五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(北京专用)05：分式方程及实际应用（教师版）

专题05分式方程及实际应用考情概览考点1解分式方程及实际应用考点1解分式方程及实际应用1．（2025·北京·中考真题）方程的解为．【答案】【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案．【详解】解：去分母得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，检验，当时，，∴是原方程的解，故答案为：．2．（2024·北京·中考真题）方程的解为.【答案】【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键．先去分母，转化为解一元一次方程，注意要检验是否有增根．【详解】解：，解得：，经检验：是原方程的解，所以，原方程的解为，故答案为：．3．（2023·北京·中考真题）方程的解为．【答案】【分析】方程两边同时乘以化为整式方程，解整式方程即可，最后要检验．【详解】解：方程两边同时乘以，得，解得：，经检验，是原方程的解，故答案为：．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．4．（2022·北京·中考真题）方程的解为．【答案】x=5【分析】观察可得最简公分母是x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【详解】解：方程的两边同乘x(x+5),得：2x=x+5,解得：x=5,经检验：把x=5代入x(x+5)=50≠0.故答案为：x=5.【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根.5．（2021·北京·中考真题）方程的解为．【答案】【分析】根据分式方程的解法可直接进行求解．【详解】解：，∴，经检验：是原方程的解．故答案为：x=3．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．6．（2025·北京密云·一模）方程的解为．【答案】【分析】本题主要考查了解分式方程，理解并掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．首先等号两边同时乘以，再按照去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解，检验是否为增根，即可获得答案．【详解】解：，等号两边同时乘以，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，经检验，是该分式方程的解，∴方程的解为．故答案为：．7．（2025·北京东城·一模）方程的解是．【答案】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：，解得：x=6，检验：当x=6时，，∴分式方程的解为x=6．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．（2025·北京西城·模拟预测）分式方程的解为．【答案】【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母，变分式方程为整式方程，再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，解得：，检验：把代入得：，∴是方程的解，故答案为：．9．（2025·北京顺义·一模）方程的解为．【答案】【分析】本题考查解分式方程，方程两边同时乘以分母的最小公分母，将方程化为一元一次方程，求出的值，再通过检验，判断的值是否满足题意，即可解答．【详解】解：方程两边同乘，得解得检验：当时，∴是原方程的解．故答案为．10．（2025·北京石景山·一模）方程的解为．【答案】【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的方法，先把原分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可．掌握解分式方程的方法是解题的关键．【详解】解：方程两边同时乘，得，去括号，得，解得：，检验：把代入，∴分式方程的解为．故答案为：．11．（2025·北京朝阳·一模）方程的解为．【答案】【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案．【详解】解：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，检验，当时，，∴是原方程的解，故答案为：．12．（2025·北京平谷·一模）方程的解为．【答案】【分析】此题考查了解分式方程．去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可．【详解】解：，去分母得到，，解得，经检验，是分式方程的解，故答案为：．13．（2025·北京西城·一模）方程的解为．【答案】【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是关键．根据分式方程的求解方法计算即可．【详解】解：，，，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，检验，当时，原分式方程的分母不为0，∴原分式方程的解为，故答案为：．14．（北京市丰台区2025年中考一模考试数学试题（）方程的解为．【答案】【分析】本题考查了解分式方程．先去分母化为整式方程，解得，最后验根，即可作答．【详解】解：∵，∴，∴，经检验：是原分式方程的解．15．（2025·北京大兴·一模）方程的解为．【答案】【分析】本题考查解分式方程，利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可．熟练掌握解方程的方法是解题的关键．【详解】解：去分母得：，解得：，检验：当时，，故原分式方程的解为，故答案为：．16．（2025·北京通州·一模）方程的解为．【答案】【分析】本题考查了解分式方程，方程两边同乘，将分式方程化为整式方程求解即可．【详解】解：，方程两边同乘，得，解得，检验：当时，，所以分式方程的解是，故答案为：．17．（2025·北京房山·一模）方程的解为．【答案】【分析】本题考查的是分式方程的解法，先把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．【详解】解：，去分母得：，∴，解得：，经检验：是原方程的根；故答案为：18．（2025·北京海淀·一模）分式方程＝1的解为．【答案】X=1；【详解】分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：2−3x=x−2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解.故选A.点睛：本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定要注意验根.19．（2025·北京大兴·二模）方程的解为．【答案】【分析】本题考查了解分式方程，先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解，熟练掌握解分式方程是解题的关键．【详解】解：检验：当时，，∴分式方程的解为：，故答案为：．20．（2025·北京顺义·二模）方程的解为．【答案】【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：，解得：，经检验：是原方程的解，∴原方程的解为：，故答案为：．21．（2025·北京西城·二模）方程的解为．【答案】【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：，方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以分式方程的解是．故答案为：．22．（2025·北京海淀·二模）计算：．【答案】【分析】本题考查了分式的混合运算，解题关键是将异分分母分式通分．先将小括号内的通分，再计算乘法．【详解】解：，故答案为：．23．（2025·北京朝阳·二模）解分式方程：．【答案】【分析】本题主要考查解分式方程，掌握分式的性质，解分式方程的方法是关键．根据分式的性质，去分母，去括号，移项、合并同类项，检验根的方法求解即可．【详解】解：，等式两边同时乘以，去分母得，，去括号得，，移项、合并同类项得，，经检验是原方程的解．∴原方程的解是．24．（2025·北京石景山·二模）某科技公司正在研发两款神经形态计算机，一款是基于传统半导体工艺的A型计算机，另一款是基于新兴材料的B型计算机．在一次图像识别测试任务中，A型计算机处理张图像需要的时间比B型计算机处理同样数量的图像多5分钟．已知两款计算机处理图像的速度恒定，B型计算机处理图像的速度是A型计算机的8倍．现有张图像要紧急处理，若使用B型计算机，判断能否在分钟内处理完，并说明理由．【答案】使用型计算机，能在分钟内处理完张图像；见解析【分析】本题考查了分式方程的实际应用，解题关键是找准题中的等量关系．先判断为能在分钟内处理完，再说明理由，设型计算机处理图像的速度是张/分钟，可用表示出