2025北京怀柔区初二（下）期末数学试题及答案

2025北京怀柔初二（下）期末

数学

2025.06

学校姓名准考证号

考1.本试卷共8页，共两部分，28道题，满分100分。考试时间90分钟。

生2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

须3.试题答案一律埴涂或书写在答题卡卜.在试卷1•作答无效八

知4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分选择题

一.选择题（共24分，每小题3分）

在下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正确的.

1.计算的结果为

A.4B.V2C.2D.±2

2.如图，O4BCD中,ZC=40°,则N8=

A.40°B.50°

C.100°D.140°

3.点户(3,12)在正比例函数产心•化NO)的图象上，则〃的值为

1

A.-4B.-C.4D.3

4

4.下列计算正确的是

A.72x73=76B.V5-V2=V3

C.V84-V2=4D，V2+^=J5

5.甲、乙、丙、丁四位男同学各进行了1（）次立定跳远比赛测试，他们的平均成绩、方差如下表，要选拔

成绩好且稳定的I名学生参加区级比赛，则应该选

甲乙丙T

平均成绩（cm）270270275275

方差11310.28.68.9

A.甲B.乙C.丙D.T

6.如图，一次函数尸3什6与产心+8（后0）的图象交于点P,则关于x的不等式3什6>去+A的解集是

A.x<1B.x>1C.x>2D.x<-2

7.在△48。中，AB=6,BC=8,4c=10.。是力。边中点，E是4B边中点、,下列结论中，正确的是

初中

A.N/=30。B.ZC=90°C.80=4D.ED=4

6题图8题图

8.如图，在正方形/8CO中，点P是对角线4。上一点（点、P不与B,。重合），连接/I0并延长交CO于

点、E,过点。作。尺L/P交8C于点尸，连接力凡EF,转交BD于点G,给出三个结论：®PE2+PF2=

E尸，@AF=y/2AP,③8P+O£=EE上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

第二部分非选择题

二、填空题（共16分，每小题2分）

9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

1（1将直线产向上平移4个单位长度后，得到的直线的解析式是.

11.己知点，（_2,y）,0（1,%）在一次函数y2『1的图象上,则月”.（填“V"或“=”）.

12.数学实践活动中，小红想测量奶奶家民房的高度.她将绳子从房子顶端垂直放下，绳子接触地面后还多

出2m,当她把绳子斜拉直，并让绳子的末端刚好接触地面时，测得绳子末端离房子底部6m.若设房子

的高度为xm,则可列方程为.

12题图

13.如图，菱形48CO的对角线4C与8。相交于点O,N48C=120°.以O为坐标原点，力。与所在直

线为坐标轴建立平面直角坐标系TQ），，点力的坐标为（0,JJ）,则CD=—.

初中

14.如图，在正方形力88中，点P是对角线8Z）上一点，且80=8。，则NBPC=

15.新能源汽车主要使用电力、太阳能、氢气等清洁能源作为动力装置，不仅减少了对环境的污染，而且

使用成本低.下表是一辆新能源汽车在充满电量的状态下，汽车行驶过程中仪表盘显示电量）＜%）是已行

驶里程x（km）的一次函数，现测得已行驶里程x与仪表盘显示电量y的几组对应值：

汽车行驶过程

•••

已行驶里程Mkm）0100200300

■■■

显示电量y（%）100755025

这辆新能源汽车在充满电量的状态卜.出发，行驶260km后，求此时汽车仪表盘显示的电量是

16.在中，D,E,产分别是力用BC,力。的中点，点M是N48。和N4C8平分线的交点，连接。E,

DF,EE.有以下结论:

①四边形力。比是菱形:

②△。£尸的面积是面积的一；

4

③N8必090。+，ZJ；

2

④当力8=4。且NMG90。时，四边形8/小£是正方形.

其中正确结论是:..（填序号即可）

三、解答题（共60分，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：V2十VTs—2^—.

18.计算：V12xV6-（3V3）2.

19.已知a=JJ-l，求代数式/+2。+5的值.

