2025年湖南省长沙市岳麓山国际实验小升初数学试卷

年湖南省长沙市岳麓山国际实验小升初数学试卷一、计算题1．直接写出得数。1210−50÷1.4÷0.07＝52.4×0.6×40%＝2．脱式计算。52651573．解方程。0.3（x+4）＝93x4．如图，圆的面积是78.5平方厘米，求涂色正方形的面积（圆周率取3.14）。二、填空题5．Deepseek是杭州深度求索人工智能基础技术有限公司开发的一款AI软件。据统计，2025年2月，它的访问量达到了525000000次，这个数改写成用“亿”作单位的数是亿。6．通过研究发现，刹车距离d与车速v和驾驶员的反应时间t一般有下面的关系：d＝vt+v2÷14，如果一台新能源汽车速度为7米/秒，智驾系统的反应时间为0.1秒，那么它的刹车距离是米。7．一台冰箱显示屏如图所示，冷藏室和冷冻室的温度差是℃。8．据统计，2024年“五一长假”长沙市接待游客约为600万人次，2025年接待游客达到近810万人次，2024～2025年长沙接待游客的增长率为。9．在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成比例。10．长沙橘子洲在一张比例尺为1：50000的地图上全长为10厘米，小麓自制了一张比例尺为1：20000的旅游地图，橘子洲的全长应该画厘米。11．某圆柱形饮料瓶的规格尺寸（底面直径为5厘米，高为8厘米），每箱可以装12瓶（如图紧密放置）。这个纸盒的容积是立方厘米。12．麓麓妈妈想在6.18活动当天购买一条打六折的裙子，可以比原价便宜200元，这条裙子的原价是元。13．用相同的小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看是，搭这样的立体图形，最多可以用个小正方体。14．如图，麓麓在地上摆放了一些相同的正方体木块，现在把露在外面的表面涂成红色，从上向下数，每层正方体被涂成红色的面数分别为：第一层：侧面个数+上面个数＝1×4+1＝5；第二层：侧面个数+上面个数＝2×4+3＝11；第三层：侧面个数+上面个数＝3×4+5＝17；第四层：侧面个数+上面个数＝4×4+7＝23；……当他在第n层涂了119个红色的面时，请判断n等于。三、操作题15．这是一张麓麓房间的平面图，他的床是一个长方形，四个顶点分别为A（0，1）、B（3，1）、C（3，3）、D（0，3）。现在需要通过平移、旋转挪到了另一个位置，请按要求画出下面每一步的图形。（1）床ABCD原来的位置；（2）将床向右平移4格后的A'B'C'D'；（3）再绕C'顺时针旋转90°四、选择题（共5小题）。16．2025年湖南省高考报名中物理类生有37.1万人，历史类考生有18.4万人。与2024年相比，物理类考生有所减少，历史类考生有所增加，如果相关部门要统计湖南省近5年两类考生报名人数的变化情况，最适合绘制的统计图是（）A．条形统计图 B．折线统计图C．扇形统计图 D．复式折线统计图17．一个圆柱和一个圆锥，如果它们的体积和底面周长分别相等。则圆柱的高是圆锥高的（）A．3倍 B．1倍 C．13 18．某小学六年级一共有992人在操场进行太极拳展示，排成了12行，前11行的人数都是奇数，那么最后一行的人数一定是（）A．奇数 B．偶数 C．不能确定 D．质数19．长沙目前正在修建长赣高铁线路，它起于长沙高铁西站，经萍乡、井冈山等地，终至江西赣县站，建成后将完善“八纵八横”高铁网。甲工程队施工一段时间后，因暴雨天气停工了一段时间。复工后，为了提高工作效率，乙工程队加入修建。下面能够正确反映此次铁路修建工作情况的统计图是（）A．B．C．D．20．下面判断题中正确的有（）个。⑴对于任意自然数a，a+0.8一定会大于0.8a。⑵在一个三角形中，如果有两个角的和是92°，那么这个三角形一定是锐角三角形。⑶麓小校门的大钟显示时间：下午3时30分，此时时针和分针的夹角是90°。⑷明年的第一个季度有91天。A．1 B．2 C．3 D．4五、解答题（共5小题）21．麓麓准备参加年底举办的《全学科阅读知识大比拼》，他已经读了24本书，离他制定的目标本数还差2522．山山从学校打车去洋湖湿地公园，总路程为15千米。现在有两种打车方案：山山发现滴滴快车APP中有一张6元代金券（可抵扣6元车费），请通过计算判断他选择哪种方案更划算？23．麓麓和山山同时从相距10千米的各自家中出发，相约在途中见面，40分钟后两人相遇，已知麓麓、山山两人的速度比为3：2。山山每小时走多少千米？24．妈妈买了一个40克重的金手镯，想知道里面是不是“空心”的。山山想到了“阿基米德称皇冠”的办法。他把手镯放入了一个底面半径为4厘米的圆柱形量筒中，水面上升了0.1厘米（通过和AI的对话，他了解到40克黄金的体积应该是2.07立方厘米），请判断妈妈买的金手镯是否存在“空心”的现象？25．如图1所示，有一个长方形的操场ABCD，麓麓（点P）从A点出发顺时针方向跑步，速度为1米/秒。麓麓（点P）和A点、B点构成一个三角形PAB，它的面积随着时间的变化而变化（如图2，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为50m2）。（1）求长方形操场ABCD的长和宽分别是多少米？（2）连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N，当三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为1：2时，P点的运动时间为秒。

