广东省阳江市阳春市2025年中考一模数学试题（含答案）

广东省阳江市阳春市2025年中考一模数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各数为无理数的是（）

A.0.618B.半C.V5D.3.14

2.下列多边形中，内角和等于360。的是（

3.苏步育来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献,国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“为

步青星”.数据218000000用科学记数法表示为（）

A.0.218x109B.2.18x108C.21.8xlO7D.218x106

4.在5^面直角坐标系中，点（巾2+1,一1）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.无色酚酣溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性,通常情况下酚猷溶液遇酸溶液

不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸储水、白酷溶液、食用

碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酸试剂滴入任意•瓶液体后呈现红色的概率是（）

A.1B.|C.|D.1

6.如图所示的“箭头”图形中，AB||CD,z.B=z.D=80°,zE=zF=47°,则图中〃的度数是（）

A.80°B.76°C.66°D.56°

7.对于二次根式的乘法运算，一般地，有值&=向该运算法则成立的条件是（）

A.a>0,d>0B.a<0,b<0C.a<0,b<0D.a>0,b>0

8.如图，484c=36。，点。在边AB上，0。与边AC相切于点0,交边48于点E,F,连接尸。，则乙4FO=

（）

第1页

B

A.27°B.29°C.35°D,37°

9.已知关于x,y的二元一次方程组二舞）:的解满足x-y=4,则m的值为（）

A.0B.1C.2D.3

10.某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批"脆红李'’成熟后，当地某电商用

12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这

种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购

进的第一批“脆红李”的单价.设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（）

A1200011000心o12000c11000

A.--------=-----=——40B.----------4701=-T-F-

xx—5xx+5

「12000,11000nHOOO一八12000

C.-^+40=^D.^+40=^^

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.要使分式刍有意义，贝k的取值应满足

12.2a2与4ab的公因式为.

13.若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2Q+2b-C=.

14.如图，边长为4的正方形ABCD内接于O。，则骸的长是（结果保留7T）

15.加图，在平面直角坐标系中，四边形40CB为菱形，sin乙4。。=熹，且点A落在反比例函数丫=上上，点

OX

B落在反比例函数y=［（kH0）上，则1<=.

第2页

三、解答题（一）（每小题7分，共21分）

2

16.计算：|―8|x（-野-（-3+5）x2-1；

17.如图，在△ABC中，。是边A6的中点.

（1）用尺规作图法作线段AC的中点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）所作的图中，连接DE,若△力8c的面积为12,求△力0E的面积.

18.对于任意实数a,b,定义一种新运算：。酰=匕屋上2亍煞，例如：301=3-1=2,504=

（a+b—6（QV2b）

5+4-6=3.根据上面的材料，请完成下列问题：

（1）403=,（-1）0（-3）=；

（2）若（3x+2）团（X-1）=5,求x的值.

四、解答题（二）（每小题9分，共27分）

19.在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的

得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：

信息一：甲、丙两位选手的得分折线图如下图；

信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3；

选手统计量甲乙丙

平均数m9.18.9

第3页

中位数9.29.0n

根据以上信息，回答卜列问题：

（1）收集甲、丙两位选手的成绩的过程属于调查（填“全面”或“抽样”）；

（2）写出表中ri的值：m=,n=；

（3）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手发挥的稳定性更好（填“甲”或"丙”）；

（4）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由.

20.超速容易造成交通事故.高速公路管理部门在某隧道内的C、E两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意

图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且4、0、B、尸在同一直线.匕点C、点E到48的距离分别为

CD、EF,且CO=EF=7m,CE=895m,在C处测得4点的俯角为30。，在E处测得8点的俯角为45。，小型汽

车从点A行驶到点8所用时间为45s.

5~30^qc....45）%

ADBb

（1）求48两点之间的距离（结果精确到1m）；

（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点力行驶到点B是否超速？并通过计算说明理由.（参考

数据：V2«1.4,V3«1.7）

21.为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买力、B两种电动车.若购买4

种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买4种电动车60辆、8种电动车120辆，需投入

资金48万元.已知这两种电动车的单价不变.

（1）求力、8两种电动车的单价分别是多少元？

（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买人B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量

不多于B种电动车数量的一半.当购买4种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？

（3）该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间xmin之间

的对应关系如图.其中4种电动车支付费用对应的函数为为；B和电动车支付费用是lOmin之内，起步价6

元，对应的函数为力.请根据函数图象信息解决卜.列问题.

