二次函数 同步练习-2025-2026学年华师大版九年级数学下册

26.1二次函数同步练习

一、单选题

1.下列函数不属于二次函数的是（）

A.y=（x-l）（x-2）B.y=（x+l）2

C.y=2（x+3）2-2x2D.y=\-x2

2.二次函数），=（x-l）〃a+（x+l）小+e（加工-〃）的二次项系数与一次项系数的和为J,差为2,则常数项

为（）

A.—B.~C.—D.~

82164

3.二次函数），=37+2%-5的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A.3,2,5B.3,—2,5C.3,2,—5D.3,—2,—5

4.若y=（〃+3），47T-1是关于x的二次函数，贝心的值是（）

A.-3B.2C.3D.-3或3

5.某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为X,如果第三季度共生产零件y万

个，那么y与X满足的函数关系式是（）

A.y=50（l+x）2B.y=50+50（l+x）

C.），=5O（l+x）+5O（l+xfD.y=5O+5O（l+x）+5O（l+x）2

6.二次函数y=3x?-2x+5的一次项系数是（）

A.3B.-2C.2D.5

7.若y=（a-4）产2+7X_5是二次函数，则〃的值为（）

A.-4B.4C.±4D.±2

8.一矩形绿地的长和宽分别为30m和20m,如果长和宽各增和了,tm,则扩充后绿地的面积），与八•之间

的关系式为（）

A.y=x2+600B.y=x2+50x+600

C.J=X2+5（）XD.y=x2-50x+600

二、填空题

9.已知y=（/〃—4）.d"t"+2x2—3.v—1.

<i)当初的值为时，它是y关于x的一次函数.

(2)当加的值为时，它是y关于工的二次函数.

10.以x为自变量的函数：®y=(x+2)(x-2)；②y=(x+2>；©y=l+2x-3x2；④)，=/-x(x-l),是

二次函数的有.

II.原价为160元的电器连续两次降价后的价格为)，元，若平均每次降价的百分率是《则)，与入♦的函数表

达式为.

12.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，它的常数项为—.

13,若函数y=(〃2+2)/+'i+〃*-3是关于工的二次函数，则.，〃的值为.

三、解答题

14.已知函数y=(〃/一〃+(〃?_])A.+m+J

(1)若这个函数是一次函数，且点以-2,〃)，在一次函数上，求〃；，〃的值：

(2)若这个函数是二次函数，则〃?满足的条件为.

15.关于x的函数)、=(/+2.+5*+36+1(。为常数)，甲说：“此函数不一定是二次函数.”乙说：“此

函数一定是二次函数请问谁的说法正确？为什么？

16.设圆柱的高为6cm,底面半径为mm,底面周长为Cem,圆柱的体积为Ven?.

(1)分别写出C关于「、V关于「、V关于C的函数关系式；

(2)这三个函数中，哪些是二次函数？

17.将下列二次函数化为一般形式;，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.

(l)y=(l-2x)2+4x；

(2)y=(x+1)(3-2x)-6.

18.写出下列各函数的关系式，并说明是什么函数：

(1)直角边的和为20,其中一条直角边长为x,直角三角形的面积为S,写出S和x之间的函数关系式；

(2)写出圆的面积S与半径x的函数关系式：

(3)写出正方形的面积y与边长x之间的函数关系式：

(4)写出圆的周长C与半径,•之间的函数关系式.

试卷第2页，共2页

参考答案

I.c

【分析】本题主要考查了二次函数的定义.根据二次函数的定义，逐项判断，即可求解•.

【详解】解：对于A：y=(.r-l)(x-2)=x2-3.r+2,是二次函数，故本选项不符合题意；

对于B：y=(x+l)2=x2+2x+\,是二次函数，故本选项不符合题意；

对于C：)，=2(X+3)2-2/=12X+18,是一次函数，故木选项符合题意.

对于D：)，=1-犬=-/+[,是二次函数，故本选项不符合题意；

故选：C.

