章末综合检测（二） 随机变量及其分布

章末综合检测（二）随机变量及其分布

A卷一基本知能盘查卷

（时间：120分钟满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（）

A.取到球的个数B.取到红球的个数

C.至少取到一个红球D.至少取得一个红球的概率

解析：选B随机变量是随着实验结果变化而变化的变量，只有B满足.

2.袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，有放回地依次取出2个

球，设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能值的个数是（）

A.25B.10

C.9D.5

解析：选C由题意，由于是有放回地取，故可有如下情况：若两次取球为相同号码，

则有1+1=2,2+2=4,3+3=6,4+4=8,5+5=103个不同的和；若两次取球为不同号码，则

还有1+2=3,1+4=52+5=7,4+5=9这四个和，故共有9个.

3.某同学通过计算机测试的概率*，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为（）

A.|B.|

Cg展

v,27u27

解析：选A连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为p=Cj（3（l-g2=5.

4.已知6的分布列为

-1012

1311

P

4848

则《的均值为（）

A.0B.-1

C，I/

v,84

解析：选D£（口=-1X；+0X；+1X；+2X/=；.

5.如果随机变量X表示抛掷一个各面分别有123,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字,

那么随机变量X的均值为1）

A.2.5B.3

C.3.5D.4

解析：选C・・・P(X=A)=/A=1,2,3,…，6),

・・・E(X)=lx[+2x]+…+6x[=!x(l+2+…+6)=]X21=3.5.

ooooo

6.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有9的学生每天玩手机超

过1h,这些人近视率约为;，其余学生的近视率约为*现从该校任意调查一名学生，他近

LO

视的概率大约是()

-8

解析：选C设事件A为“任意调查一名学生，每天玩手机超过lh”，事件5为“任意

调查一名学生，该学生近视”，则P(A)=J,P(B|A)=|,所以P(7j=l-P(A)=。，P(B\A)

3———1143，

=々，则P(5)=P(A)P①⑷+P(A)P(川A)=£X3+£Xj=£.故选C.

7.设随机变量X〜5(2,p),随机变量y〜5(4,p),若P(X21)=®,则D(3y+1)=()

8

A.TB.4

J

C.8D.10

解析：选C由题意得P(X21)=P(X=1)+P(X=2)=C卯(l-p)+C2p2奇，

所以P=；,则y〜8(4,J,

故D(y)=4x1x^i-1)=|,

8

所以D(3y+l)=9D(y)=9X-=8.

8.在等差数列｛斯｝中，44=2,〃7=—4.现从｛斯｝的前10项中随机取数，每次取出一个数,

取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为

两个正数和一个负数的概率为()

c2D3

v,25u25

解析：选D由“4=2,〃7=—4可得等差数列｛a“｝的通项公式为aw=10—2?i(n=l,2,…

10),｛斯｝的前10项分别为8,6,4,2,0,-2,-4,-6,-8,一10.由题意，三次取数相当于

2I

三重伯努利试脸，在每次试脸中取得正数的概率为一取得负数的概率为有在三次取数中，

取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为C3x©2x©=&

二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分)

9.已知随机变量J的分布如下：

0123

1

P2a2

41等

则实数a的值为(

A.B2

_1

,D.-4

解析：选BC由随机变量。的分布知

(3

()41—针41,

OW2〃2W1,解得或a

4+1—T«+2fl2

乙

10.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑

球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以AZ,4表示事件“由甲罐取出的球

是红球、白球和黑球”，再从乙罐中随机取出1个球，以〃表示事件“由乙罐取出的球是红

球”，下列结论正确的是()

A.事件B与事件4不相互独立

B.A”A2,凡是两两互斥的事件

7

C.P(g)=yj

D.P(3)=]

512

解析：选由题意知，Ai,A2,是两两互斥事件，且尸(高=弓，)==

ABCA34)=1U/P(A2717U7

i尸(人)$

IxZ

6frHPWA、——D_2n_7

所以尸(B|4)—HA。-1-11，

2

P(3|A2)=。，P(B|A3)=^,

所以P(B)=P(A1B)+P(A25)+P(A2,B)

=P(AI)P(B|AI)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)

所以A、B、C正确，D不正确.

