2025-2026学年甘肃省武威市某校八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年甘肃省武威市某校八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知三角形的两边长分别为1和3,第三边长为整数，则第三边长是（）

A.2B.3C.4D.5

2.下列运算正确的是（）

A.2。2・3人=6〃6B.〃“/二/C.（a+b）J凉+加o（/）3=/

3.在下列图形中，正确画出4C边上的高的是（）

4.等腰三角形的一个角是70°,则它的一个底角的度数是（）

A.70°B.70°或55°C.80°D.55°

x-u

5.如果把分式一^中的x和y都扩大了3倍，那么分式的值（）

A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍

6.如图所示，是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭A

到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在「Z3

-----------------C

A.△彳8c的三条中线的交点B.△48C三边的垂直平分线的交点

C.△XAC三条角平分线的交点D.ZX/IB。三条高所在直线的交点

7.如图，在△49。中，已知点Q,E,厂分别为边8C,AD,CE的司口点，旦A

△乂8C的面积等于8cm2,则阴影部分图形面积等于（）

A.\cnr

B.2cm2

BDC

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C.4cm2

D.Scm2

8.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为Z）的小正方形（a>b）,把剩下的部分拼成一个长方形，通

过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）

A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2(//ri-/?2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+28)(a-b)=a2+ab+b2

9.已知俨=a，=b,那么x2m住的值等于(

A.3a+2bB.a2b3C.a3b2D.a2+b3

10.如图，△48C中，点£、?分别在山、4C的延长线上，UBC、乙取C的角平

分线BP、AP交于点P,过点P作PM1BE于点M,PN1BF于点N,连结PC,下

列结论：

①CP平分乙4c/；

②乙48C"PC=180°；

（§W+CN=4C；

④乙MAP=，4PB+乙PBC.

其中正确的结论有（）

A.1个B.3个C.2个D.1个

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，此时的时间应是

I□:己I

12.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸.我国某物理所研究组已研制出直径为

0.0000000005米的碳纳米管，将0.0000000005用科学记数法表示为—.

13.已知在一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是一边形.

14.如图，在。中，力E工BC于点E,AB=9,BC=7,力石=8,P为44边上一动点,

连接CP,则C尸的最小值为一.

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15.已知r+去+9是完全平方式，则k=

16•已知H=2,a—3ab-b

则的值等F.

2(i+5o6—2b

17.如图，/\ABC^AADE,BC的延长线经过点E,交4D于F,乙AED=120°,

乙C4Q=15°,44=40°,^\/-AFE=

18.已知关于x的方程27-2=F-解为正数，则〃的取值范围是—.

三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题6分）

分解因式：

（1）25*16产；

（2）（a-b）Cx-y）-（b-a）（r+y）.

20.（本小题6分）

解方程：

91

（1）二―73—;

21.（本小题6分）

T—3/4-+11

先化简------——（—-+1）,然后从-1&W3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入

-1z-3x-1

求值.

22.（本小题6分）

作图题（不写作法）已知：如图，在平面直角坐标系中.

（1）作出△ZBC关于y轴对称的△小8C”并写出△小SG三个顶点的坐标：小（______）,从（______）,

4（）;

（2）宜接写出△/8C的面积为；

（3）在x轴上画点P,使P/1+PC最小.

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23.（本小题6分）

下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题.

解：a（）-（a-1）2-2a

=a2^2ab-a1-2a-1-2a

=2cb-4a-\.

小丽的化简过程是否正确，如果正确，请算出当a；,b=-6时原整式的值.如果不正确，请对原整式进行

正确化简，并求当〃6-6时原整式的值.

*1

24.（本小题6分）

某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比

甲种商品每件进价多10元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.求甲、乙两种商品的每件进价；

25.（本小题6分）

如图，两棵大树力仄C。之间相距⑶〃（即40=13加），小华从点4沿8。走向点。，行走一段时间后，他

到达点，此时他仰望两棵大树的顶点力和C,且两条视线的夹角乙4&>90°,且刈=EC.己知大树月4的

高为5〃八小华行走的速度为所/$,

（1）求证：AABEm4EDC；

（2）求小华从点8走到点E的时间.

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26.(本小题6分)

如图，在△48C中，乙ABC=，4CB,BDL4c于点、D,£是8c上一点，连接力E,与8。相交于点0,连接

0C,DE,且08=。。.

(1)求证：4E垂直平分8G

(2)若乙比1060°,试判断△口)£的形状，并说明理由.

27.体小题6分)

如图，41=K2,点?为6N上的一点，乙PCB十乙BAP=1X()C,求证：PA=PC.

28.(本小题12分)

如图，在△48。中，AB=AC=4,，8=C=55°,点。在边8。上运动(点D不与B、。重合)，连接4。,

作ZJQE=55°,DE交边AC于点、E.

(1)当"108=11()°时，(CDE=_____。；

(2)若。C=4,求证：CE=BD；

(3)在点。的运动过程中，当N8D4为多少度时，是等腰三角形.

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1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】15：01

12.【答案】5义10/°

13.【答案】六

15.【答案n6

16.【答案】

17.【答案】75°

2I

18.【答案】A・V：且4/弓

<5<5

19.【答案】解：(I)25X2-1(5x+4y)(5x-4y)；

(2)(a-b)Cx-y)-(b-a)(x+y)

-(a-b)(叼―卢支)

=2x(a-b).

20.【答案】无解.r

I

21.【答案】」■二,当x=0时，原式=-1.

x—1

22.【答案】解：(1)-1,2；-3,1；-4,3

5

⑵2；

(3)如图，点P即为所求点.

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23.【答案】不正确，正确结果为2"-1,当。=「/产-6时，值为-4.

24.【答案】解：设甲种商品的进价为每件x元，乙种商品的进价为每件(rHO)元,

2(MM)24(M)

则nil一=——

xx+1()

•••2000(x+10)=2400x,

.••x=50,

经检验：x=50是原方程的根，方程的根为：x=50.

10=60.

答：甲种商品的进价为每件50元，乙种商品的进价为每件60元.

25.【答案】(1)证明：•.•"EC=90°,

••Z4EB+乙DEC=90°，

•2486900,

.-.^4+Z.AEB=90°,

:•乙4=£DEC,

在和△EOC中，

(NZ?=NO

•JNA=NOE。，

IAE=EC

•••△ABE@AEDC(AAS)；

(2)解：由(1)可知，AABE必EDC,

:.ED=AB=5m,

♦：BD=\3(///),

:.BE=BD-ED=13-5=8(机)，

•••小华行走的速度为1〃而，

•••8+1=8(5)»

•••小华从B点走到E点的时间是8$.

26.【答案】rOB=OC,

.•.点O在线段BC的垂直平分线上；

"BC=UCB,

:.AB=AC,

.•.点A在线段BC的垂直平分线上，

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••MO垂直平分8C,

即,4£垂直平分8c

△CDE是等边三角形;理由如下:

•.乙44041c8,

；/B=AC,

­.^BAC=60°，

•••△48C是等边三角形，

•Z4C8=6O°，BC=AC,

-BD1AC,

,，CD=IAC,

2

•.WE垂直