20.如图，平行四边形川?。。的对角线XC,3。相交于点。，点E,/分别是CM,OC的中点.求证:

BE=DF.

21.尺规作图:

己知：，线段a,b,如图.

求作：菱形加5c。，使其一条对角线的长等于线段。的长，边长等于线段方的

长.

b

作法：①作直线/〃，在〃7上截取线段力。=4；

初中

②作线段AC的垂直平分线EF；

③以点”为圆心，线段的长为半径画圆，交直线改于点B,D；

④分别连接力8,BC,CD,DA；

则四边形力"CO就是所求作的菱形.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全国形.(保留作图痕迹)

a7〃_____

/r

(2)完成下面的证明.

证明：YE尸垂直平分4C,

:・AB=,=.()

；4B=4D,

：.AB=AD=BC=CD.

・••四边形”CD是菱形.()

22.如图，在四边形力8CQ中，ABHDC,AB=AD,对角线力。，8。相交于点

O,力。平分NA4Q,过点。作C£_L/4交的延长线于点E,连接

(1)求证：四边形48CQ是菱形；

(2)若48=5,BD=6,求OE的长.

23.每年的6月6日为“全国爱眼日”，某初中学校为了解本校学生视力健康状况，从全校880名学生中随

机抽取10()名学生，进行视力状况调查.(注：数据以左、右眼睛较低视力值为准.)

抽取的学生视力抽取的学生视力

频数分布表频数分布直方图

视力范围频数百分比

4.0Wx<4.31010%

4.3Wx<4.62222%

4.6Wx<4.9a35%

4.9Wx<5.22020%

5.2Wx<5.513b

合计100100%

(1濒数分布表中a=，b=

(2)补全频数分布直方图；

(3)4.9Wx<5.2数据如下：

4.94.94.95.05.05.05.05.05.05.0

5.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1

初中

在4.9Wx<5.2这组数据中，中位数为；

(4)视力达到5.0及以上的同学视力达到正常视力水平，那么根据抽取的结果预估全校880人视力达到正常

视力水平的一共多少人？

24.学校为提升学生对篮球的热爱和丰富课余生活举办了篮球赛，在购买篮

球赛奖品时发现了两种购买方案，如图所示：

(1)直接写出当购买多少件奖品时，两种方案付费一样多：

(2)求方案二y关于x的函数解析式；(不用体现自变量的取值范围)

(3)如果你是购买者，你如何选择购买方案？

25.小明根据学习函数的经验，探究了函数》=-2,+1|+4的图象与性质,

请将小明的探究过程补充完整，并解决相关问题.

(1)下表是y与x的儿组对应值:

X・.・-4-3-2-10123

y-•・-202nt20-2-4

写出表中机的值:in=

(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象.

(3)小明结合该函数图象，解决了以下问题：

①对于函数尸-2|x+l|+4,当-2<x<2时，y的取值范围是：

②方程-2|x+l|+4=l有个解；

③直接写出不等式-2|x+l|+4Wx+2的解集为.

26.在平面直角坐标系xQy中，一次函数产去+附呈0)的图象经过点

(0,-3),且与尸+3的图象交于点(-2,〃).

(1)求亿b的值;

(2)当-2时，对于x的每一个值，一次函数尸〃x-l(，〃W0)的值既大

于产履+b的值，也大于函数y=x+3的值，直.接写出m的取值范围.

27.如图，为△48C中，ZABC=90c,AB<BC,£是4c的中点，Z

4EB=a,过点、B作BD人力C于点、。.延长BD至点、F,使BF=BE,连接

E尸并延长交BA延长线干点M.

(1)

①依题意补全图形；

②猜想NEM8的度数，并证明.

(2)用等式表示线段EW与彳8之间的数量关系，并证明.

初中

28.在平面直角坐标系xQy中，对于点P(a,b)给出如下定义：若点。(X,y)在直线

y=x+a-b上，称点Q是点P的“加谐点

已知，点尸(3,0).

