江苏常州市2025-2026学年上学期八年级数学期末考试卷【含答案】

八年级数学学科

2026年2月

注意事项：

1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为90分钟.考生应将答案全部

填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效.考试结束后，请将本试卷和

答题卡一并交回.考试时不允许使用计算器.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡

上的考生信息.

3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)

1.下列实数属干无理数的是()

A.石B.V9C.0.03D.1

2.在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是()

A.(3,4)B.(-3,4)C.(-3,-4)D.(3,-4)

3.长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚体重为63.92kg,将

63.92kg精确到0.1kg的结果是()

A.60kgB.63.9kgC.64kgD.64.0kg

4.由下列线段”,4。组成的三角形不是直角三角形的是()

A.ci=3,b=4,c=5B.a=\yb=V2,c=>/3

C.a=5,b=12,c=13D.a:力：。=2:3:4

5.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，是一个任意角，在边

06上分别取。移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N正合，过角尺顶

点C连OC.可知△OA/C22XONC,OC便是乙4。8的平分线.则的理日是

()

试卷第1页，共6页

A

A.SSSB.SASC.AASD.HL

6.如图,在Rt△44C中，ZACB=90°,C。是边川？上的高，C石是边48上的中线.若

0)=3,DE=4,则的长为（）

C.9D.10

7.如图，下列说法正确的是（）

力（一2,3）。(3,3)

Ox

W)C(2,-3)

A.点力与点〃关于x轴对称

B.点力向右平移4个单位长度得到点。

C.点力与点C关于原点。对称

D.点8先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点。

8.如图是V关于％的函数图象，其中点。在x轴上，AB//OC.在下列情境中，的函

数关系可以用该图象表示的是（）

①向一个空水槽先匀速注水，水槽装满后停止注水一段时间，再打开排水管，将水匀速排

空.水槽中水的体枳J'L随时间”面的变化而变化.

②小明从家出发骑车去学校上学，先加速骑行，，再匀速骑行，最后减速骑行.小明离家的

路程）,km随时间vmm的变化而变化.

试卷第2页，共6页

③一列高铁从甲地到乙地，速度先匀速增加，达到某一定值后保持不变，然后再匀速减

小.高铁行驶的速度Nkm/min随时间足汕的变化而变化.

C.①③D.①②③

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

9.4的算术平方根是.

10.如图，在△48。中，QE是边力。的垂直平分线，/。=4,BD=2,则8C的长是_.

11.古希腊著名的三个几何作图难题，其中一个为“立方倍积''问题，即求作一个正方体，使

它的体积等于已知正方体的体积的2倍.若已知正方体的棱长是1,则求作的这个正方体的

棱长是.

12.水龙头关闭不严会造成滴水，为了调杳漏水品与漏水时间的关系，一研究小组同学在滴

水的水龙头下面放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，得到结果如

下表：

时间x/min05101520...

水量y/mL0306090120...

以表中各对x，y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，并观察它们的分布规

律，则可得到J关于x的函数表达式为

13.已知力（2,加），8（1,〃）是一次函数y=T+〃图象上的两个点，则加_〃.（填，＞”“=”或

“V”）.

14.如图，8。是等边三角形/18C的高，石是8C延长线上一点，且BD=DE.若CD=2,

则8E的长是—.

试卷第3页，共6页

A

D

BE

15.如图是小丽房间某一角落的平面图，点4〃之间的距离记为xcm,若〃4x<〃+l（〃

为整数），则〃的值是,

30cr

60cmI油.

A

B

70cm

衣柜60cm

60cm90cm

ax-hv=6bx=4

16.已知关于的方程组｛,今的解是｛c，则一次函数y=a?x-4,y=m-x的

nix-ny=2〃=2bn

图象交点的坐标是—.

三、解答题（本大题共8小题，共68分.第17,18题每题5分，第19题8分,

第20题6分，第21,22题每题10分，第23,24题每题12分）

17.计算：M+（火丫.

18.已知2/+5=3,求x的值.

19.如图，。是的中点，AD//CE,AD=CE.求证：CD=BE.

20.如图，灯塔力位于海岛。的北偏西40。方向，且相距24nmile,一艘船从海岛O出发,

以32nmile/h的速度沿北偏东联'方向航行，经过1小时到达8处，此时/,8相距40nmile,

求a的俏.

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21.小明用软件制作演示文稿，设置每张幻灯片停留8s,切换到下一张需要Is.例如，完

整播放有3张幻灯片的演示文稿需要26s.

(1)完整播放有4张幻灯片的演示文稿需要—s；

(2)设完整播放有x张幻灯片的演示文稿需要求V关于x的函数表达式；

(3)如果完整播放某演示文稿的时间不超过5min,那么最多可放置—张幻灯片.

