《应用光学》-第12章

12.1概述

２０世纪６０年代，激光的出现给人类带来了一种崭新的强相干光源，使光学领域的面貌焕然一新。同时，它对现代科学技术的发展也产生了巨大的影响。激光具有光亮度高、单色性好、方向性强、相干性好的优点，因而应用在很多领域。激光可用于加工难熔和硬质材料，可进行微细加工和无接触加工；激光可进行超远距离的精密测量与高精度零件线性尺寸和几何形状的测量；激光进入通信领域，使可用的电磁波范围大大拓宽，通信容量大大增加；用激光作光源，可拍摄和再现物体的全息相，全息照相术已用于全息干涉计量、全息存储等多个方面。此外，激光用于信息处理、图像识别等其他方面，有力地促进了现代科学技术的发展。激光技术在工农业生产、医疗卫生和国防建设等众多的领域内下一页返回12.1概述

正在发挥越来越大的作用，发展前景是十分广阔的。由于激光的出现，产生了很多新的光学领域，激光束光学就是其中之一。激光束光学研究激光束在各种介质中的传播形式、传播规律以及利用这些规律解决工程应用问题的方法。在应用光学课程中研究激光束光学，主要是讨论激光束的传输和通过光学系统的变换规律。激光仪器中大多含有光学系统，激光器发射的激光要通过光学系统输出，这类光学系统的设计与一般光学仪器如望远镜、显微镜中光学系统的设计是有差别的。学习激光束光学的知识，了解激光束传输和变换的规律，将会帮助我们解决这类光学系统设计和计算的问题。至于有关激光原理、各种激光器等其他问题，不是本课程的内容，必要时可参看有关的专著。上一页返回12.2激光束在均匀介质中的传播规律

