2026年高考数学全国甲卷试卷附答案(新课标卷)

2026年高考数学全国甲卷试卷附答案(新课标卷)考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、已知集合A={x|x<2}，集合B={x|x≥1}，则A∩B答案：A

解析：

集合A包含所有小于2的实数，集合B包含所有大于等于1的实数。两者的交集A∩B是同时满足两个条件的数，即2、设f(x)=3x2−2x+1，则f(−1)的值为________。答案：B

解析：

代入x=−1：

f(−1)3、设x是一个实数，若不等式x+1x−2<0成立，则x的取值范围是________。

A.(−1,2)答案：A

解析：

分式的值小于零，说明分子与分母异号。

由x+1<0且x−2>0得x<−1且x>2（矛盾，无解）；

由x+1>04、设角α的终边经过点P(1,3)，则tanα的值为________。

A.33

B.1

答案：C

解析：

点P(1,3)在第一象限，且在单位圆上对应的角为5、设函数f(x)=log2(x+1)，则f′(x)的值为________。

答案：A

解析：

利用导数公式ddxloga(x)=1xlna，

由6、设a、b、c是实数，且a<b<c，则下列关系正确的是________。

A.a+b<a+c

B.答案：A

解析：

由于a<c，所以a+b<a+c成立。

而b−a与c−b的大小关系无法判断，a、b、c为负数时1a<1b7、若f(x)=sinx+cosx，其最大值为________。

A.2

B.答案：A

解析：

利用公式sinx+cosx=28、已知0<x<π2，且sinx=35，则cosx的值为________。

A.45

答案：A

解析：

由sinx=359、已知向量a=(1,2)，b=(2,−1)，则a⋅b的值为________。

答案：A

解析：

向量的数量积为a⋅10、若等差数列的首项为1，公差为3，第5项为________。

A.13

B.11

C.9

D.7答案：A

解析：

等差数列第n项公式为an=a1+(11、若x满足不等式2x+1>7，则x的取值范围是________。

A.x>3

B.x<答案：A

解析：

解不等式2x+1>7：

212、设函数f(x)=x3+x2+x+1，则f(−1)答案：D

解析：

代入x=−1：

f(−1)=第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知a=(2,3)，b=答案：(3,−1)

14、已知函数f(x)答案：1

解析：

函数有唯一零点，即判别式为0：

(2)2−4×1×m15、化简$=$________。答案：56

解析：

216、已知一个长方体的长宽高分别为4 cm、3 答案：60 cm³

解析：

三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）在三角形ABC中，已知AB=2，AC=答案：52 cm

解析：

由余弦定理：BC2=AB2+AC2−2×A18、（12分）已知数列{an}的通项公式为an=2n答案：n2+2n

解析：

前n19、（12分）已知长方体的长宽高分别为4 cm、3答案：50 cm

解析：

长方体对角线公式为d=20、（12分）设随机变量X的分布列为：P(X=0)=14答案：1

解析：

期望公式：E(X)=21、（12分）已知椭圆x2答案：(±7,0)

解析