答案解析部分1．【答案】解：1210−3450÷51.4÷0.07＝2052.4×30.6×40%＝0.24【知识点】小数乘小数的小数乘法；异分母分数加减法；分数与分数相乘；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法【解析】【分析】（1）对于15+13，先对分数进行通分，然后再进行运算，即可求解

（2）对于25×34，先分子乘以分子，分母乘以分母，然后再进行约分运算即可；

（3）对于10−34，先将10通分成分母为4的假分数，然后再进行运算即可；

（4）对于50÷53，先将除法换算成乘法，然后再用10乘以分子3，然后再进行约分运算即可；

（5）对于1.4÷0.07，根据被除数和除数同时乘以100，将被除数和除数化为整数，然后再进行运算即可；2．【答案】解：（1）526558−2＝5266﹣3＝5263（2）15===7==(==【知识点】同分母分数加减法；分数乘法与分数加减法的混合运算【解析】【分析】（1）根据分数的交换律和结合律：526558+38−2373．【答案】解：（1）0.3（x+4）＝90.3（x+4）÷0.3＝9÷0.3x+4＝30x+4﹣4＝30﹣4x＝26（2）35x=5x÷5=5x=（3）x3（x﹣3）＝16×0.753（x﹣3）÷3＝16×0.75÷3x﹣3＝4x﹣3+3＝4+3x＝7【知识点】综合应用等式的性质解方程；比例方程【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质：等式两边同时除以0.3，再同时减去4，将系数化为1，即可求解；

（2）先对等式的左边的除法进行运算，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以5，将系数化为1，即可求解；

（3）根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以3，再同时加上3，即可求解。

4．【答案】解：根据题意，可得

r2=78.5÷3.14＝25

所以，圆的半径＝5（厘米）

圆的直径＝5×2＝10（厘米）

涂色正方形的面积＝5×10×2＝50（平方厘米）答：涂色正方形的面积是50平方厘米。【知识点】正方形的面积；圆的面积【解析】【分析】根据圆的面积公式：S=πr2，可知，r25．【答案】5.25【知识点】亿以上数的读写与组成【解析】【解答】解：根据题意，可得

525000000改写成用“亿”作单位的数是5.25亿

故答案为：5.25【分析】将数改写成用“亿”作单位，需将原数的小数点向左移动8位，然后再将小数点后的“0”去掉，然后再加上亿即可。

6．【答案】4.2【知识点】速度、时间、路程的关系及应用【解析】【解答】解：根据题意，可得

7×0.1+72÷14＝0.7+3.5＝4.2（米）

刹车距离是4.2米

故答案为：4.2【分析】根据d＝vt+v2÷14，将新能源汽车的速度7米/秒，反应时间0.1秒分别代入以上的公式，然后再进行运算即可。7．【答案】30【知识点】正、负数的运算【解析】【解答】解：根据题意，可得

6℃﹣（﹣24℃）＝30℃因此冷藏室和冷冻室的温度差是30℃。

故答案为：30【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，即可求解。8．【答案】35%【知识点】百分数的应用--求百分率【解析】【解答】解：根据题意，可得

（810﹣600）÷600×100%＝0.35×100%＝35%2024～2025年长沙接待游客的增长率为35%。

故答案为：35%【分析】用2025年接待游客的数量减去2024年接待游客的数量，然后再除以2024年接待游客的数量，最后再乘以100%，即可求解。9．【答案】正【知识点】成正比例的量及其意义【解析】【解答】在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比例。

