2025-2026学年浙教版八年级数学上册期末测试冲刺卷（一）解析版

八年级数学上学期期末测试仿真冲刺卷（一）

（浙教版2024）全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答窠标号。写在本试卷上无效。

3.回答第I【卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：浙教版2024人年级上册第1-5章。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（每题3分，共10题，满分30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答

案涂在答题卡上）

1.（25-26八年级上•浙江台州・月考）在下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A.1,2,2B.2,3,4C.3,4,5D.5,7,8

【答案】C

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理逐项判断即可求解.，掌握勾股定理的逆定

理是解题的关键.

【详解】解：A、••・12+22”，

•••不能构成直角三角形，该选项不合题意；

B、•.•22+3X2,

•••不能构成直角三角形，该选项不合题意：

C、V32+42=52»

•••能构成直角三角形，该选项符合题意:

D、•••52+72=82,

1/24

•••不能构成直角三角形，该选项不合题意;

故选:C.

2.(25-26八年级上•全国•课后作业)如果点力(〃3?)在第三象限，那么点3(0,加+〃)在()

A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上

【答案】D

【分析】本题考查直角坐标系中点的特征，熟练掌握点在直角坐标系中的特征是解题的关键，根据第二象

限点的坐标特征确定〃?、〃的符号，进而计算〃?+〃的符号，判断点6的位置.

【详解】解：•••点4(孙〃)在第三象限，

m<0,//<0,

m+n<0t

.•.点8(0,〃?+〃)在歹轴负半轴卜.

故选：D.

x-3<2.r

3.(24-25九年级下•浙江•月考)天等式组x+lAx-1的解集在数轴上表示为()

【答案】C

【分析】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法.根据不等式的解法，先分别求

解两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法求出不等式的解集，并表示在数轴上即可.

x-3V2x©

【详解】解：L+l

2'2

3---2

解不等式①得，%>-3,

解不等式②得，x<5.

故此不等式组的解集为-3<xW5,

在数轴上表示为：

2/24

-305

故选:c.

4.(25-26九年级上•浙江杭州•月考)将直线y=去向上平移3个单位，再向右平移2个单位，则所得直线的

解析式是()

A.y=—3)+2；B.j，=〃(x-2)—3；

C.)，=(-2)+3D.…(x+2)+3

【答案】C

【分析】本题主要考查图象的平移规律，属于基础题型，熟练掌握和运用平移规律是做题的关键.根据平

移规律“左加右减，上加卜减"，即可求出平移后的函数解析式.

【详解】解：由平移得直线的解析式为，

…(X-2)+3.

故选：C.

5.(25-26八年级上•浙江杭州•月考)如图，在RtZ\48。中，408=90。，4=70。，CDA.AB,垂足为

。，E是8C的中点，连接£。，则NCE。的度数是()

【答案】B

【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质以及三角形外角的性质，解题的关键是

利用直角三角形斜边上中线的性质得出=E8,进而结合三角形外角性质求出NCE。的度数.先根据直

角三角形的两个锐角互余，求出N6的度数，再利用直角三角形斜边上中线的性质得出石。二进而求

出NCEQ的度数.

【详解】解：在Rt△48c中，4c8=90。

ZB=90°-ZJ=90°-70°=20°,

CDLAB,

.../CDB=90°,

3/24

•••E是8c的中点,

;.ED==BC=EB,

2

ZEDB=NB=26,

NCED=/EDB+NB=200+20°=40°,

故选：B.

6.（25-26八年级上•浙江温州•期中）如图，在Kt△48c中，NB4C=9。，分别以这个二角形的二边为边长

向外侧作正方形，若S3=28,^=10,则图中阴影部分的面积为（）

C.15D.18

【答案】A

【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是由勾股定理得出$二号-S-

由勾股定理得出邑=53-岳,可得由邑的值，即可求解.

【详解】解：由勾股定理得：AC2=BC2-AB2,

HP52=S3-S,=28-10=18,

乂•.阴影部分的面积=?CQ•4C=：/C2

22

11Q

二，阴影部分的面积为子=1=9,

故选:A.

7.（24-25八年级下•浙江台州•期大）一次函数歹（卜力为常数，女工0）部分自变量的值与函数值的

对应关系如下表，则这个函数的图象可能是（）.