激光器谐振腔的结构不同，产生不同波面的激光束。输出端为平面反射镜的谐振腔产生平面波激光束，如图１２－１（ａ）所示；输出端为球面反射镜的谐振腔产生球面波激光束，如图１２－１（ｂ）所示。激光束和一般光束比较，除了单色性好、相干性强这些突出的优良物理性质以外，作为一种光源，它和一般光束的差别主要有两个方面：第一，激光束的光亮度大大高于一般光束；第二，光束截面内的强度分布是不均匀的。前面我们研究光学系统成像时，都假定物点发出的光束在各方向上的光亮度是相同的，即光束波面上各点的振幅相等，但激光束波面上各点的振幅是不同的。振幅Ａ与光束截面半径ｒ之间的函数关系为下一页返回12.2激光束在均匀介质中的传播规律式中，Ａ０为光束中心的振幅，ω为一个与光束截面半径有关的常数。图１２－２所示为激光束截面内的振幅分布曲线图。中心振幅最大，离开中心振幅迅速下降，到光束边缘振幅下降又变得十分缓慢，一直延伸到无限远。因此整个光束不存在一个鲜明的光束边界，也就是没有一个确定的光束截面半径。但是由公式（１２－１）可以得到，当ｒ＝ω时，振幅Ａ为由此可以看到，常数ω的物理意义为：当振幅下降到中心振幅Ａ０的１／ｅ时，对应的光束截面半径等于ω。一般把ω作为激光束的名义光束截面半径，简称为光束截面半径或光斑半径。激光束在均匀透明介质中传播时，光束截面半径ω和中心振幅Ａ０同时变化，但是在任上一页下一页返回12.2激光束在均匀介质中的传播规律意一个截面内振幅分布函数保持不变。公式（１２－１）表示，振幅分布函数是一个高斯函数，因此这样的光束也称为高斯光束。高斯光束的传播问题不能用几何光学的方法进行研究，必须用物理光学中的衍射理论来研究，上述问题超出了本书的内容范围，因此不进行这方面的详细讨论。但是激光束的传播规律对于设计激光光学系统来说又是十分必要的。所以在下面将直接给出用衍射理论研究激光束传播问题所得的某些主要结论，作为今后设计激光光学系统的基础。正如前面第七章中我们直接给出理想光学系统衍射成像的有关结果作为研究光学系统分辨率的基础一样。在一般同心光束中光束截面半径ω与传播距离ｘ之间符合线性关系，如图１２－３（ａ）所示。但高斯光束在传播过程中光束半径ω与ｘ上一页下一页返回12.2激光束在均匀介质中的传播规律之间不符合线性关系，它们之间的关系如图１２－３（ｂ）所示。由图可以看到，光束截面半径ω随传播距离ｘ的变化是一条曲线，而且不存在聚焦点。光束中截面最小的位置称为高斯光束的束腰，最小的光束截面半径称为束腰半径，用ω０代表。距离束腰为ｘ处的光束截面半径可由下式计算式中，λ为激光的波长，ω０为束腰半径。输出端为平面镜的谐振腔，输出激光的波面为平面，束腰位于谐振腔的输出端上，如图１２－４（ａ）所示。球面谐振腔输出的激光波面为球面，束腰位于激光器内部，如图１２－４（ｂ）所示。无论是平上一页下一页返回12.2激光束在均匀介质中的传播规律面谐振腔还是球面谐振腔，在它们所产生的激光束的束腰位置上，波面均为平面。离开束腰，波面就不再是平面而变成了曲面，如图１2－４中虚线所示。波面中心部分的曲率半径Ｒ与波面顶点到束腰的距离ｘ之间，符合以下关系根据公式（１２－２）和公式（１２－３），如果已知激光束的束腰位置ｘ和束腰半径ω０，就可以计算出任意指定位置的光束截面半径ω和波面曲率半径Ｒ。上一页下一页返回12.2激光束在均匀介质中的传播规律在实际工作中，有时已知某一位置的光束截面半径ω和波面半径Ｒ时，需要求此激光束的束腰位置ｘ和束腰半径ω０。为此可由公式（１２－２）、公式（１２－３）解出ω０和ｘ，得到当已知高斯光束某个位置的光束截面半径ω和波面半径Ｒ时，代入公式（１２－４）、公式（１２－５）即可求出束腰位置ｘ和束腰半径ω０。以上公式中ω和ω０都是以平方形式出现的，因此它们的正上一页下一页返回12.2激光束在均匀介质中的传播规律负并不影响计算结果，可以把它作为绝对值看待。Ｒ与ｘ的符号规则和前面规定的球面半径符号规则相似。Ｒ———从波面顶点到曲率中心，向右为正，向左为负。ｘ———从波面顶点到束腰，向右为正，向左为负。应用上面得到的四个公式（１２－２）～公式（１２－５），就可以用来解决高斯光束在均匀透明介质中的各种传播问题。在一般光束中，不同位置光束截面边界的连线可以看作一条实际光线，在均匀透明介质中它是一条直线。在高斯光束中，如果也把由光束截面半径ω所确定的光束截面边界的连线设想为一条光线，那么，此假想光线并不是直线而是一条曲线，由公式（１２－２）可以知道，这是一条双曲线。此假想光线不符合均匀介质中的直线传播定律。上一页下一页返回12.2激光束在均匀介质中的传播规律双曲线是以两条直线为渐近线的，所以当高斯光束离开束腰较远时，此假想光线近似成为一条直线。因此在远离束腰的条件下，高斯光束的传播问题可以近似用几何光学方法进行研究。渐近线和光束对称轴的夹角，可以用来代表高斯光束的孔径角，如图１２－５所示。在一般激光束光学的文献中，孔径角又称为束散角。下面求孔径角Ｕ的公式，由图１２－５得上一页下一页返回12.2激光束在均匀介质中的传播规律把公式对ｘ求导数，并经适当简化可以得到这是激光束孔径角与束腰半径之间的关系式。在远离束腰的情形，可以直接利用以上公式由孔径角求束腰半径，或者反之由束腰半径求孔径角。上一页返回12.3高斯光束的透镜变换上节介绍了高斯光束在均匀介质中的传播规律，在实际应用中需要把高斯光束通过透镜进行变换，以改变光束的束腰位置、束腰半径，或改变光束的光束截面半径和孔径角等。本节讨论高斯光束通过透镜时的特性。在近轴光学中，认为由同一物点Ａ发出的同心光束，经过透镜以后仍为一同心光束，聚交于Ａ′点。Ａ和Ａ′分别为入射波面和出射波面的球心，如图１２－６（ａ）所示。对高斯光束来说，在近轴区域，它的波面可以看作是一个球面波，通过物方主点Ｈ的波面的曲率中心Ｃ，可以看作透镜的物点，波面半径Ｒ等于物距ｌ，如图１２－６（ｂ）所示。通过透镜以后，过像方主点Ｈ′的出射波面的曲率中心Ｃ′，可以看作Ｃ点通过透镜以后所成的像，出射波面半径Ｒ′等于像距ｌ′。下一页返回12.3高斯光束的透镜变换