第4页

①小刘每天早上需要骑行4种电动车或8种电动车去公司上班.已知两种电动车的平均行驶速度均为

300m/min（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km,那么小刘选择

种电动车更省钱（填写4或B）.

②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，”的值.

五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分）

22.综合与实践

在一次综合与实践课上，老师让司学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象.纸片△/8。和4

OEF满足4c=功=90。,AC=BC=DE=DF=2.下面是创新小组的探究过程.

【操作发现】

（I）如图，取的中点。，将两张纸片放置在同一平面内，使点。与点尸重合.当旋转△DEF纸片交4C边

求证：dAFH~ABGF.

E

【实践探索】

（2）如图，在（1）的条件下连接G〃，发现的周长是一个定值.请求出这个定值，并说明理由.

E

【拓展延伸】

（3）如图，当点尸在边上运动（不包括端点4、B）,且始终保持44FE=60。.请求出aOEF纸片的斜

边EF与△4BC纸片的直角边所夹锐角的正切值（结果保留根号）.

第5页

OF

AB

D

E

23.【问题背景】

如图，已知抛物线y=a/+bx-2与x轴交于力(一1,0),8(4,0)两点，与y轴交于点C,直线I由直线8c平

移得到，与y轴交于点E(O,九).四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M(m+l,m+3),N(m+l,m),

P(m+5,m'),Q(zn+5,m+3).

备用图

【初步感知】

(1)填空：a=,b=；

【拓展探索】

(2)若点M在第二象限，直线，与经过点M的双曲线y=［有巨只有一个交点，求小的最大值；

【深入再探】

(3)当直线，马四边形MNPQ、抛物线y=。/+匕*一2都有交点时，存在直线/,对于同一条直线1上的

交点，直线1与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线、=。为2+/)》一2的交点的纵坐标.当瓶=

-3时，求九的取值范围.

第6页

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、0.618是有限小数，属于有理数，故A错误；

B、3.14是有限小数，属于有理数，故B错误；

C、通开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，故C正确；

D、半是分数，属于有理数，故D错误；

故答案为：C.

【分析】根据无理数的概念即可求解.无理数是无限不循环小数，包括开方不尽的根式，兀，以及像

0.010010001....

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A.三角形内角和是180。，故选项不符合题意；

B.四边形内角和为(4—2)x180。=360。，故选项符合题意；

C.五边形内角和为(5-2)x180。=540。，故选项不符合题意；

D.六边形内角和为(6-2)x180。=720。，故选项不符合题意.

故答案为：B

【分析】根据n边形内角和公式(几-2)・180。，逐项进行判断即可求出答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：218000000用科学记数法表示为：2.18xl0«.

故答案为：B.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成axion口勺形式，其中岸|a|V10,n等于原数的整

数位数减去1,据此可得答案.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：根据一个数的偶次方是非负数可知，m2>0,

Am2+1>0

V-l<0,

・•・根据不同象限点的特征可知，点(血2+1,-1)一定在第四象限.

故答案为：D.

【分析】根据平方数是非负数的性质判断出点的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•酚醐溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色，

第7页

;总共有5种溶液，其中碱性溶液有2种，

・•・将酚献试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是：!.

故答案为：B.

【分析】由题意可得总共有5种溶液，其中碱性溶液有2种，然后根据概率公式进行计算.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，延长42交EG于点M,延长CD交GF于点N,过点G作4B的平行线GH,

*：Z.EBA=乙FDC=80°,zE=ZF=47°,

:,乙FNC=乙FDC一乙F=80°-47°=33°,Z-EMA=乙EBA一4E=80°-47°=33°,

-AB||CDtAB||HG,

HGIICD,乙MGH=4EMA=33°,

:.乙NGH=乙FND=33°,

•••乙EGF=乙EGH+Z.FGH=33°+33°=66°,

故答案为：C.

【分析】延长AB交EG于点M,延长CD交G尸于点N,过点G作48的平行线G”，根据平行线的性质即可解答.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：VVa-VF=

/.a>0,b>0,

故答案为：D.

