中考数学一模测试试卷

中考数学第一次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．某市某日的气温是－2℃~6℃，则该日的温差是（

）A．8℃ B．6℃ C．4℃ D．－2℃2．熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A．B．C． D．4．擎檐柱是术结构建筑用以支撑屋面出檐的柱子，多用于重檐或重檐带平座的建筑物上，用来支撑挑出较长的屋檐及角梁翼角等，如图1的晋商博物馆大门有若干根擎檐柱．如图2是一根擎檐柱的结构图，它是由－根圆柱形柱子中间挖去一个柱体后形成的，它的左视图是（

）A．B．C．D．5．若是非负整数，则表示的值的点落在如图所示的数轴上的范围是（

）A．① B．② C．③ D．以上都有可能6．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，直线与交于点O，点A，B，C，D，O都在横线上．若线段，则线段的长是（

）A．6 B．4 C．3 D．27．在反比例函数中，当时，随的增大而减小，且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则所有满足条件的整数的值之和为（

）A．7 B．6 C．5 D．38．如图，点，，，点为线段的中点，以点为圆心，为半径作⊙，则下列结论中正确的是（

）A．与⊙相切 B．点在⊙上 C．点在⊙上 D．点在⊙上9．某宾馆有50个房间供游客居住，市场监管部门规定每间房价不得高于360元，当每个房间每天的定价为220元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的成本．有下列结论：①若每个房间定价增加30元，则每天居住的房间数为47个；②每个房间的定价可以有两个不同的值满足该宾馆某天利润为12000元；③宾馆每天的最大利润为12250元．其中，正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．310．如图，已知四边形是菱形，，对角线、相交于点O，过点D作交的延长线于点E，F为的中点，连接交于点G，连接交于点H，连接．则下列结论：①四边形为平行四边形；②；③；④．其中正确的有（

）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式的结果为．12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为．13．有四张完全一样正面分别写有数字，0，1，2的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是．14．如图，四边形内接于，，连接、，则．15．如图，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，点D是斜边AB上的中点，把△ADC沿着AB方向平移1cm得△EFP，EP与FP分别交边BC于点H和点G，则GH＝．16．定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”，该点称为“倍值点”．例如：“倍值函数”，其“倍值点”为．下列说法不正确的序号为．①函数是“倍值函数”；②函数的图象上的“倍值点”是和；③若关于x的函数的图象上有两个“倍值点”，则m的取值范围是；④若关于x的函数的图象上存在唯一的“倍值点”，且当时，n的最小值为k，则k的值为．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）计算：解不等式组：18．（8分）为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多彩的体育活动．为了解该校800名学生1分钟跳绳的情况，随机抽取了50名学生1分钟的跳绳次数（次数用表示，单位：次），将其分成以下五组：，并绘制成不完整的频数分布直方图，部分信息如下：1分钟的跳绳次数在中的具体数据为92，97，99，103，105，105，105，110，113，113，114，115，115，117，119．根据以上信息，解答下列问题：(1)1分钟的跳绳次数在范围内的众数是__________次，中位数是__________次；(2)补全频数分布直方图；(3)请估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数．19．（8分）某公司为节约成本，提高效率，计划购买、两款机器人．已知款机器人的单价比款机器人的单价多1万元，用25万元购买款机器人的数量与用20万元购买款机器人的数量相同．(1)求、两款机器人的单价分别是多少万元？(2)如果购买、两款机器人共12台，且购买款机器人的数量不少于款机器人数量的一半，请设计购买成本最少的方案．20．（8分）五月，一年中最美时节，阳光柔软，微风不燥．周日上午，小嘉和爸爸妈妈一起去观云湖湿地公园游玩．如图，小嘉和妈妈在公园大门A处下车，小嘉和妈妈下车后立即沿湖边栈道步行前往观景平台D．同时爸爸沿正西方向行驶到公园停车场B，在停车场停好车后，踏上湖边栈道，步行去观景平台D与小嘉她们汇合．已知：点C在大门A的北偏西方向，距离400米．观景平台D在点C的北偏东方向，距离米，停车场B在观景平台D的东南方向．（参考数据：，）(1)求A与B之间的距离；（结果保留根号）(2)小嘉和妈妈步行的平均速度为50米/分钟，若爸爸步行的平均速度为70米/分钟，爸爸能否比小嘉和妈妈先到达平台D？（结果保留一位小数）21．（8分）如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点在反比例函数的图象上，且在第一象限内点的右侧，连接的面积为5．(1)求点A，B的坐标及反比例函数的解析式；(2)探究在轴上是否存在点，使得以点O，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）．(1)若，；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；②求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围；(2)若．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的最小值．24．（12分）已知点O是正方形的中心，点P，E分别是对角线，边上的动点（均不与端点重合），作射线．(1)将射线绕点P逆时针旋转90°，交边于点F．①如图1，当点P与点O重合时，求证：；②如图2，当时，请判断是否为定值．如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；(2)如图3，连接BP，当时，将射线绕点P顺时针旋转90°，交边于点F．若，，求四边形的面积（用含a，k的式子表示）．中考数学第一次模拟考试数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910ACCDDBBABD第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．12．13．14．14015．16．①③④．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）解：（1）；…………………4分（2）由①可得：由②可得：；∴原不等式组的解集为．…………………8分18．（8分）（1）105，110；…………………4分（2）解：由图可知，这一组共有5个样本，这一组共有8个样本，这一组共有2个样本，由（1），可知这一组共有15个样本，由题意可知，样本总量为50，故这一组共有个样本，补全频数分布直方图如下：…………………6分（3）解：由（2）可知，随机抽取的50名学生中共有名学生1分钟跳绳次数不低于120次，∴（人）故估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数为480．…………………8分19．（8分）（1）解：设款机器人的单价为万元，则款机器人的单价为万元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：款机器人的单价为5万元，则款机器人的单价为4万元；…………………4分（2）解：设购买款机器人台，则购买款机器人台，根据题意得：，解得：，设购买成本为万元，根据题意得：，，随的增大而增大，当时，有最小值，此时，，答：购买成本最少的方案是购买款机器人4台，款机器人8台．…………………8分20．（8分）（1）解：如图，过作于，过作于，过作于，结合题意可得：四边形是矩形，∴，，在中，，，∴，，…………………2分在中，，，∴，，∴，，在中，，∴，∴.…………………5分（2）解：由题意可得：，∴小嘉和妈妈步行的时间为（分钟），在中，，，∴，∴爸爸步行的时间为（分钟）；∴爸爸b不能比小嘉和妈妈先到达平台D.…………………8分21．（8分）（1）证明：连接，如图所示：