X•••ni-\mm+\•••

y・・・〃+2nn-2•••

4/24

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，从表中可以看出，自变量和函数值的关系，即可判定.

【详解】解：从表中可以看出，白变量每增加II个单位，函数值减小2,

・•.这个函数的图象可能是C,

故选:C.

4

8.(24-25八年级上•广东深圳•月考)已知直线y=-4工+8与x轴、歹轴分别交于点4和点4,M是08上的

一点，若将沿4W折叠，点8恰好落在x轴上的点9处，则点〃的坐标是()

A.(0,2)B.(0,3)C.(0,4)D.(0,5)

【答案】B

【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握以上知识点是关键.

由解析式求出点演0,8),点力(6,0),再根据勾股定理即可得出力8的长，由折叠的性质，可求得力6'与08'

的长，BM=B'M,然后设=由在RtZXOM9中，勾股定理，建立方程，解方程即可求出M的坐标.

4

【详解】解：令x=0,可得y=-y+8=8,即8(0,8),令尸0时，X=6,即力(6,0),

­•Jfi=V62+82=10»

由折叠的性质，得：AB=AB'=\^>

5/24

.♦・。8'=46'-3=10-6=4,

设MO=x,则=—x,

在RtAOMB1中，OM°+OB,2=B'M2,

即x2+42=（8-x）2,

解得：x=3,

/.M（0,3）,

故选:B.

9.（25-26八年级上•浙江宁波•期口）某运行程序如图所示，从“谕入实数X"到"结果是否>21”为一次程序操

作，若输入x后，程序运行了两次后输出结果，则符合的整数x的个数为（）

否

A.4个B.5个C.6个D.7个

【答案】B

【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，熟练掌握根据程序运行逻辑列出不等式组是解题的关

键.

根据程序运行两次后输出结果的条件，列出关于x的不等式组，求解不等式组后确定符合条件的整数x的个

数.

【详解】解：••・程序运行了两次后输出结果，

.•悌一次运行结果3xW21,第二次运行结果3X（3X）>21,

解“421,得xW7,

解9x>21,得x>g,

7

・,.不等式组的解集为W<xM7,

则符合条件的整数x为3、4、5、6、7,共5个，

故选：B.

10.（25-26八年级上•浙江杭州•月考）如图，在△力4c中，ZACB=90°,NCAB=/ABC=45。,AC=BC,

是4c边上的中线，过点。作*。的垂线交38于点£,交AD于点、F,连结。£,则上力。。与/。七8和

6/24

为（）

c

A.100°B.120°C.135°D,150°

【答案】C

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，直角三角形两锐角互余，平行线的判定以及性质等

知识，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.

设/40c为a,4DEB为。,过点8作4G_L4C交CE的延长线于点G,证明△力COGAC8G（AAS）,可得

BG=CD.又点。是8C的中点，即得8G=8。，从而可得△G8EGAO8E（SAS）,得NG=/BDE=a,即

可得aI〃=135。.

【详解】解：设/力为a,4DEB、为。,

过点8作8G_L8C交CE的延长线于点G,如图：

vBG1BC,ZACB=90°,

:.BG//AC,

NG=AACF.

vAC±BC,CE1AD,

/.ZACF+/DCF=ZADC+/DCF=90°,

ZACF=^ADC=a,

.，•ZG=/.ADC-a.

又\ZCD=/CBG=9。。,AC=CB,

.•."CD/△CBG(AAS),

:.BG=CD.

•••点。是4C的中点,

7/24

/.BD-CD,

BG=BD.

-ZABC=45°,

:.ZABG=90°-NABC=45°=NDBE,

BE=BE,

.•.NG=Z.BDE-a,

vZC5F=45°,

/BDE+NDEB=180°-Z.CBE=135°,

即a+〃=135。，

故选：C.

第n卷

二、填空题（每题3分，共6题，满分18分，答案写在答题卡上）

11.（25-26九年级上,黑龙江哈尔滨♦期末）在函数），==中，自变量x的取值范围是—.

x-3

【答案】"3

【分析】本题考查求函数自变品取值范围，根据分式有意义的条件，分母不能为零列式求解即可.

【详解】解：在函数y==中，分母X-3工0,

解得"3.

故答案为：xw3.

