安徽省合肥市包河区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

I.函数y=/x+3中,自变量x的取值范围是（）

A.x>—3B.x>-3C.x工一3D.x<-3

2.若函数y=（TH-3）%阿1-2-1是一次函数，则〃？的值为（）

A.3B.±3C.-3D.2

3.下列命题中，是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角B.如果两个数是奇数，那么它们的和是奇数

C.三角形内角和等于180。D.如果a>b,那么a?〉/

4.已知三角形的两边8,b=10,笫三边是c,且c<Q<b,则c的取值范围是（)

A.2<c<8B.8<c<10C.2<c<10D.0<c<10

5.若一次函数y=依一匕（k、6是常数）的图象经过一、二、三象限，则点（死5）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图，有N,B,。三个地点，且力从8地测。地的方位角是北偏西47。,北

那么从力地测得8地的方位角是（）

A.南偏东47。

B.南偏西47。

C.南偏东43°

D.北偏东43。

7.如图，在平面直角坐标系中，若直线yi=-%+a与直线y2=bx-4相交于点P,

则下列结论错误的是（）

A.方程工一4=Q一加r的解是x=1

B.不等式一%+Q3和不等式加-4<-3的解集相同

二二的解是x=1

C.方程组4

y=-3

D.不等式组板-4<-x+a<0的解集是一2<x<1

8.如图是某游乐场每天的利润y（票价总收入减去运营成本）与每天售出的门票张y/万元

数工的函数图象.目前该游乐场亏损，为了扭亏，游乐场同时采取降低运营成本、

提高票价两种措施.卜.列图象中能表示采取措施后的图象是（）

O”张

B.

9.如图，已知的面积为4,分别延长4c至点。，使得C0=8C,延

长U4至点用便得4E=/1C,延长力B至点凡使得8*=48,依次连接

DE,EF,77）,则阴影部分面积为（）

A.12

B.：6

C.：8

D.24

10.已知点（勺,力），（x2,y2）,（巧，，3）都在一次函数y=2x+1的图象上，且叼>x2>xL,贝•、.列说法中正

确的是（）

A.若％则为、2VoB.若％1%2<0，则y2y3>0

C.若％2%3<°，则为为V°D.若%2%3<°，则为力>0

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.命题“若Q-b>0,则a>b”的逆命题为—.

12.在RC4/WC中，4c=90°,乙4=42°,则48=_.

13.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-3,3）且平行于直线y=-3x,则b

的值为—.3--------iP(1,3)

14.如图，点P是平面宜角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点。向工轴、y

2-

轴作垂线段，若垂线段的长度的和为3,则点P叫做“3垂距点”，例如：如图

中的点P（l,3）是“4垂距点”.请写出一个第二象限内的“5垂距点”：—.

15.如图，已知函数为=一因+2与y轴交于力，与丫2=]%+1交于4C

两点.

(1)点。的坐标是______:

(2)若一次函数y=kx+4k+4(k丰0)与448c有交点，则左的取值范围是

三、解答题：本题共7小题，共”分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题6分)

已知平面直角坐标系中有一点M(2m-3,m+2).

(1)若点M在＞，轴上，求此时点射的坐标;

(2)若点A7到x轴的距离与到了轴的距离相等，求点M的坐标.

17.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标示中，4(a,0),B(b,3),C(4,0),且满足kF万+g-3|=0,线段交y轴于点尸.

(1)点A的坐标为，点4的坐标为

(2)求点尸的坐标;

(3)点P为x轴上一点，若三角形力8尸的面积和三角形力4c的面积相等，求出点Q的坐标.

18.(本小题8分)

图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比.如图，EF//CD,数学课上，老师请同学们

根图形特征添加一个关于角的条件，使得乙=4COG,开给出证明过程.

小明添加的条件:Z.B+Z,BDG=180*.

请你帮小明将下面的证明过程补充完整.

证明：:EF〃。/)(______),

•••Z.BEF=______(),

又••28+乙BDG=180。(已知),

•­-BC//_____(),

:.乙CDG=_____(),

Z.BEF=乙CDG().

19.（本小题6分）

如图，①G分别表示某工厂甲、乙两车间的钢铁产量y（单位：吨）与甲车间生产的时间H单位：天）之间的

函数图象，根据图象解答:

（1）分别求出匕，％对应的函数关系式.

（2）若甲、乙两车间的钢铁产量相差100吨，求甲车间生产的时间.

20.（本小题8分）

如图，力。是△ABC的高，CE是△/1BC的角平分线，3尸是的中线.

（1）若41C8=50。，4840=70。，求N力EC的度数;

（2）若8C-4B=8,求aBCF与△84F的周长之差.

21.（本小题10分）

某商场准备购进甲乙两种服装进行销售.甲种服装每件进价150元，售价200元；乙种服装每件进价130元,

售价160元.现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件.设购进甲种服装x件，两种服装全部

售完，商场获利y元.

(1)求)，与X之间的函数关系式，并求自变量X的取值范围；

(2)若购进100件服装的总费用不超过14400元，求最大利润为多少元?

22.(本小题11分)

⑴如图1,Z-BOD=60%EP平分匕OEF,F尸平分1OFE,求NEPF的度数;

(2)如图2,EP平分上OEF,EG平分NDFE,EG的反向延长线交EP于点P；

①若/8。。=60°,则4P=度(直接写出结果，不需说理)；

②若48。。=a°,求上P的度数(请写出完整的推理过程).

