2024-2025学年浙江省杭州某中学八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省杭州外国语学校八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

1.（3分）下列“祝你成功”的首拼字母中，属于轴对称图形的是（）

A.ZBNCCDG

2.（3分）点P（%i，yD，Q（%2，yz）在正比例函数y=（k-l）x的图象上，若（与一工2）81—丫2）<。，则忆的取值范围为

（）

A./c<1B.k>iC.k*1D./c>0且"工1

3.（3分）若m表示正整数，且一色>一；，则7九的值可以是（）

m7

A.-9B.8C-5D.3

4.（3分）如图，在长方形A8CD中，以点。为圆心，力。为半径作弧与8。交于点E,以点B为圆心，为半径

作弧与8。交于点尸.设48=Q,4。=匕，则方程%2+2”=b2的一个正根是（）

A.D尸的长B.BE的长C.£T的长D.BD的长

5.（3分）如图是某景点示意图，建立直角坐标系（以南北方向为纵轴，东西方向为横轴），湿地和古村落的

坐标分别为（-2,2）,（-4,1）,流动服务站在原点.若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务

站需（）

A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位

6.（3分）已知关于工的不等式组%：二的整数解为1，2（其中m,n为整数），则满足条件的（m,n）共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

7.（3分）设Q、b是整数，方程％2+ax+b=O的一根是,4-2石，则喈的值为（）

A.2B.OC.-2D-1

8.（3分）甲、乙两人分别从4、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、力地，两人相遇时停留了4min,

又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间双加勿）之间的函数关系如图所示.

有下列说法：

①4、B之间的距离为1200m；

②乙行走的速度是甲的1.5倍;

③b=960；

④a=34.

以上结论正确的有（

A.①②B.①②③C.©®®D.①②④

9.（3分）将两个直角三角形摆放如图，其中284。=々1/）。=90。，4。=48=8。=1,则/D长为（）

D•嚼

10.（3分）将长方形纸片ABCD如图折叠，B,C两点恰好重合落在力。边上的同

一点P处,折痕分别是MH,NG,若乙MPN=90°,PN=4,MN=5,分

别记△PHM,APNG,△PMN的面积为Si，S?,S3,则Si，$2,S3之间的

数量关系是（）

A$3=SI+S2B.3s3=2sl+2S2C-2s3=3s2-S]D$3=5s2—5sl

二、填空题（本大题型小题，前四题每题3分，后两题每题4分，共20分.）

11.（3分）函数y="中，自变量工的取值范围是________.

X-4

12.（3分）一元二次方程/一4%+3=0配方为（4-2）2=匕贝丸的值是.

13.（3分）已知一次函数、=丘+以攵工0）的图象不经过第三象限，当-3令41时，y的最大值与最小值的差为6,则k

的值为一.

14.（3分）如图，在△力8c中，乙4=30°,点。为力B边上一点，力。=AC,DE1AC^E,AC=WB=8,久久

则4/IB。的面积为.\\

DB

15.（4分）定义：若心y满足％="+匕y=-2£-3k-3（k为常数），则称点M3y）为“好点”.

（1）若P（l,m）是“好点“，Mm=；

（2）在一3<x<6的范围内，若直线y=x+c上存在“好点”，则c的取值范围为.

16.（4分）已知直线y=；x+2与函数y”+丫］》［的图象相交于4B两点（点力在点B左侧）。

（1）点B的坐标是.

（2）若坐标原点为点。，将两个函数图象向右平移m个单位，点48平移后分别对应点C,D,连

接。C,OD,当|OC-OD|最大时，血的值为.

三、解答题（本大题共8小题，共70分.）

17.（1（）分）解下列方程、不等式组或化简：

（l）2x2-2x4-^=0；

（5x-9<3（x-l）

（2）［l-|x<{x-l；

（3）^+V3x（V3-V6）+V8.

18・（6分）已知％==

⑴求％2—Xy+y2的值;

（2）若%的小数部分为a,y的小数部分为b,求（a++J（a—匕产的值.

19.(8分)已知关丁x,y的方程组，”已=［的解都小丁1,且关丁光的不等式组［枭+2)1无解

kx-2y=mI2n-x>l

(1)分别求出m和〃的取值范围；

(2)化简：\TTL+3|+|1—tn\+|n+2|.

