《制图教程》-项目3投影作图

任务一投影法的基本概念一、投影法的基本概念空间物体在光线照射下，在地面或墙壁上会产生物体的影子，这种自然投影现象，经过科学总结，形成了各种投影法。投影法：投射线通过物体向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法，如图2-1所示。投影（投影图）：根据投影法所得到的图形。投影面：投影法中，得到投影的面。二、投影法的分类投影法分为中心投影法的平等投影两种。1.中心投影法中心投影法：投射线汇交于一点的投影法，如图2-2所示。下一页返回任务一投影法的基本概念因中心投影法所得到投影的大小会随投影中心S距离空间对象的远近而变化，因此中心投影不反映形体原来的大小。工程图学中常用中心投影法绘制透视图，这种图形接近于视觉映像，有较强的立体感和真实感，在建筑工程的外形设计中广泛使用，但是由于作图复杂和度量性较差，机械图样中很少采用。2.平行投影法平行投影法可以看成是中心投影法的特殊情况，若将投影中心移至无穷远处，则所有投射线是相互平行的，如图2-３所示。平行投影法：投射线都相互平行的投影方法.在平行投影法中，因投射线与投影面倾斜角度不同，平行投影法分为以下两种：（1）斜投影法。投射线倾斜于投影面的投影法，称为斜投影法。根据斜投影法所得到的图形称为斜投影或斜投影图，如图2-３（a）所示。上一页下一页返回任务一投影法的基本概念（2）正投影法。投射线垂直于投影面的投影法，称为正投影法。根据正投影法所得到的图形称为正投影或正投影图，如图2-３（b）所示。正投影法所得到的投影能真实地反映物体的形状和大小，度量性好，同时作图简单，是绘制机械图样主要采用的投影法。平行投影中的正投影，又有单面投影和多面投影之分。单面投影常用于轴测投影和标高投影；多面投影常用于画多面正投影。三、正投影的基本性质1.显实性当直线或平面与投影面平行时，则直线的投影为实长，平面的投影为实形。这种投影性质叫真实性，如图2-４所示。2.积聚性当直线或平面与投影面垂直时，则直线的投影积聚为一点，平面的投影为一条直线.这种投影性质叫积聚性，如图2-５所示.上一页下一页返回任务一投影法的基本概念３.类似性当直线或平面与投影面倾斜时，则直线的投影变为缩短了的线段，平面的投影为小于原形的类似形.这种投影性质称为类似性，如图2-６所示。上一页返回任务二三视图

一、三视图的形成按照有关标准和规定，用正投影法绘制的物体图形称为图。要表达物体的空间形状，只用一面投影往往是不够的，如图3-4所示，需要多面投影。常用的是三面投影。如图3-5（a）所示，将L形块放在三投影面中间，分别向正面（V

面）、水平面（H面）、侧面（W面）投影。在正面的投影叫主视图，在水平面上的投影叫俯视图，在侧面上的投影叫左视图。为了把三视图画面在同一平面上，如图3-5（b）所示，规定正面不动，水平面绕OX轴向下转动90˚，侧面绕OZ轴向右转90˚，使三个互相垂直的投影面展开在一个平面上，如图3-6（a）所示。为了画图方便，把投影面的边框去掉，得到如图3-6（b）所示的三视图。二、三个视图的关系1.三个视图的位置关系俯视图在主视图的正下面，左视图在主视图的正右边。任务二三视图2.三个视图与物体的关系主视图反映物体的长（X）和高（Z），俯视图反映物体的长（X）和宽（Y），左视图反映物体的高（Z）和宽（Y），如图3-7所示。在俯视图和左视图中，靠近主视图的一面是物体的后面。3.三个视图的尺寸关系主视图与俯视图长度相等（X坐标相同），主视图与左视图高度相等（Z坐标相同），俯视图与左视图宽度相等（Y坐标相同），如图3-7所示。所以，三个视图的投影关系为：主、俯视图长对正。主、左视图高平齐。俯、左视图宽相等。三、三视图画法举例绘制三视图时，首先要根据物体的形状，选择合适的投影角度，以使得物体的结构通过视图表达清楚。绘制如图3-8所示立体的三视图。其三视图绘制步骤见表3-1。任务三点的投影一、空间点的表示法空间点用一个大写英语字母命名，坐标值按x、y、z的顺序写在圆括号内，用逗号分隔。例如：A（x、y、z）B（55，66，88）。二、点的三面投影如图3-9（a）所示，将A分别向三个投影面投射，得到点的三个投影a、a'、a''，然后投影面展开摊平，即为点的三面投影，如图3-9（b）所示。三、点的投影轴测图画法点的三面投影轴测图如图3-10（b）所示，图中坐标系的三轴间夹角相等，均为120˚。Z轴画成垂直线，X、Y轴与水平线的夹角为30˚，如图（a）所示。下一页返回任务三点的投影点的位置由其坐标确定，点的坐标值沿轴向或与坐标轴平等的方向测量。空间点与其投影之间用细实线相连，过各个投影画坐标轴的平行线