【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：连接OD,如图：

•・・0。与边4。相切于点0,

，乙ODC=90°,

第8页

'：LBAC=36°,

：.^AOD=4ODC-^.BAC=90°-36°=54°,

•：OD=OF,

AZODF=ZAFD,

i44°

^Z-AFD=^AOD=号一=27。

故答案为：A.

【分析】连接OD,根据切线的性质得到NO。。=90。，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可

得乙4。0=4ODC—4笈4c=54。，LAFD=^Z,AOD=27%即可得解.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得—央，

(.x+y=2m-5②

①-②得2x-2y=2m+6,

.*.m+3=4,

/.m=1,

故答案为：B

【分析】运用加减消元法结合题意即可求解。

10.【答案】A

【解析】【解答】解：设购进的第一批“脆红李''的单价为x元/件，由题意得粤2=坐处一40，

故答案为：A

【分析】设购进的第一批“脆红李''的单价为x元/件，根据“当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销

售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多"脆红李''成

熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件“进而即可列出等式，即可求解。

11.【答案】xH2

【解析】【解答】解：根据题意可得：X-2W0,

解得：x/2,

故答案为：x^2.

【分析】根据分式有意义的条件是分母不为零列出不等式。解不等式得到答案即可.

12.【答案】2a

【解析】【解答】2a2与4ab的公因式为2a,

故答案为：2a.

【分析】利用公因式的定义求解即可。

第9页

13.【答案】-2

【解析】【解答】解：Ta、b互为相反数，c为8的立方根，

/.a+b=O,c=2,

**•2tz+2b—c=0—2=-2,

故答案为：-2

【分析】根据相反数和立方根即可得到a+b=O,c=2,进而代入即可求解。

14.【答案]\[2n

【解析】【解答】解：连接OA、OB.

•.•正方形ABCD内接于0O,

AAB=BC=DC=AD=4,AO=BO,

・・・加=因=◎=加

.\ZAOB=lx360o=90o,

4

在R2AOB中，由勾股定理得：AO2+BO2=2AO2=42=16,

解得：AO=2V2^,

・•・4的长=9驾产=&万,

1OU

故答案为：A/27T.

【分析】连接OA、OB,根据正方形的性质得到NAOB=90。，利用勾股定理求出AO,再根据弧长公式解答

即可.

15.【答案】32

【解析】【解答】解：如图，过点A作AD_Lx轴于点D,过点B作BE_Lx轴于点E,

第10页

・••设AD=4x,则0A=5x,

・•・OD=7(5x)2-(4X)2=3X,

•・,点A落在反比例函数yn9上，

/.4x-3x=l2,

解得：x=l(负值舍去)，

.*.4x=4,3x=3,

AA(3,4),

/.OA=5x=5,

•・•四边形AOCB为菱形，

AABOA,

AB(8,4),

・・•点B落在反比例函数y=1(k*0)上，

/.Ar=4x8=32,

故答案为：32.

4

【分析】过点A作AD_Lx轴于点D,过点B作BE±x轴于点E,由sin乙4。。5一设AD=4K,则0A=5X,

OD=3x,根据点A落在反比例函数？=?上得出x的值，代入求得OA的长，再根据菱形的性质可得出B点

的坐标，进而得出结论.

2

16.【答案】解：|一8|x-(-3+5)x2-1

=8x1(-3+5)

1

-

2

=2-1

=1

【解析】【分析】根据绝对值的意义、有理数的乘方法则、负整数指数累计算即可.

17.【答案】(1)解：作线段AC的垂直平分线交AC于E,如图所示，

则点E即为所求；

(2)W：由(1)可知，点D、E分别是AB、AC的中点,

第11页

・・・口£是4ABC的中位线,

・・・DE〃BC,DE=|BC,

乙

□nDE1

即品=2

，△ADE^AABC,

•S、1DE-，吟2_d_1

'.中一飙)一㈤一4'

F加=12,

••SfCE=Sf8cx1=12x1=3,

答：△AOE的面积是3.

【解析［【分析】(1)利用尺规作图，作线段AC的垂直平分线交AC于E,则点E即为所求;

(2)根据三角形中位线定理可得DE=^8C,DE||BC,易得△40E48C,再根据相似三角形的面积之比

等于相似比的平方可得凝=%即可得出答案.

