2026届新高考物理考前冲刺复习：机械能守恒定律

2026届新高考物理考前冲刺复习

机械能守恒定律机械能E=Ek+EPG+EP弹电势能不是机械能弹性势能

Ep弹=1/2·kx²x为形变量(压缩量或伸长量)

推导:外力下弹簧缓慢伸长xFO外力做功等于弹性势能增加量机械能守恒定律

只有重力或弹簧弹力做功，系统的机械能守恒.

表达式：守恒观点E1=E2

规定重力势能参考平面转化观点∆Ek=-∆Ep不需要规定势能零点转移观点∆EA=-∆EB常见守恒模型模型：轻杆、地面光滑，ma=2mb,a套在竖直光滑杆上.由静止释放，a、b视为质点.分析：(1)a刚落地速度(2)杆对b做功情况.abh[分析](1)a刚落地速度方向竖直向下，沿杆方向分速度为零，故b速度为零.机械能守恒magh=1/2·mava².解得va=(2gh)1/2(2)b初、末速度为零，故vb先增大后减小.由动能定理，杆对b先做正功后做负功.杆对a先做负功后做正功.abvamB=2mA=2m，忽略阻力和摩擦，轻杆，可绕O自由转动.OA=r，OB=3r.重力加速度为g.由水平转到竖直位置，(1)A的速度大小；(2)杆对A作用力.[分析](1)机械能守恒.AB角速度相同，OB=3OA， vB=3vA.

mBg3r–mAgr=½·mAvA²+½·mBvB²解得vA=(10gr/19)1/2(2)设杆对A作用力方向竖直向下对A球：F+mg=mvA²/r解得F=-9mg/19即杆对A作用力大小为9mg/19,方向竖直向上vAmAgF光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点相接，半径为R.一个质量为m

的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，到达C

点时对轨道压力等于mg.重力加速度为g。

（1）物体在C点速度大小;

（2）弹簧弹性势能.[分析](1)在C点，轨道对物体弹力向下2mg=mvC²/R解得vC=(2gR)1/2(2)从A到C，机械能守恒EP弹=mg·2R+mvC²/2=3mgRvCmgFN竖直轻弹簧固定在水平地面上，劲度系数为k，原长为l.质量为m

的铁球由弹簧的正上方h

高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧.不计空气阻力，重力加速度为g.弹性势能EP=1/2·kx².求：(1)铁球最大速度;(2)铁球到地面最小距离.[分析](1)动能最大，压缩量为x1=mg/k.

对钢球和弹簧系统，机械能守恒.mg(h+x1)=1/2·mvm²+1/2kx1²解得(2)压缩量最大，钢球速度为零，距离地面最近，最大压缩量设为x2.从释放到钢球到达最低点，机械能守恒

mg(h+x2)=1/2·kx2².解得到地面距离为l-x2方法二：利用a-x图像.建立图示坐标系，(2)当坐标为x(x>h)，弹力为k(x-h)，方向竖直向上由牛顿第二定律，mg-k(x-h)=ma解得a=-(k/m)x+g+kh/ma=0，x=mg/k+h由匀变速规律v²-v0²=2ax

ax面积的2倍表示速度平方的变化量.OxxaOhh+mg/kgax=梯形面积=有vm²=2ax=2gh+mg²/k(2)a=-(k/m)x+g+kh/m设坐标为xm，速度为零.图中蓝色三角形面积等于梯形面积，末速度为零钢球到达最低点.斜率为k/m，三角形高为xaOhh+mg/kgxm解得到地面距离为d=(l+h)-xm=(多选)如图，倾角为30°且足够长的光滑斜劈固定在水平面上，P、Q两个物体通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，Q的另一端与固定在水平面的轻弹簧连接，P和Q的质量分别为4m和m。初始时，控制P使轻绳伸直且无拉力，滑轮左侧轻绳与斜劈上表面平行，右侧轻绳竖直，弹簧始终在弹性限度范围内，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g。现无初速度释放P，则在物体P沿斜劈下滑过程中(

)A.轻绳拉力大小一直增大B.物体P的加速度大小一直增大C.物体P沿斜劈下滑的最大距离为6mg/kD.物体P的最大动能为8(mg)²/(5k)AD[分析]初始压缩量x1=mg/k.对Q弹力向上.释放后，对P

：4mgsin30°-T=4ma，对Q:T-mg+F弹=ma

联立解得a=（mg+F弹）/5m

T=1.2mg-0.8F弹，随Q上升，弹簧弹力先减小，加速度减小，B错误；弹力减小，T增大，当弹簧伸长，对Q弹力向下，F弹取负值，Q上升，弹力大小继续增大，故T一直增大，A正确.P合力为零，即T=4mgsin30°=2mg，对Q，T=mg+F弹，弹力向下，F弹=mg，伸长量x2=mg/k.从初始到动能最大，弹性势能不变,4mgsin30°(x1+x2)-mg(x1+x2)=Ekp+Ekp/4，解得Ekp=8(mg)²/(5k)，D正确.(多选)如图所示，光滑固定斜面底端固定一轻质弹簧，一滑块P从O点静止释放，向下滑动过程经a点接触弹簧，最低到达b点处。以O为原点、平行斜面向下为x轴正方向建立一维坐标系，a、b处坐标分别为x1、x2。设滑块在b处的重力势能为0，下滑过程中，滑块的动能Ek、重力势能Ep、机械能E、加速度a随位移x的变化图像符合实际的是(

)BD[分析]a处，弹簧为原长，物块加速度不是0，动能不是最大值，A错误.物块坐标为x，到b点竖直高度为h=(x2-x)sinθEP=mgh=mg(x2-x)sinθ=-mgsinθx+mgsinθx2B正确，滑块和弹簧系统机械能守恒，滑块的机械能不守恒，C错误，故选BD.0<x<x1，加速度a=gsinθ,x>x1,由牛顿第二定律mgsinθ-k(x-x1)=ma得a=gsinθ-kx/m+kx1/mD正确.拓展：滑块最大速度是多少?解：a=gsinθ-kx/m+kx1/m=0最大速度坐标xm=x1+mgsinθ/ka-x面积=(x1+xm)gsinθ/2=(2x1+mgsinθ/k)gsinθ/2vm²=2ax=(2x1+mgsinθ/k)gsinθ=2gsinθx1

+mg²sin²θ/kxmgsinθ如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距L=0.5m。一根长为3L的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量m=0.1kg的小球，小球与水平地面接触但无压力。t=0时，小球以水平向右的初速度v0=10m/s开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。(1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；(3)若在t=0时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。[分析]小球轨迹如图，圆心依次为M、N、M(1)从初始位置到再次到达M点下方，机械能守恒，解得T-mg