故答案为：正

【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度和影长的比值是不会变的，所有成正比例。10．【答案】25【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离【解析】【解答】解：根据题意，可得

10÷1500000×1橘子洲的全长应该画25厘米。

故答案为：25【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出长沙橘子洲的实际长度，然后再根据图上距离＝实际距离×比例尺1：20000，即可求解。11．【答案】2400【知识点】长方体、正方体的容积【解析】【解答】解：长方体的长为：5×4＝20（厘米），长方体的宽为：5×3＝15（厘米），长方体的高为8厘米，20×15×8＝2400（立方厘米）这个纸盒的容积是2400立方厘米。

故答案为：2400【分析】观察图形，可知，长方形纸盒的长等于4个5厘米的圆的直径，宽等于3个5厘米的圆的直径，然后再根据长方体的体积公式：Ｖ=长×宽×高，代入数据，即可求解12．【答案】500【知识点】百分数的应用--折扣；折扣问题【解析】【解答】解：根据题意，可得200÷（1﹣60%）＝200÷40%＝500（元）这条裙子的原价是500元。

故答案为：500【分析】将原价看做单位“1”，用“1”减去60%，求出现价比原价少多少占比，最后再用200元除以（1-60%），即可求出裙子的原价。13．【答案】7【知识点】从不同方向观察几何体；根据观察到的图形确定几何体【解析】【解答】解：一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看是，搭这样的立体图形，底层最多6个小正方体，上层最多1个小正方体，所以最多可以用7个小正方体。

故答案为：7【分析】从正面看到的形状是，说明这个立体图形有上下两层，左中右三列，且左列有两层；从左面看到的形状是，说明这个立体图形有前后两排，上下两层，且前排有两层，综合得出这个立体图形可以有5个、6个或7个小正方体搭成，最多可以有7个小正方体。据此即可求解。14．【答案】20【知识点】数形结合规律【解析】【解答】解：第一层：侧面个数+上面个数＝1×4+1＝5；第二层：侧面个数+上面个数＝2×4+3＝11；第三层：侧面个数+上面个数＝3×4+5＝17；第四层：侧面个数+上面个数＝4×4+7＝23；……第n层：侧面个数+上面个数＝4n+2n﹣1＝（6n﹣1）6n﹣1＝1196n＝120n＝20故答案为：20【分析】观察图形，可知，第一层涂上红色的面数等于4个侧面积＋1个上面；第二层涂上红色的面积等于8个侧面积＋3个上面，第三层涂上红色的面数等于12个侧面积＋5个上面；第四层涂上红色的面积等于16个侧面积＋7个上面，据此可知，第ｎ层涂上红色的面积等于4n个侧面积＋2n-1个上面，然后令6n﹣1＝119，最后再求出ｎ的值，即可求解。15．【答案】（1）解：画图如下：

​​​​​​​（2）解：画图如下：

​​​​​​​（3）解：画图如下：

【知识点】数对与位置；作平移后的图形；作旋转后的图形【解析】【分析】（1）根据长方形的四个顶点分别为A（0，1）、B（3，1）、C（3，3）、D（0，3），然后再根据根据数对的定义，数对的表示规则是先列后行，因此数对形式为（列数，行数）。物体沿竖直方向（上下）移动时，其所在列的位置不变，对应数对中表示列的第一个数不变；物体沿水平方向（左右）移动时，其所在行的位置不变，对应数对中表示行的第二个数不变。

（2）将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的数对的列向右平移4个单位，行保持不变，然后再将各个点连接起来即可；

（3）按住Ｃ点不动，然后再将原图向右旋转，即可画图。16．【答案】D【知识点】统计图的选择【解析】【解答】解：2025年湖南省高考报名中物理类生有37.1万人，历史类考生有18.4万人。与2024年相比，物理类考生有所减少，历史类考生有所增加，如果相关部门要统计湖南省近5年两类考生报名人数的变化情况，最适合绘制的统计图是复式折线统计图。

故答案为：Ｄ【分析】复式折线统计图‌是在同一个坐标系中，用‌两条或两条以上不同颜色或线型的折线‌，分别表示‌两个或多个数据系列‌随时间或其他分类变量变化情况的统计图。它不仅能够展示每组数据的数量多少和增减变化趋势，还便于‌对比分析多组数据之间的差异与变化规律，据此即可判断17．【答案】C【知识点】圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】解：一个圆柱和一个圆锥，如果它们的底面周长相等，那么它们的底面积也相等。设圆柱和圆锥的底面积是1，体积都是1.圆柱的高：1÷1＝1圆锥的高：1×3÷1＝31÷3=圆柱的高是圆锥高的13。