20.(6分),：〃如图，△力8C是边长为2的等边三角形，。是C4延长线上一点，以BD为边作等边三角形BDE,连接力E.

(1)求“AD的度数.

(2)求AE-AD的值.

21.(10分)如图，直线"：y=-x+3与x轴相交于点4,直线=kx+b经过点(3,-1),与%轴交于点B(6,0),

与y铀交千点C与直线L相交千点D.X

(1)求直线，2的函数关系式；---—2

(2)点P是，2上的一点，若的面积等于△48D的面积的2倍，求点P的坐标；

(3)设点Q的坐标为(m,3),是否存在m的值使得Q4+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

22.(8分)在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面.某新能源汽车

经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2

辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元.

(1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；

(2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型

汽车的售价为26万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆.根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，

设购进a辆中级型汽车，100辆车全部出完获利“万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆.才能使W

最大？”最大为多少万元？

23.(10分)【模型建立】

如图1,等腰Rt△力8c中，Z.ACB=90°,CB=CA,直线EO经过点C,过点力作40_LED于点D,过点8作BEJ.EO

于点E,求证：4BEC三丛CDA.

【模型应用】

⑴如图2,在图1中建立平面直角坐标系，使点E与坐标原点。重合，ED和EB所在直线分别为%轴、y轴，若OB=2,

OC=1,请解答下列问题：

①点C的坐标是，点4的坐标是：

②在％轴上存在点M,使得以0,4B,M为顶点的四边形的面积为4,请直接写出点M的坐标：；

(2)如图3,已知直线，1：y=2%+4与x轴交于点4与y轴交于点B,将直线八绕点B旋转45。至直线，2,求直线G的

函数表达式.

24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(-2,0).现将点B向右平移6个单位得到点C,AC1BC,且力。=5,

连接A8交y轴于点D

(1)如图1,点4C的坐标分别为,；

(2)如图2,N&4D与NOZM的角平分线相交于点E,BFLAE,垂足为点凡求证：々WE=

(3)如图3,点P是线段4?上一动点，设其横坐标为m,将点P向下平移2个单位到点Q,连接力Q、BQ、CQ,当△AQC

的面积是△BQC的面积的4倍时，求m的值.

2024-2025学年浙江省杭州外国语学校八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

1、【答案】C

【知识点】轴对称图形

2、【答案】A

【知识点】一次函数图象上点的坐标特征

3、【答案】B

【知识点】有理数大小比较

4、【答案】A

【知识点】矩形的性质

5、【答案】A

【知识点】坐标与图形变化-平移，行序数对

6、【答案】C

【知识点】一元一次不等式组的整数解

7、【答案】C

【知识点】一元二次方程的解

8、【答案】D

【知识点】一次函数的应用-行程问题

9、【答案】B

【知识点】平方根，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形

10、【答案】D

【知识点】翻折变换（折叠问题）

二、填空题（本大题共6小题，前四题每题3分，后两题每题4分，共20分.）

II、【答案】且%。2

【知识点】函数自变量的取值范隹

12、【答案】1

【知识点】解一元二次方程-配方法

13、【答案】一弓

【知识点】一次函数的性质

14、【答案】20

【知识点】等腰三角形的性质

15、【答案】一6,—27<c<9

【知识点】一次函数图象上点的坐标特征

16、【答案】或1）,6

【知识点】点的坐标

三、解答题（本大题共8小题，共70分.）

17、【解答】解：（1）2/一2%+:=0,

4

8x2-8x+1=0,

21=(-8)2-4x8x1=32>0,

则”等

LXo

2-V2丫―2+6

所以必=X

42~

5x-9<3(x-l)®

⑵

解不等式①得，%V3；

解不等式②得，％>1,

所以不等式组的解集为：l4x<3.

⑶原式二曲次温两十3-3/十2四

=73+72+3-3V2+2V2

=V34-3.

【知识点】解一元一次不等式组

12-V3=23丫=表=〔2-\5代)=2+6，

18、【解答】解：（I）：X-2+V3-(2+V3)(2-V3)

•••x2-xy+y2

=(x+y)2-3xy

=(2—6+2+73)2-3x(2-V3)(2+百)

=42-3x1

=16-3

=13；

(2)由(1)知，x=2-V3,y=2+V3,

v1<3<4,

1<V3<2,

2<—V3<—1,3<2+V3<4>

U<2-73<1,

•••x的小数部分为a,y的小数部分为b,

•••a=2-V3，b=2+V3-3=V3—1,

•••原式=（2一百+百一1）2+J（2-遍一次+1）2

=1+J（3-2百1

=1+2V3-3

=26-2.