2.A

【分析】先把二次函数化成一般形式，再根据二次项系数与一次项系数的和为;，差为2列出方程组解出

加，〃的值.即可求出常数项

【详解】二次函数可整理为：)，=(〃叶〃)/+(〃-加+半(〃7-〃)

1

m+n+n-m=-

由题意2

rn+n-(n-m)=2

m=1

解得：1

n=—

4

1

所以常数项〃?〃_aX1_i

2-2~8

故答案选A

3.C

【分析】本题主要考查了二次函数的定义：形如)，=ad+尻+c(。、b、。是常数，。工0)的函数叫做x的二

次两数，其中。是二次项系数，△是一次项系数，c•是常数项.

根据二次函数一般形式＞=办2+以+。，直接读取系数即可.

【详解】解：・・・5=3/+2..5,

，二次项系数a=3,一次项系数〃=2,常数项c=-5.

故选：C.

4.C

【点睛】本题考查对二次函数的定义的理解，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键.

答案第1页，共7页

根据二次函数的定义：形如），=加+如+。（小b,c为常数且〃工（））可得陷-1=2且〃+3=0,然后进行

计算即可得到答案.

【详解】解：由题意得，|4-1=2

解得。=±3,

•.•“+3工0,

:.a工-3

:.a=3.

故选：C.

5.D

【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式.设该厂第三季度平均每月的增长率为人则八月份

生产零件50（l+x）万个，九月份生产零件50（1+x『万个，根据第三季度共生产零件），万个，即可列出＞与

x之间的函数关系式.

【详解】解：设该厂第三季度平均每月的增长率为x,则八月份生产零件50（1+工）万个，九月份生产零件

50（1+力2万个，根据题意得：

）'与x满足的函数关系式是

y=50+50（l+x）+50（l+x）2.

故选：D

6.B

2

【分析】本题考查二次函数的一般形式及其各项系数的识别.标准的二次函数形式为：y=cix+bx+c（a^0）f

其中。为二次项系数，〃为一次项系数，c为常数项.题目给出具体的二次函数表达式，只需找出其中一

次项对应的系数即可.

【详解】解：,:二次函数y=3/-2丫+5中，a=3,h=-?,c=5,

:,一次项系数是-2.

故选:B.

7.A

【分析】本题考查二次函数的定义，二次函数的一般形式为根据定义列出关于〃的

方程与不等式，进而求解〃的值.

答案第2页，共7页

【详解】解：：函数y=（a-4）/^+7x-5是二次函数,

・・・〃卜2=2,且。-4/0.

由《一2=2,得时=4,解得〃=4或a=-4.

又・.・。_4工0,即。工4,

•・•〃=-4.

故选:A.

8.B

【分析1本题考查了二次函数的实际应用问题.根据题意列出y与x的关系式可得答案.

【详解】解：由题意得，y=（20+x）（30+x）=x2+50x+600,

故选：B.

9.224或上正或上叵或—1或0或1

22

【分析】（1）根据一次函数的定义，分析各项的次数和系数的条件来求解加的值；

（2）根据二次函数的定义，分析各项的次数和系数的条件来求解〃?的值.

【详解】解：（1）要使该函数为关于x的一次函数，则化简后含x的最高次项的次数为1,原式中存在2/

项，因此必须使二次项系数之和为0,且不存在更高次项，

故需满足屋I：）々片0,解得〃?=2,

当〃?=2时，原函数为y=-3x-l,是一次函数，

故答案为：2.

（2）可分以下四种情况讨论：

①当"?一4=0时，解得/〃=4；

②当一m=1时，解得〃q=]+后,tno=-——;

2

③当厂/J二时，解得〃2=-1；

〃?-4+2/0

④当=0时，解得g=0,=1.

综上所述，当机的值为4或上甚或匕正或-1或。或1时，它是》关于上的二次函数.

22

故答案为：4或55或匕无或一或0或1.

22

【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的定义，解题关键是根据函数定义，分情况讨论各项的次数和系

答案第3页，共7页

数的取值条件，确保函数符合一次或二次函数的形式.

10.®®®

【分析】本题考查了二次函数的定义，熟记概念是解题的关键.

根据二次函数的定义进行判断.