11.甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布M//1,6),Ng,质)，其正态

分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是()

A.甲类水果的平均质量〃i=0.4kg

B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右

C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小

D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数6=1.99

解析：选ABC由题图可知甲图象关于直线x=0.4对称，乙图象关于直线X=().8对称，

所以〃i=0.4,〃2=0.8,”V"2,故A正确，C正确；因为甲图象比乙图象更“瘦高”，所

以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B正确；因为乙图象的最大值

为L99,即-7T==1.99,所以6^1.99,故D错误.

02727r

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上)

12.某处有供水龙头5个，调查表示每个水龙头被打开的可能性均为土，3个水龙头同

时被打开的概率为.

解析：对5个水龙头的处理可视为做5重伯努利试验，每次试验有2种可能结果：打开

或不打开，相应的概率为0.1或1-0.1=0.9,根据题意得3个水龙头同时被打开的概率为

egX013义0.92=0.0081.

答案：0.0081

13.已知随机变量。服从正态分布N(2,o2),尸«4)=0.84,则尸4V0)=.

解析：因为P4W4)=0.84,〃=2,所以「〈<0)=6<>4)=1-0.84=0.16.

答案：0.16

14.设一次试验成功的概率为p,进行100次重伯努利试验，当〃=时，成功

次数的方差的值最大，其最大值为.

解析：成功次数X〜B(100,p),

所以D(X)=100p(1-p)^100X

当且仅当p=l—p,即p=g时，成功次数的方差最大,

其最大值为25.

答案：\25

四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤)

15.(13分)现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不

放回地依次抽取2个节目，求

(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；

(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；

(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率.

解：设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事件小则第1次和第2

次都抽到程蹈节目为事件A8.

(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为

A/=30,

根据分步计数原理第1次抽到舞蹈节目的事件数为AUI=20,

于是P(A)=T^=T.

(2)因为第1次和第2次都抽到舞蹈节目的事件数为Al=12,

122

于是尸(4B)=w=1.

JU3

(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为

2

「5⑷=H瑞")=5=工3・

3

16.(15分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加

某省举办的演讲比赛活动.

(1)设所选3人中女生人数为前求。的分布列；

(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；

(3)设“男生甲被选中”为事件4,“女生乙被选中”为事件从求P(8)和「(8|A).

解：(1%的所有可能取值为0,1,2,

G1

依题意得尸(6=°)=&=手

PG=1)=

CiCj1

p<=2)=

・・・e的分布列为

(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C,

则P(C)=&=疝=?

一14

，所求概率为P(C)=l-P(C)=1-T=-

⑶P⑻-C厂20-2,尸避H—C110一5.

17.(15分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16,现采用分层抽样

的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.

(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一

步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学

期望.

解：(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3：2：2,由于采用分层抽样的

方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人.

(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.

cj-cr*

P(X=A)=d(A=0,123).

所以随机变量X的分布列为

X0123

112184

P

35353535

随机变量X的数学期望

E(X)=0X%+1XS+2XH+3X^=E

18.(17分)(2022•全国甲卷)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项

目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已

知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比塞结果相互独立.

(1)求甲学校获得冠军的概率；

(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望.

解：(1)设三个项目比赛中甲学校获胜分别为事件4,B,C,易知事件4,B,C相互独

立.甲学校获得冠军，对应事件A,优。同时发生，或事件A,B,。中有两个发生，故甲

学校获得冠军的概率为

P=P(ABC-\-~AC-^APTC)

=P(ABC)+P(~A3C)+P(A万C)-\-P(Alf'C)

=0.5X0,4X0.84-(l-0.5)X0.4X0.8+0.5X(l-0.4)X0.84-0.5X0.4X(l-0.8)

=0.164-0.16+0.24+0.04=0.6.

(2)X的取值可以为0,10,2030.

P(X=0)=0.5X0.4X0.8=0.16,

P(X=10)=(l-0.5)X0.4X0.8+0.5X(l-0.4)X0.8+0.5X0.4X(l-0.8)=0.44,

P(X=20)=(l-0.5)X(l-0.4)X0.84-0.5X(l-0.4)X(l-0.8)4-(l-0.5)X0.4X(l-0.8)

=0.34,

P(X=30)=(l-0.5)X(l-0.4)X(l-0.8)=0.06.

所以X的分布列为

X0102030

P0.160.440.340.06

所以£(X)=0X0.16+10X0.44+20X0.34+30X0.06=13.

