2025-2026学年安徽省合肥某校高一年级上册期末考试数学模拟试卷（附答案解析）

2025-2026学年安徽省合肥十中高一上学期期末考试数学模拟

试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设集合A={xeN|14x46},8={x|—7<3—2x<l},贝!()

A.{xll<x<6}B.{xll<x<5}C.{3,4,5}D.{2,3,4}

2.已知aeR,则“卜出词=1”是“a=：+cZ)”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.在区间(0,18)上是严格增函数，且图象关于)，轴成轴对称的黑函数可以是()

2122

A.),=/B.y=x^C.y=x^D.),二一

4.方程log2X+x-2=0的解所在的区间是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

5.已知。>0,b>(),2d+/?-3=(),则一+!的最小值为()

2a+\b

33

A.2B.1C.-D.-

24

6.已知函数、f(x)=a卜+》的图象过原点，且无限接近于直线)，=1但又不与该直线相交，

则/⑴=()

2c424

A.-B.-C.——D.——

4?2a

7.已知函数/(x)=2sin[5+9](@wR)有一条对称轴为x=当S分别取最小正数例

和最大负数叱时，得到函数为人(同与心(x)，则两个函数最小正周期的差为()

7C3

A.-B.nC.一兀D.27t

22

8.已知/(力是定义在R上的奇函数，且满足f(l+x)=/(lr).当工目-1,0)时，〃力=炉,

则〃2()25)+/(2026)=()

A.2B.1C.-1D.-2

二、多选题

/X

9.已知函数/(x)=tan2.r+^，则()

A./(x)的最小正周期为TB./(x)的定义域为卜+，

C.若八〃)=1，则。=3(&wZ)D./(M在其定义域上是增函数

10.已知幕函数/(x)=(〃-W(〃?eR),则下列说法正确的是()

A.m=3

B.函数/(x)为偶函数

C.不等式〃力<2工+8的解集为(-2,4)

D.若函数8(不)=<.(；］：1：：2_0">0(">°'且aw。在氏上单调递增，则实数〃的取

值范围为(1,2)

11.已知函数/(x)=2cosi&x+p)(()V6yv6,0cN-，9€。弓j,满足：VxeR,

6卜。成立，且小)在(呜)上有且仅有2个零点，则下列说法正确的是()

A.函数/(%)的最小正周期为兀

B.函数/⑴在区间上单调递减

C.函数“X)的一个对称中心为(一：0)

D.函数是奇函数

三、填空题

12.若函数y=log“(x-7)+2恒过点A(m,〃)，则(勺《=,

m

试卷第2页，共4页

13.已知sin（a-/?）=《，tanct=2tanp,则sin（a+/7）=.

14.小明在研究函数/（x）=x+：时，发现/（x）具有其中一个性质：如果常数人（），那么函

数/口）在区间（0,4）上电调递减，在区间（4,一）上单调递增.请你根据以上信息和所学

知识解决问题：若函数g（x）=x+?的定义域为g+g）,值域为小+8）,则实数〃的

值是.

四、解答题

15.(1)计算：sin2()Osin8()o+cos2()Osinl70。的值;

(2)计算tan20+tan40+\/3tan20tan40的值;

（3）若iana=2,求—-----的值.

cos2a-sina

16.洞头一中的校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实

验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂.已知每投放

且〃?eR）人单位的药剂，它在水中释放的浓度），（克/升）随着时间x（天）

-^-,0<x<4

变化的函数关系式近似为y="/（x）,其中/（、）=87,若多次投放，则某一

5--,4<x<IO

2

时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中药

剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用.

（I）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？

（2）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放〃?个单位的药剂，要使接下来的4天中能

够持续有效治污，试求〃?的最小值.

17.已知函数〃x)=hi(加-2x+l)

（1）若〃=-3,求函数“X）的定义域;

（2）若函数/"）在区间仅转）上为增函数，求实数。的取值范围；

（3）若函数g（x）=l-x/72,若对任意的％eR,都存在实数公，使得g（%）=〃W）成立，

求实数。的取值范围.

18.已知函数/Cr)=Asin&zr+*)+/?(A>0,co>(),|8|<])的部分图象如图所示.

⑴求函数/3）的解析式及对称中心；

⑵若0＜尸＜。＜£,cos（a-夕）=3/0+勺=£,求sin/?；

1■41乙/

（3）^^（x）=cos2x+lasinx-1,若对任意的玉w[-弓百，x2都有8（%）＜/5），

222612

求实数4的取值范围.

19.若函数““满足：对任意正数sj,都有〃s）+/0v〃s+f）,则称函数/（力为“N函

数”.