Ｃ和Ｃ′对透镜来说是一对共轭点，应该符合共轭点方程式，将ｌ＝Ｒ，ｌ′＝Ｒ′代入透镜成像公式得到由于光束在物方主面和像方主面上的口径相等，因此入射光束的光束截面半径ω和出射光束的光束截面半径ω′应该相等，即公式（１２－７）、公式（１２－８）就是高斯光束通过透镜变换的上一页下一页返回12.3高斯光束的透镜变换

基本公式。利用以上公式即可由入射高斯光束的光束截面半径ω和入射波面半径Ｒ，求得出射光束的截面半径ω′和出射波面半径Ｒ′。有了ω′和Ｒ′，则像空间高斯光束的全部性质就确定了。出射高斯光束在像空间的传播问题可以用前面的公式（１２－２）～公式（１２－５）解决。总之应用公式（１２－２）～公式（１２－８）可以解决有关高斯光束通过透镜变换的各种问题。在实际应用中经常遇到这样的问题，已知激光束的束腰到透镜的距离ｘ和束腰半径ω０，以及透镜的焦距ｆ′，求出射激光束的束腰位置和束腰半径。解决上述问题可以分三个步骤：上一页下一页返回12.3高斯光束的透镜变换

（１）根据束腰位置ｘ和束腰半径ω０，应用公式（１２－２）、公式（１２－３），求出激光束在透镜上的光束截面半径ω和波面半径Ｒ。（２）利用公式（１２－７）、公式（１２－８），由入射波面的Ｒ、ω求得出射波面的Ｒ′、ω′。（３）利用公式（１２－４）、公式（１２－５），由Ｒ′、ω′计算出射光束的束腰位置ｘ′和束腰半径ω０。上一页返回12.4激光谐振腔的计算从激光器出射的激光束的束腰位置和束腰半径，取决于谐振腔的结构。在激光仪器的设计中往往会遇到由谐振腔的结构参数计算激光束的束腰位置和束腰半径，或者反之根据要求的束腰位置和束腰半径，确定谐振腔的结构参数。这一节就介绍解决上述问题的计算公式。下面求谐振腔的结构参数与激光束的束腰位置和束腰半径之间的关系。图１２－７所示为一个由半径分别为Ｒ１和Ｒ２的两球面反射镜所构成的谐振腔，第一个反射镜Ｏ１要求反射率尽可能高；第二个反射镜Ｏ２则要求大部分光反射，一小部分光透射，激光束正是透过反射镜Ｏ２出射的。下面寻找该谐振腔产生的激光束的束腰半径和束腰位置。下一页返回12.4激光谐振腔的计算

设激光束在谐振腔两端Ｏ１和Ｏ２处的波面半径分别为Ｒ（ｘ１）和Ｒ（ｘ２），ｘ１和ｘ２为两波面到束腰的距离。要求激光束能在谐振腔内形成往复振荡的条件是球面反射镜面与波面一致，即要求Ｒ１＝Ｒ（ｘ１），Ｒ２＝Ｒ（ｘ２）。根据公式（１２－３）有

