼接而成．解决问题任务（一）拟定裁切方案一根160厘米长的木条有以下裁剪方法．（余料作废）方法①：当只裁剪32厘米的竖杆时，最多可裁剪_________根；方法②：当先裁剪下1根60厘米长的横杆时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杆_________根；方法③：当先裁剪下2根60厘米长的横杆时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杆_________根．任务（二）核算材料费用班委会计划在教室墙壁上安装5个收纳架，若用任务（一）中的方法②和方法③进行裁剪，则裁剪多少根160厘米长的木条，才能刚好得到所需要的用料？任务（三）评价安装工效同学们在安装过程中发现：单位时间内可以安装m根竖杆或7−m根横杆．任务（二）中的5个收纳架安装完毕时，发现安装竖杆所需的时间与安装横杆所需的时间相同，求m的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A.xB.0.2a+b0.5a−b=2a+10bD.−5x−1故答案为：D.【分析】根据分式的基本性质，完全平方公式，整式的除法运算法则进行解答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：若关于x的方程m−1x−2−x把方程去分母可得m−1−x=0，把x=2代入可得m−1−2=0，解得m=3．故答案为：A．

【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，据此可求解．3．【答案】A【解析】【解答】解：将x=−3代入xx−3=x+a解得：a=1．故答案为：A．

【分析】根据分式方程解的定义：将x=−3代入xx−34．【答案】C【解析】【解答】解：mx−1方程两边同乘x−2得：mx−1−1=2x−4移项合并同类项得：2−m解得：x=∵方程有整数解，且m也为整数，∴2-m=±1或2-m=±2，且22−m∴m的值为3、0、4.故答案为：C．【分析】将m作为参数，解分式方程，用含m的式子表示出x，然后根据分式方程的解为整数且m为整数列出关于字母m的混合组，求解即可得出m的值.5．【答案】C【解析】【解答】解：2x−1去分母得：2x+1整理得1−mx=−3由分式方程无解，得到x−1x+1即x1=1，当x=1时，1−m=−3，解得：m=4；当x=−1时，−1−m解得：m=−2；当1−m=0，整式方程无解，解得m=1，故m的值为1或4或−2．故答案为：C．

【分析】根据分式方程“无解”，考虑两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根；第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解，综合两种情况求解即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：根据分式无意义及分母为0即可求出m的值如下：

当x=-2时，分式3x−nx+m无意义，

∴x+m=0，即-2+m=0，

∴m=2，

故A选项不符合题意；

此时分式为3x−nx+2，

当x=2时，分式的值为0，

∴6−n2+2=0，

∴n=6，

故B选项不符合题意；

此时分式为3x−6x+2

当分式的值为1时，3x−6x+2=1，

解得x=4，即a=4，

故答案为：C.【分析】根据分式无意义及分母为0即可求出m的值，根据当x=2时分式的值为0即可求出n的值，根据分式的值为1即可求出a的值，根据x=0即可求出b的值.7．【答案】A【解析】【解答】解：设实际每天植树x万棵，则原计划每天植树x1+25根据题意可得方程为20x整理为：201+25故选：A．【分析】设实际每天植树x万棵，先根据实际与原计划每天植树棵数的关系求出原计划每天的植树量，原计划每天植树x1+258．【答案】A【解析】【解答】解：设实际每天铺设管道x米，则1.5x表示实际每天铺设管道比原计划增加了50%，

根据方程600x=6001.5x+4，

9．【答案】B【解析】【解答】解：根据图可知：24−032−0=9−0x−10，即经检验，x=22是原分式方程的解，故A、C错误，B正确.同理：设直尺A中的刻度18正对直尺B中的刻度为y，则2432=18经检验，y=24是原分式方程的解，故D错误.故答案为：B．【分析】根据图列方程24−032−0=9−0x−10，解得：x=22，故A、C错误，B正确，设直尺A中的刻度18正对直尺B中的刻度为y，则10．【答案】B【解析】【解答】解：∵fx=∴f∴f301+f∴f==2×300+1=601．故选：B．

【分析】通过计算fx+f111．【答案】−1；−2【解析】【解答】解：Ax+1=A(x−3)−B(x+1)=A−B∵x+5∴A−B=1解得，A=−1B=−2故答案：−1，−2．

【分析】先通分计算分式减法运算得A−B=1−3A−B=512．【答案】1【解析】【解答】解：x−5x−4方程去分母得x−5+k=5x−20，整理得4x=15+k，若方程无解，那么它有增根x=4，则15+k=16，解得：k=1，故答案为：1．【分析】将原方程去分母得x−5+k=5x−20，整理得4x=15+k，若方程无解，那么它有增根x=4，代入4x=15+k即可求解．13．【答案】2【解析】【解答】解：1x−1方程两边乘2x−1得：2+2∴x=a∵方程有增根，∴x−1=0，即x=1，∴a2∴a=2．故答案为：2．【分析】去分母转换为整式方程，解方程可得x=a14．【答案】896【解析】【解答】解：设绫布有x尺，则罗布有3×10−x=30−x由题意得：896x故答案为：896【分析】根据题意建立方程即可求出答案.15．【答案】乙和丁【解析】【解答】解：∵x2−2xx−1÷x21−x=x2−2xx−1·1−xx2=x2−2xx−1·−（x−1）x2

∴故答案为：乙和丁.【分析】计算x216．【答案】0.6【解析】【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/h，则设计速度是（x+110）km/h.