12.（25-26七年级上,山东淄博•月考）平面直角坐标系中有一点力（X-2,2x+2）,若点力到两坐标轴的距离

相等，则x的值为_.

【答案】-4或0

【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对■值，结合题意，列出方程

进行求解即可.

【详解】解：由题意，|X-2|=|2X+2|,

解得x=-4或x=（）:

8/24

故答案为：-4或0.

13.（25-26七年级上•江苏苏州•期中）关于x的不等式2x+a20的负整数解是-2,-1,则。的取值范围

是.

【答案】4<«<6

【分析】本题考查了根据不等式的解集求参数.

首先解不等式得到x的取值范围，然后根据负整数解是-2和-1,确定工=-2和x=-1满足不等式，而工=-3

不满足，从而得到关于。的不等式组，求解即可.

【详解】解：解不等式2x+心0,得xzg

由于负整数解是-2,-1,

因此x=-2和x=-1满足不等式，即得/4；

同时户3不满足不等式,即兰>-3.得。<6：

故。的取值范围是4Wa<6.

故答案为：4<r/<6.

14.（25-26八年级上•四川成都•期中）定义：若三个正整数〃，b,c满足avb,a2+b2=c2,且c-b=l,

则称（。也c）为啷近“勾股数组.例如：（3,4,5）,（5,12,13）都是“邻近〃勾股数组,将a从小到大排列,分别记

为%，/，/，…，（〃为正整数），若，7=3时，/的值为:若〃=2（）时，的值为.

【答案】741

【分析】本题考查数字规律探索和勾股定理的应用，理解题意是解决本题的关键.

根据“邻近〃勾股数组找到〃、b、。的关系，找到规律求出生和叼0即可.

【详解】解：...三个正整数a,b,。满足。<力，a2-^b2=c2,且。一〃=1,则称（0/"）为"邻近”勾股数组，

/.a2+b2=（b+l）2

a2+b2=b2+2b+l

a2=2b+\

•••b是正整数,

，“为奇数，

9/24

•••”邻近〃勾股数组中，。是连续的奇数，

当〃=1时，=3=2X1+1（对应数组（3,4,5））；

当。=2时，%=5=2X2+1（对应数组（5,12,13））；

当。=3时，下一个奇数为7,

72_1

验证：b==24,c=25,

满足72+242=252且c-b=l,

%=7=2x3+1,

由规律可知，4是第〃个符合条件的奇数，

:.4,=2〃+1,

当〃=20时,a20=2x20+1=41.

故答案为：7；41.

15.（25-26九年级上•广东惠州•月考）如图，在平面直角坐标系中，点4,4,4,4「・在工轴上且。4=1,

OA,=2OA],OA.=20A2t。4=2。4…按此规律，过点外外为4…作工轴的垂线分别与直线^二百丫交

于点综％%%…记△。44，△。4仄，△。4当，…的面积分别为5同£同,…，则$训=.

【分析】本题考查了•次函数的图象与性质，数字规律探寻，解决本题的关键是根据规律得到与44.

根据04=1=2°,。4=2。4=2104=204=4=22可得。力.，再根据点瓦,在直线y=6x上，可得

4瓦,根据三角形面积公式求解即可.

【详解】解：•••。4=1=2°,OA2=2OA}=2',04=204=4=2?,04=204=8=2）…，

・3=2。即点4（2°T,0）,

10/24

,••过点4,4,4,4,…作x轴的垂线分别与直线y=y/3x交于点…,

.•.点4（2。,米）,52（2',2>/3）,不俨,4句，为（2\8@,…，

2

：.AB{=73x2°,J252=A/3X2,,J353=^x2,J4B4=V3x2<…，

...4纥二限2"，

2fl3

...g=gX04XAnBn=1xXV3X2"-I=6x2-,

.•.%=6x22—3x2叫

故答案为：73x24047.

16.（25-26八年级上•黑龙江牡丹江•期末）如图，将等边A/BC折叠，使得点。恰好落在力4边上的点。处,

折痕为七F，M为折痕族上一•动点，若AD=2,BC=5,则△&）.”周长的最小值是.

【答案】8

【分析】本题考查了等边三角形的性质，翻折变换，几何最值问题，熟练掌握翻折的性质是解题的关键.利

用轴对称的性质：连接CM,ABDM周长为DM+BM+BD=CM+BM+BD,由力0=2,求出夕。=3,

若周长最小，只要8M+MC最小，即民三点共线即可.