假定谐振腔的长度Ｏ１Ｏ２＝ｄ，由图１２－７可得如下关系上一页下一页返回12.4激光谐振腔的计算

把上面三个公式联立，求解ｘ１，ｘ２，ω０，并设得到以下公式上一页下一页返回12.4激光谐振腔的计算

根据公式（１２－２）有将ｘ１，ω０代入公式（１２－２），并经化简以后得到将ｘ２，ω０代入公式（１２－２），并经化简以后得到上一页下一页返回12.4激光谐振腔的计算

利用公式（１２－９）～公式（１２－１５）就可以根据谐振腔的结构参数Ｒ１、Ｒ２、ｄ，求得出射的激光束的全部特性参数。由公式（１２－１３）可以看到，只有使ω４０＞０的解才具有实际意义。也就是说，要求满足上述不等式的解有两种可能的情况第一种情况：ｇ１ｇ２＞０，（１－ｇ１ｇ２）＞０；第二种情况：ｇ１ｇ２＜０，（１－ｇ１ｇ２）＜０。第二种情况显然不存在，因此只能有第一种情况。由它的两个不等式求解得到ｇ１ｇ２应满足的条件为上一页下一页返回12.4激光谐振腔的计算

０＜ｇ１ｇ２＜１满足以上不等式的ｇ１和ｇ２必须位于图１２－８中划有斜线的区域之内。在设计谐振腔时，一般不要把ｇ１和ｇ２正好取在斜线区域的边界上，因为这些边界上的点对应的谐振腔稳定性较差。上一页返回12.5激光扫描系统和ｆθ镜头激光扫描系统是将时间信息转变为可记录的空间信息的一种系统。它首先使某种信息通过光调制器对激光进行调制，调制后的激光通过光束扫描器在空间改变方向，再经聚焦镜头在接收器上成一维或二维扫描像。激光扫描系统广泛应用在激光打印机、传真机、印刷机和用于制作半导体集成电路的激光图形发生器以及激光扫描精密计量设备中。下面以激光打印机为例，说明激光扫描系统的工作原理。图１２－９所示为激光打印机的基本工作过程；图１２－１０所示为激光打印机的结构示意图。经计算机处理后的文件信息输送到激光打印机的光调制器，用来控制光束的开与关。经过调制的激光束通过光束扫描器和聚焦透下一页返回12.5激光扫描系统和ｆθ镜头

镜在感光鼓上形成静电图像，显影后，感光鼓上的像转印到印刷纸上，最后图像在印刷纸上定影。在激光扫描系统中，一个关键部件是实现光束空间扫描的扫描器，光束扫描器的形式较多，目前普遍采用的是旋转多面体，图１２－１１所示为典型的旋转多面体扫描器。多面体由多个反射面组成，在电动机带动下按箭头方向旋转，激光束被多面体的反射镜面反射后，经透镜聚焦为一个微小的光斑投射到接收屏上。多面体旋转时，每块反光镜表面在接收屏上产生的扫描线都是按ｘ轴方向移动的，要想在屏上产生ｙ轴方向的扫描，屏本身必须按图中ｙ轴方向以预设定的恒定速度移动。在激光打印机中目前几乎都采用多面体调整旋转的扫描方式，多面转镜的加工要求非常严格，反射面的平面度影响聚焦光斑直径，上一页下一页返回12.5激光扫描系统和ｆθ镜头

反射镜面的位置准确度影响扫描线的位置准确度。为降低光学加工成本，多面旋转体也可采用铝、铜等材料，通过超精密切削机械加工而成。激光扫描系统的另一个重要部件是聚焦镜头。聚焦镜头的位置可以在光束扫描器之前，也可在元素扫描器之后。当镜头位于扫描器之时，如图１２－１２（ａ）所示，由激光器发出的激光束首先经聚焦镜头聚焦，然后由置于焦点前的扫描器使焦点像呈圆弧运动。由于像面是圆弧形的，与接收面不一致，故这种方案不甚理想。当聚焦镜头位在扫描器之后时，如图１２－１２（ｂ）所示，扫描后的光束以不同方向射入聚焦镜头，在其后焦面上形成一维扫描像，像面是平的，但该镜头设计较困难，要求当激光束随扫描器旋转而均匀转动时，在像上一页下一页返回12.5激光扫描系统和ｆθ镜头

