山东省临沂市沂水县2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷（B卷）含答案

山东临沂市沂水县2025-2026学年上学期八年级数学单元作业（B卷）

一、单选题

1.下列运算正确的是（）

A.2a+3h=SabB.m21m4=w6

C.（a-b）2=a2-b2D.（2〃，）'=6〃/

2.如图，在出/也。中，4=30。，N4=50。，平分/力。3,则力力。。的度数是（）

C

ADB

A.80°B.90°C.100°D.110°

3.把2犬-7肛-15y*因式分解，结果正确的是（)

A.（2x+3y）（x-5y）B.(2x-3y)(x+5y)

C.（x+3y）（2x-5j，）D.(x-3y)(2x+5y)

4.下列各式从左到右变形正确的是（）

A.工7B.注=；C./一，D.化"

-xxx+33k+4x+4x+22x2

5.如图，下面是三位同学的折纸示意图，点8与点夕是对应点,则力。依次是出力8C的（）

A

4

c囱1/

BDDQB）

图①图②图③

A.中线、角平分线、高B.高、角平分线、中线

C.高、中线、角平分线D.角平分线、中封屯、高

6.下面是课堂投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上序号处缺少的内容.下列回答错误的是（）

分解因式：2«（X2-1）-2^（X2-1）.

解：原式=2（产一|）①

=②

A.①填（。-6）B.②填（》+。（4-1）

C.该过程用到了提公因式法D.该过程用到了公式法

7.下列关于分式的判断，正确的是（）

3

A.当x=2时，转的值为零B.无论x为何值，二三的值总为正数

厂一4X-+\

3D.当戈工3时，立有意义

C.无论》为何值，不可能得整数值

77Tx

8.如图，先将正方形沿对折，再把点8折叠到上，折痕为力£,点8在MN上的对称点为

〃，沿4H和DH剪下“QH,则下列选项正确的是（）

A.AH=DH=ADB.AH=DH*AD

C.AH=ADwDHD.DH=ADwAH

9.在凸五边形力中，AB=AE,BC=DE,尸是。的中点.下列条件中，不能推出4「与。。一定

垂直的是（）

A./ABC=4AEDB.NBAF=/EAF

C.4BCF=4EDFD./ABD=/AEC

10.图1为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为〔2。+与的大

正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分.图2的四个角落图形相同，其中四边形18CQ和

。尸。。分别是边长为。和］的正方形，中间是边长为仕-。）的正方形，图3阴影部分是由四块边长为。的正

方形和一块边长为6的正方形组成，且图2和图3中阴影部分的面积都是60,则裁剪前大正方形红布的面

积为（）

二、填空题

11.计算：（-2）°-3T=.

/.\2026

12.计算：32°25、卜"=.

13.在出力8。中，4=80。，点。在射线上，AD=AC,连接C。，⑶CD=10、则48C=度.

14.己知a+b=5,ab=3,则</+//的值是.

15.如图，在出/43C中，。为边4C上一点，且8D平分N/18C,过力作ZE_LBD于点E.NDAE=NC，

力8=5,BC=\2f贝Ij/1E=.

三、解答题

16.计算下列各题：

(1)1«+6)(。-2)-“a+3)：

⑵I*-2y丫-(x-3y)(x+3y).

17.分解因式:

(1)lam-2bm-a+b；

(2)2X2+4^+2/-8.

18.解答下列各题：

(1)若分式"的值为零，求4J:8「+4的值:

x+12X2-2

u廿263

(2)化筒：一-一~「——--

a—\a~—1q+1

19.如图，在△CM和△/(7£中，/8OC=NC£4,U=C8,当N3C4与/BQC满足什么关系时，。。=/£?

20.请利用以下四个分式：岩，*，舌，六，写一个至少含有三种运算的混合运算式，计算结果,

并说出每•步运算的依据.

(1)如图1,图中的大正方形由两个小正方形及两个大小相同的小长方形构成，利用大正方形的面积等于其

它四个图形的面积之和可以得到一个乘法公式，写出这个公式：；

(2)实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，如图2的图形表示的等式是：；

(3)试用画图工具画出一个几何图形，使它能表示等式：2力+5"+2//=(2。+〃)(。+2力)，其中

22.人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为(如学习、推理、思考、规划等)的学

科，主要包括计算机实现智能的原埋、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用.数

字中国创新大赛——中小学生赛道的决赛是用电脑程序控制智能赛车进行30米比赛.“天元号”和“朝阳号”

两辆赛车在比赛时，从起点同时出发，“天元号”比“朝阳号”每秒多行0.8米.

