2026高二数学复习训练 重难点12 直线与圆易错题十大题型（原卷版）

重难点12直线与圆易错题十大题型汇总

EB题型解读；

题型6平行线距离公式忽视系数统一

题型7半圆问题忽视范困

题型3混淆斜率与倾斜角的关系重难点12直线与圆易错题十大题型汇总题型8圆的一般方程忽视成立条件

题型4被距式忽视过原点77题型9圆的切线方程忽视斜率不存在

题型5平行问题忽视重合题型10圆与圆相切时忽视内切外切

满分技巧/

易错一.斜率公式k=汉中的条件七H/容易被忽略.

小一41

易错二.忽视直线斜率不存在的情况

由于直线的斜率k=tanaa为直线的倾斜角.，当。二90。时k不存在,在解题时容易忽略.

易错三.混淆直线斜率与直线倾斜角的关系致错

直线的斜率是倾斜角的正切，所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率，倾斜角为90。的直线没有斜

率.

易错四.忽略直线的截距为零的情况

在利用截距式土+3=1设方程时，容易忽略截距为零的情况.

ab

易错五.两直线平行时忽略重合的情况

在求解两条直线平行的问题是，一定要检验是否平行

易借六.忽视两条平行直线距离公式系数统一

在运用举例公式时，不要忘记统一系数

易错七.半圆问题不要忽略范围

数形结合是通过数与形之间的转化，来达到解题的目的，在转化过程中难免会出现范围的变化，在解题过

程中，应注意.

易错八.圆的一般式方程忽视成立的条件

1.当D2+E2-4F>0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程，其圆心为

(DE、1I----------------

-Z,-Z，半径为r=5ND2+E2-4F.

(DE]

2.当D2+E2-4F=0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示点[-5,--.

3.当D2+E2-4F<0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0不表示任何图形.

易错九.求过一点的切线方程时忽略斜率不存在

求切线方程时，如果需要设直线的斜率时，需要考虑直线的斜率部存在的情况是否满足题

意.

易借十.两圆相切时忽略内切外切两个情况

圆与圆相切时，有两种情况即内切和外切，但是在题设告知相切的情形下，我们往往会考虑其中一种情况，

而忽视另外一种情况.

雄M题型提分练/

题型1忽略斜率公式的应用条件

【例题1](2023上•黑龙江哈尔滨•高二哈尔滨市第三十二中学校校考期中)已知直线mx+y+l=0,

力(1,0),8(3,1),则下列结论正确的是()

A.直线I恒过定点(0,1)

B.当m=1时，直线I的倾斜角为:

c.当巾=0时，直线I的斜率不存在

D.当m=2时，直线I与直线48不垂直

【变式1-1]1.(2022上•江苏连云港•高二期末)若4(1,2),8(3,m),C(7,m+2)三点共线,则实数m的

值为()

A.-2B.2C.-3D.3

【变式1-1]2.(2023上•云南曲靖•高三曲靖一中校考阶段练习)若直线x+ysina+2=0(aGR)的倾斜

角的取值范围是

【变式1-1]3.(2023上河南三门峡•高二校考阶段练习)过点力(m,3),两点的直线与直线I垂

直，直线I的斜率为-1,则m=

【变式1-1】4.(2023上・安徽亳州•高二蒙城县第六中学校考期中)过430),8(1,2)的直线白制率大于2,

则满足条件的一个a值可以为

【变式1-1]5.(2023上•高二课时练习)已知力(-1,2),8(科3)

(1)求直线AB的斜率k;

⑵已知实数me[-^-l,0],求直线AB的倾斜角a的取值范围.

【变式1-1]6.(2023高二课时练习)已知AABC中的两个顶点是C(0,6),8(0,-6),4B边与力。边所在直

线的斜率之积是:，求顶点力的轨迹.