面上的线扫描速度必须恒定，即像面上像点的移动与扫描反射镜转动之间必须保持线性关系，所以称该镜头为线性成像镜头。线性成像物镜光学参数的确定：由使用要求出发，再考虑光信息传输中各环节（光源、调制器、偏转器、记录介质）的性能，来确定线性成像物镜的光学参数。下面简要介绍两个参数的确定方法。（１）Ｆ数。由于使用高亮度的激光光源，所以不同于一般摄影物镜由光照度确定Ｆ数，而是根据记录的光点尺寸来确定Ｆ数。光学系统的几何像差小到可以忽略，成像质量由衍射极限限定，即像点尺寸由衍射斑的直径所决定。衍射斑直径ｄ与相对孔径Ｄ／ｆ′的关系为上一页下一页返回12.5激光扫描系统和ｆθ镜头

式中，Ｄ由镜头通光口径、扫描器通光直径和激光束的有效直径所确定；Ｋ是与实际通光孔径形状有关的常数，Ｋ＝１～３。若通光孔为圆孔，则衍射光斑为艾利斑，其直径为ｄ＝２.４４λＦ该光点尺寸随激光扫描仪的不同，使用场合不同。用于制作半导体集成电路的激光图形发生器，光点尺寸为０.００１～０.００５ｍｍ；用于高密度存储及图像处理的，其光点尺寸为０.００５～０.０５ｍｍ；用于传真机、印刷机、打字机、汉字信息处理等的，其光点尺寸为０.０５ｍｍ以上。上一页下一页返回12.5激光扫描系统和ｆθ镜头

（２）ｆ′———由要求扫描的像点排列的长度Ｌ和扫描角度θ决定，用下式求焦距，即当扫描长度Ｌ一定时，ｆ′与θ呈反比关系。在Ｆ数一定时，尽可能用大的θ角、小的ｆ′，这样可减小透镜和反射镜尺寸，从而使扫描棱镜表面角度的不均匀性和扫描轴承不稳定而造成的不利影响减小。又由于入射光瞳位于扫描器上，在实现像方远心光路时，ｆ′小可以使物镜与扫描器之间的距离及仪器轴向尺寸减小。但Ｌ一定时，ｆ′小，θ就大，这给光学设计带来困难，使光学系统复杂，加工制造成本增大。上一页下一页返回12.5激光扫描系统和ｆθ镜头

反之，仪器纵向尺寸加大，使用不便。实际工作中，经常要反复几次，才能最后确定。大多数线性成像物镜属于小相对孔径（一般Ｆ数为５～２０）大视场的远心光学系统。线性成像物镜的设计要求具有一定的负畸变，在整个视场上有均匀的光照度和分辨率，不允许轴外渐晕的存在，并达到衍射极限性能。玻璃材料的质量与透镜表面的准确性比一般透镜更为严格。上一页返回12.6光学信息处理系统和傅里叶变换镜头光学镜头可以作为成像和传递信息的工具，又可以作为计算元件，具有傅里叶变换的能力，为这个目的而设计的镜头叫作傅里叶变换镜头。傅里叶变换镜头由于具有进行运算和处理信息的能力，而且运算速度为光速，信息容量大，因此广泛用于光学信息处理系统中。图１２－１３所示为一个用于空间滤波的光学信息处理基本系统，整个系统由激光扩束望远镜和两个傅里叶变换镜头串联而成。激光器发出的激光束首先经过一扩束望远镜把光束口径扩大到被处理面（输入面）的尺寸，被处理面经过第一个傅里叶变换镜头的傅里叶变换作用，得到其频谱。频谱再经第二个傅里叶变换镜头的傅里叶变换作用又合成输入物面的像。当采用两个相同的傅里叶变换镜头时，输出图像与下一页返回12.6光学信息处理系统和傅里叶变换镜头