由题意得120x·25=114x+110，即48x=114x+110.

解得x=80.

经检验，x=80是原方程的根，且符合题意.

17．【答案】（1）解：原式=−0.2x−0.01（2）解：原式=1【解析】【分析】（1）分子、分母同时乘以100即可得到结果；

（2）分子、分母同时乘以12即可得到结果.18．【答案】（1）解：5a（2）解：x2（3）解：3（4）解：2mm2【解析】【分析】（1）利用提公因式法因式分解，然后约分即可；

（2）利用完全平方公式、平方差公式因式分解，然后约分即可；

（3）先通分，化成同分母分式，然后根据分式减法法则求解即可.

（4）先通分，化成同分母分式，然后根据分式减法法则求解即可.19．【答案】（1）解：xxxx2−8=x2检验：当x=2时，x2∴原分式方程无解．（2）解：x−222x−4=4x−12+12x=7x=经检验，x=7∴原分式方程的解为x=7【解析】【分析】（1）先将x2−8x2−4的分母通过平方差公式变形为x（2）先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，最后检验以免产生增根．（1）解：x2xxx2−8=x检验：当x=2时，x2所以，原分式方程无解．（2）解：x−2x−32x−22x−4=4x−12+1，2x=7，x=7经检验，x=7所以，原分式方程的解为x=720．【答案】（1）真分式（2）解：x−1（3）解：2x−1x+1当2x−1x+1为整数时，3∴x+1可取得的整数值为±1，±3，∴x的可能整数值为0，-2，2，-4.【解析】【解答】解：（1）分子2x的次数为1，分母x2−9的次数为2，1<2，故分式为真分式.

故填：真分式.

【分析】(1)根据题意不难得出此分式分子的次数小于分母的次数，则为真分式.

(2)根据题意，进行变形，转化为分子一项与分母相同，再拆项即可得出答案.21．【答案】（1）3，1（2）解：∵方程x+5x=9的解为x∴a+b=9，ab=5，∴a（3）解：∵关于x的方程x2+7x=k的解为∴x+7x=k的解为x∴t+1+t+2=k，t+1t+2∴2t=k−3，t2∴k−3整理得：k将2t=k−3代入k2k2∴【解析】【解答】（1）解：∵x+abx−a+b=0∴x+1x=3+13，即x+故答案为：3，13【分析】（1）根据题意即可求出答案.

（2）根据题意可得∴a+b=9，ab=5，根据完全平方公式化简代数式，再整体代入即可求出答案.

（3）由题意可得∴x+7x=k的解为x1=t+1，x2=t+2，则由方程的解得到2t=k−3，t2+3t=5（1）解：∵x+abx−a+b=0∴x+1x=3+13，即x+故答案为：3，13（2）∵方程x+5x=9的解为x∴a+b=9，ab=5，∴a（3）∵关于x的方程x2+7x=k的解为∴x+7x=k的解为x∴t+1+t+2=k，t+1t+2∴2t=k−3，t2∴k−3整理得：k将2t=k−3代入k2k2∴22．【答案】（1）①③（2）解：∵数对〈a−3,2+a〉是关于x的分式方程mx−n=1的一个“梦想数对”，

∴a−3∴a−3−15∴a的值为2.（3）c=−2或c=−3【解析】【解析】（1）解：当m=1，n=0时，使得关于x的分式方程1x=1的解是x=11−0=11=1成立，所以数对当m=−2，n=3时，使得关于x的分式方程−2x−3=1的解是x=−12，不使x=1−2−3=−15当m=12，n=−12时，使得关于x的分式方程12x−−12=1的解是故答案为：①③．

（3）解：∵数对〈c+d,d〉(c≠±1且c≠0)是关于x的分式方程mx−n=1的一个“梦想数对”，

∴c+dx−d=1，解得x=1c+d−d=1c

∴c+d1c−d=1，

∴c−1c+d+1=0，

∵c≠±1且c≠0，

∴c+d+1=0，

∴c=−d−1，

∵方程dy−c+1=0的解为y=c−1d，

∴y=−d−2d=−1−2d，

∵方程有整数解，

∴d=±1,d=±2

当d=±1时，c=−2，c=0（舍去）；

当d=±2时，c=−3，c=1（舍去）；

故c=−2或c=−3．

【分析】（1）根据定义，计算当m=1，n=0时，使得关于x的分式方程1x=1的解是x=11−0=11=1成立，当m=−2，n=3时，使得关于x的分式方程−2x−3=1的解是x=−12，不使x=1−2−3=−15成立，当m=12，n=−12时，使得关于x的分式方程12x−（1）解：当m=1，n=0时，使得关于x的分式方程1x=1的解是x=11−0=11故①正确；当m=−2，n=3时，使得关于x的分式方程−2x−3=1的解是x=1−2−3=−15成立，所以数对〈−2,3〉故②错误；当m=12，n=−12时，使得关于x的分式方程12x−−12故③正确；故答案为：①③．（2）解：根据定义，分式方程a−3x−2+a故a−3−解得a=2．（3）解：根据数对〈c+d,d〉(c≠±1且c≠0)是关于x的分式方程mx−n=1的一个“梦想数对”，得关于x的分式方程c+dx−d=1的解是整理，得c−1c+1∴c−1c+d+1∵c≠±1且c≠0，∴c+d+1=0，∴c=−d−1，∵方程dy−c+1=0的解为y=c−1∴y=−d−2∵方程有整数解，∴d=±1