六年级上数学教案连续求一 个数的几分之几的问题-青岛版

六年级上数学教案连续求一个数的几分之几的问题_青岛版课题课时课程基本信息1.课程名称：连续求一个数的几分之几的问题

2.教学年级和班级：六年级（1）班

3.授课时间：2023年10月9日上午第二节课

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标本节课聚焦数学运算素养，培养学生熟练进行分数乘法运算，解决连续求一个数的几分之几的实际问题；发展逻辑推理素养，引导学生分析问题中的连续关系，形成推理链条；强化数学建模素养，帮助学生将生活情境转化为数学模型，提升应用分数知识解决复杂问题的能力。学情分析本班学生为六年级（1）班，整体学习水平中等，知识基础方面已掌握分数乘法运算和简单应用题，但对连续求一个数的几分之几的问题理解不足，易混淆步骤。能力上，具备基本逻辑推理能力，但分析复杂问题链条时需加强引导；素质方面，学生课堂参与度高，学习态度积极，但部分学生依赖教师提示。行为习惯上，多数学生能按时完成作业，小组合作时主动分享思路，但少数学生易分心。这些因素直接影响课程学习：基础扎实有助于快速入门，但连续问题的多步推理需强化训练，以提升应用能力和自信心。教学方法与策略采用讲授法讲解连续求一个数的几分之几的解题步骤，结合讨论法引导学生分析课本例题中的数量关系；设计角色扮演活动，学生模拟问题解决过程，并组织分数乘法游戏巩固运算；教学媒体使用课本插图和PPT展示解题流程，配合分数条模型辅助理解。教学过程**导入（约5分钟）**

1.**激发兴趣**：展示图书角借书情境：六年级（1）班原有图书240本，第一周借出总数的$\frac{1}{3}$，第二周借出剩余图书的$\frac{1}{4}$。提问："两周后还剩多少本书？"引发学生思考连续分数问题的实际意义。

2.**回顾旧知**：复习单步分数乘法：计算240本的$\frac{1}{3}$是多少？剩余图书量如何表示？为连续问题铺垫运算基础。

**新课呈现（约25分钟）**

1.**讲解新知**

-引导学生分析问题结构：第一周借出后剩余量为$240\times(1-\frac{1}{3})$，第二周借出后剩余量为前一次剩余的$(1-\frac{1}{4})$。

-揭示连续问题的数学本质：分步求量，后一步以前一步结果为单位"1"。

-板书解题模型：总量×(1-第一分率)×(1-第二分率)=最终剩余量。

2.**举例说明**

-例题1（课本P45）：修一条长1200米的公路，第一天修全长的$\frac{1}{4}$，第二天修余下的$\frac{2}{5}$，还剩多少米？

-分步计算：第一天剩余$1200\times(1-\frac{1}{4})=900$米；第二天剩余$900\times(1-\frac{2}{5})=540$米。

-综合算式：$1200\times(1-\frac{1}{4})\times(1-\frac{2}{5})=540$米。

-例题2（变式）：果园有桃树360棵，梨树比桃树少$\frac{1}{6}$，苹果树比梨树多$\frac{1}{5}$，苹果树有多少棵？

-强调单位"1"转换：梨树量$360\times(1-\frac{1}{6})=300$棵；苹果树量$300\times(1+\frac{1}{5})=360$棵。