输入物面尺寸同样大小。如果在频谱面上加进另一个起选频作用的光学器件，那么输出图像便能得到改造，从而实现了光学信息处理的功能。为了获得严格的傅里叶变换关系，应把被处理面放在透镜的前焦点上，频谱面和输出面置于傅里叶变换镜头相应的后焦面上。光学信息处理系统中傅里叶变换镜头所能传递的信息容量为式中，２ｈ１为输入面的直径（ｍｍ）；Ｎｍａｘ为能处理的最高空间频率（ｌｐ／ｍｍ）。上一页下一页返回12.6光学信息处理系统和傅里叶变换镜头

如图１２－１４所示，２ｈ１相当于常规光学系统中的物面直径，Ｎｍａｘ相当于分辨率。由衍射决定的相干光学系统的截止空间频率，即最高分辨率式中，ｈ２为频谱面半径（ｍｍ）；ｆ′为傅里叶变换镜头的焦距（ｍｍ）；λ为光波波长（ｍｍ）。将公式（１２－２０）代入公式（１２－１９），得上一页下一页返回12.6光学信息处理系统和傅里叶变换镜头

式中，ｈ１相当于几何光学中的物高ｙ，ｈ２／ｆ′相当于几何光学中的孔径角Ｕ，所以信息容量Ｗ实际上等价于几何光学中的拉赫不变量Ｊ＝ｎｕｙ。对于信息系统，Ｊ表示能传递的信息量大小；对于成像系统，Ｊ表示传递能量的大小。而从光学设计角度看，Ｊ表征了光学系统本身设计、制造的难度。综上所述，表征傅里叶变换镜头性能高低的参数主要有两个，一个是被处理面的大小；另一个是能处理的最高空间频率。和普通成像镜头相比，傅里叶变换镜头具有以下特点。上一页下一页返回12.6光学信息处理系统和傅里叶变换镜头

（一）必须对两物像共轭位置校正像差如图１２－１５所示，当平行光照射输入面上的物体，如光栅时，发生衍射。不同方向的衍射光束经傅里叶变换透镜后，在后焦面（频谱面）上形成夫琅和费衍射图样。所以第一对物像共轭位置是以输入面衍射后的平行光作为物方，对应的像方是频谱面。换言之，傅里叶变换镜头必须使无穷远来的平行光束在后焦面上完善地成像，如图１２－１５中实线所示。第二对必须控制像差的共轭平面是以输入面作为物体，对应的像在像方无穷远，如图１２－１５中虚线所示。为了减少杂散光的影响，宜在输入面和频谱面上放置光阑，以控制输入面和频谱面的大小，使之既能保证所需要的直径，又能减少杂光，上一页下一页返回12.6光学信息处理系统和傅里叶变换镜头

而且不能使傅里叶变换透镜本身的外径起拦光作用。输入面和频谱面中的任一个都要视为孔径光阑，而另一个视为视场光阑，与此对应有两种处理方法：（１）设“物”在无穷远，孔径光阑在前焦面，出瞳在像方无穷远（像方远心光路），频谱面为视场光阑。（２）设“物”在前焦面，孔径光阑在后焦面，入瞳在物方无穷远（物方远心光路），输入面为视场光阑。两种处理方法的几何光路与最终效果完全相同。无论按何种方法，必须同时对两个共轭面校正像差，也即一个傅里叶变换镜头具有两对成像质量优良的共轭面。（二）必须补偿谱点位置的非线性误差常规透镜在几何成像时的理想像高为上一页下一页返回12.6光学信息处理系统和傅里叶变换镜头

式中，Ｕ为视场角；ｈ′２为对应Ｕ视场角时的理想像高。而在