2024中考数学总复习《 圆》题库（含答案详解）

中考数学总复习《圆》题库

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分loo分，考试时间9。分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，五边形AAC/）匠是。。的内接正五边形，则NEBC的度数为（）

A.54°B.60°C.71°D.72°

2、如图，在等腰RtZ\ABC中，AC=BC=20，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当

点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）

A.V2nB.nC.—nD.2

3、如图，A6、AC为。的切线，8、C为切点，点。为弧6c上一点，过点。作CQ的切线分别交A6、

AC于E、F,若A8=6,贝【LA。的周长等于（).

A.6B.12C.9D.18

4、如图，在中，4cB=90。,ZA=30°,AB=6,以点C为圆心，BC为半径的圆与A3相

交于点。，则AO的长为（）

A.2B.2GC.3D.

5、如图，。。的直径A8垂直于弦C。，垂足为E.若ZA=30。，AC=2,则CO的长是（）

A.4B.273C.2D.G

第n卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）

1、如图是四个全等的正八边形和一个正方形拼成的图案，已知正方形的面积为4,则一个正八边形的

面积为

2、如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆

弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为则勒洛三角形的周长为.

3、如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、8、C、在直角坐标系中的坐标分

别为(3,6),(—3,3),(7,-2),则点ABC内心的坐标为______.

4、如图，正五边形力比以内接于。。点尸在OE上，则/第=____度.

5、如图，4。是AA8C的外接圆。的直径，若/3。=40°,»\ZACB=

A

C

O

B

D

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，正五边形A3CQE内接于:O,P为DE上的一点（点P不与点2E重合），求/CPO的余角的

度数.

2、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，=2cm,扇形

的圆心角6=120?,求该圆锥的母线长/.

抛物线尸a/+2户c与x釉交于力（-1,0）、8两点,与y轴交于点C（0,3）,点〃（例3）在抛

物线上.

图1图2

(1)求抛物线的解析式；

⑵如图1,连接及7、加，点—在对称轴左侧的抛物线上，若/PBC=NDBC,求点夕的小标；

⑶如图2,点。为第四象限抛物线上一点，经过。、〃、。三点作。也。加的弦QA/y轴，求证：点产

在定直线上.

4、如图，△力比'内接于。0,ZJ=30°,过圆心。作如_1_比；垂足为〃.若。。的半径为6,求如

的长.

5、已知：如图，在。。中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD.求证：△OA84OBD.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

先根据正五边形的内角和求出每个内角，再根据等边对等角得出/月废/力所，然后利用三角形内角和

求出N力陷;（180。-44）=36）即可.

【详解】

解：；五边形是。。的内接正五边形，

・•・N止N/给（（5-2）x1800=108。，/昨AE,

・•・NAB及NAEB,

力除;（180。-N4）=36°,

••・NEBC=ZABC-幺BE=108°-36°=72°.

故选：D.

【考点】

本题考查圆内接正五边形的性质，等腰三角形性质，三角形内角和公式，角的和差计算，掌握圆内接

正五边形的性质，等腰三角形性质，三角形内角和公式，角的和差计算是解题关键.

2、B

【解析】

【分析】

取AB的中点0、AC的中点E、BC的中点F,连接OC、OP、OM、0E、OF、EF,如图，利用勾股定理得到

AB的长，进而可求出OC,0P的长，求得NC\IO=9O°,于是得到点M在以0C为直径的圆上，然后根据

圆的周长公式计算点M运动的路径长.

【详解】

解：取AB的中点0、AC的中点E、BC的中点F,连接0C、OP、0M、0E、OF、EF,如图,

V在等腰RtAABC中,AC=BC=2近，

AAB=V2BC=4,

.\0C=0P=^AB=2,

VZACB=90°,

・・・C在。0上，

•・・M为PC的中点，

A0M1PC,

AZCM0=90o,

・••点M在以0C为直径的圆上，

P点在A点时，M点在E点；P点在B点时，M点在F点.

•・•()是AB中点，E是AC中点，

.♦.0E是的中位线，

AOE//BC,OE=^BC二立，

AOE±AC,

同理OF_LBC,OF二板，

，四边形CEOF是矩形,

VOE=OF,

J四边形CEOF为正方形，EF=OC-2,

・・・M点的路径为以EF为直径的半圆，

・••点M运动的路径长XnX2=n.

故选：B.

【考点】

本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，圆周角定理，以及动点的轨迹：点

按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹.解决此题的关键是利用圆周角定理确定M点的轨迹为

以EF为直径的半圆.

