第三章 图形的平移与旋转 单元测试（含答案）-2025-2026学年数学北师大版八年级下册

第三章图形的平移与旋转

（满分：120分时间：120分钟）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

L中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航

天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

次I）90

中国探火陇霹中国火箭

中国行星探测

CMEpL匚LCHINAROCKETMars

ABCI)

2.如图，四边形EFG”是由四边形Z8CO平移得到的，已知/。=5,/B=70。，则（)

A/G=5,NG=70°

B.EH=5,ZF=70°

C.EF=5,N尸=70°

D.EF=5,ZE=70°

3汝「图是“俄罗斯方块”游戏的示意图。若使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下

方两层的空格，则可以将上方的方块组（）

A.先绕点P逆时针旋转90°，再向下平移4格

B.先绕点。顺时针旋转90°,再向下平移4格

C.先绕点，逆时针旋转90°,再向下平移5格

D.先绕点。顺时针旋转90°,再向下平移5格

4.如图，在6X4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是

)

A.点、MB.点、NC.点。D.点。

5.在平面直角坐标系中，将点P(—2,1)先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得

到点P的坐标是()

A.(2,4)B.(1,-3)C.(1,5)D.(-5,5)

6.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着点。旋转多少度后和它自身重合？

甲同学说：45。；乙同学说：60°；丙同学说：90。；丁同学说：135。。以上四位同学的回答

中，正确的是()

A.甲B.乙C.丙D.T

7.把一张正方形纸片先按如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后

的图形是()

4/

8.已知点M(机,一1)与点M3,〃)关于原点对称，则加+〃的值为()

A.3B.2C.—2D.—3

9.如图，A45C中，48=8C=2,NCA4=120°。将△48C绕点/顺时针旋转120。得到△4g

点8、点。的对应点分别为点。、点石，连接CE,点。恰好落在线段CE上，则CO的长为

()

BA

A.2V3B.4

C.3V2D.6

10.如图，把Rt△48c放在平面直角坐标系内，其中NC4B=90。，BC=5,点/,3的坐标分别

为(1,0),(4,0)o将沿x轴向右平移，当点。落在直线丁=2》一6上时，平移的距离为

()

A.4B.5

C.6D.8

二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)

11.蛟龙去，灵蛇来。中央广播电视总台乙巳蛇年春晚以如图所示的“巳巳如意纹”为主标识，

寓意“事事如意，生生不息”。“巳巳如意纹”是图形。(填“轴对称”或“中心对称”)

12.如图，在平面直角坐标系中，点P(l,1),NQ,0),和△MMPi的顶点都在格点上,

丛MNP与△MMPi关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为o

13.已知点尸(0,-4),0(6,1),将线段尸。平移至丹勒，点P,0的对应点分别为点尸I,。，

若Pi(加，—3),01(3,〃)，则加一〃的值是o

14.如图,将周长为20的△相C沿8c方向平移2个单位长度得连接AD,则四边形ABFD

的周长为。

AD

15.如图，在△力8c中，NBAC=90°,AB=AC,8C=2,点。在边4C上，且3O：CO=1：3。

连接40,线段力。绕点4顺时针旋转90°得到线段4E,连接5E,DE,则ABOE的面积是

三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（8分）如图，ZUBO与△CZ）。关于点。成中心对称，点E,歹均在线段力C上，且%R=Ca

求证：DF=BE0

17.（8分）如图，将△48C沿直线向右平移后得到△8。及

(1)若4C=6cm,则BE=cm。

(2)若NC/B=50。，ZBDE=\00°,求NCBE的度数。

18.（8分）如图，在边长为1的小正方形网格中，△408的顶点均在格点上。

（1）将△WOB向左平移3个单位长度得到△4。山I,请画出△小。山I。

（2）画出与△408关于原点0对称的△小。&。

19.(8分)对于平面直角坐标系为2r中的任意一点、P(x,y),给出如下定义；记l=%+»b=-x

+y，将点6)与点NS，〃)称为点。的一对伴随点。例如，点〃(1，-5)与点N(—5,1)为

点P(3,—2)的一对伴随点。

(1)点4(4,1)的一对伴随点坐标为。

(2)将点。(3加-1,〃i+l)(〃》O)向左平移加个单位长度，得到点C,若点点的一对伴随点重合,

求点C的坐标。

20.(10分)如图，在RtZV/BC中，ZC=90°,将△45C绕点力顺时针旋转得到△/。石，使点C

的对应点E落在上，连接8力。

(1)若N48C=50°,求N8QE的度数。

(2)若4C=8,BC=6,求8。的长。

A

D

21.(8分)如图，下列4X4网格图都由16个相同的小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形