题型2忽视直线斜率不存在

【例题2X2023•全国•模拟预测)”小=i"是"直线%+町=2与直线ax-y=2垂直"的条件(填

"充分不必要""必要不充分""充要"或"既不充分也不必要")

【变式(2023上•陕西西安•高二长安一中校考期中直线QX十y+1=0与直线归轨十ay+2二0

平行，则实数Q的值为

【变式2-1】2.（2020上•天津•高二校联考期中月知点4（1,3）和点8（5,2）到直线1的距离相等目，过点（3,-1）,

则直线，的方程为

【变式2-1]3,（2023上•四川凉山•高二宁南中学校联考期中）已知实数满足x-3y+5=0（1<%<4）,

则言的取值范围为

【变式2-1]4.侈选）（2021上河北邢台•高二统考阶段练习）某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标

分别为做-3,-4）,8（6,3）,交通随C（0,-1）,计划经过C修建一条马路1（I看成一条直线J的斜率为k）,

则下列说法正确的是（）

A.若A,B两个镇到马路I的距离相等，贝味=超%

B.若A,B两个镇到马路I的距离相等，贝此=

C.若A,B两个镇位于马路的两侧，则k的取值范围为（|,1）

D.若A,B两个镇位于马路的两侧，则k的取值范围为（-8南u（1,+oo）

【变式2-1J5.（2023上・全国•高二专题练习）直线x+a2y+6=。和（Q-2）x+3ay+2a=0无公共点,

则a的值为（）

A.-1或2B.0或3

C.-1或0D.-1或3

题型3混淆斜率与倾斜角的关系

【例题3]（2023上•辽宁♦高二辽宁实验中学校考期中）设直线1的方程为x-ysinO-2=0,则直线1的倾

斜角。的范围是（）

A.[0,n]B.[pi]

C-[PT]D俱）瑶羽

【变式3-1]1.（2023上•山东•高二校联考阶段练习）直线SM603十cos30°y+2=0的倾斜角是（

A.30°B.60°C.135°D.150°

【变式3-1]2.（2023上诃北石家庄•高二石家庄二中校考期中）直线（4小-2）%-2y+3=0（a为常数）

的倾斜角的取值范围是（）

A[吟）”,学]B[o,5）u[^,Tt]

C-[0-1）u（T'n）。.晦喑,n）

【变式3-1]3.（2020上•浙江绍兴高二统考竞赛）已知点做cos70o,sin70。），8（320。,而20。），则直线48

的倾斜角a=

【变式3-1]4.（2022・高二课时练习）已知点Q（-2,0）,A（1,百），B（1,-V3）,P为动点.当点P

在线段AB上运动时，求直线PQ的倾斜角的取值范围.

题型4截距式忽视过原点

【例题4】（多选）（2023上•陕西西安•高二校考期中）下列命题正确的是（）

A.任何直线方程都能表示为一般式

B.直线％+2y-4=0与直线2%-y+2=0的交点坐标是（0,2）

C.两条直线相互平行的充要条件是它们的斜率相等

D.直线方程以+（a+l）y=Q（Q+1）可化为截距式为充+；=1

【变式4-1】1.（多选）（2023上•安徽铜陵•高二校联考期中）过点P（2,l）且在两坐标轴上的截距的绝对值

相等的直线方程为（）

A.x+y-3=0B.x+y+3=0C.x—y—1=0D.x-2y=0

【变式4-1]2.（多选）（2023上•浙江高二校联考期中）直线I经过点（2,-3）,且在两坐标轴上的截距

的史对值相等，则直线I的方程可能是（）

A.3%4-2y=0B.2x4-3y=0C.x-y-5=0D.x+y+l=0

【变式4-1]3.（2023上湖北•高二员郎日中学校联考期中）己知直线I:（Q+2沈十（1-a）y+Q-7=0,

aGR.

(1)证明：直线I过定点P,并求出P点的坐标；

(2)直线I与坐标轴分别交于点A,B,当截距相等时，求直线I的方程.

【变式4-1】4.(2023上•黑龙江哈尔滨•高二黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学校考期中)已知(2,m)为直

线上％+y+1=0的方向向量,N(2m-1,m),A为MN的中点.