22.如图，在。中，AD1BC,垂足为O,48=20,BC=2\,力。=13,求力。的长.

23.如图1,呈现的是开平方运算关系.

图1图2

(1)机的值为,力的平方根为

(2)解关于〃的方程：八+3%=64；

(3)通过探究发现，x(xNO)与其算术平方根五具有函数关系，记y利用几何软件画

出y=以及歹=》的图象，如图2,请结合图象回答下列问题：

①当0＜再＜#2时，嘉区(填或y”)；

②当1满足时，X-6＜0.

24.在平面直角坐标系中，过不在坐标轴上的一点P作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长方

试卷第5页，共6页

形的周长为〃?，则点P称为“加一周长点”.如图，过点P（T,2）分别作x轴、歹轴的垂线,

与坐标轴围成的长方形4。"尸的周长为6,则点。为“6一周长点”.

匕耳2

I

I

力\____

-1Ox

【概念理解】

⑴填空（填“是”或“不是”）：

点M（2,2）“8一周长点”,点中翡）"5—周长点”；

【探索发现】

（2）若点P（xj）在第一象限，且点户是“4一周长点”，求V关于x的函数表达式；

（3）若点是“4-周长点”（点匕6不重合），且位于同一象限，点。,。2是“6一周长点”

（点2,0不重合），且位于同一象限，则直线A6与直线可能（写出所有可

能的序号）；

①平行；②垂直；③是同一条直线；④相交但不垂直.

【综合应用】

（4）已知x轴上方的点尸是“6一周长点”，且在一次函数y=2x+”的图象上，点4坐标为

（0,8）.若的面积为8,求〃的值.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根.

依据无理数的概念判断各选项即可.

【详解】解：79=3,3是整数，属于有理数；

0.03是有限小数，属于有理数；

1是分数，属于有理数；

6是无限不循环小数，属于无理数；

故选：A.

2.B

【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限.

【详解】解：A、（3,4）,在第一象限，故此选项错误；

B、（-3,4）,在第二象限，故此选项正确；

C、（・3,-4）,在第三象限，故此选项错误：

D、（3,-4）,在第四象限，故此选项错误；

故选B.

【点睛】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-,+）的点在第二象限.

3.B

【分析】本题考查求近似数.

依据四舍五入规则，将数精确到0.1kg（即十分位），通过观察百分位数字进行取舍即可.

【详解】解：•・•63.92的百分位数字为2,且2<5,

・•・根据四舍五入规则，舍去百分位及后续数位的数字，得到结果为63.9kg.

故选：B.

4.D

【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理，验证每组线段中两小

边的平方和是否等于最长边的平方，以此判断三角形是否为直角三角形.

【详解】解:A选项:v32+42=9+16=25,52=25,

••・32+42=52,该三角形是直角三角形.

B选项：•.•『+（71）2=1+2=3,（6）2=3,

答案第1页，共13页

.•.12+(V2)2=(V3)\该三角形是直角三角形.

C选项：•••52+12?=25+144=169,132=169»

.•.52+122=132,该三角形是直角三角形.

D选项：设a=21，b=3k,

•••(2£)2+(3A1=4k2+9k2=13k2,(必)，=\6k2

・•.1342。16公，该三角形不是直角三角形.

故选D.

5.A

【分析】根据题意可得到〃C=NC,再结合OM=ON,OC=OC从而可得△OMC三△ONC,

于是可得判定两个三角形全等的依据.

【详解】解：由题意得：“C=NC

在△OMC和△ONC中，

OM=ON

OC=OC,

MC=NC

:.40MC20NC(SSS).

故选：A.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，理解题意，熟练运用SSS判定两个三角形全等是

解决本题的关键.

6.D

【分析】本题考杳了勾股定理，直角三角形斜边中线的性质.在RtzUOE中，利用勾股定理

求得C£=J?弄=5,再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可.

【详解】解：在RS/iOft中，ZCDF=90n,CD=3,DE=4,

・"=5/32+42=5,

•••CE是边48上的中线，且4c8=90。，

.­.AB=2CE=\Q,

故选：D.

7.C

答案第2页，共13页

【分析】本题考查了坐标与图形，涉及点的对称，点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键.

根据关于X轴对称，原点对称的点的坐标特征即可判断A、C,根据点的平移规律即可判断

B、D.

【详解】解：A、4(-2,3)与点8(-2,-2)横坐标相同，纵坐标不是互为相反数，故点力与点

“不关于x轴对称，故错误；

B、力(-2,3)向右移动4个单位得至1」(-2+4,3),即(2,3),并非点。(3,3),故错误；

C、力(-2,3),C(2,-3)两点的横纵坐标均互为相反数，故点力与点。关于原点。对称.故

正确；

D、8(-2,-2)先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点的坐标为

(-2+5,-2-1),即(3,-3),并非。(2,-3),故错误,

故选：C.