已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影。

(1)在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形。

(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不

是1心对称图形。

图1图2

22.(12分)如图，在中，ZARC=30°,。是直角边0C所在直线上的一个动点，连接

AD,将力。绕点力逆时针旋转60°到AE,连接BE,DE.

(1)如图1,当点£恰好在线段8C上时，请判断线段。E和8E之间的数量关系，并说明理由。

(2)当点E不在直线8C上时，如图2、图3,其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立,

请在图2、图3中选择一个给予证明；若不成立，请直接写出新的结论。

A

AAE

23.(13分)如图，在平面直角坐标系中，点8在x轴正半轴上，点4的坐标为(0,10),点尸在线

段上，ZOAB=ZAOP=30°o

(1)求证：△台。。为等边三角形。

(2)等边三角形BOP的边长为o

(3)将△NOP绕点。按顺时针方向旋转，旋转角度为。(0°),旋转中的三角形记为△

4。尸i(点力，尸的对应点分别为4,PT),在旋转过程中，直线04交直线4?于点M,直线OPi

交直线于点M当△OA/N为等腰三角形时，。的大小为____________。

备川图

【详解答案】

1.C解析：选项A,B,D的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转18（）。后与原来的图形重合，所

以不是中心对称图形；选项C的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以

是中心对称图形,故选C。

2.B解析：:EH是力。的对应边，//是的对应角，AD=5,NB=70°,：.EH=5,ZF=70°。故

选Bo

3.B解析：将上方的方块组先绕点「顺时针旋转90°,再向下平移4格，上方的“T”型方块组（阴影部分）

落下后刚好填满下方两层的空格。故选B。

4.B解析：如图，出C经过旋转后得到△£口）,点力与点E为对应点，点〃与点尸为对应点，，旋转

中心在的垂直平分线上，也在夕尸的垂直平分线上，作《凡8”的垂直平分线，它们的交点为点M即旋

转中心为点N。故选B。

5.B解析：•・•点P（—2,1）先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，，-2+3=1,1—4=-3,

・••点P的坐标为（1,一3）。故选Be

6.B解析：题中图形绕着点O旋转警=60°的倍数后和它自身重合。故选B。

7.C解析：如图，正方形纸片两次对折成为一个直角三角形，在直角三角形中间的位置挖去一个三角形，

则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的力4边平行于正方形纸片的边。

再结合点。位置可得展开后的图形为C。故选C。

8.C解析：•・•点M(〃z,—1)与点N(3,〃)关于原点对称，・•・〃，=-3,〃=1,故〃?+〃=-3+1=—2。故选C。

9.B解析：•・•在△ZB。中，48=BC=2,乙48c=120°,：,^BAC=\(180°-Z/15C)=1x(180°-120°)