（称为投影连线），使空间点及其投影分别处在一个矩形的四个角上，并用小圆圈画出点的位置，还要标注其名称，如图3-10（b）所示。四、点的三面投影画法点的三面投影图如图3-11所示，包括以下内容。①坐标轴（不画箭头）。②表示点的投影位置的小圆圈。③投影名称：与空间点相对应的小写字母，正面投影加“’”，侧面投影加“””。④投影连线：用细实线绘制。投影连续必须与两投影之间的坐标轴垂直，这是点的投影规律。水平面与侧面投影连续垂直于Y轴，两条Y轴之间可能过45˚斜线相连，如图3-11（a）所示，或者通过圆弧相连，如图3-11（b）所示任务三点的投影五、点的两面投影画法点的两面投影画法如图3-12所示。图3-12（a）为直观图，图3-

12（b）为投影图。六、点的相对位置几个点的相对位置，可以根据点的坐标来判断，也可以根据投影确定。①根据坐标判断：X大的在左边，Y大的在前面，Z大的在上面。②根据投影确定：Y面投影确定下、左右，H面确定前后、左右，W面确定上下、前后。例1如图3-13所示，已知点A（50，30，70）、点B（20，50，50）作三面投影并填空说明两点的相对位置。任务三点的投影七、特殊位置点的投影特殊位置指点在投影面上或投影轴上。例2作点A（30，40，0）、B（0，30，0）、C（40，35，20）的三面投影并填空，如图3-14所示。八、重影点的表示法两点的投影重合时，下面或后面的点看不见，将其名称加上括号。例3如图3-15所示，已知点A距H面30mm，距V面和W面均为20mm，点B（30，20，30），求作A、B两点的三面投影。任务四直线的投影本节所研究的直线，均指直线的有限长度——线段。一、直线的三面投影直线的三面投影，可由直线上两点的同面投影连线来确定.图2-1８（a）给出了直线的三面投影直观图.若已知直线AB两端点的坐标，作直线AB的三面投影时，只要先求出A、B两点的三面投影，如图2-1８（b）所示；然后用粗实线分别连接A、B两点的同面投影ab、a′b′、a″b″，即为直线AB的三面投影，如图2-1８（c）所示.二、各种位置直线的投影特性直线相对于投影面的位置共有三种情况：①垂直；②平行；③倾斜。由于位置不同，直线的投影就各有不同的投影特性，如图3-17所示。1.特殊位置（1）投影面垂直线垂直于一个投影面的直线，统称为投影面垂直线。下一页返回任务四直线的投影垂直于H面的直线，称为铅垂线；垂直于V面的直线，称为正垂线；垂直于W面的直线，称为侧垂线。它们的投影图例及其投影特性见表3-2。阅读表3-2时，应注意以下几点。①表中的竖向内容（从上到下）：“实例”说明直线取自于体；“轴测图”表示直线的空间投射情况：“投影图”为投影结果——平面图：“投影特性”是投影规律的总结。②要熟记（各种位置直线）名称及投影图特征。（2）投影平面行线平行于一个投影面的直线，统称为投影面平行线。平行于H面的直线，称为水平线；平行于V面的直线，称为正平线；平行于W面的直线，称为侧平线。它们的投影图例及其投影特性见表3-3。2.一般位置直线对三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。如图3-18所示，因为一般位置直线的两端点到各投影面的距离都不相等，所以它的三面投影都与投影轴倾斜，并且均小于线段的实长。任务四直线的投影三、直线上的点直线上的点，其投影必在该直线的同面投影上，且符合点的投影规律。四、读直线的投影图读直线的投影图就是确定直线的空间位置。例如，识读图3-18（b）所示AB直线的投影图。根据三个投影均为直线且与各投影轴都倾斜的情况下，可以判定出AB为一般位置直线，“走向”为：从左、前、下方向右、后、上方倾斜。但应指出，看图时不能只根据“投影图”机械地套用“投影特性”而加以判断。关键是要建立起空间概念，即在脑海中呈现出直线投射的立体形状，如图3-18（c）所示，再运用直线的投影特性判定直线的空间位置，才是正确的看图方法。任务五平面的投影一、平面的表示法平面图形的投影，一般仍为与其相类似的平面图形。例如，图3-19（a）所示△ABC的三面投影均为三角形。作图时，先求出三角形各顶点的投影，如图3-19（b）所示，然后将各点的同面投影依次引直线连接起来，即得△ABC三投影，如图3-19（c）所示。二、各种位置平面的投影平面相对于投影面的位置共有三种情况：①平行于投影面；②垂直于投影面；③倾斜于投影面。由于位置不同平面的投影就各有不同的特性，如图3-20所示。1.特殊位置平面（1）投影面垂直面垂直于一个投影面，与其他两个投影面倾斜的平面，统称投影面垂直面。下一页返回任务五平面的投影垂直于H面的平面，称为铅垂面；垂直于V面的平面，称为正垂面；垂直于W面的平面，称为侧垂面。它们的投影图例及投影特性见表3-4。（2）投影面平行面平行于一个投影面，与其他两个投影面垂直的平面，统称为投影面平行面。平行于H面的平面，称为水平面；平行于V面的平面，称为正平面；平行于W面的平面，称为侧平面。它们的投影图例及投影特性见表3-5.2.一般位置平面与三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面。