小学数学三年级下册‘三位数除以一位数（商是三位数）’大单元教学设计与实施（导学案）

小学数学三年级下册‘三位数除以一位数（商是三位数）’大单元教学设计与实施（导学案）

  一、课标、教材与学情深度分析

  本教学内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域中“数的运算”部分。课标在第二学段（3-4年级）明确指出：能计算两位数乘除两位数、三位数乘除一位数；探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化；在解决实际问题的过程中，理解四则运算的意义，体会运算之间的关系。本课是学生在掌握了表内除法、整十整百数除以一位数、两位数除以一位数（商是两位数）的算理和算法基础上，对整数除法运算的一次关键性拓展与深化。它不仅是除法竖式计算模型的完整建构，也是后续学习多位数除以两位数、小数除法的重要基石，在小学阶段整数除法的知识体系中起着承上启下的核心枢纽作用。

  从教材编排逻辑看，人教版三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”遵循了“口算→笔算（基本算理）→笔算（算法应用与深化）→解决问题”的螺旋上升结构。本课“三位数除以一位数（商是三位数）”是该单元笔算除法的第三个层次，聚焦于被除数百位上的数够除，且商的首位落在百位上的情况。这既是算法程序从两位数到三位数的自然迁移，更是对除法“从高位除起”“一位一位地除”核心规则的内化与巩固。教材通常通过创设如“整理相册”“配送图书”等生活情境引入，借助小棒、方块图等直观模型帮助学生理解分的过程，进而抽象为竖式计算。

  学情分析表明，三年级学生正处于具体运算思维向形式运算思维过渡的关键期。他们已具备以下知识经验与思维特征：其一，熟练掌握表内乘除法及100以内加减法；其二，初步理解了除法的“平均分”意义和“包含除”模型；其三，已掌握两位数除以一位数的笔算方法，尤其是“先分高位，余数与下一位合起来再分”的步骤。然而，他们也面临以下潜在挑战与迷思概念：一是从“商是两位数”到“商是三位数”的心理跨度，部分学生可能因思维定势，在看到三位数被除数时仍习惯于从十位开始思考商的定位；二是对“为什么百位上除完的余数（如果有）必须与十位上的数合起来再除”的算理理解可能不够透彻，容易机械记忆步骤；三是在面对被除数中间或末尾有0的复杂情况（虽非本课重点，但已埋下伏笔）时，易出错。此外，学生的信息提取能力、数学语言表达能力以及将实际问题转化为除法模型的能力仍有待系统培养。

  二、核心素养导向的学习目标设计

  基于以上分析，本课学习目标旨在超越单纯的计算技能掌握，指向数学核心素养的培育：

  1.运算能力：通过操作、观察、对比、归纳，经历三位数除以一位数（商是三位数）笔算方法的完整探索过程，能清晰表述算理，并正确、熟练地进行笔算，初步形成估算检验的习惯。

  2.推理意识：借助点子图、小棒图等直观学具，通过逻辑推理，理解“从被除数的最高位除起”“除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面”“余数必须比除数小”等法则的合理性，实现从两位数除法到三位数除法的算法迁移与类比推理。

  3.模型意识：在解决“平均分”真实情境问题的过程中，抽象出“总数÷份数=每份数”或“总数÷每份数=份数”的除法模型，并能用数学符号（竖式）表征这一分的过程，体会数学建模的价值。

  4.应用意识：能灵活运用所学除法知识，提出并解决与三位数除以一位数相关的简单实际问题，感受数学与生活的广泛联系，提升解决问题的能力。

  三、评价任务与量规设计（评价先行）

  为精准评估学习目标的达成度，设计以下嵌入式评价任务：

  评价任务一：算理阐述与模型表征（对应目标1、2）

  *任务描述：给定情境“学校图书馆新进636本图书，要平均分给6个年级，每个年级分得多少本？”。请学生：（1）用自己喜欢的方式（画图、摆学具等）表示分的过程；（2）结合自己的操作，口头完整叙述636÷6的计算道理；（3）尝试用竖式记录这一过程。

  *评价量规：

  *优秀（4分）：能清晰、准确使用点子图、小棒分捆图等，分步呈现“先分百位上的6个百，每份得1个百；再分十位上的3个十，每份得0个十，将3个十与个位的6个一合成36个一再分”的全过程。语言表述逻辑严密，与操作完全对应。竖式书写规范，能明确解释每一步的含义。

