安徽合肥市瑶海区2026年中考一模数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽合肥市瑶海区2026年中考一模数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的倒数是（

）A. B. C. D.2.“十四五”时期，安徽积极践行“两山”理念，推进山水林田湖草沙一体化保护和系统治理，省级山水工程成果走在全国前列，共实施省级山水林田湖草沙一体化保护修复工程15个，累计完成总投资108000万元，生态系统质量和稳定性持续提升，美丽安徽生态本底进一步夯实．其中108000万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下面四个立体图形中，左视图和其他三个不相同的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交、于、两点，以边上一点为圆心，长为半径画弧交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，作射线，若，则的度数为（

）

A. B. C. D.6.有三张正面分别写有数字0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取2张，以其正面数字作为方程中、的值，则该方程一定有实数根的概率为（

）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，点为轴上一点，点为正比例函数图象上一点，且，连接，若，则的值为（

）A.2 B.1 C. D.8.在中，，，平分交于点，过点作交的延长线于点，若，则的长为（

）A.4 B. C. D.9.如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点、，且，则下列结论正确的是（

）

A. B. C. D.10.如图，矩形中，，，动点从点出发，沿着向点运动，同时动点从点出发沿向点运动，且，若其中一个动点到达终点，则两点同时停止运动．连接，将四边形以直线为对称轴进行翻折，得到四边形，则下列结论错误的是（

）

A.若，则

B.若点在边上，则

C.若直线经过点，则线段、互相平分

D.点、两点间距离最小为二、填空题：本题共4小题，共15分。11.因式分解：2a2﹣8=

．12.如图，以含三角板的边为直径作，若，则的长为

．

13.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在反比例函数（，）的图象上，，点、分别在坐标轴上，且，若，，则的值为

．

14.若一列数、、、…、（为正整数），除、外，其余每个数都等于与它相邻的两个数之和，则称这列数为“层数列”，如：1、5、4、，满足，，所以1、5、4、为“4层数列”．(1)若3、、为“3层数列”，则的值为

；(2)若一个“60层数列”中，，，则的值为

．三、解答题：本题共9小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题11分)

先化简，再求值：，其中．16.(本小题11分)

某疫苗研发机构启动了一项“月产千万”计划，原定每天稳定生产万剂疫苗，得益于一项生产技术的突破，实际每天能多生产万剂，最终任务提前天完成，并且总产量比原计划多出万剂，问：这项计划原定生产多少万剂疫苗？17.(本小题11分)如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．请按要求完成下列任务：

(1)以点为对称中心，作出的中心对称图形，并写出点的坐标；(2)在第一象限内确定一点，使四边形为平行四边形，并直接写出点的坐标．18.(本小题11分)某山林瞭望塔建在山坡上，用于观测火情或特殊目标．山坡的坡度为，坡长为26米，瞭望塔高3米，塔顶为观测点．巡山员在将某信号弹从地面点垂直发射前，在观测点测得点的俯角为37°，发射3秒后，测得信号弹升至处的仰角为53°，请根据以上数据，估算巡山员发射的信号弹平均垂直上升速度．（参考数据：，，）

19.(本小题12分)某社区为普及“节能降碳知识”，组织居民参与线上答题活动，共有两道题目，分别为“节能知识”题和“降碳实践”题，每道题满分10分，9分及以上视为优秀．活动结束后，工作人员随机抽取了8位居民的答题成绩，整理成如下统计图表：**社区节能降碳知识答题成绩统计表类型平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率节能知识降碳实践7已知本次答题活动共有100位居民参与，所有成绩分布和样本基本一致．请根据以上信息，回答下面问题：(1)

；

；

；(2)你认为本次活动中，居民在“节能知识”与“降碳实践”哪一题上表现更好？请简单说明理由；(3)若该社区计划对两题都是“优秀”的答题者颁发“节能降碳达人”徽章，请根据样本优秀率估计本次活动中可获得徽章的总人数．20.(本小题12分)如图，为的直径，弦交于点，连接、，过点作的切线交的延长线于点，已知．

(1)求证：；(2)若，，求直径的长．21.(本小题12分)综合与实践阅读下列材料，完成相关任务：如图，有一种类型的装饰图案是在边长为1的小正方形组成的网格中裁剪而成，数学兴趣小组成员在计算这些图案的面积时，积极采用数学课上同学们总结出来的方法．小明采用了如图甲的“割法”，小亮采取了如图乙的“补法”，但都分别求出图1的面积，图2的面积，图3的面积，图4的面积，…

(1)从小明和小亮的方法中任选一种，写出图5的面积

；(2)若用小明的方法求图的面积，

，用小亮的方法求图的面积

；(3)在研究这些装饰图案的面积时，小明还发现前面三个图案的面积符合，于是猜想其他连续的三个图案面积也满足上述关系，请你判断小明的猜想是否正确，并说明理由．22.(本小题12分)已知中，，、分别为边、上的点，且，连接、相交于点，连接．

(1)当时，如图1，①若，，则______°；②若，，求的长．(2)若，如图2，试猜想与的数量关系，并给出证明．23.(本小题13分)

已知直线：与轴交于点，与抛物线交于轴上一点，为直线上方的抛物线上一点，设其横坐标为．(1)求的值；(2)当的面积最大时，求的值；(3)点关于轴的对称点为，设点到轴的距离为，到点的距离为，已知在某个范围时，是一个与无关的定值，请确定这个范围，并求出这个定值．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】2（a+2）（a-2）

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】【小题1】0【小题2】3

15.【答案】解：原式，当时，原式．

16.【答案】解：设计划原定生产万剂疫苗，根据题意得：解得：答：这项计划原定生产万剂疫苗．

17.【答案】【小题1】解：如图所示，点的坐标为；【小题2】解：点如图所示，其坐标为．

18.【答案】解：过点作于点，延长交直线于点，，，，的坡度为，设，则，在中，，由，解得，，，在中，，在中，，．．答：巡山员发射的信号弹平均垂直上升速度约为．

19.【答案】【小题1】77​​​​​​​【小题2】解：节能知识方面表现更好，∵节能知识的中位数大于降碳实践题的中位数，优秀率也高于降碳实践题，∴节能知识方面表现更好；【小题3】解：（人），答：本次活动中可获得徽章的约有13人．

20.【答案】【小题1】证明：连接并延长交于点，交于点．为的切线，．为的直径，．，，，，四边形为矩形，．【小题2】解：，，，．设，则，在中，，解得，．

21.【答案】【小题1】29【小题2】​​​​​​​【小题3】解：小明的猜想：，左边：；右边：；比较：，∴小明的猜想错误．

22.【答案】【小题1】①，，则四边形为菱形，，又，，，在和中，，，，，，，即，，（两直线平行，内错角相等）；②解：延长交的延长线于点，如图1．，．，，．，，，，，，，．【小题2】猜想：，证明：【解法一】延长交的延长线于点，过点作，如图2，，，，，，，即．【解法二】过点作，，如图3，四边形、、、为平行四边形．设，，，，，由得，由得，，四边形为菱形，平分，即．

23.【答案】【小题1】解：∵直线：∴当时，，解得，即，把代入得，，