(1)解：如图所示，作线段AC的垂直平分线交AC于E,则点E即为所求;

(2)解：D、E分别是4c的中点,

・・・DE是A4BC的中位线,

1

:.DE=轲,DE||BC,

**•Z.ADE=乙B,Z.AED=Z.C,

△ADEsxABC,

2

-_DE1

』此一即

••,△ABC的面积为12,

・•・△?!/)£的面积为3.

18.【答案】(1)1；2；

(2)若3x+2之2(%—1)时，即％2—4时，则

(3%4-2)-(x-1)=5,

解得：r=1

若3无+2V2(x-1)时，即不＜-4时，则

第12页

（3x+2）+（x-l）-6=5,

解得：x=l不合题意，舍去，

乙

/.X=1»

【解析】【解答】（1）•.•4<3x2，

.­.403=4+3-6=1,

■:-l>（-3）x2

（-1）0（-3）=-1-（-3）=2：

故答案为：1;2；

【分析】（1）利用新定义计算法则解答即可；

（2）根据新定义的运算法则进行分类讨论，列方程，求出x值解题.

19.【答案】（1）全面

（2）9.1,9.1

（3）甲

（4）解：推荐选手甲参加市级比赛，

理由：结合表格可知，甲的平均数和中位数都比丙大，结合得分折线图可知，甲的稳定性比丙好，所以应该

推荐选手甲去参加市级比赛.

【解析】【解答】解：（1）因为要收集甲、丙两位选手的所有成绩，所以收集甲、丙两位选手的成绩的过程属

于全面调查，

故答案为：全面；

（2）根据得分折线图可知，甲的成绩分别为：9.2、8.8、9.3、8.7、9.5,

乙的成绩分别为：8.3、9.1、9.3、8.4、9.4,

・••甲成绩的平均数m=I+8.8+9口3+8.7+9.5=9二，

将丙的成绩按从小到大的顺序排列为：8.3,8.4,9.1,9.3,9.4,

•・・丙的成绩的中位数九=9.1,

故答案为：9.1,9.1；

（3）根据甲、丙两位选手的得分折线图可知，甲的波动更小，故选手甲发挥的稳定性更好，

故答案为：甲；

【分析】（1）根据全面调查的概念即可得出答案；

（2）利用中位数和平均数概念即可得出答案：

（3）根据得分统计图，从甲、丙得分的波动大小即可得出答案；

第13页

(4)从平均成绩，中位数等角度出发进行描述即可.

(1)解：收集甲、丙两位选手的成绩的过程属于全面调查，

故答案为：全面；

(2)甲的成绩的平均数m=9,2+83+913+8.7+9.5=9二,

由折线图可知，丙的成绩从小到大排列为：8.3,8.4,9.1,9.3,9.4,

••・丙的成绩的中位数九=9.1,

故答案为：9.1,9.1；

(3)从甲、丙两位选手得分的折线图中可知，选手甲发挥的稳定性更好，

故答案为：甲：

(4)推荐甲参加市级比赛，

理由：甲的中位数和平均数都比丙的大，且甲的成绩稳定性比丙好，甲的中位数比乙的大••・应该推荐中选

手.

20.【答案】(1)解：・・•点C、点E到的距离分别为CD、EF,

.9.CD-AB,EFLAB,而CE||

:,(DCE=90°,

・•・四边形DCEF为矩形，

：.CE=DF=895m,

由题意可得：/-CAD=30°,乙EBF=45°,CD=EF=7m,

瀛=70,BF=EF=7,

-'-AB=AF-BF=AD+DF-BF=7>/3S95-7=900(m)

(2)解：•・•小型汽车从点力行驶到点。所用时间为45s.

，汽车速度为禁=20(m/S),

1O

•・•该隧道限速8()千米/小时，

.,,,80X1000E/a

・o・8n0km//i=—二a。—«22(m/S)»

V20<22,

・•・小型汽车从点力行驶到点B没有超速.

【解析】【分析】(1)证明四边形OCEF为矩形，即可得到CE=DF=895m,利用正切的定义求出AD和BF

长，根据线段的和差解答即可；

(2)计算小型汽车的速度，然后比较大小解答.

21.【答案】(1)解：设A、B两种电动车的单价分别是x元、y元，

第14页

+n的的衣•钟㈤殂(25x+80y=30.5万

根据题意可列万程组得：｛,

(60x4-120y=48万

解这个方程组得：歌

答：A、B两种电动车的单价分别为1000元、3500元.