3、B

【解析】

【分析】

由切线长定理可得4B=AC,OE=8区”=FD,然后根据线段之间的转化即可求得“E尸的周长.

【详解】

VAB.AC为O的切线，

所以48=AC,

又,：EF为。的切线，

:.DE=BE,FC=FD,

・••的周长=AE+AF+£F=A£+OE+AF+DF=A8+4C=6+6=12.

故选：B.

【考点】

此题考查了圆中切线长定理的运用，解题的关键是熟练掌握切线长定理.

4、C

【解析】

【分析】

过C点作"1例于〃点，在"BC、ZXC必中由1:石:2分别求出比和掰，再由垂径定理求出劭，进

而4分48-劭即可求解.

【详解】

解：过C点作CH上他于"点,如下图所示：

•：ZACff=90°,ZJ=30°,

:NBC、△”//均为30°、60°、90。直角三角形，其三边之比为1：6:2,

Rl△力比中，BC=-AB=3t

2

13

口△3。/中，BH=-BC=-f

22

3

由垂径定理可知：DH=BH=g

2

:.AD=AB-2BH=6-3=3,

故选：C.

【考点】

本题考查了直角三角形30°角所对直角边等于斜边的一半，垂径定理等知识点，熟练掌握垂径定理是

解决本题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

根据直角三角形的性质可求出CE=1,再根据垂径定理可求出CD.

【详解】

解：:。。的直径A8垂直于弦C。，

/.CE=DE=-CD

2

•.•4=30°,AC=2,

ACE=1

二.CD=2.

故选：C.

【考点】

本题考查了直角三角形的性质，垂径定理等知识点，能求出CE=DE是解此题的关键.

二、填空题

1、8+8上

【解析】

【分析】

根据正方形的性质得到1生2,根据由正八边形的特点求出N/1如的度数，过点8作物，的于点〃，根

据勾股定理求出劭的长，由三角形的面积公式求出四的面积，进而可得出结论.

【详解】

解：设正八边形的中心为。,

连接勿，OB,如图所示,

・・,正方形的面积为4,

：・AB=2,

•・•/仍是正八边形的一条边，

360°

:（昨二一=45°.

8

过点8作8〃_LO1于点D,设的x,则OFx,0斤0A=C8

/.AD^^2x~x,

在.RtAADB中,Blf+A庐AM

即/+（&ar）2二2二

解得心2+及，

・・・SM6庐;勿•盼;X无好&+1,

：・S如电析8sl42伊8X（72+1）=872+8,

故答案为：8及+8.

【考点】

本题考查的是正多边形和圆，正方形的性质，三角形面积的计算，根据题意画出图形，利用数形结合

求解是解答此题的关键.

2、8a

【解析】

【分析】

首先根据等边三角形的性质得出N上/庐/仁60°,A^BC=CA=a,再利用弧长公式求出题的长=B。的

长=CA的长=当*=彳，那么勒洛三角形的周长为手X3=M

1oUJ3

【详解】

解：如图.・・•△/必是等边三角形，

・・・/力=/比/仁60°,AB=B(=CA=a,

•­AB的长=BC的长=CA的长=6°［「=千,

1oUJ

・•・勒洛三角形的周长为詈x3=m.

故答案为：开a.

【考点】

本题考查了弧长公式，解题的关键是掌握，=£誓(弧长为/,圆心角度数为〃，圆的半径为心，也

1oU

考查了等边三角形的性质.

3、(2,3)

【解析】

【分析】

根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，计算出aABC各边的长度，易得该三角形是直角三

角形，设BC的关系式为：y=kx+b,求出BC与x轴的交点G的坐标，证出点A与点G关于BD对称，射

线BD是NABC的平分线，三角形的内心在BD上，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r,在BD

上找一点M,过点M作ME_LAB,过点M作MF_LAC,且ME=MF=r,求出r的值,在4BEM中,利用勾股

定理求出BM的值，即可得到点M的坐标.