19.(17分)五一劳动节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费不少于600元

即可抽奖，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.

方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中

一次性摸出3个球，中奖规则为：若摸到3个红球，则享受免单优惠；若摸出2个红球，则

打6折；若摸出1个红球，则打7折；若没有摸出红球，则不打折.

方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中

每次随机摸取1球.有放回地连摸3次.每摸到1次红球.立减200元.

(1)若两位顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优

惠的概率；

(2)若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度分析该顾客选择哪一种抽奖方案更合算.

解：(1)选择方案一时，若享受免单优惠，则需要摸出3个红球，设“顾客享受免单优惠”

为事件A,则~1)=卷=击，

所以两位顾客均享受免单优惠的概率为P=P(A)・P(A)=m面.

(2)若选择方案一，设该顾客最后付款的金额为X元，则X可能的取值为0,600,700,1000.

P(X=0)=品缶'P(X=600)=詈磊

C1G21CJ7

尸(*=7。0)=右=布尸d=10。0)=仄=石

故X的分布列为

X06007001000

17217

P

120404024

所以E(X)=0X++600x[j+700X今+1000乂卷=降生.

若选择方案二，设该顾客摸到红球的个数为匕最后付款的金额为Z(单位：元)，则Z

=1000-200y,

由已知可得y〜*，勖，故项冷=3义。=4，

所以E(Z)=E(1000-200?)=1000-200E(n=820.

因为E(X)VE(Z),所以该顾客选择方案一更合算.

B卷——高考能力达标卷

(时间：120分钟满分：150分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的)

1.设随机变量X〜M13)，若P(X/c)=P(X>c),则c=()

A.0B.1

C.2D.3

解析：选B因为尸(XWc)=P(X>c),所以c=l,故选B.

2.随机变量X的分布列如下表，则E(5X+4)等于()

X024

P0.30.205

A.16B.11

C.2.2D.2.3

解析：选A由已知得E(X)=OX0.3+2X0.2+4XO.5=2.4,故E(5X+4)=5E(X)+4=

5X2.4+4=16.故选A.

3.设随机变量。〜BS，p),若E©=2.4,00=1.44,则参数〃，p的值分别为()

A.12,0.4B.12,0.6

C.6,0.4D.6,0.6

解析：选C£(J=〃p=2.4,D(q)=np(1—p)=1.44,解得〃=6,p=0.4.

24

甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中目标的概率为0,乙命中目标的概率为不

4.Jn

设命中目标的人数为X,则O（X）等于（）

A曳B出

“225D，675

C筵*

v15,22

解析：选AX的可能取值为0,1,2,

则p（x=o）=jx|=4

21142

P（x=i）=-x-+-x-=-

尸（*=2）令”

所以£（X）=||,。（加=黑.

5.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件.在

第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）

A与

J。IA9

解析：选I）记“第一次摸到正品”为事件A,“第二次摸到正品”为事件“，

则P（A）=景+P（AB）=S端+

故2=第4

6.一接待中心有A,B,C,D四部热线电话，已知某一时刻电话A,B占线的概率为

0.5,电话C,D占线的概率为0.4,各部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有＜

部电话占线，则P4=2）等于（）

A.0.47B.0.38

C.0.37D.0.25

解析：选CP（^=2）=X（0.5）2X（0.6）2+C5X（0.4）2X（0.5）2+ClX（0.5）2XClX0.4X0.6

=0.37.

7.一台机床有!的时间加工零件A,其余时间加工零件B.加工零件A时，停机的概率为

得3，加工零件B时，停机的概率是2今则这台机床停机的概率为（）

A11R2

A,30坊30

C2D-1

L.[0U.]0

131

解析：选A假设总时间为1,则在1时间内，加工零件A停机的概率是:X^==，

加工零件B停机的概率是（1—9X/=吉

所以这台机床停机的概率是=+去=共

8.某商家进行促销活动，促销方案是顾客每消费1000元，便可以获得奖券1张，每张

奖券中奖的概率为£若中奖，则商家返还中奖的顾客现金1000元.小王购买一套价格为2

4。0元的西服，只能得到2张奖券，于是小王补偿50元给一同事购买一件价格为600元的便

服，这样小王就得到了3张奖券.设小王这次消费的实际支出为以元），则E©等于（）

A.1850B.1720

C.1560D.1480

解析：选A根据题意知，。的可能取值为2450,1450,450,—550,且尸4=2450）=@

『瑞’尸（『450）=似（｛）义@2=盘p《=450）=ax陟乂©=哉产《=一550）

=0X（3=+，・・・£（G=2450X黑+1450X黑+450X舟F（-550）x+=l850.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分）