由于一般位置平面对三个投影面都倾斜，所以它的三面投影都不可能积聚成直线，也不可能反映实形，而是小于原平面图形的类似形，如图3-19所示。任务六基本几何体的三视图常见的几何体有棱柱、棱锥等平面立体圆柱、圆锥、球。一、平面立体表面均由平面构成的形体称为平面立体。由于平面立体由平面围成，因此，平面立体的三视图，就是平面立体各表面、棱线、顶点的三面投影的集合。1.棱柱体（1）棱柱体的三视图图3-21（a）（2）棱柱体表面上的点2.棱锥体（1）棱锥体的三视图图３-２所示为正三棱锥的三面投影情况。它由底面△ABC和三个相等的侧棱面△SAB、△SBC、△SAC所组成。△ABC为水平面，其水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一条直线。△SAC为侧垂面，因此侧面投影积聚为一直线，水平投影和正面投影都是类似形。△SAB和△SBC为一般位置平面，它们的三面投影均为类似形。下一页返回任务六基本几何体的三视图棱线SB为侧平线，棱线SA、SC为一般位置直线，棱线AC为侧垂线，棱线AB、BC为水平线.它们的投影特性读者可自行分析。画正三棱锥的三视图时，先画出底面△ABC的各面投影，再画出锥顶S的各面投影，连接各顶点的同面投影，即为正三棱锥的三视图，如图３-２（b）所示。（2）属于棱锥体表面的点正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面投影的积聚性来作图。属于一般位置平面的点的投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。二、曲面立体表面由曲面或平面与曲面构成的形体称为曲面立体。由一条母线（直线或曲线）围绕轴线回转而形成的表面，称为回转面；由回转面或回转面与平面所围成的立体，称为回转体。圆柱、圆锥、球等都是回转体。上一页下一页返回任务六基本几何体的三视图１.圆柱体（1）圆柱体的三视图及分析如图３-３所示，圆柱体表面由圆柱面和上、下两个圆平面所组成，它可看成由一条直线AB绕着与其平行的轴线等距旋转一周而构成的形体。直线AB称为母线，圆柱面上任意一条平行于轴线的直线称为圆柱面素线。如图3-4所示，圆柱体的三视图为：俯视图是一个圆线框；主视图、左视图是两个相等的矩形线框。俯视图的圆线框，表示圆柱面积聚性的水平投影，同时也是顶、底面反映实形的水平投影。主视图的矩形线框，表示圆柱面的投影（前半圆柱面和后半圆柱面投影重合），矩形的上、下两边分别为顶、底面的积聚性投影；左、右两边（a′a′１、b′b′１）分别是圆柱最左、最右素线的投影，其水平投影积聚成点，在圆周与前后对称中心线的交点处，这两素线的侧面投影与圆柱轴线的侧面投影重合。这两条素线（AA１、BB１）是圆柱面由前向后的转向线，它们把圆柱面分为前、后两半，因此它是主视图上圆柱面的可见与不可见的分界线。上一页下一页返回任务六基本几何体的三视图左视图的矩形线框，读者可作类似分析。圆柱体三视图的作图步骤（见图３-５）：（１）画出圆投影的中心线和轴线各面投影。（２）画反映两底面圆的水平投影和另外两面投影。（３）画圆柱对另外两面投影的转向轮廓线。２.圆锥体圆锥体由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线SA绕着与其相交的轴线旋转而构成的形体。其中SA称为圆锥母线，圆锥面上任一条与轴线相交的直线称为圆锥素线，如图３-７所示。（1）圆锥体的三视图及其分析如图３-８所示，圆锥体的俯视图是一个圆线框，主视图、左视图是两个全等的等腰三角形线框。俯视图的圆线框，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆锥面的投影。主视图、左视图的等腰三角形线框，其下边为圆锥底面的积聚性投影。主视图中三角形的左、右两边，分别表示圆锥面最左、最右素线SA、SB的投影（反映实长），它们是圆锥面在主视图上可见与不可见上一页下一页返回任务六基本几何体的三视图部分的分界线；左视图中的三角形的两边，分别表示圆锥面最前、最后素线SC、SD的投影（反映实长），它们是圆锥面在左视图上可见与不可见部分的分界线。上述４条线的其他两面投影，请读者自行分析。（2）属于圆锥表面上的点如图３-９（a）所示，已知属于圆锥面的点K的正面投影k′，求水平投影k和侧面投影k″，可采用以下两种方法求解。（3）辅助素线法。如图３-９（b）所示，过锥顶S和点K作一辅助素线SK，即连接s′k′并延长与底面圆的正面投影相交于a′，求得sa和s″a″；再由k′根据投影规律作出k和k″。（4）辅助圆法。如图３-９（c）所示，过点K在圆锥面上作垂直于圆锥轴线的水平圆（该圆的正面投影积聚为一直线），即过k′所作的１′２′，它的水平投影为一直径等于１′２′的圆，圆心为s，由s作OX轴的垂线，与辅助圆的交点即为k，再由k′和k求出k″。3.球体如图３-１０所示，球体可以看作由一半圆弧（母线）围绕它的直径回转一周而构成的形体。上一页下一页返回任务六基本几何体的三视图