3.**互动探究**

-小组活动：用线段图表示例题1的数量关系，标注每一步对应的分率。

-辩论环节：分步计算与综合算式哪种更高效？引导学生体会模型化优势。

-错误辨析：展示典型错例（如直接用$1200\times\frac{1}{4}\times\frac{2}{5}$），讨论错误根源。

**巩固练习（约15分钟）**

1.**学生活动**

-基础题：课本P46"自主练习"第1题（连续求剩余量）。

-变式题：某工厂计划生产500台机器，第一天完成$\frac{2}{5}$，第二天完成余下的$\frac{3}{4}$，超额完成多少台？

-挑战题：一根绳长$\frac{4}{5}$米，第一次剪去全长的$\frac{1}{2}$，第二次剪去剩余的$\frac{1}{3}$，还剩多少米？

2.**教师指导**

-巡视时重点关注：单位"1"的确定、分步与综合算式的转化、分率运算顺序。

-针对性辅导：对混淆分率的学生用彩笔标注单位"1"的线段图；对计算错误的学生强化分数乘法法则。

**小结（约5分钟）**

1.思维导图总结：连续问题→分步求量→单位"1"转换→模型应用。

2.分层作业：必做课本P46第2、3题；选做"拓展题"（三步连续求量）。知识点梳理1.连续求一个数的几分之几问题的核心特征

问题结构包含两个及以上连续的分率运算，后一步运算的单位"1"是前一步运算的结果，形成递进关系。如"先求A的几分之几，再求剩余量的几分之几"。

2.解题模型构建

基本模型：总量×(1-第一分率)×(1-第二分率)=最终剩余量

变式模型：总量×第一分率×第二分率=连续取量结果

关键点：每一步必须明确当前运算的单位"1"是什么。

3.单位"1"的动态转换方法

-初始单位"1"：题中总量（如"全班人数""总长度"）

-后续单位"1"：前一步计算的结果（如"剩余量""已修部分"）

-转换技巧：用"的"字结构判断，如"余下的$\frac{1}{4}$"中"余下"即单位"1"。

4.线段图分析策略

用一条线段表示总量，分段标注各分率对应的部分：

-第一段：第一分率占的长度

-第二段：在剩余段上标注第二分率

-最终段：剩余量对应的长度

作用：直观展示单位"1"的转换过程。

5.分步计算与综合算式转化

分步计算：

第一步：求第一次操作后的量

第二步：以第一步结果为单位"1"，求第二次操作后的量

综合算式：将分步计算式合并，注意运算顺序（从左到右）

例：$1200\times\frac{1}{4}\times\frac{2}{5}$（连续取量）

$1200\times(1-\frac{1}{4})\times(1-\frac{2}{5})$（连续剩余）

6.常见错误类型及预防

-错误1：单位"1"混淆，如直接用总量乘所有分率

-错误2：运算顺序错误，如先乘所有分率再求剩余

-错误3：分率与实际量对应错误

预防措施：每步标注单位"1"，用线段图验证。

7.教材典型例题分析

-课本P45例1：修路问题（连续剩余）

关键点：第一天剩余量$1200\times(1-\frac{1}{4})$，第二天剩余量以此为单位"1"

-课本P46例2：植树问题（连续取量）

关键点：第一次植树$360\times\frac{1}{3}$，第二次以剩余量为单位"1"

8.变式问题训练要点

-增加/减少问题：如"比...多几分之几"需转化为$(1+\frac{a}{b})$

-逆向问题：已知最终量求总量，用除法逆运算

-三步连续问题：如"先取$\frac{1}{5}$，再取剩余的$\frac{1}{4}$，最后取剩余的$\frac{1}{2}$"

9.数学模型应用拓展

-生活场景：购物折扣连续计算、工程进度连续完成

-学科融合：科学实验中连续稀释问题

-高阶迁移：百分数连续运算（如利率连续计算）

10.思维导图总结

核心概念→问题识别→单位"1"确定→模型选择→计算验证→结果检验

关键路径：从分步计算到综合算式的抽象能力培养。板书设计①连续问题的核心与模型

重点知识点：连续分率运算、单位“1”递进关系

关键词句：后一步单位“1”是前一步结果

关键句式：总量×(1-第一分率)×(1-第二分率)=最终剩余量

②单位“1”转换与线段图分析

重点知识点：单位“1”动态确定、线段图分段标注

关键词句：初始单位“1”为总量，后续为前一步结果

关键句式：用“的”字结构判断单位“1”，分段标注分率对应部分

③分步算式转化与例题关键点

重点知识点：分步与综合算式互化、例题数量关系

关键词句：分步计算先求第一次操作后量，再以此为“1”

关键句式：例1第一天剩余1200×(1-1/4)，第二天剩余以此为单位“1”典型例题讲解八、典型例题讲解

例题1：修一条长1200米的公路，第一天修全长的$\frac{1}{4}$，第二天修余下的$\frac{2}{5}$，还剩多少米？答案：$1200\times(1-\frac{1}{4})\times(1-\frac{2}{5})=1200\times\frac{3}{4}\times\frac{3}{5}=540$米。

例题2：果园有桃树360棵，梨树比桃树少$\frac{1}{6}$，苹果树比梨树多$\frac{1}{5}$，苹果树有多少棵？答案：梨树$360\times(1-\frac{1}{6})=300$棵，苹果树$300\times(1+\frac{1}{5})=360$棵。

例题3：一根绳长$\frac{4}{5}$米，第一次剪去全长的$\frac{1}{2}$，第二次剪去剩余的$\frac{1}{3}$，还剩多少米？答案：第一次剩余$\frac{4}{5}\times(1-\frac{1}{2})=\frac{2}{5}$米，第二次剩余$\frac{2}{5}\times(1-\frac{1}{3})=\frac{4}{15}$米。

例题4：某工厂计划生产500台机器，第一天完成$\frac{2}{5}$，第二天完成余下的$\frac{3}{4}$，超额完成多少台？答案：第一天完成$500\times\frac{2}{5}=200$台，剩余300台；第二天完成$300\times\frac{3}{4}=225$台；总完成425台，超额25台。

例题5：图书角原有图书240本，第一周借出总数的$\frac{1}{3}$，第二周借出剩余图书的$\frac{1}{4}$，还剩多少本？答案：第一周剩余$240\times(1-\frac{1}{3})=160$本，第二周剩余$160\times(1-\frac{1}{4})=120$本。教学评价与反馈九、教学评价与反馈

1.课堂表现：学生能准确识别连续问题中的单位“1”转换，分步计算步骤规范，但部分学生在综合算式书写时易漏括号。

2.小组讨论成果展示：多数小组能通过线段图清晰标注分率对应部分，但少数小组在“余下”“比...多”等表述的单位“1”判断上存在偏差。

3.随堂测试：课本P46“自主练习”第1题正确率达85%，变式题（如“超额完成多少台”）错误集中在单位“1”未转换。

4.课后作业反馈：基础题（连续剩余量）完成质量高，挑战题（三步连续问题）中30%学生需强化分步与综合算式转化。

5.教师评价与反馈：针对单位“1”混淆问题，下节课增加“找单位‘1’专项训练”；对综合算式错误学生，采用分步拆解法强化运算顺序意识。教学反思与总结教学反思这节课通过生活情境导入，学生参与度较高，但连续问题的单位“1”转换仍是难点。线段图辅助效果显著，部分学生仍需强化分步与综合算式的转化逻辑