9.已知。是离散型随机变量，则下列结论正确的是（）

A.6悬卜伞蜀

B.（E©）2这E（片）

c.D（«r）=D（i-a

D.D（『）=O（（1—守）

解析：选ABC在A中，《图.§='一一乎卑，故A

正确；在B中，由数学期望的性质得（£©）24£（铲），故B正确；在C中，由方差的性质得

一。，故C正确；在D中，0（寸）#0（（12）=4O©+O（片），故D错误.故选A、

B、C.

10.已知某签盒内有2支不同的礼物签、6支不同的问候签，某寝室8位室友不放回地

从该签盒中依次抽签，直到2支礼物签都被取出.记事件4表示“第i次取出的是礼物签”，

1=1,2,•••,8,则下列结论正确的是（）

A.Ai和4是互斥事件B.P(A2)=1

C.4与As不相互独立D.P(A5|A2)=|

解析：选BCD显然事件4和事件4可能同时发生，故A错误；由题意知尸⑶尸%2

IClA71A4A攵1

=不故B正确；尸(4)=寸=不尸(从汹5)=才=五，显然P(AM5)WP(A2)P(A5),所以

4与人不相互独立，故C正确；P(A|A2)=与故D正确.故选B,C,D.

11.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，则二列结论中正确的是()

A.从中任取3球，恰有一个白球的概率是:

B.从中有放回地取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差*

C.现从中不放回地取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取

到红球的概率娱

D.从中有放回地取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为招

解析：选ABD恰有一个白球的概率尸C=l港cl=热3故A正确；每次任取一球，取到红

球次数X〜4(6,D，其方差为6X,X(1—故B正确；设4=｛第一次取到红球｝,B

24X32P(A3

=｛第二次取到红球｝,则P(4)=Q,P(AR)=^-z=-zf所以故C铐误；

每次取到红球的概率尸=；,所以至少有一次取到红球的概率为1一(1一金=携故D正确.

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上)

12.一道有5个选项的试题，其中只有一个选项正确，假定应考人知道正确答案的概率

为p.如果他最后选对了，那么他确实知道答案的概率是________.

解析：设入=｛知道答案｝,3=｛选择正确｝,由题意可知

P(B\A)=1,P(B|A)=1,P(AB)=P(A)=p.

由全概率公式：P(B)=P(BIA)P(A)-I-P(BI~A)P(T)

=z»+1(i-p)=^r1,

得到："AV尸嗡=僚.

5P

答案:

4〃+1

13.设随机变量0的分布列为

%012

P22

33

则&的数学期望的最小值是.

解析：E(G=0X4+lxW+2X(l-¥)=2-p,

又因为堵20,121—年20,所以0WpW・

所以当p=目时，EO的值最小，E©=2一m=；.

答案.

14.(2024•新课标I卷)甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片

上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8.两人进行四轮比赛,在每轮比赛中，

两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1

分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使

用).则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为.

解析：设甲在四轮游戏中的得分分别为Xi,X2fX?,X4,四轮的总得分为X,对于任意

一轮，甲、乙两人在该轮出示每张牌的概率都均等，其中使得甲获胜的出牌组合有六种，从

633

而甲在该轮获胜的概率P(*=1)=K77=Q,所以E(K)=Q(A=1,2,3,4).从而"X)=E(XI+

4A4oo

1433

X24-X34-X4)=ZE(XA)=EO=7L.

k=lk=l

记p产P(X=A)(A=0,l,2,3).

若甲得0分，则组合方式是唯一的：必定是甲出1,3,5,7分别对应乙出2,4,6,8,所以po

_1___1_

=Ai=24-

若甲得3分，则组合方式也是唯一的：必定是甲出1,3,5,7分别对应乙出8,2,4,6,所以

__1___L

，3=©=房

而X的所有可能取值是0,1,2,3,故po+pi+p2+p3=l,P1+2P2+3p3=E(X)=*

所以pi+p2+盍=l,pi4-2p24-1=1,两式相减即得p2+土=；,故P2+p.3=T.