【详解】

解：根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系,

根据题意可得：AB=732+62=3X/5»AC=A/42+82=4X/5»BC=V52+102=5x/5，

vAB2+AC2=BC2^

・・・NBAC=90°,

设BC的关系式为：y=kx+b,

代入B（—3,3）,C（7,-2）,

3=-3k+b

可得

-2=lk+b1

解得:

・1BC：y~~2X+^,,

当y=0时,x=3,即G(3,0),

•・・点A与点G关于BD对称,射线BD是NABC的平分线,

设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r,在BD上找一点M,过点M作ME_LAB,过点M作MF_LAC,

且ME=MF=r,

VZBAC=90°,

・•・四边形MEAF为正方形，

S^K=-AI3xAC=-ABxr+^ACxr+^BCxrt

解得：「=石,

即AE=EM=>/5，

，BE=3百-石=26，

BM=y/BE2+EM2=5，

VB(-3,3),

AM(2,3),

故答案为:（2,3）.

【考点】

本题考查三角形内心、平面直角坐标系、一次函数的解析式、勾股定理和正方形的判定与性质等相关

知识点，把握内心是三角形内接圆的圆心这个概念，灵活运用各种知识求解即可.

4、36.

【解析】

【分析】

连接a；0D.求出NCO〃的度数，再根据圆周角定理即可解决问题.

【详解】

如图，连接a;OD.

A

B^^\E

c

•••五边形力仇必是正五边形,

360°

：.ACOD=—^12°,

•••N。决!NC»36°,

2

故答案为：36.

【考点】

本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

5、50

【解析】

【分析】

连接BD,如图，根据圆周角定理得到NABD二90°,则利用互余计算出ND=50°,然后再利用圆周角定

理得到NACB的度数.

【详解】

连接BD,如图,

VAD为AABC的外接圆。0的直径,

AZABD=90°，

/.ZD=900-ZBAD=90°-40°=50°,

AZACB=ZD=50°.

故答案为：50.

【考点】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心

角的一半.

三、解答题

1、54°

【解析】

【分析】

连接OC,0D.求出NCOD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题.

【详解】

如图，连接。

,/五边形A8CQE是正五边形，

360°

4COD=M=T2°,

ZCPD=-ZCOD=36°,

2

A900-36°=54°,

・・・/门。的余角的度数为54°.

【考点】

本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

2、6cm

【解析】

【分析】

根据侧面展开图的弧长等于底面周长列方程即可.

【详解】

解：圆锥的底面周长=2乃x2=4;r(cm),

由题意可得120三•龙■萨•/=4乃，解得/=6,

Io0

所以该圆锥的母线长为6cm.

【考点】

本题考查了圆锥的有关计算，解题关键是熟知圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥底面周长和圆锥母线

等于圆锥侧面展开图半径，杈据题意建立方程.

3、(1)y=-x2+2x+3

⑵八q,日)

(3)证明见解析

【解析】

【分析】

(1)把小。坐标代入可得关于a、C的二元一次方程组，解方程组求出&、C的值即可得答案；

(2)如图，设即与y轴交于点£,直线解析式为，=辰+"根据(1)中解析式可知。、月两点坐标,

可得CD//.48,利用力弘可证明ZXa侬终可得々5即可得出点£'坐标，利用待定系数法可得

直线8〃的解析式，联立直线与抛物线解析式求出交点坐标即可得答案；

(3)如图，连接场，折；设0(如-m?+2研3),尸(0，t),根据。AQ/7为。.必的弦可得圆心V是必、

Q/*'的垂直平分线的交点，即可表示出点必坐标，根据利用两点间距离公式可得

(一”‘+2'〃+3+,—3)2+(2-1)2=(>77-1)2+(-.+26+3+/7)\整理可得口即可得答案.

22

(1)

*：A(-1,0)、C(0,3)在抛物线产=4/+2户c图象上，

-4d--23+c=0，

解得：f二I

c=3

・•・抛物线解析式为：y=-r+2X+3.

(2)

如图，设8〃与y轴交于点笈直线解析式为丁=辰+3

•・•点〃(跖3)在抛物线y=—f+2x+3上，

・'・-nr+2m+3=3,

解得：见=2,吗=0(与点C重合，舍去)，

：.D(2,3),

ACD//AB,CD-2,

当尸。时，一f+2x+3=O,

解得：X=T,占=3,

：.B(3,0),

:.OB=oa

，/比氏/阪三氏45°,

在△仇方和△反方中,

NDCB=NECB=45。

BC=BC

NDBC=NEBC

:.ADC监XECB,

:、旧C22,

：.OE=OC-CE=\,

：,E(0,1),

3k+b=O

♦.%=1

k=--

解得：3,

h=\

・•・直线跖的解析式为y=-$+1,

y=-x2+2x+3

联立直线鳍与抛物线解析式得：1,

2

x.=3M=一1

解得：'八（舍去），