(3)如图3,点G在此的延长线上，4。"的角平分线EP、乙/1OF的角平分线O2与乙OEG的角平分线所在

的直线分别相交于点尸、Q,若aPEQ的某一个内角是NP的2倍，请直接写出/OFE的度数.

参考答案

一.选择题

\.B

2.C

3.C

4.A

5.D

6.D

1.C

8.J

9.D

10.5

二、填空题

11.若Q>b,则a—b>0

12.48°

13.-6

14.(-1,4)(答案不唯一)

⑸弓7，"4-2他一1

三、解答题

16.解：(1)♦.♦点时(2m-3,6+2)在7轴上，

2m-3=0,

•••m=1.5,

:.m+2=3.5,

.•.点M的坐标是(0,3.5)；

(2)•.•点M(2m-3,m+2)到x轴的距离与到y轴的距离相等,

\2m-3|=|m+2|,

2m—3=m+2或2机—3=—(m+2),

••­m=5或m=I，

•J

当m=5时，2m-3=7,m+2=7,此时点河的坐标是（7,7j；

当时，2m-3=-m+2=J,此时点M的坐标是(一，g)：

综上，点M的坐标是(7,7)或(一■,!).

17.解：(l)：，7TS+|b-3|=0,

.•.Q+匕=0,b-3=0,

解得。二-3,b=3,­•.?!(-3,0),B(3,3),

故答案为：(-3,0),(3,3)；

(2)连接08,如图,设尸(0,t),

vA(—3,0)»8(3,3),且Sg0F+ZBOF=S”08,

.-.|x3xt+|x3xt=lx3x3,

解得"I，

・•・点尸的坐标为(0卷)；

(3)设PQ,0),

V71(-3,0),C(4,0),

121

•0•S^ABC=2x7X3=

•••三角形力4尸的面积和三角形ABC的面积相等，

1,.、，21

.•.亦+3|=—,

解得％=-10或%=4,

:点P的坐标为(-10,0)或(4,0).

18.证明：丫“〃。。(已知)，

・••/8EF=x8CD(两直线平行，同位角相等)，

vZF4-Z.BDG=180°(已知)，

••.80/DG(同旁内角互补，两直线平行)，

=(两直线平行，内错角相等)，

:•乙BEF="DG(等量代换)；

故答案为：已知，乙BCD,两直线平行，同位角相等；DG,同旁内角互补，两直线平行：乙BCD,两直线平

行，内错角相等，等量代换.

19解：(1)设匕对应的函数关系式为乃%对应的函数关系式为力=七%-b.

经过点(20,600).

20Al=600.

解得的=30.

八对应的函数关系式为yi=30%.

•••k经过点(0,400)，(20,600),

b=400,20k2+400=600,

解得七二1。，

••・4对应的函数关系式为％=10x4-400.

(2)由题意可得|30x-10x-400|=100,

解得％=15或％=25,

答：甲车间生产的时间为15天或25天.

20.W：(1)；AO是△A8C的高，

/.Z.ADB=90°,

v/.BAD=70°,

:.Z.ABD=180°-90°-70°=20',

•••CE是△ABC的角平分线，〃CB=50。，

Z.BCE=\/-ACB=1x500=25。，

在^BEC中,乙BEC=180°-乙BCE-乙ABD=180°-25°-20*=135°,

Z.AEC=180°-乙BEC=180°-135°=45°；

(2)；8厂是448。的中线，

・••AF=CF,

；.△BCF与△B4F的周长之差为(8。+CF+BF)-(AB+AF+BF)=BC-AB,

vBC-AB=8,

•••△8c/与△尸的周长之差为8.

21.解：(1)根据题意，=(200-150)%+(160-130)(100-x)=20x+3000,

•••甲种服装不少于60件，

:.60<%<100,

二y与x之间的函数关系式为y=20x+3000(60<x<100)：

(2)根据题意，得150%+130(100-%)<14400,

解得XW70,

••x>60,

:.60<x<70,

vy=20x+3000中20>0,

・••y随x的增大而增大，

史无=70时，y值最大,y次大=20x70+3000=3400.

答：若购进100件服装的总费用不超过14400元,最大利润为3400元.

22.解:(1)在△OEF中,乙BOD=60。,

Z.OEF4-乙OFE=1800-乙BOD=120°,

•••EP平分NOEF,Q平分乙。/E,

:.乙PEF=乙PFE=；〃)FE,

LPEF+乙PFE=1(zOEF+乙OFE)=60°,

在^PEF中，乙EPF=180"-(ZPEF+ZPFE)=120°；

(2)①•••EP*P分ZOE/,FG平分乙DFE,

.•.设NOEP=乙FEP=0,乙DFG=乙EFG=夕，

:.乙OEF=28,乙DFE=2仅

，N。/G是△?「£1的外角，

乙DFG=Z.P+乙FEP,

:.P=ZP+

•:乙DFE是△OEF的外角，乙BOD=60°,

Z.DFE=Z.BOD+(OEF,

••・20=60°+2仇

2(乙P+8)=600+2(9,

•••"=30°,

故