2024人教版七年级数学下册《一元一次不等式组》教案

人教版（2024）七年级下册数学11.3一元一次不等式组教案

学校：年级：七年级主备教师：

题11.3.1解一元一次不等式组课型讲授课

1.认识一元一次不等式组及其解的含义.

教

2.云解兀次小寺式组，并用数轴表示兀佚不等式组的解集.

学

3经历运用类比的思想方法探究一元一次不等式组1为概念，合作探究

目

一元一次不等式组的解集。

标

4,培养学生的分析能力，进一步培养学生合作探究1的能力。

认识一元一次不等式组及其解的含义

教学重点

会解一元一次不等式组，并用数轴表示一元一次不等式组的

教学难点解集.

教学

教学准备

师生

课堂教学过程二次备课

11.3.1解一元一次不等式组

一、情境导入，初步认识

问题：用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里

积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足

1500t,那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

分析：要求“将污水抽完所用时间的范围”就必须满

足两个条件，即抽出的污水要超过1200t且不足

1500t.

解：设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等

式：

30^>1200①

30X1500(2)

类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一

个一元一次不等式组.记作：

j30x>1200?①

[30x<1500?②

要确定%的取值范围，就先要确定每个不等式中X

的取值范围.

由不等式①解得：彳>40

由不等式②解得：%<50

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

04050

答：将污水抽完所用时间多于40min而小于

50min.

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由

它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它

的解集.

二、思考探究，获取新知

例1解下列不等式组.

[2/1八+1①mfx+3"+ll①

[x+8<4x-l②|2£1^-I2-X②

3<

解：(1)解不等式①得：才>2

解不等式②得：x>3：~~H~—

在数轴上表示出来，如图：

不等式组的解集为：x>3.

(2)解不等式①得：x与8

解不等式②得：_

5□।li.

018

在数轴上表示出来，5如图：

从数轴上可以看出两个不等式的解集没有公共部分，

所以不等式组无解.

例2x取哪些整数值时，不等式5/2>3(『1)与

—x-1<7-二都成立？

22

分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解

集中的整数就是X可取的整数值.

5x+2>3(x-l)①

解：解不等式组,13得：—vx<4

122

____।___!

o

24

在数轴上表示出来，如图：

X可取的整数值是：-2,-1,0,1,2,3,4.

归纳：

1.一元一次不等式组

(1)类似于方程组，把这两个不等式合起来，组

成一个一元一次不等式组.

(2)一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫

做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是

求它的解集.

2.不等式组的解集：

同大取大同小取小

wx':b“无解”

大小小大中间找大大小小无处找

三、运用新知，深化理解

L下列是在数轴上表示的关于X的不等式组的解

集，请将各数轴上表示的解集写出来.

O12'

解集为_________________________

解集为

。12（4）解集为

2.若点（x—1,3-2.0是第二象限内的点，则x的取

值范围是.

3.两个式子x—1与才一3的值的符号相同，则x的取

值范围是（）

A.x>3B.x<lC,l<x<2D.xVl或x>3

4.解下列不等式组：

（1）[T<3（2）[T<3(3)产-1>0(4)

x+1<3[x+l>3x+1<3

-3x-l>3

<2x+l>3

5.x取哪些整数时，不等式4（尸0.3）<0,5*+5.8与

3+x>1^1都成立?

2

同步练习册：

作

必基础练习

业

做

设

1T

选同步练习册：

做综合提升、创新应用

11.3.1解一元一次不等式组

板

_.............1_______.1..

书ax>bbax<ab

同大取大同小取小

设

.X..1一_.1..J

计«a<xh%a无解b

大小小大中间找大大小小无处找

教

学

反

思

学校：年级：七年级主备教师：

课题11.3.2一无一次不等式组课型讲授课

1.一元一次不等式组的应用.

教

2.先探究出问题中的两个不等关系，再设出未知数，列出一元一

学

次不等式组，再求出不等式组的解集，最后求出问题的答案.

目

3.锻炼克难奋进的本领，养成勇攀高峰的良好学习习惯.

标

一元一次不等式组的应用.

教学重点

探求不等式关系，列出符合题意的一元一次不等式组.

教学难点

教学

教学准备

师生

课堂教学过程二次备课

一、情境导入，初步认识

问题3个小组订划在10天内生产500件产品（每

天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务;

如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前

完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？

分析：不能完成任务的意思是：按原先的生产速

度，10天的产品数量_500,提前完成任务的意思是:

提高生产速度后，10天的产品数量—500.

解：设每个小组原先每天生产x件产品.

（，①

依题意，得不等式组1・2

解不等式①得，解不等式②得.

因此，不等式组的解集为.

因为X为整数，所以x=.

答：.

二、思考探究，获取新知

思考一元一次不等式组的应用题的一般解法是怎

样的？

【归纳结论】

一元一次不等式组应用题的一般解法是：

1.探求出两个不等关系；

2.设出未知数，列出一元一次不等式组；

3.解一元一次不等式组；

4.根据题意写出问题的答案；

5.答题.

三、运用新知，深化理解

1.某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总

产值w（万元）满足1150VwV1200,相关数据如下表,

为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案.

产品名称银件产品的产值（万元）

甲45

乙75

2.小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队和太阳队

篮球比赛的结果.爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比

小牛队的特里多得了12分.“妈妈说：“特里得分的

两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里

得分的三倍还多."爸爸又说：“如果特里得分超过20

分，则小牛队赢."请你帮小明分析一下，究竟是哪个

队赢了？本场比赛特里、纳什各得了多少分？

3.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收

获枇杷20t,桃子12t.现计划租用甲、乙两种货车共8

辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车

可装枇杷4t和桃子It,一辆乙种货车可装枇杷和桃子

各2t.

(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运

到销售地？有几种方案？

(2)若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车

每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，

使运输费最少？最少运费是多少？

1.解：设计划生产甲产品x件，则生产乙产品

(20-x)件，则

f45x+75(20-x)>1150,

45x+75(20-x)<1200.A10<x<35/3.

・・・x为整数，，X=11.公司应安排生产甲产品11

件，乙产品11件.

2.解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得分为

(x112)分.由题意，得

v2x-(x+12)>10,

2(x+12)>3x.解得22<x<24.因为x是整数,

所以x=23,即小牛队赢了，特里得了23分，纳什得

了35分.

3.解:设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8-x)

辆，依题意，得

.4x+2(8-x)220,

x+2(8-x)212,

解此不等式组，即2WxW4.・・・x是正整数，.・・x可取值

为2,3,

4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案：