浙教版七年级数学下册《平方差公式》同步练习题（含答案）

浙教版七年级教学下册《431平方差公式》同步练习题（含答案）

选择题（每小题3分，共12分）

国掌握基本知识落实4基

1.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A.%2—B.『一）a

Cf+xyDf+y2

2.下列因式分解中，错误的是（）

A.4f—25=(2jt+5)(2r—5)

B.a?—4b2=(a+2b)(a—2b)

C.4/一产(21+l)(2x—1)

Dfy—9y=j(x+3)(x—3)

3.如图，从边长为。的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边

的长方形。根据图形的变化过程写出的一个正确的等式为（）

\.a2—2ab-\-b2=(a-h)2

B.cr-ab=a(a—b)

C.cr-b2=(a-b)2

D.a2—b1=(a+b)(a—b)

4./一9。分解因式的结果是()

A.a(“一3)(a+3)B.a(4+9)

C.(a—3)(。+3)D.a2(a-9)

5.(5分)分解因式:

(1)(1分)2标一2=；

(2)(1分)2^-8=；

(3)(1分)9f—1=；

(4)(1分)2加一32mly2=

(5)(1分)3)a—3d=o

第1页共9页

6.（3分）已知x,y满足方程组俨-2，=5,则f—4y2的值为______

（x+2y=-3,

7.（6分）分解因式：

（1）（2分）25/—49）2；

（2）（2分）-4f+l；

（3）（2分）5+2与2—（3〃+与2。

8.（6分）分解因式:

（1）（2分）2〃3—8出凡

（2）（2分）4«一（），-2产；

（3）（2分）加2。〃一〃）+〃2（〃一根）。

9.（8分）用简便方法计算:

（1）（4分）49.62—50.42；

⑵-针。

10.（8分）先化简，再求值：（2a+3〃）2—（2a—30）2,其中必=］。

日提升关键能力练就4能

11.（8分）用简便方法计算：

（1）（4分）8X7582—2582X8；

522-482

(2)(4分)

2562-2442

第2页共9页

12.（8分）如图，在一块边长为。（cm）的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为"cm）（bv3的

正方形，利用因式分解计算当。=13.2,〃=3.4时的剩余部分的面积。

13.（8分）有四个式子：4/,（九+yP,x+）,,9序，请你从中选出两个，使两者之差能按照以下要求进行

因式分解，并写出因式分解的结果。

（1）（4分）利用提公因式法。

（2）（4分）利用平方差公式。

14.（8分）先分解因式，再求值：4/（〃-2）+〃2（2—。），其中火=1,々=1（）2。

15.(8分)观察下列式子因式分解的做法:

①/一l=(x—l)(x+l)；

②x3—1=(x—1)(/+x+1)；

③d-i=(工一1)(V+x+1)。

第3页共9页

（1）（2分）观察规律，尝试对^一1进行因式分解：

%5-1=o

（2）（2分）观察（1）中的结果，猜想/一1=（〃为正整数）。

⑶（4分）试求26+25+24+23+22+2+1的值。

国发展核心素养培养3会

16.（10分）［几何直观］许多正整数都能表示为两个连续奇数的平方差，例如：8=32—1，16=52—32,

24=72—52。

（1）（2分）42能表示成两个连续奇数的平方差吗?2024呢？

（2）（4分）设2/1-1和2〃+1是两个连续奇数（其中n取正整数）,如果数a能表示成2n+1和2/?-1的

平方差，那么。是8的倍数吗?为什么？

（3）（4分）如图，拼登的正方形边长分别是从1开始的连续奇数，按此规律拼叠到正方形其边

长为99,求阴影部分的面积。

参考答案

选择题（每小题3分,共12分）

国掌握基本知识落实4基

1.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（B）

第4页共9页

A.x2-B.W一尸

C.f+xyD.?+r

2.下列因式分解中，错误的是(c)

A.4『-25=(2r+5)(2x—5)

B.a2~4b2=(。+2b)(a—2b)

C.4f—V=(2x+l)(2x—1)

Dfy_9y=y(x+3)(x—3)

3.如图，从边长为。的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边

的长方形。根据图形的变化过程写出的一个正确的等式为（D）

B.cr—ab=a(a—b)

C.cr-b2=(a-b)2

D.a1-bz=(a+b)(a-b)

4/—9〃分解因式的结果是()

A.a(a—3)3+3)B.a(〃+9)

C.(a—3)3+3)D.4(a-9)

5.(5分)分解因式：

(1)(1分)2标一2=2(°+1)(°—1)；

(2)(1分)及一8=2(x+2)(x-2)；

(3)(1分)9f—l=(3x+l)(3x-l)；

(4)(1分)2〃/—32/wy2=2〃z(x+4y)(x—4y)；

(5)(1分)3)，4-3/=3(y+垢)(丫+幻・(y-x).

