2026年北师大版七年级数学下册《相交线》题型突破专练

2.1相交线题型突破2025-2026学年北师大版

七年级下册（七题型）

题型一：识别对顶角

5.如图，直线“，b,c相交于一点，则N2的对顶角是（）

3

5

4

A.ZIB.N3C.Z4D.Z5

题型二：与对顶角、邻补角有关的计算

1.如图，两条直线交于点。，若Nl+N2=80。，则N3佗度数为（）

2.如图，直线48与CD相交于点0,0E平分4。。，若/BOE=111°,则/40C的度数

3.如图，两直线交于点0,若Nl=34°,则N2=____°；Z3=

4.如图，过直线AB上一点。作射线℃,4"=3/，°°平分/AOC,则NDOC的度数

为__________.

5.如图，宣线和C。用交于点O,OE把/AOC分成两部分，MZAOE:ZEOC=3:5,

⑴若NBOD=72°,求NBOE.

⑵若N4O/=2NAOE+15。，求NCOF.

题型三：垂直定义的理解

1.尸为直线/上的一点，。为/外一点，下列说法不正确的是（)

A.过P可画直线垂直于/B.过。可画直线/的垂线

C.连结PQ使0D.过。只能画1条直线与/垂直

2.如图，已知ONI/,0M1I,所以0M与ON重合，其理由是（)

M

N

A.两点确定一条直线

B.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.在同一平面内，过一点只能作一条垂线

D.垂线段最短

则下面说法中不正确的是（)

4点8到4C的垂线段是线段C1B.COhMB互相垂克

C.AC与4C互相垂直〃.线段AC的长度是点力到3C的距离

题型四：画垂线

1.在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（)

A.1B.2C.无数I）.不存在

2.用三角板过点A作8C所在宜线的垂线，如图三角板的位置摆放正确的是（)

A.

题型五：点到直线的距离

1.已知在直线）上有三个点从8、。，点〃在直线/外.若21=6cm,P8=5cm,PC=7cm,

则点〃到直线/的距离（）

A.等于5cmB.不小于5cm

C.不大于5cmD.无法确定

2.如图所示，点力到直线8c的距离是线段的长度（）

3.如图，A,B,C,。四点在直线/上，点M在直线，外，MC11,若M力=5cm,MB=4cm,

MC=2cm,MD=3cm,则点M到直线l的距离是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

4.如图，在三角形ABC中，ZACB=90°,CD1AB,垂足为D.若AC=4cm,8c=3cm,

A8=5cm,则点力到直线3c的距离为cm,点台到直线AC的距离为cm,点

C到直线A8的距离为cm.

c

5.如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为/%=2.13米，9=1.96米,

P8=2.23米，则黎明的跳远成绩应该为米.

题型六：垂线段最短

1.如题图，现要从村庄A修建一条连接公路。。的最短小路，过点A作481CD于尽B,沿A8修

建公路，则这样做的理由是（)

CD

A

A.垂线段最短B.两点之间，线段最短

C.过一点可以作无数条直线D.两点确定一条直线

2.已知公路L旁有一个村庄M,村庄M到公路［的四条路线如图所示，其中路线M4垂直于公

路则这四条路线中最短的路线是（)

A.MAB.MBC.MCD.MD

3.如图，轩轩同学家在点尸处，他想尽快赶到公路边接来家里做客的小伙伴，他选择沿线段

PC去公路边.他的这一选择运用到的数学知识是

4.如图，要在河岸,上建一个水泵房引水到力处.可过点力作A8_L/于点员则将水泵房建

在6处最节省水管长度，其数学道理是.

题型七：垂线有关的角度计算

1.如图，直线A8,CO相交于点。,EOA-AB,垂足为点0,400=125、，则/EOC的

C.55D.65

2.如图，直线A氏。。相交于点。，0E平分NBOC,OFLCD

(1)若/8。E=70。，求40”的度数；

⑵若/BOD:/BOE=1:2,求NAO〃的度数.

3.如图，直线A8与CD相交于点。OE平分NBOC.

(1)当NCOE=27。时，求NAOD的度数：

⑵若OF工OE,NDOF=2NB0C,求NAOC的度数.

【答案】

2.1相交线题型突破2025-2026学年北师大版

七年级下册（七题型）

题型一：识别对顶角

1.下列四个图形中，N1和N2是对顶角的是（

【答案】D

2.下列各图中，N1和N2是对顶角的是（）

【答案】D

3.如图，N1与N2是对顶角的是（）

4.下列各图中，N1与是对顶角的是（）

【答案】C

5.如图，直线。，b,。相交于一点，则N2的对顶角是（)

A.Z1B.N3C.Z4D.Z5

【答案】C

题型二：与对顶角、邻补角有关的计算

L如图，两条直线交于点0,若Nl+N2=80。，则N3的度数为（）

【答案】1）

2.如图，直线48与。。相交于点0,0E平分/4。0,若N30E=lll°,则N%。。的度数

为（）

【答案】C

3.如图，两直线交于点0,若Nl=34°,则N2=____°:Z3=

4.如图，过直线AB上一点0作射线℃,4*=30。，°。平分/A℃,则NDOC的度数

为

D

\z

“一¥一B

【答案】75。##75度

5.如图，直线A8和C。相交于点0,OE把—AOC分成两部分，且4OE:/EOC=3:5,

OF平分NB0E.