(1)求出点A的坐标；

(2)若直线厂过点A,且在y轴上的截距是在x轴上的截距的[求直线的方程；

题型5平行问题忽视重合

【例题5](2023上•四川凉山•高二统考期中)直线匕：2%+ay+2=0,。：(。一Dx+y-2=0,则"a=

M

2”是Zi\\12"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【变式5-1]1.(2023上•山东潍坊高二统考期中)已知直线匕：(m+l)x+y+m=0：x-(m+l)y-

2=0,则下列结论正确的是()

A.若，i与，2相交，则加工-2B.若。与L平行，则m=-2

C.若匕与办垂直，则m=-1D,若。与G重合，则m=0

【变式5-1J2.(2023上福建泉州•高二泉州市城东中学校联考期中)已知直线，1：%-(a-1”-a-2=0

与，2\ax-2y-2=0平行，则Q的值是()

A.1B.2C.1或2D.-1或2

【变式5-1】3.(2023上河南高二校联考期中)"a=4"是"直线(a+2)为+ay+2=0和直线

l2-(a-l)x+(a-2)y-1=0平行"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【变式5-1]4.（2023上•江苏徐州•高二统考期中）已知直线4：x+（m+l）y+m-2=042加+4司+

16=0平行，则这两条平行直线之间的距离为

【变式】多选）（上四川凉山高二宁南中学校联考期中）已知直线，

5-15.（2023••/X+（a-l）y+l=0t

直线，2：稣+2y+2=0,则下列结论正确的是（）

A在x轴上的截距为-1B恒过定点（。，-1）

.若&则T或.若匕，则。

CII12,a=a=2D1%3

【变式5-1]6.（2022上・安徽黄山•高二校联考期中）B知直线公（2a+l）x-（a+2）y+3=0直线式（a-

1-4-2y+2=0.

⑴若“〃2，求实数。的值；

闾求实数的值.

（2i112,a

题型6平行线距离公式忽视系数统一

【例题6]（2023上•四川凉山・高二宁南中学校联考期中）两条平行直线x+2y-l=0与ax+4y-3=0

之间的距离为（）

A.延B.延CYD.更

55102

【变式6-1】L（2023上•四川凉山•高二统考期中）已知点P是直线I:3》-y-6=0与x轴的交点，直

线I绕点P逆时针方向旋转45。得至I」直线，i,则直线。与直线4x+2y+1=0之间的距离为（）

A匹B.这CYD.迪

551010

【变式6-1]2.（多选I2023上云南昆明•高一校考期中）已知直线I[皿+y-1=0。=2%+3+l）y-

2a=0：,且匕〃。，则（）

A.a=-2B.a=1

C.与直线x+Zy=0垂直D.。与G与间的距离为竽

【变式6-1]3.（多选）（2023上广东广州•高二校联考期中）已知aGR,直线，]：X+ay-a=0,直线

l2'ax—（2a—3）y+a—2=0,则（）

A.若"〃2,则a=1或-3B.若"4,则2]与，2间距离为甯

C.若h工％,则a=0或2D.若Z在x轴和y轴上的截距相等，则a=1

【变式6-1J4.（2023上・贵州•高二校联考期中）已知两条平行直线。：2x+y+l=0,/2:ax+2y+c=0

间的距离为强，则Q+c=

【变式6-1]5.（2023上四川内江•高二校考期中）两平行直线1：2%+y+1=0,义：仙+2y+3=0的

距离为

题型7半圆问题忽视范围

【例题7]（2023上•江苏无锡•高二校联考期中）若直线y=r+8与曲线x=Q?7恰有一个公共点，

则b的取值范围是（）

A.[-V2,V2]B.[-1,V2]C.[-1,1）U{V2）D.（-1,1]U{-^2]

【变式7-1]1.（2023上•广东广州•高二校联考期中）已知直线y=k（x+1）与曲线y=J4一（x-21有两

个交点，则实数A的取值范围为（）

A•隔B.Q晋

C.（-¥­¥）D.（-咨。]