【详解】解：连接"C,如图所示：

•••将等边折叠，使点C落在48边上的点。处，折痕为EF,

根据翻折的性质，折痕痔是线段。。的垂直平分线，

.•.点C、。关于直线E厂对称，

MC=MD,

在等边△48C中，4B=BC=5,AD=2.

BD=AB-AD=5-2=3,

MBD的周长为=MD+MB+BD=MC+MB+BD,

•••BD=3,

11/24

要使△,“6。的周长最小，只需使MC+M8的值最小・,

当点、B、M、C三点共线时，MC+MB=BC=5,

..A/80周长的最小值为5C+=5+3=8,

故答案为：8.

三、解答题（共8题，满分72分）

17.（本题6分）（25-26八年级上浙江宁波•期中）（1）解不等式X+5N3,并把解集表示在数轴上：

2x-1<3（x+1）

（2）解不等式组x-lx,，并写出满足该不等式的负整数解.

-----------<1

23

【答案】（1）xN—2,见解析；（2）-4<JT<9,负整数解为-4、-3「2、—1

【分析】本题考查的是解一元一次不等式与一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知"同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

（1）移项、合并即可得出不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可：

（2）分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小：大小小大中间找；大大小小找不到”

确定不等式组的解集，继而求出负整数解即可.

【详解】解：（1）移项，得第3-5,

合并同类项，得工之-2,

将解集表示在数轴上如下：

-5-4-3-2-1012345

2x-l<3(x+l)®

解①，得让-4,

解②，得x<9,

则不等式组的解集为-4"<9,

12/24

所以负整数解为-4、-3、-2、-1.

18.（本题6分）（25-26八年级上•辽宁鞍山•期中）如图,在△45C中,ZC=90°

⑴在边4c上找一点。，使得点。到边8c的距离与到边力8的距离相等的，。只规作图，保留作图痕迹，

标注有关字母；不用写作法和证明）；

⑵在（1）的条件下，若CO=2,48+8C=14,求△/8C的面积.

【答案】（1）见详解

（2）14

【分析】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

（1）理解题意，根据点。到边8c的距离与到边的距离相等的，故作。的角平分线交边4C于点

D,即可作答.

（2）根据角平分线的性质，以及三角形面积公式进行列式计算，即可作答.

【详解】（1）解：如图，线段即为所求：

(2)解：由(1)得CD=DH,DHJ.4B,

•••8=2,

•••DH=2,

vZC=90°,

SBE=—xCDxBC=—x2xBC=BC,S,=—xDHxAB=—x2xAB=AB,

iJ22t.oAuRn22

则的面积=S&BCD+S.BAD=BC+AB=\4.

19.（本题8分）（25-26八年级上•贵州黔东南•期末）如图所示，网格图中的每个小格均为边长是1个单位

13/24

长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△48C的顶点均在格点上，点。的坐标为（5,1）.

⑴画出关于y轴对称的△44G，并写出G的坐标.（保留作图痕迹，不写画法，以下同）

⑵在第三象限的格点上确定一点扬，使△8GM是以8G为底的等腰直角三角形，画出△8/必，并写出点M

的坐标.

⑶在x轴上画出点P,使得21+PC的值最小.

【答案】⑴见解析：（-5,1）

⑵见解析；（一1,一1）

（3）见解析

【分析】此题考查了轴对称变换作图，等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置

是解题的关键.

（1）根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得出三顶点的对应点，顺次连

接得到答案：

（2）根据网格特点即可作出以8G为底的等腰直角三角形ABGM；

（3）作出点C关于x轴的对称点g,连接与x轴交于点P即为所求.

【详解】（I）解：如图所示，△44G即为所求，

・••点G的坐标为（-5,1）；

（2）解：如图所示，即为所求，

.••点M的坐标为（T,-1）；

（3）解：如图所示，点尸即为所求

14/24

-：P4+PC=PA+PC2>AC2

••・当点P为4c2与x轴的交点时,PA+PC的值最小.