8.C

【分析】本题考查了函数图象，理解函数图象表示的含义是解题关键.针对三种情境分别讨

论分析即可.

【详解】解：①向一个空水槽先匀速注水，体积随时间的增加而增加；水槽装满后停止注

水一段时间，时间增加，体积不变；再打开排水管，将水匀速排空，体积随时间的增加而减

小，符合函数图象；

②小明从家出发骑车去学校上学，先加速骑行，再匀速骑行，最后减速骑行，整个过程中,

离家的路程一直随时间的增加而增加，不符合函数图象：

③速度先匀速增加，达到某一定值后保持不变，然后再匀速减小，则速度随时间的增加而

增加，继而不变，最后减小，符合函数图象；

故选：C.

9.2

【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可.如果一个正

数x的平方等于即r=a,那么x叫做。的算术平方根.

【详解】解:••富二人

二4的算术平方根是2.

故答案为：2.

答案第3页，共13页

10.6

【分析】本题主要考杳垂直平分线的性质，即垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离

相等，掌握垂直平分线的性质是解题的关键.先根据是边4c的垂直平分线结合4D=4,

得出CO的值，再根据8。=8。+。。求解即可.

【详解】解：•••QE是边力C的垂直平分线，/。=4,

.^.CD=AD=4.

•••80=2,

:.BC=BD+CD=2+4=6.

故答案为：6.

11.V2

【分析】本题考查立方根的实际应用.根据题意求作的这个正方体的体积为2,根据立方根

的定义即可求解.

【详解】解：•,•已知正方体的棱长是1,

•••已知正方体的体积是「=],

•••求作的正方体的体积等于已知正方体的体积的2倍，

二求作的这个正方体的体积为2x1=2,

•••求作的这个正方体的棱长为啦.

故答案为：^2.

12.y=6x

【分析】本题考查了正比例函数的应用.根据表中数据，水量与时间成正比例关系，比例系

数为6mL/min,据此求解即可.

【详解】解：由表格数据可知，时间x每增加5min,水量），增加30mL,

因此每分钟水量增加6mL,即变化率为6mL/min,

当人=0时，y=故函数为正比例函数，

表达式为,

故答案为：y=6x.

13.<

【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数），=丘+b（k为常数,…）,

当”>0,y的值随工的值增大而增大；当〃<0,V的值随x的值增大而减小.

根据一•次函数的性质，当左时，y随x的增大而减小作答即可.

答案第4页，共13页

【详解】解：•.一次函数）=-x+b中&=7<o,

引随x的增大而减小.

•••点A的横坐标2大于点8的横坐标1,

m<n,

故答案为：<.

14.6

【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角定理等知

识点.

先由等边三角形得到ND5C=g/4?C=30。,/力。4=60。，AC=2CD=BC=4,然后证明

CD=CE,再由8E=5C+CE求解即可.

【详解】解：是等边三角形48c的高，

:.ZDBC=-ZABC=-x60°=30°,^ACB=60°,AC=2CD=8C=2x2=4

22

vBD=DE,

："DBE=/E=30°,

:.Z.CDE=ZACB-NE=30°=Zf,

.'.CE=CD=2,

：.BE=BC+CE=4+2=6,

故答案为：6.

15.31

【分析］本题考查了勾股定理的应用，构造辅助线是解题的关键.根据勾股定理求出的

长，再估算出AB的大小从而确定"的值.

【详解】解：如图构造JC=70-60=10cm,5C=60-30=30cw,

..x=AB=y/AC2+BC2=V1O2+3O2=JlOOOtw・

V312<1000<322,

.\>/96T<Vi000<Vi024,即31Vx<32.

V7l<x<w+l（w为整数）,

.♦.〃二31.

故答案为：31.

答案第5页，共13页

30cm

6()cm的i

B

7()cm

衣柜60cm

60cm90cm

【分析】本题主要考查了两直线的交点坐标与二元一次方程组的解，先由方程组的解得出

-=2

b，然后得出两直线的解析式，联立直线解析式求交点坐标即可.

【详解】解：把二x=42代入方程组|a…x-b「y=62b〃

4a—2b=6b

得do一

4m—2/7=2n

J

即"，

”=1

,n

把：=2代入―I,得y=2x-4,

bb

把%=1代入y=得卜=工，

nn

联立厂v=2x-4.

y=x

x=4

解得.

[y=4

则一次函数N=丁=%、的图象交点的坐标是(4,4).

bn

故答案为：(4,4)

17.9

答案第6页，共13页

【分析】本题考查了实数的运算、算术平方根，熟练掌握运算法则是解题关键.先计算算术

平方根，再计算加法即可得.

【详解】解:原式=4+5

=9.