是的直径，，，又，，又．，即，是的切线；…………………4分（2）解：，，，在中，，，，则，，，，，，…………………6分设，则，，，即，解得或（舍去），．…………………8分22．（10分）（1）解：将代入得，，解得：，∴正比例函数表达式为，，∴反比例函数解析式为，∵点关于原点对称，，综上，，反比例函数解析式为；…………………3分（2）解：过作轴，交于点，设，则，，，解得：或（舍去），，则，…………………4分当为菱形的边时，有如下三种情况：①如图，点在点左侧，此时轴，且，；…………………6分②如图，此点在点右侧，此时轴，且，；…………………7分③如图，为对角线，此时点与点关于轴对称，则；当为菱形的对角线时，如下有一种情况：过作轴于点，设，则，在中，，解得，，，…………………9分综上，点坐标为或或或．…………………10分23．（10分）（1）①如图1，由题意得是上边缘抛物线的顶点，设．又∵抛物线经过点，∴，∴．∴上边缘抛物线的函数解析式为．当时，，∴，（舍去）．∴喷出水的最大射程为．…………………2分

图1②∵对称轴为直线，∴点的对称点的坐标为．∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，即点是由点向左平移得到，则点的坐标为．…………………4分③如图2，先看上边缘抛物线，∵，∴点的纵坐标为0.5．抛物线恰好经过点时，．解得，∵，∴．当时，随着的增大而减小，∴当时，要使，则．∵当时，随的增大而增大，且时，，∴当时，要使，则．∵，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，∴的最大值为．再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，∴的最小值为2．综上所述，的取值范围是．…………………7分（2）的最小值为．由题意得是上边缘抛物线的顶点，∴设上边缘抛物线解析式为．∵上边缘抛物线过出水口（0，h）∴解得∴上边缘抛物线解析式为∵对称轴为直线，∴点的对称点的坐标为．∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，∴下边缘抛物线解析式为．当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点，恰好分别在两条抛物线上，∵DE=3∴设点，，，∵D在下边缘抛物线上，∴∵E