20.（本题8分）（25-26八年级上•甘肃兰州•期末）一列城际快车从甲地出发匀速开往乙地，一列货运慢车

从乙地出发匀速开往甲地.如图是快、慢两车离乙地的路程，（km）与快车行驶时间x（h）之间的函数图象.根

⑴当2WxW8时，求慢车离乙地的路程V与快车行驶时间x之间的函数表达式；

⑵在慢车行驶过程中，当两车相距50h〃时，求x的值.

【答案】（1）沙慢=100工一200

517

（2卜的值为:;或丁

【分析】本题主要考查一次函数的应川，待定系数法求函数解析式是基础，结合题意理解图形是解题的关

键.

（1）由图象可知图象经过（2,0）,（8,600）,利用待定系数法分别求得：

（2）同（1）求出快车离乙地的路程V与x之间的函数关系式，令，慢-为|=50,解方程即可.

【详解】⑴解：当2W8时，设慢车离乙地的路程V与x之间的函数关系式为为=点+〃

2k+b=0

把（2,0）,（8,600）代入解析式得：，

8k+b=600‘

攵=100

解得

6=-200

15/24

•・・慢车离乙地的路程y与X之间的函数关系式为，慢=100x-200：

（2）解：设快车离乙地的路程V与X之间的函数关系式为％=―〃，

n

把（/。,6。。\），（/一3,。八\）代入解析<式得：鼠-+60…0，解得f|m〃=二-62。0。0,

•••快车离乙地的路程与'之间的函数关系式为外=-200x+600,

当两车相距50km时，|100x-200-（-200x+600）|=50,

解得x=15或x=137，

26

517

当％=:或x=L时，两车相距5（）km.

26

21.（本题10分）（25-26八年级上•辽宁大连•期末）在△力8。中，NA4c=90。，AB=ACf。点为射线力C

上一动点，连接40,过点B作4E_L83且3七=8。（点E在直线8c下方）

图1图2

⑴当点。在线段力C上时，如图1,过E点作£GJ_/18交出？于G,求证：ABADWAEGB.

⑵如图2,当点。在4C的延长线上时，连接C£,与84的延长线交于点M,求票的值.

【答案】（1）见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、线段的和差、同角的余角相等等知识点，灵活运用AAS

证明三角形全等是解题的关键.

（1）运用AAS即可证明结论;

（2）如图:过足作8〃交48延长线于〃，再运用AAS证明△%£>丝△EGB（AAS）可得==

进而得到£，=力。,。。=力〃，再证明/^\西丝“欣?伊人5）可得加〃=力”，进而证明结论.

【详解】（1）证明：•••NA4c=90。,EGA.AB,

16/24

/A=NBGE=90。

/GEB+/ABE=90。,

vBE1BD,

:.NABD+N4BE=9。。,

NABD=NGEB.

vBE=BD,

.,.△BAD知EGB(AAS).

(2)解：如图：过E作EH工BH交力B延长线「H,

•••/DAB=NH=90。

；4EB+/ABE=900,

•••BEA.BD,

；ZBD+NABE=900,

•••乙4BD=/HEB.

•••BE=BD,

.•.△B/10%£〃2(AAS).

：.HB=AD,EH=AB,

vAB=AC,CD=AD-AC,AH=BH-AB,

：.EH=AC,CD=AH,

"H=NMAC=90°,NHME=NAMC,

.•.△HME知AMC(AAS),

：.MH=AM,

：.AM=-AH=-CD.

22

17/24

22.（本题1（）分）（25-26八年级上•辽宁阜新•期末）随着人工智能不断研究，智能机器人己经进入我们的

生活中，某公司研发出A型和H型两款扫地机器人，已知2台/型机器人和3台B型机器人每小时刚好可以

清洁170平方米，3台A型机器人和1台H型机器人每小时刚好可以清洁150平方米.

⑴一台4型机器人和一台〃型机器人每小时各清洁多少平方米？（列方程组解应用题）

⑵某家居店计划向机器人公司购进一批力型和8型（两种型号均要有）扫地机器人，这批机器人每小时刚

好可以清洁480平方米，若设力型机^人有。台，8型机器人右力台，请用含b的代数式表示明并直接写

出〃的最小值.

【答案】（1）/型机器人每小时清洁40平方米，8型机器人每小时清洁30平方米

（2）〃=12-1b,。的最小值为3

4

【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式组的应用等知识点，解题的关键是正

确找出题中的等量关系.

