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7.3解一元一次不等式第1课时解一元一次不等式第7章一元一次不等式01基础进阶02素能攀升03思维拓展目录

1.下列各式中,属于一元一次不等式的为(

A

)A.

2(1+y)+y>4yB.

x2-2≥3xC.

+x>3D.

x+10=2

AC1234567891011121314151617

A.

①B.

②C.

③D.

④D1234567891011121314151617

x≤2

12345678910111213141516176.解不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)10-4(x-4)<2(x-1).

解:去分母,得2(x+1)-6≤3(2-x).去括号,得2x+2-6≤6-3x.移项,得2x+3x≤6+6-2.合并同类项,得5x≤10.系数化为1,得x≤2.解集在数轴上表示如图②所示.1234567891011121314151617

A.

x>-10B.

x>-11C.

x<-10D.

x<11

A.

1B.

-1C.

2D.

-2

AA-1

1234567891011121314151617

答案不唯一,如0

1234567891011121314151617

123456789101112131415161713.★(核心素养·运算能力)解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.

解:去分母,得x-1<2(x+1).去括号,得x-1<2x+2.移项,得x-2x<2+1.合并同类项,得-x<3.系数化为1,得x>-3.解集在数轴上表示如图①所示.1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

解:去分母,得x+7≤6(x-1)+8.去括号,得x+7≤6x-6+8.移项,得x-6x≤-6+8-7.合并同类项,得-5x≤-5.系数化为1,得x≥1.解集在数轴上表示如图③所示.1234567891011121314151617

15.已知关于x的方程4x-(3a+2)=6x+(2a+5)的解是非负数,求a的取值范围.

1234567891011121314151617

x>8

m≤7

123456789101112131415161717.如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解,那么称一元一次不等式①为一元一次不等式②的“蕴含不等式”.例如:∵不等式x<-3的解都是不等式x<-1的解,∴x<-3为x<-1的“蕴含不等式”.(1)

在不等式x>1,x>3,x<4中,属于x>2的“蕴含不等式”的为

x>3

.

(2)

若x>-6为3(x-1)>2x-m的“蕴含不等式”,求m的取值范围.解:(2)

解不等式3(x-1)>2x-m,得x>3-m.由题意,得-6≥3-m,解得m≥9.∴

m的取值范围是m≥9.x>3

1234567891011121314151617(3)

若x<-2n+4为x<2的“蕴含不等式”,试判断x<-n+3是否为x<2的“蕴含不等式”,并说明理由.解:(3)

x<-n+3为x<2的“蕴含不等式”.理由:∵

x<-2n+4为x<2的“蕴含不等式”,∴

-2n+4≤2,解得n≥1.∴

-n+3≤-1+3

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