【详解】解：0y=（x+2）（x-2）=x2-4,符合二次函数的定义，故①是二次函数；

②），="+21，符合二次函数的定义，故②是二次函数；

③），=1+24-3/,符合二次函数的定义，故③是二次函数；

@y=x2-x（x-l）=x2-x2+x=A,不符合二次函数的定义，故④不是二次函数.

所以，是一.次函数的有①@③，

故答案为①@©.

11.y=

【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式，根据现在的价格等于原价乘以（I-降价的百分率）的平

方，即可得解.

【详解】解:由题意得:y=160（1）2,

故答案为：j=160（l-x）2.

12.12

【分析】本题考查了二次函数的一般形式，二次函数的一般形式为.y=o?+〃x+c（〃,“c•为常数且。工0）.

根据整式的乘法法则将右边展开，再合并同类项，即可将其化为一般形式，即可得到答案.

【详解】解：y=（2-3x）（6+x）=12+2.r-18.r-3x2=-3x2-16A+12,

.•.毛），=（2-3x）（6+x）变成一般式，它的常数项为12,

故答案为：12.

13.一3或2

【分析】本题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如丁=加+队+。（其中。、〃、C都是常数，且。工0）

m+2工0

的函数叫做二次函数，据此可得［24.，解之即可得到答案.

【详解】解：•・•函数），=（m+2）/"i+〃a_3是关于x的二次函数，

〃？+2/0

・・，

•{m~2+/4,=C2

答案第4页，共7页

角军得in=-3或“7=2,

故答案为：-3或2.

14,⑴"7=0,77=3

⑵“7/0且〃2H1

【分析】本题主要考查了一次函数的定义，二次函数的定义，求一次函数值，

对于(1)，根据一次函数的定义可得病-加=0,且，〃-1工0,再求出，〃的值，然后将点8的坐标代入关系

式可得〃；

对于(2),根据二次函数的定义可得病-加工0,求出解即可.

【详解】(I)解：：函数y=(〃?2--l).r+〃?+l是一次函数，

/.m2-m=0,且"z—1w0,

解得m=0»

・••一次函数y=-x+L

•・•点8(-2,〃)在一次函数的图象上，

・・,-(-2)+1=〃，

解得〃=3；

(2)解：二函数++1是二次函数，

/.m2-m+0,

H0且用)1.

故答案为：〃7。0且〃?工1.

15.乙说法正确，理由见详解

【分析】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键：因此此题可根据“形如

)，=◎:+队+c(a/0)的函数叫做二次函数”进行求解即可.

【详解】解：由题意得：/+20+5=(a+iy+4>0,

・•・关于x的函数)，=(/+为+5了+3奴+1(。为常数)一定是二次函数，

所以乙的说法正确.

3c?

16.(1)。=2万八V=6不/、V=—

2〃

(2/关于〃的关系式V=6",2是二次函数，『关于。的关系式丫=多是二次函数.

答案第5页，共7页

【分析】本题考查r二次函数的定义.解题的关键是熟悉圆的面积公式、周长公式以及圆柱的体积公式.

<|)根据圆的周长公式和圆柱的体积公式来列函数关系式；

(2)根据二次函数的定义进行解答.

【详解】(1)解：丁圆柱的底面半径为nm,底面周长为Cbm,

C=2^r(cm)；

又•圆柱的高为6cm,底面半径为em,圆柱的体积为Ven?,

V=7tr~x6=6兀产(cM).

设圆柱的高为6cm,底面周长为Cem,圆柱的体积为

综上所述，。关于「、V关于「、丫关于。的函数关系式分别是：。=2q、V=6/、V=.

(2)解：根据二次函数的定义如，V关于「的关系式V=6不/是二次函数，丫关于。的关系式与是二

2%

次函数.

17.(l)y=4x2+l,二次项系数为4,一次项系数为0,常数项为1

(2)>'=-2A-2+A-3,二次项系数为-2,一次项系数为I,常数项为-3

【分析】本题考查了二次函数的一般形式，即可得到答案.

(I)将y=(l—2xy+4”化为y=4/+l,即可求解；

(2)将y=(1+1)(3-2力