(2)解：设购买A种电动车m辆时，所需费用最少，则B种电动车为(2()0-m)辆，

根据题意可得m弓(200-m),

解这个不等式得：mW缪，

An4n200

解得：m<飞-，

°

设所需的总费用为W元，

根据题意可得：w=1000m+3500(200-m)=-25OOm+7OOOOO,

Vk=-25()()<(),

・・・w随着x的增大而减小，

m取得最大值时，w取得最小值，

根据题意可知m的值为正整数，

.•・m=66,贝ijw=-2500m+700000=-2500x66+700000=535000,

答：当购买4种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元

(3)①B②5或40

【解析】【解答］解：(3)①根据函数图象可知当xV20时，yi<y2,当x>20时，yi>y2,

根据题意可知，两种电动车所用时间x相同，x=8000-300=^min>20,

・••小刘选择B种电动车更省钱；

②根据函数图象可知yi与yz相交于(20,8),

设yi=k1x,将(20,8)代入得：8=20k,解得：ki=1,

/.yi=2x,

当OVxVIO时,yz=6,则有y2-yi=4,

即6令=4,

解得：x=5,；

当近1。时，根据函数图象可知点(10,6)在函数y2上，

设y2=kax+b,

.•.将(10,6)、(20,8)代入y2=lox+b得：日照：萼=，，

十。2="

第15页

解得:卜21

⑸=4

1

••Y2=rX+4，

则有卜2-%卜4,

即看x+4—1%|=4,

解得：x=40或x=0（不符合题意舍去）

综上所述，两种电动车支付费用相差4元时，%的值为5或者4（）,

故答案为：5或40.

【分析】（1）根据题意设4、8两种电动车的单价分别为x元、y元，列出二元一次方程组求解即可得出答

案；

（2）设购买A种电动车m辆时，所需费用最少，则B种电动车为（200-m）辆，根据题意列出不等式，求

得出m的取值范围，设所需的总费用为w元，再根据题意得出用x表示w的函数关系式，根据一次函数的性

质即可得出结论；

（3）①直接根据函数图象求解即可；

②根据函数图象，分别求得当,力的函数解析式，分0<x<10,x*0两段进行讨论即可.

（1）解：设4、8两种电动车的单价分别为x元、y元

,,（25%+80y=305000

由题目得,Ue+120y=480000

解喉跚

答：A.8两种电动车的单价分别为1000元、3500元

（2）设购买A种电动车机辆，则购买8种电动车（200-m）辆，

由题意得W2（200—M）

解得：mW缪

设所需购买总费用为w元，则w=1000m+3500（200-m）=-2500m+700000

v-2500<0,w随着m的增大而减小，

m取正整数

:.m=66时，w最少

•••w就少=700000-2500x66=535000（元）

答：当购买4种电动车66辆时所需的总费用最少,最少费用为S3，。。。元

（3）解：①•・•两种电动车的平均行驶速度均为300m/min,小刘家到公司的距离为8km,

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・•・所用时间为需=26|分钟，

根据函数图象可得当%>20时，更省钱，

・••小刘选择B种电动车更省钱，

故答案为：B.

②设为=的乜将(20,8)代入得，

8=20kl

解得：k=看

,2

・巧=/；

当0<Y410时，y2=6,

当白>10时,设为=12%+。2，将(10,6),(20,8)代入得，

,6=10七+匕2

(8=20k2+b2

解得：22=g

lb2=4

•・、2=尹+4

依题意，当0VXV10时，为一力二4

即6—"=4

解得：x=5

当%>10时，|为一%|=4

即鼠+4一|@=4

解得：x=0(舍去)或％=40

故答案为：5或40.