（1）试判断函数y=lnx是否为“N函数”，并说明理由：

⑵若函数），=2,+ax-a是“N函数”，求实数a的取值范围；

⑶若函数为“N函数”，/（1）=1,对任意正数都有/（$）＞（）,〃，）＞（）,证明：

对任意21）（々cN）,都有人力―

试卷第4页，共4页

(2025-2026学年安徽省合肥十中高一上学期期末考试数学模拟试卷》参考答案

题号12345678910

答案DBCBBADCACBC

题号11

答案BCD

1.D

【分析】根据给定条件.化简集合AB,再利用交集的定义求解.

【详解】依题意，A={l,2,3,4,5,6},j?={x|l<x<5),

所以A3={2,3,4}.

故选：D

2.B

【分析】由正切函数的性质及充分必要条件的概念判断即可.

【详解】V|ian«|=1,/.uina=±1,a=；+w2)或。=一:+AR(ktZ),

・・.”卜皿臼=1”是“。=：+阮(&62)”的必要不充分条件.

故选：B.

3.C

【分析】根据一般易函数的性质判断各项是否符合题设.

【详解】对于幕函数)，=*3在a、O时函数在(0.y)上是严格增函数.D不符：

又),=%的定义域不关于原点对称，),=:是奇函数，A、B不符；

由),=j的定义域为R，且为偶函数，C符合.

故选：C

4.B

【分析】令/(x)=log2X+%-2,利用零点存在性定理判断函数的零点所在区间，即可得解.

【详解】^/(x)=log2x+x-2,则/(x)在(0,*)上单调递增，

又/⑴二-1,"2)=1,所以/⑴〃2)<0,

所以“X)在(1,2)上存在唯一零点,即程1恤工+工-2=()的解所在的区间为(1,2).

故选：B

答案第1页，共11页

5.B

【分析】由题意可得空出+?=1，根据力”的灵活应用结合基本不等式运算求解.

44

【详解】因为为+〃一3=0,可得之口十§=1,

44

且。>0,b>0,可知为+1>0,

11(2d+1bY1111b2〃+11J_b2a+\

则------1—=I-----1—I------1—I=—I—-------H-----N—F2I------------

2a+1b\44人2a+lb)24(2«+1)4b2丫4(2〃+1)4b

b2。+1|

当且仅当司工而二:丁，即〃=5/=2时，等号成立，

所以丁二十；的最小值为1.

2〃+lb

故选：B.

6.A

【分析】根据/(())=()以及指数函数的性质得出〃，〃，代入计算即可.

【详解】由题意可知，〃0)=。+6=0,〃=1,则〃=—I,

II7

则/⑴=铲+。=-

故选：A

7.D

【分析】根据已知条件函数的一条对称轴为x=与，求得四，己的值，解得

/(x)=2sinflx+^U(x)=2sinf-x+^71l分别得出最小正周期即可求解.

6

【详解】根据已知条件函数的•条对称轴为工=弓，又由正弦函数

/(x)=2sin<y,v+^l(69eR)的对称轴可知:

守〃)+看=：+痴(*wZ).〃)=g+与(keZ),又因为口巨R,

当。分别取最小正数例=g和最大负数%=-1时，

/(x)=2sin(gx+"/(x)=2sin-x+^TCj,

6

2兀

----2兀=2几

所以两个函数最小正周期的差为1

2

故选：D.

答案第2页，共11页

8.C

【分析】根据题意可推导了(x+2)=-f(x),进而得到〃"+4)=〃力,再根据周期性、奇

偶性及对称性求值即可.

【详解】由题可知，〃1+力=〃1-力,且为R上的奇函数，

.-./(l+x)=/(l-x)=-/l>-l)，/(0)=0,BP/(x+2)=-/W，

/./(x+4)=-/(x+2)=-[-/(x)]=/(x),即函数的周期为4,

••/(2025)+/(2026)=/(1)+/(2)=-/(-1)-/(0)=-(-1)2+0=-1.

故选：C.

9.AC

【分析】根据正切型函数性质判断各项正误.

【详解】A：由正切型函数性质知/(x)的最小正周期为T=',对；

B：由正切函数知2x+；KE+：水eZ,可得+1/wZ,错：

C：/(6>)=tanf26>+-l=l,则26+2=而+四次eZ,可得夕=@«wZ,对；

I4；442

D：由正切函数单调性知：“X)在佟-含”+1人Z上递增，但在定义域上不单调，

ZoZo7

错.

故选：AC

10.BC

【分析】利用塞函数的概念求解析式，从而可判断ABC,利用分段函数单调性，结合分界

点x=0的端点值大小比较，可判断D.