（1）设力型机器人每小时清洁x平方米，8型机器人每小时清洁歹平方米，根据“2台4型机器人和3台3

型机器人每小时刚好可以清洁170平方米，3台4型机器人和1台B型机器人每小时刚好可以清污150平方米"

列出方程组即可求出答案;

（2）根据“这批机器人每小时刚好可以清洁480平方米〃列出等式，再确定6的值，然后结合一次函数的性

质分析最值即可求解.

【详解】（1）解：设力型机器人每小时清洁x平方米，△型机器人每小时清洁V平方米,

2x+3^=170

依题意，得:

3x+y=\50

x=40

解得:

尸30

答：4型机器人每小时清洁40平方米，8型机器人每小时清洁30平方米;

（2）解：根据题意得:40a+30b=480,

整理得：4a+36=48,

:.a=\2——b,

4

b>\,且。、b为整数,

\2--b>\

••••4,

b>\

解得：1<b<—,

18/24

•••。、b为整数，

••4为4的倍数，

••.6可取4,8,12,

••・4=123-9中的一3次项系数一；＜0,

44

随人的增大而减小，

当6=12时，。取得最小值，最小值为12-3'12=3,

•••用含”的代数式表示。为。=12-1〃，。的最小值为3.

23.（本题12分）（25-26八年级上•安徽合肥•期末）在边长为10的等边三角形/8C中，点。是8c上任意

一点，点户是48上一动点，以每秒2个单位的速度从点力向点4移动，设运动时间为/秒.

图1图2

⑴如图1,若。。=6,，为何值时尸。〃4C：

（2）如图2,若点尸从点力运动，同时点。以每秒3个单位的速度从点8经点C向点力运动，当/为何值时,

△才尸。为等边三角形？

【答案】⑴当，的值为3时久？〃/1C

⑵当/的值为4时，△4P。为等边三角形

【分析】（1）由平行线的性质得/8。。=/。=60。，NBPQ=NA=60°,从而得出Z^P。是等边三角形，列方

程求解即可；

（2）根据点。所在的位置不同，分类讨论△/尸0是否为等边三角形，再根据等边三角形的性质得到等量关

系，列方程求解即可.

【详解】（1）解：如图1,•••△Z8C是等边三角形，P。"AC,

.•./8QP=NC=60。，^BPQ=ZJ=60°,=60°,AB=BC,

ZB=ABQP=NBPQ=60°.

・•.△BP。是等边三角形，

/.EP=BQ,

19/24

:.AP=CQ.

由题意可知：AP=2t,

则2/=6,

.'.1=3.

••・当，的值为3时，PQ//AC.

（2）解：如图2,①当点。在边8C上时,

.••△4P0不可能为等边三角形;

②当点。在边/C上时，

则

由题意可知，AP=2t,BC+CQ=3t,

，力0=8C+/1C—(8C+C°)=10+10-3/=20—3,，

即：20-3/=2n

解律f=4,

.•.当I=4时，△力尸。为等边三角形.

【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质，以动点问题为背景，根

据等边三角形的性质寻找等量关系，再列方程求解，能根据题E要求进行分类讨论是解题的关键.

24.（本题12分）（25-26八年级上・甘肃张掖•期末）如图，已知直线=工+2与y轴交于点人直线y=履+方

20/24

与工轴交于点8（1,0）,直线y=x+2与直线歹=去+方交于点C（2,4）.

⑴求四边形/1O8。的面积：

⑵若动点历在x轴上，当"4+MC为最小值时，求这个最小值及直线4W的表达式；

⑶在平面内直线8c的左侧是否存在点P,使得以点P、B、C为顶点的三角形是以8C为腰的等腰直角三

角形？若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）4

（2）2710,y=-3x+2

闭(-3,1)或(-2,5)

【分析】（1）根据题意，得到。力=2,。8=1,点。到轴的距离为2,点。到x轴的距离为4,连接OC,

根据S四边形og=S.Aco+邑°8解答即可.

（2）作点力关于X轴的对称点E,则E（o,-2）,连接CE交X轴于点M,则点M即为使MN+MC值为最小

的点，利用待定系数法确定知（：，0），利用两点间距离公式，待定系数法解答即可.

（3）过点。作CD_Lx轴于点。，过点尸作尸Elx