0i(-3,0),Qi(-2,2),。3(1，4)中，点尸的“和酒点”有；

(2)点彳在直线产2/3上，若点P的“和谐点”也是点力的“和谐点”，求点力的坐标；

(3)已知点8(b,0)和线段MN,点。在以31,1),(8-1,-1),(Ml,-1),(b+\,1)为顶点

的四边形上，且线段MN上总存在线段尸。上每个点的“和谐点”.若MN的最小值为5+血，直接写出

6的值.

VV

初中

参考答案

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

题号12345678

答案CDCACADD

二、填空题（共16分，每小题2分）

9.x22.10.y=-x+4.11.<.12-v2+62=（-v+2）2.

13.2.14.67.5°.15.35.16.®@.

四、解答题（共60分，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.

解：原式=&+3&-&

=3叵..................................................5分

18.

解：原式=2QXC_27

=672-27.........................................................5分

19.

解：原式=。（。+2）+5；...........................................……………？4

当。=百一1时，

原式=（百-l）（VJ-l+2）+5...............................................3分

=7...............................................................5分

20.

证明：连结8F,DE,

•・•西边形ABCD是平行四边形，

n__________________M

：,OA=OC,OB=OD.

•••E,产分别是04,OC的中点，

；.0E=ia4,OFAOC.

22

：.OE=OF.

・•・西边形。厂是平行四边形.

：.BE=DF..................................................................5分

21.

解：（1）如图，四边形。所求作；尸一.次

“*a"i

/B

义

初中

............................................................................................................................................2分

(2)完成下面的证明.

证明：•・•£尸垂直平分力C,

：,AB=BC,AD=CD.(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)

■:AB=AD,

:・AB=AD=BC=CD,

・•・西边形力8co是菱形.(四条边相等的四边形为菱形)...........................................5分

22.

Dc

(1)证明'•ABHDC,:.NBAC=NDCA.、-------------—^1

•・"C平分N8/1。，：.ZBAC=ZDAC.//

：,^DCA=ZDAC./

：,DC=DA."\八」

ABE

；4B=AD,，/8=DC.

•・ZB〃QC,，四边形力8CQ是平行四边形.

•：DC=DA,J四边形48CO是菱形........................................................................3分

(2)解：•・•四边形力叱。是菱形，，Q1=OC,OB=OD,ACVDB.

*：CE±AB,

：.OE=OA=OC.

,:BD=6,AOB=-BD=3.

2

在R508中，48=5,08=3,

*,0A-\lAB2—OB2=4.

：,OE=OA=4,.....................................................................................................................5分

23.

(1M=35,6=13%；.................................................................................................................2分

3分

(3)5.05；4分

初中

(4)880X而=264(人)........................................................5分

答：预估全校880人视力达到正常视力水平的一共264人.

24.

解：(1)当购买30件产品时，两种方案付费一样多................................1分

(2)设方案二y关于x的函数解析式为尸始力(后0)

将(0,600),(30,1200)代入，

仿二600,

得〔30%+6=1200.解得

b=600>

分

"=20.3

即方案二y关于x的函数解析式为：尸20x+600.

(3)若购买件数x件，

当0Wx<30,则选择方案一；

当尸30,则两个方案选择哪一个都可以；

当x>30,则选择方案二.......................................................5分

25.

(1)4；.............................................................................................................................................1分(2)函数的图象如

图圻示：

y

......................................................................................................................................................2分

(3)0-2<yW4：.............................................................................................................................3分

②两；........................................................................4分

③工W-4或x20.....................................................................................................................5分

26.

(l)・・・y=x+3的图象过点(一2,〃)，

n=1.................................................................................................................1分

•・•一次函数y二心•十Z?(〃40)的图象经过点(0,-3),且与y=x+3的图象交于点(一2,〃)，

初中

b=—3.

\=-2k+b.

k=-2,

解得b=-3.

:・k=-2b=-3.4分

(2)"W-2.....5分

27.

(1)①补图如图所示

......................................................................1分

0/EMB=45°........................................................2分

证明：

〈Rt△力中，N/i8c=90°,E是AC的中点，：,AE=BE=CE.

.，a

*：/AEB