=30°。由旋转可知/比1。=120°,・・・/。。=90°。由旋转得/。=48=2,N4OE=120°,AZADC=

60°,/.ZJCZ)=30°,：.CD=2AD=2X2=4.故选B。

10.A解析：如图，•・•点4,8的坐标分别为(1,0),(4,0),：,AB=3.VZC4^=90°,BC=5,：.AC=

4,：.AfCf=4。;点(7在直线丁=2%—6上，/.2%-6=4,解得x=5,即。4'=5,ACC*=5—1=4,

平移的距离为4。故选A。

11.中心对称解析：由题意可知，该图形是中心对称图形。

12.(2,1)解析：二•点尸(I,1),NQ,0),.••由题图可知”(3,0),M(l,2),M(2,2),尸］(3,»・.•成中

心对称的两个图形对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，，对称中心的坐标为(2,1)。

m—0=3—6,

13.-5解析：根据题意可知

-3-(-4)=n-1

m=—3,

解得|・•・〃?一/?=-5。

In=2,

14.24解析：由条件可知O"=4C,AD=CF=2,，四边形的周长=44+3产+。尸+力。=44+4C

+CF+力C+力。=£U8C的周长+力。+。尸=20+2+2=24。

15.1解析：•・•线段力。绕点力顺时针旋转90°得到线段4E,・•・力力=4E,ND4E=90°,；.NEnB+/B4D

8

=90n,在△月6C•中，Z5/4C=90n,AB=AC,Az!BAD~\-zlCAD=9Qn,ZC=Z：A8C=45n,；・NEAB

=NC4D,/.△EJ5^ADJC(SAS),工NC=N/18E=45°,CD=BE,：・NEBC=/EBA+NABC=90°,

'：BC=2,BD：CD=\：3,:.BD=gCD=BE吟/.S^BDE=^DBE=^X|X

16.证明：与△C。。关于点O成中心对称，

：.BO=DO,AO=CO.

•：AF=CE,

：.AO-AF=CO~CE,即FO=EO.

在△〃。。和中，,:FO=EO,/FOD=/EOB,DO=BO.

，△产。。且△EOB(SAS),:.DF=BE°

17.解：(1)6

(2)根据平移的性质，AC//BE,N4BC=NBDE=100：

/.ZC=1800-ZCAB-ZABC=\800-50°-100°=30°。

•:AC"BE,

/.ZC5E=ZC=30°。

18.解：(1)如图,△小Oi囱即为所求。

(2)如图，△4。&即为所求。

19.解：(1)(5,—3),(—3,5)

(2)由题意,得由(2/w—1,1)»

*.a=2m-1+/〃+1=3/〃，

/>=-2m+1+〃？+I=-/〃+2,

则点C的一对伴随点为(一切+2,3/〃)和(3小，一〃?+2)。

•・•这一对伴随点重合，，一加+2=3〃?，

解得m=\.

•••q3卅—11=15，m।十113

・••点c的坐标为G，|)。

20.解：(□:△/IB。绕点力顺时针旋转得到△力。石，使点C的对应点石落在月台上,/力8c=5(尸

A^ADE=ZABC=50Q,/AED=NC=90°,AB=AD,

JNO力E=90°-ZJZ)E=90°-50°=40°,

•：AB=AD,

：.^ADB=^ABD=\(180°-ZPJ^)=1x(180fl-40°)=70°,

，乙BDE=/ADB—4ADE=70°-50°=20°。

(2)在中，ZC=90°,4c=8,BC=6,

由勾股定理得<8=V8C2+)C2=562+82=10,

在Rt△48C中，NC=90°,将△4?C绕点力顺时针旋转得到△4OE,

，N/EO=NC=90°,AE=AC=S,DE=BC=6,

：・4BED=W,BE=AB-AE=^-^=2.

在RtZ\8OE中，由勾股定理得BD=7BE?+DE2=72+62=2国。

21.解：(1)如图所示。(答案不唯一)

(2)如图所示。(答案不唯一)

22.解：(1)DE=BE0理由如下：

由旋转可知，AD=AE,ND4E=60°,

・・・△//)/?为等边三角形，

:,DE=AE,N4ED=60°。

VZABC=30°,NAED=/4BC+/EAB,

•••NE48=60°-30°=30°,

:.NABC=NEAB,

：.BE=AE,

：.DE=BE0

(2)(I)中的结论仍然成立。

(答案不唯一)选择题图2证明如下：

如图，过点E作E/U4B,垂足为几

•・•在RtZS/18。中，乙4C8=90°,Z/i5C=30°,

・・・NC48=60°,

：・NDAE=NCAB,

/.ZDAE-ZCAE=ZCAB-ZCAE,

即/。/。=/£;1产。

又.：4D=AE,NACD=NAFE=9D°,

，△力QC丝△/ET^AAS),

：,AC=AFo

在RtZ\48C中，

*/ZABC=30°,

**•AC=~ABt

：

,AF=-2AB.

又,：EFLAB,

：,AE=BEO

由(1)知4E=OE,

工力E=RE.

23.解：(1)证明：'：ZOAB=ZAOP=30°,/AOB=90°,

・・・/尸。8=90°-30°=60°,ZOPB=30Q+30°=60°,N。8P=180°-90°-30°=60°,

/.APOB=ZOBP=ZOPB,

△△BO