【详解】由基函数的定义，知〃1=1,故m=2,所以〃x)=Y,A错误；

由/㈠=(_力2=炉=)㈤,得函数/(x)为偶函数，B正确;

由/(4)<2汇+8,得/一2/-8<0,解得一2cx<4,C正确；

若函数g(x)在R上单调递增，必有，1；+2。解得1<三2'D错误.

故选：BC.

11.BCD

答案第3页，共11页

【分析】依题意可得为最大值，则得0=-%。+2®入2,再由/。)在上有且

仅有2个零点，可得,<^3+。4手，再结合@9的范围可出公0的值，从而可求出/(x)

的解析式，然后逐个分析判断即可.

/X/

【详解】因为VxwR,/(A)-/*W。恒成立，所以八x)的最大值为了\

所以々3+9=2kn.kt=Z,即8=—EZ,

当xw(0,1)时，a)x+(pw+又。6(。，5)，

因为f(x)在(。，外上有且仅有2个零点，所以曰<9+。工毛，

所以把即把<2EK2J：WZ,得女=1,

233222

所以。=一三3+2冗,

因为0<@<6,3€N",3W（0,5）,所以3=5,夕=］,

所以f（x）=2cos（5%+1）：

对于A：函数/(x)的最小正周期T二半，故A错误:

对于B：当时，5X+/J2冗，手］,又产cosx在口兀,乎］上单调递减,

2)3V6；V6；

所以函数/(刈在区间(微微)上单调递减，故B正确；

对于C：因为/一F=2cos(-孚+弓=2cos-5=0,

所以函数/(力的一个对称中心为(一*o),故C正确；

对于D：因为小同=2“51用十三=2cos5x-^j=-2sin5.r,为奇函数，故D正

乙）

确.

故选：BCD

12.2

【分析】根据对数函数的性质可得(&2),再进行指数辕的运算即可.

【详解】因为函数》=1哇,。-7)+2恒过点(8,2),即〃?=8,〃=2,

答案第4页，共11页

所以=#=2,

故答案为：2.

3

13.-/0.6

【分析】利用两角差的正弦公式以及同角关系联立解方程，再由两角和的正弦公式代入计算

可得结果.

【详解】由sin(a-〃)=g可得sinacos/?-cosasin/=：,

、八，sina々sin夕八八

由tana=2tan/>可得----=2-----,即sin<2cos0=2cosorsinp,

cosacosP

?1

联立解得sinacos/?=',cosasin/?=-；

3

所以sin(as/9)=sinezcos/9Fcosasin/?=-.

故答案为：g

9

14.18+12夜或历

【分析】当判断单调性，进而确定最值即可求范围，当再讨论的大小关

系，结合仆）=.的性质，判断上的单调性，进而确定最值，结合已知值或求

参数范围.

【详解】当a-140时，即。<1,g（x）=x+U■在。TO）上递增，

A乙

故当入"时，8（初一4]=；+2（4-1）=.,解得：a=^~,满足题设;

Z\，乙）乙1U

当a—1>0,即a>1,

若屈於；,即aN；时，函数在g,J^T）上递减，在（GT,+8）上递增,

故g（x）min=g（G）=G+；^='f，

可得a=18+12&或a=18—12&（舍去）；

若心斤<!，即ivqv?时，函数在+8）上递增，

242

g（x）min=gI=；+2（a-l）=g，解得：a=l不满足题设.

\，乙）乙DIU

答案第5页，共11页

q

故答案为：18+12后或正.

15.（1）

1（2）&

⑶/

7

【分析】（1）利用诱导公式与两角的正弦公式可求值.

（2）利用两角和的正切公式进行化简求值.

（3）利用二倍角的正余弦公式化为齐次式，然后弦化切可求值.

【详解】(1)sin20°sin800+cos20°sin170°=sin20°sin(90°-10°)+cos20°sin(180°-10°)

=sin200cos100+cos20°sin100=sin30°=—

2

tan20+tan40

(2)由于tan60=tan(20+40

1-tan20tan40

所以tan20+tan40=6-Glan2()tan40,

所以tan20+tan40+肉an2()tan40=5

(3)因为tana=2,所以a的终边不在坐标轴上，所以cosaxO,

bysin2a2sinacosa2tana2x24

明以--------------=----------------=-----------=---------=---.

cos2a-sin2acos2a-2sin2or1-2tan2cr1-2x2?7

16.⑴8天

（2）1

【分析】（1）直接解不等式4/（X）N4（用分类讨论法）可得;

16

(2)当6WA:WI0时,,化简后，利用基本不等式求得最小

8—(x—6)

值，由这个最小值不小于4可得.

(详解】(1),**m=4

64

(04x44)

y=<8-x

20-2x(4<x<10)

64

当0WxW4时，由~一>4,解得x2—8,此时0WxW4；

8—工

当4<x410时，由20—23之4,解得xK8,此时4<x«8.

