广东省湛江市雷州市英利初级中学2025-2026学年八年级第二学期第一次诊断数学试卷（无答案）

八年级第二学期第一次诊断数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每小题3分，共30分）1．二次根式有意义的条件是（

）A． B． C． D．2．下列式子中是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（

）A．3，4，5 B．6，8，9 C．1，2， D．5，12，144．比较大小：，，的大小顺序是（

）A． B．C． D．5．下列计算正确的是（）A．B． C． D．6．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.已知b＝8，c＝10，则a的值为()A．2 B．6 C．5 D．367．下列与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．8．如图字母所代表的正方形的面积是（

）A．12 B．13 C．144 D．1949．如图，四边形是矩形，，则点M表示的数是（

）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的顶点A的坐标为，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．当x＝2时，二次根式的值是_____．12．计算______13．如果两个最简二次根式与能合并，那么_____．14．若，则代数式的值为___________．15．已知是整数，则正整数n的最小值为____．16．在中，，，边上的高，则边之长等于______．三、解答题（每小题7分，共21分）17．计算：(1)；(2)．18．已知，，分别求下列代数式的值：(1)；(2)．19．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．(1)线段AB的长度是，线段CD的长度是．(2)若EF的长为，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．四、解答题（每小题9分，共27分）20．如图，一根垂直于地面的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部的距离．(1)求旗杆折断处点距离地面的高度；(2)工人在修复的过程中，发现在折断点的下方的点处，有一明显裂痕，若下次大风将修复好的旗杆从点处吹断，旗杆的顶点落在水平地面上的处，形成一个直角，请求出的长．21．如图，已知中，，，，P，Q分别是的边上的两动点，点P从点B开始沿B→A方向运动，速度为每秒，到达A点后停止；点Q从A开始沿A→C→B的方向运动，速度为每秒，到达B点后停止，它们同时出发，设出发时间为．(1)求的长度；(2)当t为何值时，点P恰好在边的垂直平分线上？并求出此时的长；(3)当点Q在边上运动时，直接写出为等腰三角形时t的值．22．【阅读】定义：如果一个三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．【理解】（1）①若，，则____________“准直角三角形”；（填“是”或“不是”）②已知是“准直角三角形”，且，，则的度数为____________．【应用】（2）如图，在中，点在上，连接．若，，，，试说明是“准直角三角形”．五、解答题（每小题12分，共24分）23．阅读材料：双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．当然也可以利用得，故像这样，通过分子、分母同乘以（或除以）一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．解决问题：(1)化简：(2)计算：(3)若求的值．24．综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作判断操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，．根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角：；(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接．①如