所以甲的总得分不小于2的概率为P2+P3=；.

答案，

四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤)

15.(13分)在123,,・・，9这9个自然数中,任取3个数，

(1)求这3个数恰有1个偶数的概率；

(2)记X为3个数中两数相邻的组数，如取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,

此时X的值为2,求随机变量X的分布列及其数学期望E(X).

解：(1)设y表示“任取的3个数中偶数的个数”，则y服从N=9,M=4,〃=3的超

几何分布，

所以。「产普=当

(2)X的取值为0,1,2,

71

尸(*=2)=曰=耘

P(X=0)=l-P(X=l)-P(X=2)=*

所以X的分布列为

X012

5\1

P

122n

数学期望E(X)=OX.+1X；+2X*=*

16.(15分)某报社组织“乡村振兴”主题征文比赛，一共收到500篇作品，由评委会给

每篇作品打分，下面是从所有作品中随机抽取的9篇作品的得分：82,70,58,79,61,82,79,61,58.

(1)计算样本平均数三和样本方差已

(2)若这次征文比赛作品的得分X服从正态分布/)，其中〃和M的估计值分别为

样本平均数7和样本方差已该报社计划给得分在前50名的作品作者评奖，则评奖的分数

线约为多少分？

参考数据：P(|X-4|vL3㈤比0.8,P(|X-〃|vL6°)%09

解：(1)由题意可得，工=/义(82+70+58+79+61+82+79+61+58)=70,

§2=^X[(82-70)2+(70—70)2+(58-70)2+(79—70)2+(61-70)2+(82-70)2+(79

-70)2+(61—70产+(58—70)2]=100,所以样本平均敷为70,样本方差为100.

(2)因为得分X服从正态分布N(",〃)，且〃="=70,，=$2=100,则<7=10,所以X〜

M70,IO?).又P(|X—〃心。.8,?P|X-70|<13=>57<X<83,所以尸(57vXv83)^0.8.因为

前50名的作品作者评奖总共50篇，获奖率为0.1.因为P(57v*v83)Q0.8,则I-P(57vX<83)

*0.2,所以尸(Xv57)=尸(X>83)比0.1,即评奖的分数线约为83分.

17.(15分)某汽车4s店的销售员的月工资由基础工资和绩效工资两部分组成，基础工

资为“单位：元)，绩效工资如下表：

月售车台数0123425

绩效工资0O.lf0.3/0.5/0.8f1.2/

根据以往销售统计，该4S店平均一名销售员月售车台数的概率分布如下表:

月售车台数0123425

概率0.320.280.130.120.090.06

(1)求该4S店一名销售员的绩效工资大于04的概率；

(2)若已知该4S店一名销售员上个月工资大于12,求该销售员上个月卖出去3台车的

概率；

(3)根据调查，同行业内销售员月平均工资为8000元，要使该4s店销售员的月工资的

期望不低于行业平均水平，基础工资至少应定为多少？(精确到百位)

解：(1)设事件A为“该4S店一名销售员的绩效工资大于0.4尸，则事件A等价于“该

销售员月售车台数不小于3”，P(A)=0.12+0・09+0・06=0.27.

(2)设事件B为“该4s店一名销售员上个月工资大于1.2/',事件C为“该销售员上个

月卖出去3台车”,则尸(8C)=P(C)=0.12,P(3)=0.13+0・12+0.09+0・06=0.4,故P(C|B)

一利)

(3)该4s店一名销售员月工资X的分布列为

Xt1.1/1.3/1.5/1.8/2.2/

P0.320.280.130.120.090.06

所以£(X)=0.32，+Q.28XL1/+0.13X1.3/+0.12X1.5/+0.09X1.8z+0.06X2.2/=1.2716

由1.271128000,得，26300,

故基础工资至少应定为6300元.

18.(17分)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且

都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

办理业务所需的时间/分12345

频率().10.40.3().10.1

从第一个顾客开始办理业务时计时.

（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；

（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望.

解：设丫表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得y的分布列如下:

Y12345

P0.10.40.30.10.1

（I）A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种清形：

①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分

钟；

②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分

钟；

③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟.

所以p（A）=p（y=i）p（y=3）+