【变式7-1J2.（2021・高二课时练习错直线Lkx-y-2=0与曲线C”-（y-1尸=%-1有两个交点，

则实数k的取值范围是（）

A©]B.&4）C.[-2,i）u（i,2]D.&+8）

【变式7-1]3.（2023上•河北保定•高二统考期中）已知直线i:--y-3/c+4=0与曲线y=5，有

且只有一个公共点，则k的取值范围为

【变式7-1]4.（2023上・甘肃白银•高二校考期中）关于x的方程71中-kx+k-l=0有两个不等的

实数根,则实数k的取值范围为

题型8圆的一般方程忽视成立条件

【例题8]（2023上•河北•高二校联考期中）若方程/+y2+a+2y_m=0表示一个圆，则m的取值

范围是（）

A.（-00,-5）B.（-5,+oo）C.（-co,5）D.（5,+8）

【变式8-1】1.（2023上湖北武汉•高二华中师大一附中校考期中）2>4"是"方程/+必+依+（4一

2）y+5=0表示圆的方程"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【变式8-1】2.（2023上•北京丰台•高二统考期中后知圆C:二十好一如+3y+3=。关于直线/：mx+y-

m=0对称,则实数m=（）

A.-V3B.-1C.3D.一1或3

【变式8-1]3.（多选）（2023上•江苏徐州•高二统考期中）已知曲线C:mx2+ny2=1（其中m,n为

参数），下列说法正确的是（）

A.若m=7i>0,则曲线C表示国

B.若mn>0,则曲线C表示椭圆

C.若mn<0,则曲线C表示双曲线

D.若mn=0,m+n>0,则曲线C表示两条直线

【变式8-1]4.（多选）（2023上•广东江门•高二校考期中）若方程a?/+（Q+6）产+2Q%=0表示f

圆,则a的取值可能为（）

A.3B.2C.—2D.—3

【变式8-1]5.（多选）（2023上河南•高二校联考期中）若关于％y的方程/+等+（1_於）孙+x-y-

2=0表示的曲线为C,则（）

A.当入=-1时,C表示双曲线

B.当入=0时，C表示两条直线

C.当4=1时，C表示圆

D.当4=2时，C表示关于坐标轴对称的椭圆

【变式8-1]6.(2023上・甘肃白银•高二甘肃省靖远县第一中学校联考期中)已知圆C：/+y2+。为一2y+

a=0.

(1)求Q的取值范围；

(2)若倾斜角为60。的直线=-与圆C相交于力，B两点,且M8|=百，求a.

题型9圆的切线方程忽视斜率不存在

【例题9】(多选)(2023上福建厦门•高二校考期中)过点P(2,4)作圆Q-1尸+⑶-1尸=1的切线，

则切线方程为()

A.3%4-4y-4=0B.4x—3y4-4=0

C.x=2D.y=2

【变式9-1]1.(2023上•陕西西安•高三长安一中校考开学考试)已知圆C的方程为/+y2=i.

(1)求过点P(L2)且与圆C相切的直线/的方程；

(2)直线m过点P(L2),且与圆C交于A,B两点，若|4B|=夜,求直线m的方程.

【变式9-1]2.(2023上•江苏宿迁高二统考期中旧知圆C:(》-4+(y-2尸=4直线//-y+3=0,

/与圆。相交于4,8两点,IABf=2V2.

⑴求实数Q的值；

(2)当a>0时,求过点(-1,6)并与圆C相切的直线方程.

【变式9-1]3.(2023上•河北唐山•高二校联考期中)已知点M在圆D:/+丫2+2%―3=0上运动，点

N(4,0),P为线段MN的中点，设点P的轨迹为曲线C,

(1)求曲线。的轨迹方程.

(2)过点Q(|,2)作曲线C的切线1,求切线，的方程.

【变式9-1]4.(2023上•天津高二天津市第一百中学校联考期中)已知圆心为C的圆经过点火1,-1)和

8(4,2),且圆心C在直线x-y+1=0±,

(1)求圆C的标准方程.

⑵过点M(-2,1)作圆的切线，求切线方程

⑶求x轴被圆所截得的弦长|MN|

【变式9-1]5.(2023上•北京顺义•高二校考期中)已知圆C：x2+y2-2x-4y+l=0

(1)求圆的圆心和半径；

(2)求经过点(3,-2)的圆C的切线方程；

⑶求直线l：2x-y+2=0被圆C截得的弦长.

题型10圆与圆相切时忽视内切外切

【例题101(2023上•四川内江•高二四川省内江市第六中学校考期中)已知两个圆/+产=