综上，得故若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达8天.

答案第6页，共11页

(2)当6WxW10时,

16m

f_lX=10-x+

y=2x5/n14-x

16m.

14-x+------4,

14-x

又14T«4,8],77?e[1,4],则)，之2,6切一4=8右一4.

当且仅当14-工=烂，即147=4右44,8]时取等号.

令8厢-424,解得〃?21,故所求"?的最小值为1.

（1A「3、

17.（1）-1,-:（2）-,+=»；（3）（-oo,l].

【分析】（1）解不等式-3/-2文+1>0即可得出函数“X）的定义域；

（2）分析可知，对任意的第2,dr人+上0,利用参变量分离法求得《大7,利用复合

4

函数法可知内层函数〃=.2-2》+1在（2,y）上为增函数，求出〃的取值范围，综合可得出

结果;

（3）求出函数g（x）的值域，由题意可知，函数g（"的值域为函数“X）的值域为子集,

可知函数〃=加-2工+1的值域包含（（）』，对实数”的符号进行分类讨论，可得出关于实数〃

的不等式，综合可求得实数。的取值范围.

【详解】（1）当〃=一3时，/（x）=ln（-3x2-2x+l）,

解不等式一3F—2X+1>0.即3/+2工一1<0,解得一1<1<",

故当a=—3时，函数的定义域为

（2）由题意可知，对任意的x>2,加-2工+1>0，

19

等价于对任意的xN2,ax2—2x+1>0»可得—T+—，

x-X

x>2,则0<—4不，故—V+2=——+1<—,故。2觉，

X2X2x\X）44

因为函数/（x）=ln（以2-2工+1）在区间（2,也）上为增函数，

设y加-2x+1,由于外层函数），=1n〃为增函数，

答案第7页，共11页

故内层函数”=加-21+1在（2,+8）上为增函数，所以，夕2,

133

解得。＜0或42；；，因为。之二，故。之二，

244

因此，实数。的取值范围是:，+8）；

（3）.+1之1，^ig（x）=\-ylx2+\＜0,即函数g（x）的值域为（F,。],

对任意的RwR，都存在实数使得且&）=/（工2）成立，

则函数g（x）的值域为函数的值域的子集,

故函数〃=加-2x+1的值域包含（0,1].

①当〃=0时，函数〃=l-2x的值域为R,合乎题意;

②当。＞0时，函数〃=ar?-2x+l的值域为+00）

因为（0,l]q卓，+8），可得740,解得OvaWl；

a_\

③当avO时，函数〃=a/—2x+l的值域为一对---

可得上121,解得avO.

a

综上所述，实数。的取值范围是（―5.

jr（兀kit、

18.（1）f（x）=2sin（2x+—）+1,--+—,1kwZ

3162；

⑵卓

2

⑶（-衿

44

【分析】（1）根据函数图像确定周期，从而求出再代入图像中的一个点即可求出；

（2）根据同角三角函数的关系即可得到sin（a-夕）="，再利用5出/?=4时。-（。-£）]与

14

两角差的正弦公式即可求得结果；

（3）将恒成立问题，转化为最值问题，再利用二次函数的动轴定区间即可求得结果.

【详解】⑴依题意知人号山？，"二当』=i,

22212122

所以丁=兀，又丁=生，可得3=2,故函数f（x）=2sin（2x+°）+l（|以＜£）,

（D2

由图象经过点脸,3）,所以3=2sin（2哈+e）+1,

答案第8页，共11页

可得sinG+e)=l,所以B+Q=；+2E,keZ,

662

所以°=9+2E,kez,又因为lek.,所以°=m，

JJJ

所以.〃制=2$访(2%+5)+1,

令2x+?=E(*eZ),解得x=-g+”,

3o2

故对称中心为(-弓+”,D&WZ.

62

(2)因为Ov/vaW，所以0＜。一/?＜5,

所以sin(a-/)=小一(捻)；，

,,CtTt.r~a7171,,9

由于r已+T7)=2sint2(—+—)+T]+I=-»

21221237

可得2sin(a+马+1=2,即cosa=L可得sina=^^

2777

迪2.\述=@；

所以sin/7=sin[a-(cr-/?)]=sin«cos(«-/7)-cos<7sin(cr-/7)=

7147142

(3)因为对任意的凡61-弓,弓],M，都有g(x。＜/(勺)，

22612

所以g(X)max<f(X)min，

因为七6[-?，一二]，所以2%+;£[0,工]，

61236

所以f5)€[l，2],所以〃幻*=1,

121

P(X)=—cos2A+2«sinx-l=-sin'x+2asinx——，

2