22.【答案】解：(1)证明：VZC=ZD=90°,AC=BC=DE=DF=2,

・•・ZA=ZB=ZE=ZDFE=45°,

・•・ZAFH+ZAHF=180°-ZA=135°,

•；ZAFH+ZDFE+ZBFG=180°,

/.ZAFH+ZBFG=180°-ZDFE=135°,

AZAHF=ZBFG,

・•・△AFH^ABGF：

(2)ACGH的周长是定值，且为2,

理由：由(1)可知，△AFHsZ\BGF,

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.AF_FH_AH,ZAFH=ZFGB,ZAHF=ZBFG,

，9~BG~~GF~~BF

VZC=90°,AC=BC=2,

・•・根据勾股定理可得，AB=〃C2+BCf,

・・・0是AB的中点，且点O与点F重合，

AF=BF=iAB=V2>

设AH=x,BG=y,贝UCH=AC-AH=2-x,CG=BC-BG=2-y,

-42_FH_x

..丁;而=落

xy=2,

•二在RtaCGH1111GH=J(2—、)2+(2-y)2=J6+y_2)?,

据题意可知：x+y-2>2,

.\GH=x+y-2,

:.CAcGH=CG+GH4-CH=2-y+x+y-2+2-x=2；

(3)①如图所示：过点F作FN_LAC于点N,作FH的垂直平分线交FN于点M,连接MH,

E

VZAFE=60°,ZA=45°,

ZAHF=75°,

・・・MH=MF,

AZMFH=ZMHF,

VFN1AC,

・・・NFNH=90。，

・•・ZNFH=180°-ZFNH-ZAHF=15°,

・•・ZNMH=ZMFH+ZMHF=2ZMFH=30°,

在RtZkMHN中，设NH=k,贝lj,MN=gk,MF=MH=2k,

ANF=MF+MN=2k+V3k=(2+V3)k,

・••在R^FHN中，tanZNHF=^=JZ±^L!2=2+V3；

NHk

②如图所不：过点FNJ_BC十点N,作FG的垂直平分线交BG十点M,连接FM,

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・・・FM=GM,

・•・ZGFM=ZFGM,

VZAFE=60°,ZB=45°,

又•:ZAFE=ZB+ZBGF,

・•・ZBGF=ZAFE-ZB=15°,

・•・ZGFM=ZFGM=15°,

・•・ZFMN=ZGFM+ZFGM=30°,

在RQMFN中，设NF=k,则MN=V5k,MF=MG=2k,

AGN=MG+MN=2k+x/3k=(2+百)k,

..Mi?k_

・••在RsFGN中，tan/NGF;黑二^77^77=2-V5；

综上所述，△DEF纸片的斜边EF与^ABC纸片的直角边所夹锐角的正切值为2+6或2V.

【解析】【分析】(1)由已知条件易得/A=/B=NE=NDFE=45。，再由三角形内角和定理和平角定义可得

ZAHF=ZBFG,即可证明△AFHs/\BGF；

(2)由(1)可知，△AFHsZ\BGF可得需=黑=黑，根据勾股定理可得AB=2VL进而可得

AF=BF=V2,设AH=x,BG=y,则CH=2-x,CG=2-y,即可得到号=器=负，即xy=2,由勾股定理可知

GH=J6+1)之,又因为x+y-2>2,可得GH=x+y-2,由此即可求得△CGH的周长：

(3)分两种情况进行讨论：①过点F作FN_LAC于点N,作FH的垂直平分线交FN于点M,连接MH,

在RSMHN中，设NH=k,则MN=V5k,MF=MG=2k,NF=(2+V3)匕即可得出答案；②过点FN_LBC

于点N,作FG的垂直平分线交BG于点M,连接FM,

在RSMFN中，设NF=匕则MN=V5k,MF=MG=2k,GN=(2+g)k,即可得出答案.

23.【答案】解：(1)1,-1；

(2)由(1)可知，y=|x2-1x-2,

当x=0时,y=-2,

：.C(0,-2),

设直线BC的解析式为y=kx+d(k#)),

将点B(4,0)和C(0,-2)代入y=kx+d(k翔)，

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.(4k+d=0

,,Id=-2'

解得：［T

(d=—2

・・・直线BC的解析式为yJx-2,

•・•直线BC平移得到直线1,且直线1与y轴交于点E(0,n),

，设直线1的解析式为：y=lx+n,

,/双曲线y=［经过点M,

m+3=,即k=(m+3)(m+1)=m2+4m+3,

m+±1q

・m2+4m+3

・・y=----------，

•・・直线，与双曲线有且只有一个交点，

.1x2=^2+4ni+3

整理得：x2+2nx—2m2—8m—6=0,

；・/=b2—4ac=(2n)2—4x1x(—2m2—8m—6)=0,

即九2=-2m2—8m-6=—2(m+2)2+2,

•・•点M在第二象限，

+1<0

*(?n+3>0，

解得:-