(D若ZBOQ=72。，求NBOE.

⑵若ZBOF=2ZAOE+15°,求NCOF.

【答案】(1)153°(2)25°

【详解】(1)解：由对顶角相等，得NAOC=N4OQ=72。，

由OE把ZAOC分成两部分且ZAOE"E0C=3:5,

3

可得ZAOE=QZAOC=27°,

由邻补角，得NBOE=180°-ZAOE=180°-27°=!53°；

(2)由。/平分NBOE,得NBOE=2NBOF=4Z4OE+30。，

由邻补角，得4OE+NAOE=180°,即4NAOE+300+NAOE=180。，

解得NAOE=3()c,

，NEOC=50。,/.EOF=ZBOF=1(180°-30°)=75°,

/.ZCOF=75°-50°=25°.

题型三：垂直定义的理解

1.P为直线/上的一点，。为/外一点，下列说法不正确的是()

A.过〃可画直线垂直于/B.过。可画直线/的垂线

C.连结尸。使。QI■/〃.过。只能画1条直线与/垂直

【答案】C

2.如图，已知0N1Z,0M1I,所以0M与ON重合，其理由是（）

M

N

O/

A.两点确定一条直线

B.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.在同一平面内，过一点只能作一条垂线

D.垂线段最短

【答案】B

3.如图，ZACB=9O°,CO1A8垂足为〃，则卜面说法中不止确的是（）

4点8到4c的垂线段是线段B.CD与718互相垂直

C.AC与3C互相垂直D.线段AC的长度是点力到4c的距离

【答案】A

题型四：画垂线

1.在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（）

A.1B.2C.无数D.不存在

【答案】A

2.用三角板过点A作3C所在直线的垂线，如图三角板的位置摆放正确的是（

A

BCBC

AA

【答案】B

3.过点8画线段AC所在直线的垂线段，正确的是（)

【答案】B

题型五：点到直线的距离

1.已知在直线/上有三个点月、B、。，点〃在直线/外.若抬=651,〃8=55],。。=751,

则点尸到直线1的距离（)

A.等于5cmB.不小于5cm

C.不大于5cmD.无法确定

【答案】C

2.如图所示，点力到直线3c的距离是线段的长度（)

B.ADC.ABD.AE

【答案】D

3.如图，4B,C,。四点在直线I上，点M在直线沙卜，MC1I,若MA=5cm,MB=4cm,

MC=2cm,MD=3cm,则点M到直线2的距离是（)

A.2cmB.3cmC.4cmI).5cm

【答案】A

4.如图，在三角形A8C中，Z4CT=90°,CD1AB,垂足为Q.若AC=4cm,BC=3cm,

48=5cm,则点力到直线的距离为cm,点3到直线4c的距离为cm,点

C到直线AB的距离为cm.

5.如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为24=2.13米，户”=1.96米,

P8=2.23米，则黎明的跳远成绩应该为米.

【答案】1.96

题型六：垂线段最短

1.如题图，现要从村庄修建一条连接公路C。的最短小路，过点A作力81CD于点、B,沿A8修

建公路.则这样做的理由是（）

CBnD

A

A.垂线段最短B.两点之间，线段最短

C.过一点可以作无数条直线I）.两点确定一条直线

【答案】A

2.已知公路1旁有一个村庄M,村庄M到公路1的四条路线如图所示，其中路线MA垂直于公

路，，则这四条路线中最短的路线是（）

M

A.MAB.MBC.MCD.MD

【答案】A

3.如图，轩轩同学家在点P处，他想尽快赶到公路边接来家里做客的小伙伴，他选择沿线段

用去公路边.他的这一选择运用到的数学知识是.

4.如图，要在河岸/上建一个水泵房引水到总处.可过点力作A8JJ于点区则将水泵房建

在8处最节省水管长度，其数学道理是.

【答案】垂线段最短

题型七：垂线有关的角度计算

1.如图，直线。柱交于点0,EOVAB,垂足为点。，407）=125，则NE0C的

度数为（）

A.35B.45'C.55D.65

【答案】A

2.如图，直线A8,6相交于点。，0E平分NBOC,OFLCD

⑴若4OE=70。，求乙40r的度数；

(2)若NBOD:NBOE=1:2,求40r的度数.

【答案】(1)50°

⑵54°

【详解】(1)解：TOE平分NBOC.ZBOE=70°,

/.ZBOC=2ZBOE=l4(r,

.".ZBOD=l80o-140°=40°,

:.ZAOC=ZBOD=40°t

•・,OFLCD,

.•."OF=90。，

/.ZAOF=NCOF-ZAOC=90°-40°=50°.