  *良好（3分）：能用图或学具基本表示分的过程，叙述大体正确，但细节可能不够精确或流畅。竖式书写正确，对算理的解释基本到位。

  *达标（2分）：在教师或同伴提示下，能完成操作和叙述，理解主要步骤。竖式能模仿写出，但对其中某些步骤（如十位商0）的理解存在模糊。

  *待改进（1分）：操作和叙述困难，无法独立建立直观模型与竖式算法之间的联系。

  评价任务二：算法迁移与准确计算（对应目标1、2）

  *任务描述：独立完成一组计算题，包括：①856÷4；②725÷5；③632÷3（商中间有0的变式，作为拓展观察）。要求列竖式计算，并选择一题简述思考过程。

  *评价量规：

  *优秀（4分）：计算全部正确，书写工整规范。能主动进行估算（如856÷4，800÷4=200，商大约是两百多）以辅助定位和验算。简述过程时，能清晰说明每一位商的确定方法和依据。

  *良好（3分）：计算基本正确，可能有个别非原则性笔误。书写较为规范。简述过程基本正确。

  *达标（2分）：在教师提醒或检查下能修正错误，完成计算。对计算过程的表述较为简单。

  *待改进（1分）：计算出现原则性错误（如商的定位错误、余数大于除数等），无法独立完成。

  评价任务三：问题解决与应用（对应目标3、4）

  *任务描述：呈现一个稍复杂的情境：“社区组织植树活动，将927棵树苗分给各小组。已知每小组分得3棵，可以分给多少个小组？如果每小组分得9棵呢？”请学生分析并解答。

  *评价量规：

  *优秀（4分）：能准确识别两个问题分别是“求份数”和“求每份数”的模型，并正确列出除法算式927÷3和927÷9进行计算解答。能对答案的合理性进行解释（如309个小组是合理的，103个小组也是合理的）。

  *良好（3分）：能正确识别模型并列式计算，解答正确。对答案合理性的解释稍显薄弱。

  *达标（2分）：在提示下能识别模型，计算基本正确。

  *待改进（1分）：无法正确识别问题模型，列式错误。

  四、学习资源与环境准备

  1.技术融合资源：交互式电子白板或智慧教室系统，内置可以动态演示分小棒、分方块过程的数学工具软件；学生平板电脑（用于拍照上传操作过程、完成即时练习与反馈）；设计好的互动课件，包含情境动画、分层练习题组、实时投票统计等功能。

  2.实物操作材料：每小组准备一套计数器或小棒（以百捆、十捆、单根形式呈现），或可重复使用的位值图（百位、十位、个位）和数字卡片。

  3.学习单与记录工具：“探究学习单”（包含操作记录区、算法探究区、我的发现区）；“分层练习卡”（基础巩固、能力提升、思维拓展三个层次）；个人白板与书写笔。

  4.环境布置：教室桌椅按4-6人合作学习小组形式摆放，便于讨论与操作。墙面预留空间张贴“除法笔算步骤思维导图”和“我们的发现”海报区。

  五、教学过程深度设计与实施

  第一阶段：情境驱动，问题聚焦——唤醒经验，明确目标（预计用时：8分钟）

  活动1：真实情境导入

  *教师动态呈现本校本年级或学生熟悉的真实项目情境：“我校‘红领巾小书虫’计划启动，三年级共收到捐赠图书636本。经讨论决定，将这些图书平均分给我们年级的6个班级，设立班级图书角。请问：每个班级可以分到多少本图书？”

  *设计意图：选用贴近学生生活的真实、有意义的任务，激发学习动机和责任感，使数学学习源于生活需求。

  活动2：问题分析与模型初建

  *引导学生提取关键信息：总数636本，平均分给6个班，求每班多少本。

  *提问：“这是一个什么数学问题？（平均分问题）”“可以用什么运算来解决？（除法）”“你能列出算式吗？”（学生列式：636÷6）

  *追问：“这个除法算式和我们之前学过的除法有什么不同？”引导学生观察发现：被除数是三位数，除数是一位数。进而引出核心问题：“636÷6到底等于多少？我们该怎么计算？这就是我们今天要共同探究的核心任务。”