4

⑴若“天元号”到达终点时，“朝阳号”才行驶到全程的M，求“朝阳号”的行驶速度；

(2)若将“天元号”的行驶路程增加g,“朝阳号”的行驶路程不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达吗?

通过计算说明：

(3)若按照(2)中的路程行驶，请你调整赛车的行驶速度，使两车能同时到达终点.

23.如图，在等边三角形为3c的外侧作直线/乙点C关于直线"的对称点为点。，连接力。潭。，其中5。

交直线AP于点E/PAC=a(60。<a<90°).

请你补全图形，解答下列问题：

C

⑴求Z.AEB的度数;

Q)若BD=CD,求a；

(3)连接CE,写出4E,BE,C£■之间的数量关系，并证明你的结论.

分析：①涉及的知识要素：图形轴对称的性质：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质…

②通过截长补短，利用60。角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的.请根据上

述分析过程，完成解答过程.

参考答案

1.B

【洋解】A.2a+3b中的2。和动不是同类项，无法合并，故错误.

B.m~-mA=m2+4=mb，正确.

C.[a—b)~应展开为a2—2ab+b2＞选项漏掉-2ab,故错误.

D.(2〃/丫=23・(〃/丫=8〃?6,选项中结果为6m6,计算错误.

故选：B.

2.C

【详解】•・•在93C中,4=30°,4=50。.

:.^ACB=\80°-Z.A-NB=180°-30°-50°=100°.

平分/4C8.

・•.ZACD=-ZACB=-x100°=50°.

22

:.ZADC=\800-ZA-ZACD=\80。-30°-50°=l00°.

故选C.

3.A

解：对于2x2-Ixy-15y2,

将二次项系数2拆分为2x1,常数项-15拆分为3x(-5),

V2x(-5)+lx3=-10+3=-7,恰好等于一次项的系数-7,

・•・lx2-7xy-\5y2=(2x+3y)(x-)；

故选：A.

4.C

解.：A.口=上，原选项变形不正确，则A不符合题意：

一XX

B.二工]原选项变形错误，则B不符合题意；

x+33

x+2x+21

C.+-变形正确，故选项C符合题意；

D.(=j=*,原选项变形错误，则D不符合题意:

故选：C.

5.B

解：观察图形可知，4。依次是用8。的高、角平分线、中线.

故选：B.

6.B

解：2a(x2-l)-2Z>(x2-l)

=2,

=2(X+1)(X-1)(67-/>),

故①填(ab),②填2(XI1)(Xl)(ab)f同时用到了提公因式法和公式法，

故选:B.

7.B

解：A、当x=2时，转无意义，原判断错误，不符合题意；

x-4

B、5/2(),.・“2+1>(),.•.无论x为何值，的值总为正数，原判断正确，符合题意;

x2+l

C、当x=2时，=3=33=1是整数，原判断错误，不符合题意；

x+12+1

D、当x¥0时，之二有意义，原判断错误，不符合题意；

X

故选：B.

8.A

解：由折叠可知：AB=AH,点、.4,。是关于的对称，

DH=AH,

•・•正方形/4CO,

AAB=AD,

；・AH=DH=AD.

故选：A.

9.D

解：A、连接4C、AD,

*/乙4BC=乙AED,AB=AE,BC=DE,

：."C8义“OE(SAS),

・•・AC=AD

又「点”为CO的中点

：,AFLCD,故不符合题意；

B、连接4REF,

,/AB=AE，NB4F=NEAF,AF=AF,

・•・"B尸丝"EF(SAS),

:・BF;EF,ZAFB=AAFE

又丁点尸为CO的中点，

；・CF=DF,

•・•BC=DE,

&CBF注ADEF(SSS),

：.£CFB=/DFE,

：.ACFB+ZAFB=NDFE+Z.AFE=90°,

AAFLCD,故不符合题意;

C、连接8尺EF,

A

C-----F------D

•・•点尸为co的中点，

・•・CF=DF,

■:乙BCF=/EDF,BC=DE,

A^CBF^DEF（SAS）,

：.BF=EF,4CFB=4DFE,

*/AB=AE，AF=AF,

：.AABFW"EF（SSS）,

乙4FB=乙4FE，

：.£CFB+乙4FB=NDFE+Z.AFE=90°,

/.AFLCD,故不符合题意；

D、ZABD=ZAEC,无法得出题干结论，符合题意：

故选：D.

10.A

解：根据题意，得（2〃+6）2-4必=60,整理，得4/+〃=60,

（2G+b『-e-4）2-4闺=60，整理，得"=10，

故4"=40,

故（2。+6丫=4。2+人2+4。方=60+40=100,

故选：A.