18.x=-l

【分析】本题考查了立方根解方程.

将原式化为V=-l,进而开立方即可.

【详解】解：2丁+5=3,

2/=3-5,

2/=-2,

x=-\.

19.见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先由线段中点的定义得

到力C=C8,再由平行线的性质得至I」4=N氏3,据此证明“QC且ACE3（SAS）即可得到

CD=BE.

【详解】证明：••・点C为川？中点，

:.AC=CB,

•••AD//CE,

:.4=Z.ECB,

在△力。。与△CE8中，

AC=CB

<Z.A=NBCE,

AD=CE

.-.△/1Z）C^ACF5（SAS）,

：.CD=BE.

20.50°

【分析】本题考查了勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理得出△/OB是直角三角

形解答.根据勾股定理的逆定理得出△力。〃是直角三角形，进而解答即可.

答案第7页，共13页

【详解】解：由题意可得：O4=24nmile,OB=32nmile,/14=40nmilc,//。。=40。，

•.♦CM?=24?=576,0^=322=1024,/l52=402=1600,

:.OA2+OB2=AB\

是直角三角形，

.•.408=90。，

a=ABOP=90°-40°=50°.

21.(1)35

(2)J=9x7

⑶33

【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用.

(1)根据每张幻灯片停留8s,切换到下一张需要Is求解即可.

(2)设幻灯片张数为-x为正整数，每张幻灯片停留8s,停留总时间为8x(s),

切换次数为x-1次，切换总时间为[lx(x-l)](s)因此总播放时间，=8x+(x-l),化简即可.

(3)先把时间化成s,再根据题意列出不等式求解即可得出答案.

【详解】(1)解：计算4张幻灯片的停留总时间：4x8=32(s)

计算切换总时间：切换次数为4-1=3次，

总切换时间为3x1=3(s)

总播放时间为32+3=35(s)

(2)解：设幻灯片张数为x,x为正整数，

每张幻灯片停留8s,停留总时间为8x(s),

切换次数为x-l次，切换总时间为[lx(x-l)](s),

因此总播放时间y=8x+(.r-l),

化简得：y=^x-\(x为正整数)

(3)解：5min=5x60=300(s)

根据题意列不等式：9x-l<300,

解得平^33.44,

因为x为正整数，

答案第8页，共13页

所以X的最大值为33

答：最多可放置33张幻灯片.

22.12

【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何

一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

在中，由勾股定理得到心=次-AD2=AC2-CD\据此得到方程

202-（21-C/））2=132-CD2,求出CO,即可求解/Q.

【详解】解：••・力。/8。，

AD2=AB2-BD2,AD2=AC2-CD2,

-AB2-BD2=AC2-CD2,

VAB=20,BC=21,AC=\3

.*.202-（21-CZ））2=132-CD2,

解得CO=5,

••AD=ylAC2-CD-=V132-52=12.

23.（1）4,0；

⑵〃二4；

⑶①v；②0<x<l.

【分析】本题考查了求一个数的平方根，从函数图象获取信息.

（1）根据平方根的定义计算2的平方即可求出加的值，根据一个数的平方根互为相反数得

到a+b=0,求其平方根即可；

（2）根据平方根的定义可知/=从=〃20,进而根据平方根解方程即可；

（3）直接根据函数图象作答即可.

【详解】（1〉解：m=2'=4,

。力是〃的两个平方根，

二a+力=0,

.•・。+%的平方根为0;

故答案为：4,0；

（2）解：力是〃的两个平方根，

a2=b2=n>0

答案第9页，共13页

+=64»

•・•〃•〃+3〃•〃=64,

.•.4/=64,

n~=16，

解得〃=4（负值舍去）；

（3）解：①由函数图象可知，当0<占<4时，百〈向：

故答案为：<;

②由函数图象可知，当x满足0<x<l时，x<&即x-4<0.

故答案为：0<x<l.

24.（1）是，不是；（2）y=-x+2（0<x<2）.（3）①②；（4）〃=一3或〃=5

【分析】本题考杳一次函数的应用、坐标与图形,理解题中定义是解答的关键.

（1）根据''祖一周长点”的定义即可判断；

（2）根据点P（x,y）在第一象限，且点P是“4一周长点”，即可求出y关于X的函数表达式;

（3）根据“加一周长点”的定义，按象限进行分类讨论，可得点尸所在图象，同理可得点。

所在图象，据此即可得出直线与直线的位置关系；

（4）根据△O4P的面积为8,可得点P到歹轴距离为2,在分类讨论点尸所在边上，即可

求出点。的坐标，再代入到N=2X+〃中，即可求出〃的值.

【详解】解:（1）如图所示：

八y

N「--一

I______M

\\

II

-------•-------------1---->

OX

•.•过点〃（2,2）作坐标轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长为（2+2