  *设计意图：引导学生从情境中抽象出数学问题，建立除法模型，并通过对比新旧知识，自然聚焦本课学习目标，引发认知冲突。

  第二阶段：多元探究，理解算理——动手操作，沟通联系（预计用时：20分钟）

  活动1：自主尝试，多样化解法初探

  *发布探究任务一：请你用自己喜欢的方法，尝试解决636÷6。可以画图、摆小棒、列竖式或使用其他方法。

  *学生独立探索，教师巡视，收集典型方法（如：口算分解法：600÷6=100，36÷6=6，100+6=106；实物操作法；错误的或正确的竖式等）。

  *设计意图：尊重学生已有经验，鼓励个性化表达，为后续的算法多样化交流和算理深度理解提供丰富的素材。

  活动2：合作交流，聚焦操作明算理

  *小组内交流各自的解决方法。教师指定小组重点汇报利用小棒或点子图进行分物的过程。

  *请一个小组上台，利用实物投影或电子白板的拖拽功能，演示分小棒的过程：将6大捆（每捆100根）、3小捆（每捆10根）和6根单根小棒，平均分成6份。

  *第一步：先分6大捆，每份分得1大捆（1个百）。强调“从高位分起”。

  *第二步：分3小捆。提问：“3小捆（3个十）平均分成6份，每份不够1小捆，怎么办？”引导学生将3小捆拆开，变成30根单根，和原来的6根单根合在一起，共36根单根。

  *第三步：分36根单根，每份分得6根。

  *结论：每份是1大捆（百）和6根（一），也就是106。

  *设计意图：通过可视化的分物操作，将抽象的“数”还原为具体的“量”，让学生清晰看到“先分百位，百位分完的‘零头’（3个十）要与十位合起来再分”这一关键步骤，为理解竖式中“落余数”的动作奠定坚实的直观基础。

  活动3：数形结合，勾连竖式建模型

  *教师引导：“刚才我们动手分得很清楚，能不能用一种更简洁的数学语言——竖式，把刚才分的过程记录下来呢？”

  *师生共同在黑板上（或电子白板上）边回顾分的过程，边同步构建竖式。

  *写竖式格式：先写被除数636，再写除号（厂字形），除数6写在左边。

  *分百位：6个百除以6，商1个百。提问：“1写在哪一位上？为什么？”（写在百位上，表示1个百）。1×6=6，表示分掉了6个百。6-6=0，百位正好分完。

  *分十位：把十位上的3落下来。提问：“这个3表示什么？（3个十）3个十除以6，够商1吗？怎么办？”（不够商1，要商0）。强调：“十位不够商1，就在十位上商0占位。”0×6=0，3-0=3，还剩3个十。

  *分个位：把个位上的6落下来，和十位剩下的3个十合起来是36。提问：“现在的36表示什么？（36个一）”。36÷6=6，商6写在个位上。6×6=36，36-36=0，正好分完。

  *完整呈现竖式过程，并让学生对照刚才的分小棒过程，说一说竖式中每一步分别对应分物中的哪一步。

  *设计意图：这是本课的核心环节。通过“操作—语言—符号”的三重编码，帮助学生建立动作感知、语言表达与符号记录之间的深刻联系，真正理解竖式每一步的数学含义，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的飞跃。

  第三阶段：算法归纳，迁移应用——对比提炼，形成技能（预计用时：12分钟）

  活动1：对比观察，归纳算法

  *引导学生将今天学习的636÷6的竖式，与之前学习的如48÷2（两位数除以一位数）的竖式进行对比。

  *小组讨论：三位数除以一位数（商是三位数）的笔算方法，与以前学的有什么相同点和不同点？

  *师生共同归纳算法要点（可形成思维导图或口诀）：

  *相同点：①从被除数的最高位除起；②除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面；③每求出一位商，余下的数必须比除数小。