X-2y=5,贝IJx2—4)2的值为一15

6.（3分）已知x,y满足方程组

.x+2y=-3,

【解析】X2-4J2=(X-2J)•(x+2j)=5X(-3)=-15o

7.(6分)分解因式：

第5页共9页

(1)(2分)25/—49)2；

(2)(2分)-4*+1；

(3)(2分)3+2»2—(3。+。)2。

解：(1)原式=(5x+7y)(5x—7y)。

(2)原式=1—4/

=(1+2x)(1-2x)o

⑶原式=(。+2力+3a+〃)(a+2A—3。一力)

=(4a+3b)(b—2a)o

8.(6分)分解因式：

(1)(2分)2〃一8出汽

(2)(2分)4e一°，-2)2；

(3)(2分)一n)+tr(n—m)。

解：(1)原=2a(a2—4b2)=2a(a+2b)(a—2b)o

⑵原式=(2x+y—2)(2x—y+2)。

(3)原式=(m—7i)(w2—n2)=(in—»)2(w+〃)°

9.(8分)用简便方法计算：

(1)(4分)49.62—50.42；

⑵⑷分期-曾。

解:(1)原式=(49.6+50.4)X(49.6—50.4)

=100X(—0.8)

=—80o

(2)原式=C+§X(；3

=2X-=-

55o

10.(8分)先化简，再求值:(2〃+32)2-(2〃一32)2,其中必=1。

解：原灰=(2〃+38+2。-3》)(2〃+38一2〃+35)=4〃・6b=24ab。

当ab=\时，原式=24而=24。

目提升关键能力___________练就4能

11.(8分)用简便方法计算：

(1)(4分)8X7582—2582X8；

第6页共9页

522-482

(2)(4分)

2562—2442

解：(1)原式=8X(7582-2582)

=8X(758+258)X(758—258)

=8X1016X500=4064000。

⑵廉式=(52+48)X(52-48)

(256+244)x(256-244)

_100X4_1

500X1215°

12.(8分)如图,在一块边长为a(crn)的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为仇cm)(b<的正方形,

利用因式分解计算当。=13.2,〃=3.4时的剩余部分的面积。

解：剩余部分的面尔为“2—4方2=(〃+2力)(〃-26)。

当〃=13.2,6=3.4时，

点式=(13.2+2X3.4)X(13.2-2X34)

=20X6.4=128(cm2)o

答：剩余部分的面余为128cm2。

13.(8分)有四个式子：4/,(x+yR1+y,9b2,请你从中选出两个，使两者之差能按照以下要求进行

因式分解，并写出因式分解的结果。

(1)(4分)利用提公因式法。

(2)(4分)利用平方差公式。

解：(1)选取：(x+y)2与(x+y),

(x+y)2—(x+y)=(x+y)(x+y-l)。

(2)选取:4a2与9b2,

4a2-9b2=(2a+3h)(2a一3b)°

(答案不唯一：(x+y)2,4a2,9〃任意两项的差均可)

14.(8分)先分解因式,再求值：4^(a-2)+a2(2—a),其中x=l,a=102o

解：原式=(〃-2)(4F—〃2)=(〃-2)(2x+a)•(2x—a)。

当x=l,a=102时，

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点式=（102—2）X（2+102）X（2-102）

=100X104X（-100）

=-1040000o

15.（8分）观察下列式子因式分解的做法：

①f一1=（工一1）（3+1）；

②A3—1=（L1）（f+/+1）；

③产一1=（工一］）（丁+f+叶］）。

（1）（2分）观察规律，尝试对进行因式分解：

X5-1=（X-1）（炉+元+%2+%+1）。

（2）（2分）观察（1）中的结果，猜想炉一1=＞一1）（炉一1+f-2+…+x+i）（〃为正整数）。

（3）（4分）试求26+25+24+23+22+2+1的值。

解：（3）根据题中规律，可得27—1=（2—1）（26+25+24+23+22+2+1）,

A26+25+24+23+22+2+l=27-l=127o

0发展核心素养培养3会

16.（10分）［几何直观］许多正整数都能表示为两个连续奇数的平方差,例如:8=32—1-16=52—32,

24=7-52。

⑴（2分）42能表示成两个连续奇数的平方差吗?2024呢？

（2）（4分）设2〃-1和2〃+1是两个连续奇数（其中"取正整