【知识点】估算无理数的大小，分母有理化，二次根式的化简求值

“一m+i

19、【解答】解：（1）解方程组得:“2~

y=a

m+1,1/4

依题意得:,解得：一3<mV1,

-4^<1

解不等式组得：%>一5且无42几一1,

•••该不等式组无解，所以2九一1〈-5,

解得：n<—2；

(2)—3<m<1,n<—2,

则原式=m+3+l-m-n-2=2-n.

【知识点】二元一次方程组的特殊解法

20、【解答】解：(1)和△BOE是等边三角形，

AB=BC=AC=2,BD=BE,/-ABC=zC=^BAC=/-DBE=60°,

乙ABC+乙ABD=LDBE+Z.ABD,

即NC80=乙ABE,

在ACB。和△48E中，

BC=AB

乙CBD=乙ABE,

BD=BE

.'.ACBD^AABEKAS),

:.乙BAE=^BCD=60°,

/-EAD=180°-60°-60°=60°；

(2)vACBDgAABE,

CD=AEf

•••AE-AD=CD-AD=AC=2.

【知识点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质

21、【解答】解：(I)由题知：［7立之镂力

IU-OK十。

解得：卜=3,

15=—2

故直线，2的函数关系式为：y=；%-2；

(2)由题及(1)可设点P的坐标为(32).

(y=-x+3

解方程组1小得

\y=3x-2(y=-；

二点D的坐标为(拳-1).

SaA8P=2s△48。»

.^AB-\^t-2\=2x^AB-\-^\,即|夫-2|卷，解得：t=£或"条

•••点P的坐标为号，？)或0,-|)；

(3)作直线y=3(如留)，再作点A关于直线y=3的对称点力‘，连接4B.

由几何知识可知：A'B与直线y=3的交点即为QH+Q8最小时的点Q.

•••点.4(3,0),

­.A'(3,6)

•••点B(6,0),

•••直线力B的函数表达式为y=-2%+12.

•.•点Q(m,3)在直线A'8上，

:.3=-2m+12

解得：771=p

故存在m的值使得Q4+QB最小，比时点Q的坐标为4，3).

【知识点】一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数综合题，轴对称最短路线问题

22、【解答】解：(1)设中级型汽车的进价为％万元，紧凑型汽车的进价为y万元，

由题意得：「竟2黑黑，

解得:g：16*

答：中级型汽车的进货单价为24万元，紧凑型汽车的进货单价为16万元；

(2)设购进中级型汽车a辆，

由题意得:25<a<100,

••・W=(26-24)Q+(20-16)(100-a)=-2a+400,

v-2<0,

W随。的增大而减小，

•••当Q=25,“取最大值，最大值为-2x25+400=350,

:.100-25=75(物，

答：该经销商应购进中级型25辆，紧凑型汽车75辆，才能使卬最大，W最大为350万元.

【知识点】一次函数的应用•方案问题

23、【解答】【模型建立】证明：•.•/W_LEO,BELED,

•・45EC=Z1AOC=90°,

・••乙4CD+4ZZ4c=90°,

v乙4cB=90°,

•••乙BCE+乙ACD=90°,

乙BCE=Z.CADf

在△BEC和△CO力中，

乙BEC=£.ADC

乙BCE=LDACY

BC=AC

:•△BECj4CDA(AAS)；

(i)解：①•••0C=1,

•••点C的坐标是(1,0),

由【模型建立】得AB0C三ACDA,

:.AD=OC=1♦CD=OB=2,

OD=OC+CD=3,

•••点A的坐标是(3,1)：

故答案为：(1,0),(3,1)；

②如图2,当M在%轴正半轴时，连接04,

•••点.4的坐标是(3,1),0B=2,

S4ADB=^x2x3=3»

S^OAM~S四边形~S&AOB=4-3=1,

:」OMx1=1,

2

OM=2,

•••M(2,0),

如图2.2,当M在％轴负半轴时，连接。4

•・•点.4的必标是(3,1),。。=2,

S^AOB=1x2x3=3t

：•SAOBM~S四边形―SfOB=4—3=1,

•••g0M・08=1,

OW=1,

M(-1,0),