2

11.-

3

解：原式=1-;

=—2

3•

故答案为：!2

12-1

/］、202

解：原式=

3?°25xI3J

:一；的指数2026为偶数,

］\2O26z］、2026

(

・•・原式=32025x|ir=32025x(l)2025xl=|3xirxl=l.

uj33I3)33

故答案为：

13.40或60

解：当点。在射线力8上时，如图所示:

D

,:AD=AC,NN=80°,

・•・NACD=ZADC=50°,

•・•点。在射线上，且在点4之外，

:.NACD=NACB+/BCD,BP50°=ZJC5+10°,

:.ZJCZ?=40°,

:./ABC=180°-80°-40°=60°；

当点。在线段44上时，如图所示：

VAD=AC,4=80。,

・•・NACD=ZADC=50°,

•・•点。在线段48上，且在点4之内，

・•・ZACB=ZACD+ZBCD=60°,

AZABC=\80°-80°-60°=40°；

B

故答案为：40或60.

14.19

解：a+b=5,ab=3,

:.a2+h2=(a+b)2-0ah=52-2x3=19,

故答案为：19.

15.3.5

解：延长4E交8c于点尸，如图，

/ABD=ZDBC=-Z.ABF,

2

VBE1AF,

・•・/AEB=4BEF=90°,

♦：BE=BE,

:“ABE/FBE(ASA),

:・AE=EF,AB=BF=5,

'：8c=12,

；・CF=BC-BF=12-5=7,

oADAE=ZC,即ZCAF=ZC,

月尸=C?=7,

AE=EF=—AF=3.5,

2

答案:3.5.

16.⑴〃-12

⑵-4.q+l3y2

(1)解：(〃+6)(〃-2)-〃(〃+3)

二-2a+6。-12一/-3a

=。-12；

(2)解：(x-2y)2-(x-3y)(x+3y)

=(x2-4xy+4y2)-(x2-9y2)

=x2-4xy+4y2-x2+9y2

=-4xy+\3y2.

17.

⑵2(x+y+2)(x+y-2)

(I)解：lam-2bm-a+b

=(2am-2bm)-(a-b)

=(q-b)-(q-b)

=(a-6)(2/M-l)；

(2)解：2x2+4,^+2/-8

=2(^x2+2xy+y2-4)

=2[(x+y)2T

=2(x+y+2)(x+y-2).

I8.(l)-8

I

(2)-

a-\

⑴解」.分式箸的值为零,

A5x+3=(),且x+lHO,

.*•X=-----9

5

.4x』x+4

2X2-2

4(X2-2X+1)

2(门)

一4(1)2

2(x+l)(l)

2(1)

x+\

263

(2)解:

a-\a2-1a+1

2(a+l)________6________3("1)

(a+(a+l)(«-1)(a+l)(a-l)

2。+2-6-3。+3

(/7+l)(«-l)

-a-\

S+l)(aT)

1

19.当N8C4+/MC=180。时，。。二力后，见解析

解：当/5C4+/8Z)C=18O。时，BD=CE.

理由如下：

NBCA+NBDC=180°,

ZBCD+ZACE+NBDC=180°.

•/ZBCD+N8+NBDC=180°,

二.ZACE=NB.

NACE=£B

在ACAE和4BCD中，，ZCEA=2BDC

CA=BC

：.^CAE^BCD(\\S).

:.CD=AE.

(x+2x,x\x7x4-4

(二厂（木题答案不唯一〕

I-77^+A(A+2)

rx+2xx)x

<x-2x+2?-4J'x-2

（喘（根据分式加减运算法则通分）,

_7x+4x-2

（分式除法法则）,

-(x+2)(x-2)

7x+4

（分式约分）.

Mx+2)

21.(\)a2+2ab+b2=(a+b)2

（2）2/+3ab+b2（la+h）（a+/?）

⑶见解析

（1）解：根据图形的两种面积计算方法，可得/+2"+/=（O+M，

故答案为：/+2〃b+b2=（4+b）2；

（2）解.：根据图形的两种面枳计算方法，可得2/+3曲+/（2口+初〃+勾,

故答案为：2/+3"+/(2。+〃)(。+〃)：

(3)解：根据2/+5"+2/=(2。+6)(。+2〃),

可得大长方形的长为2〃+b,宽为。+2力，

并且化分为2个边长为。的正方形，2个边长为b的正方形，5个长为明宽为6的矩形,

如图所示：

22.(1)3.2米/秒

(2)不能同时到达，见解析

(3)调整后“朝阳号”的平均速度为4米/秒，“天元号”速度为4.8米/秒时，可使两车能同时到达终点

(1)解：设“朝阳号”的平