（1）球体的三视图及其分析球体的三个视图，都是与球体直径相等的圆线框，它们均表示圆球的投影，如图3-11（a）所示.在图3-11

（b）中，球体的各个投影图形虽然都是圆，但各个圆的意义不同：正面投影的圆是平行于V面的圆素线A的投影；水平投影的圆是平行于H面的圆素线B的投影；侧面投影的圆是平行于W面的圆素线C的投

影。A、B、C３个圆素线分别是圆球前后、上下和左右的转向轮廓线圆，即在视图中可见与不可见的分界线，它们的投影为圆，其他投影都与圆的相应中心线重合。（2）球体表面取点在球体表面上取点的作图，只能作纬线辅助

圆。如图３-１２（a）中，已知属于球体表面的点Ⅰ的正面投影

１′，求其他两面投影。过Ⅰ点作水平辅助纬圆，为此，过１′作与轮廓圆相交的水平线段即为纬圆的正面投影，纬圆的水平投影是反映实际大小的圆；侧面投影积聚为一条水平线，Ⅰ点的水平投影和侧面投影就在纬圆的相应投影上。根据点Ⅰ的位置和可见性，可判定点Ⅰ在前半球的左上部分，故点Ⅰ的三面投影均可见。上一页下一页返回任务六基本几何体的三视图

根据点M的位置和可见性，可断定点M在前半球的左上部分，故点M的三面投影均为可见。也可通过在球体表面上作正平辅助纬圆求点Ⅰ的其他投影，具体作法如图３-１２（b）所示。也可以作侧平辅助纬圆，请读者自行分析。上一页下一页返回任务七轴测图一、概述下面以一立方体为例，说明正等测图是怎样得出来的。图3-35（a）中，当立方体的正面平行于轴测投影面时，立方体的投影是个正方形。如将立方体按图示的位置平转45˚，即变成图3-35（b）中的情形，这时所得到的投影是两个相连的长方形。再将立方体向正前方旋转约35˚，就变成了图3-35（c）中的情形。这时立方体的三根坐标轴与轴测投影面都倾斜成相同的角度，所得到的投影是由三个全等的菱形构成的图形，这就是立方体的正等测，将其单独画面出来，如图3-35（d）所示。将物体连同直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形称为轴测投影图，简称轴测图。二、轴测图的基本知识将物体连同直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形称为轴测投影图，简称轴测图。图2-1投影法的概念返回图2-2