【分析】底面周长分别相等，那么底面积就相等，根据圆柱的体积公式V＝sh，圆锥的体积公式V=1318．【答案】B【知识点】奇数和偶数【解析】【解答】解：根据题意，可得

992人排成了12行，前11行的人数都是奇数，最后一行的人数一定是偶数

故答案为：Ｂ【分析】总人数为992，是偶数。前11行每行人数均为奇数。由于奇数个奇数相加的结果仍为奇数（11为奇数），故前11行的总人数为奇数。总人数（偶数）=前11行的总人数（奇数）+最后一行的人数。根据奇偶性规则，奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数。为了使总和为偶数，最后一行的人数必须为偶数。19．【答案】D【知识点】用图像表示变化关系【解析】【解答】解：A：图像中没有体现出复工阶段，不符合题意。B：图像开始有上升线段（甲单独工作），然后有平行线段（停工），最后又有上升线段，但斜率变小了，不符合甲、乙共同工作效率提高的情况。C：图像中没有停工阶段，不符合题意。D：图像开始有上升线段（甲单独工作），然后有平行线段（停工），最后又有上升线段且斜率变大（甲、乙共同工作），符合题意。

故答案为：Ｄ【分析】根据题意，可知，开始施工后，曲线应显示向上趋势；因暴雨停工后，曲线应是一条平行于横轴的平行线；然后再根据提高工作效率，可知，曲线应比复工前的上涨高度要高，据此即可判断。20．【答案】A【知识点】整点时间与钟面指针的指向；平年、闰年的判断方法；三角形的内角和【解析】【解答】解：（1）当a≥0时

0+0.8＞01+0.8＞0.82+0.8＞1.63+0.8＞2.4……

所以，a+0.8＞0.8a

当a<0时

-1+0.8＞-0.8

-2+0.8＞-1.6

-3+0.8＞-2.4

……

所以，a+0.8＞0.8a所以对于任意自然数a，a+0.8一定会大于0.8a。原题说法正确。（2）和为92°的两个角有可能含有钝角或直角或锐角，根据三角形的分类：三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形；所以原题说法错误。（3）时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。下午3时30分，时针与分针之间有2个半大格，夹角是2×30°+30°÷2＝75°，所以原题说法错误。（4）明年是2026年，2026÷4＝506……2，2026年是平年，2026年的第一个季度有31+28+31＝90（天），所以原题说法错误。答：正确的有1个。

故答案为：Ａ【分析】（1）分别a>0，a=0，a<0，然后再对a+0.8和0.8a进行运算，即可判断；

（2）根据三角形的内角和，用180度减去92度，求出另外一个角的度数，然后再根据两个角的和为92度，可知，这两个角中有可能是一个直角，一个锐角，或者两个都是锐角，据此即可判断；

（3）下午3时30分，时针位于3和4的中间位置，分针指向6，此时时针与分针的夹角为75度，并非90度，据此即可判断；

（4）今年是2025年，所以，明年是2026年，用2026除以4，确定2026是平年，从而确定2月份的天数为28，将第一个月、第二月和第三月的天数相加，即可求解。21．【答案】解：根据题意，可得

24÷＝24÷＝40（本）答：麓麓制定的目标是读40本书。【知识点】分数除法的应用-量率对应【解析】【分析】将目标本数看做单位“1”，用“1”减去２５，求出已读部分占目标本数的占比，然后再用已读部分的书本数除以1−22．【答案】解：方案一：8+2×（15﹣2）＝8+26＝34（元）方案二：12﹣6+2.5×（15﹣3）＝6+30＝36（元）34＜36答：他选择方案一更划算。【知识点】分段计费问题【解析】【分析】用15公里减去2公里，求出超过部分的公里数，然后再乘以2元／千米，求出超过部分的费用，然后再加上起步价8元，即可求出方案一的打车费用；用15公里减去3公里，求出超过部分的公里数，然后再乘以3元／千米，求出超过部分的费用，然后再根据滴滴快车中的6元代金券，用12元减去6元代金券，然后再加上超过部分的费用，即可求出方案二的打车费用，然后再将方案一和方案二的打车费用进行对比，即可求解。23．【答案】解：根据题意，可得

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