  *关注点：当被除数百位上的数大于或等于除数时，商是三位数；哪一位上不够商1，要商0占位（本课主要体会十位商0的情况）。

  *设计意图：通过对比学习，将新知识纳入原有的认知结构，形成系统化的笔算除法知识网络，提炼出普适性的计算法则。

  活动2：分层练习，巩固迁移

  *基础巩固层：完成学习单上如“876÷3”、“565÷5”等基本题型，强调书写规范，巩固算法。

  *能力提升层：出示如“□26÷4，要使商是三位数，□里最小填几？”的变式题，加深对“商的位数取决于被除数高位与除数关系”的理解。

  *即时反馈：利用学生平板或反馈器完成几道选择题，教师端实时查看正确率，针对共性问题进行即时讲解。

  *设计意图：分层练习满足不同层次学生的需求，变式题促进思维深度，技术手段实现精准反馈，提高课堂效率。

  第四阶段：评价反思，拓展延伸——学以致用，提升素养（预计用时：10分钟）

  活动1：回归情境，综合应用（完成评价任务三）

  *回到或呈现新的实际问题情境（如植树问题），学生独立审题、分析、列式解答。

  *选取不同解法的学生进行展示，重点评议其是否准确建立除法模型，计算是否正确，答案是否合乎实际。

  *设计意图：将掌握的技能应用于解决实际问题，完成“生活—数学—生活”的循环，强化应用意识。

  活动2：课堂总结，反思提升

  *引导学生从知识、方法、情感等多维度进行总结：“今天你学会了什么？”“我们是怎样学会的？”“在探究过程中，你有什么体会或新的发现？”

  *教师升华：强调除法作为“平均分”模型的价值，以及笔算中每一步的算理支撑，鼓励学生养成“先想算理，再做算法”和“估算验算”的良好习惯。

  *设计意图：通过反思性总结，促进元认知发展，将课堂学习体验提炼为可迁移的学习方法和积极的情感态度。

  活动3：拓展延伸，铺垫未来

  *出示挑战性问题：“如果636本书，平均分给7个班，结果会怎样？你能尝试列竖式算一算吗？”或“观察今天学的算式，猜一猜，如果被除数是四位数，除以一位数，方法还一样吗？”

  *将学生的猜想和问题记录在“问题墙”上，作为后续学习（商中间或末尾有0的除法、多位数除以一位数）的起点。

  *设计意图：设置“跳一跳够得着”的挑战，激发学有余力学生的探究欲，同时自然引出后续学习内容，保持学习序列的连贯性。

  六、分层作业设计

  A层（基础巩固，全体必做）：

  1.完成课本对应练习，重点巩固竖式计算格式和步骤。

  2.用数学日记的形式，向家人解释636÷6的竖式计算每一步的含义。

  B层（能力提升，鼓励选做）：

  1.寻找生活中可以用“三位数除以一位数（商是三位数）”解决的问题，记录下来并解答（至少2个）。

  2.探究：计算一组如“927÷9”、“872÷8”的题目，观察当被除数百位和十位上的数分别满足什么条件时，十位上的商会是0？把你的发现写下来。

  C层（思维拓展，自主选做）：

  1.数字谜题：在□里填上合适的数字，使竖式成立（设计一道涉及三位数除以一位数，需要逆向推理的题目）。

  2.微项目设计：假设你是学校“体育器材管理员”，新购进了若干跳绳、篮球等（总数为三位数），需要平均分到各年级（年级数为一位数），请设计一个分配方案，并用今天所学的除法进行计算和说明。

  七、板书设计（思维可视化）

  板书采用模块化、动态生成的方式，力求清晰呈现知识脉络和思维过程。

  课题：笔算除法（商是三位数）

  核心问题：636÷6=？

  【左区：情境与问题】

  图书：636本→平均分→6个班→每班？本

  算式：636÷6

  【中区：探究与算理（核心区）】

  1.分物明理（图示简笔画或贴图）：

  百位：6个百÷6=1个百…0

  十位：3个十÷6→不够1个十→与个位合：36个一

  个位：36个一÷6=6个一

  2.竖式建模：

  106

  6)636

  6

  ——

  3…落3（十位）

  0…十位商0

  ——

  36…落6（个位）

  36

  ——

  0

  （用彩色粉笔箭头勾连分物步骤与竖式步骤）

  【右区：归纳与要点】

  ★算法歌诀/要点：

  高位除起要记牢，

  一位一位商对好。

  哪位不够商“0”占，

  余数定比除数小。

  ★注意：商的位数（百位够除，商三位